A note on the hamel flow of Cosserat fluids

Summary The existence of a radial flow in convergent channels, as is observed in viscous fluids, is studied in the theory of Cosserat fluids. In general, it is observed that such a flow is not possible in a Cosserat fluid.

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Sésumé L'existence d'un flot purement radial dans les canals convergents comme observé dans un fluide visqueux est étudié dans un fluide de Cosserat. En général on trouve qu'un tel flot n'est pas possible dans les fluides de Cosserat.

     

On the flow of a cosserat fluid through a curved pipe

Summary A theoretical analysis is made of the flow of a Cosserat fluid in a curved pipe under a pressure gradient. It is assumed that the curvature of the pipe is small, that is the radius of the circle in which the central line of the pipe is coiled is large in comparison with the radius of the cross-section. Following Dean [2] a solution is developed by the method of successive approximation. The paths of the particles in the central plane and the projection of the streamlines on the cross-section of the pipe are compared with those of a Newtonian fluid. It is observed that in the theory of Cosserat fluids the curvature of the streamlines in the central plane increases and the motion is slower in the cross-section of the pipe. It is also shown that the rate of flow of a Cosserat fluid through a curved pipe is decreased due to the curvature of the pipe.

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Résumé On fait une analyse théorique de l'écoulement d'un fluide de Cosserat dans un tube sous un gradient de pression. On suppose que la courbature du tube est faible, c'est-à-dire que le radius du cercle qui fait la ligne du centre du tube est fort par rapport au radius de la coupe transversale.D'après Dean [2], on développe une résolution par approximations successives. On fait la comparaison des trajectoires des particules dans le plan central et la projection des lignes d'écoulement sur la coupe transversale du tube avec celles d'un fluide de Newton.On note que dans la théorie des fluides de Cosserat, la courbature des lignes d'écoulement dans le plan central augmente, et que la motion est ralentie dans la coupe transversale du tube. On démontre ensuite que le taux d'écoulement d'un fluide de Cosserat dans un tube courbe se diminue à raison de la courbature.

     

On the instability of taylor and dean flows under the influence of a circular magnetic field

Résumé On discute l'influence d'un champ magnétique circulaire sur la stabilité d'un fluide visqueux et conducteur de l'électricité en mouvement entre deux cylindres circulaires coaxiaux. Supposant que l'espacement entre les cylindres est petit par rapport à leurs rayons, on donne des résultats sur deux sortes de mouvement du fluide basique, produites par la rotation des cylindres et par un gradient de pression autour des cylindres. On démontre que le champ magnétique peut avancer ou retarder l'accrochage de l'instabilité, suivant les circonstances.     

Stability of flow of viscoelastic fluids between arbitrarily spaced cylinders

Résumé On a étudié le problème de la stabilité d'un fluide viscoélastique du troisième ordre contenu entre deux cylindres concentriques. L'approximation habituelle que l'écart entre les cylindres est petit n'est pas faite. On a démontré que pour un fluide viscoélastique le nombre de Taylor critique dépend considerablement de l'écart entre les cylindres.     

Generalized couette flow of a dipolar fluid between two parallel plates

Résumé Dans ce travail, on présente une solution du problème de l'écoulement d'un fluide dipolaire entre deux plaques parallèles, dont l'une est en mouvement et l'autre fixe, en présence d'un gradient de pression. On trouve qu'il n'y a pas d'effet dipolaire sur l'écoulement si le gradient de pression n'est pas appliqué, et que pour un fluide dipolaire avec =0, étant le rapport entre l'espace des deux plaques et la constante dipolaire du fluide, le profil de vitesse n'est pas affecté par le gradient de pression.     

Oscillatory flow near the entry of a circular tube

Zusammenfassung Die periodische laminare Strömung einer zähen inkompressiblen Flüssigkeit in der Eintrittspartie eines zylindrischen Rohres wird auf Grund der linearisierten Gleichungen vonNavier undStokes berechnet. Es wird dabei angenommen, dass im Eintrittsquerschnitt in jedem Zeitpunkt eine über den Querschnitt konstante Geschwindigkeit herrsche, die jedoch eine Funktion der Zeit ist. Formeln für den Druckgradienten und die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung längs der Rohrachse werden erhalten. Ebenso wird die Einlaufstrecke berechnet.

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Sommaire On étudie l'écoulement laminaire oscillatoire d'un fluide incompressible visqueux près de l'entrée d'un tube circulaire sur la base des équations linéairisées Navier-Stokes. On suppose que la vitesse du fluide soit uniforme à l'entrée et qu'elle soit une fonction de temps connue périodique arbitraire. On obtient des formules pour les composantes longitudinales de la vitesse et le gradient de pression et on calcule la longueur d'entrée.

     

Asymptotic sidewall effects in rotating Bénard convection

Summary The analytic results of Drazin [1] concerning the effects of sidewalls on convection of a fluid heated from below are extended to include the effect of rotation. Asymptotic methods provide useful approximations to exact solutions. The results are discussed in the light of recent experimental evidence for the related Taylor-vortex problem by Cole [12].

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Résumé Les résultats analytiques de Drazin [1] au sujet des effets des parois latérales sur la convection d'un fluide chauffé par au-dessous sont étendu dans le but d'inclure l'effet de rotation. Les méthodes asymptotiques fournissent des approximations utiles aux solutions précises. Les résultats sont discutés dans le contexte de l'expérimentation récente de Cole [12] pour le problème connexe sur le tourbillon de Taylor.

     

Oscillatory modes of instability for flow between rotating cylinders with a transverse pressure gradient

Résumé L'analyse de l'effet du gradient transversal de la pression sur la stabilité de l'écoulement de Couette d'un fluide newtonien était basée sur la supposition que l'apparition de l'instabilité est due à la présence d'un mouvement secondaire, stationnaire et axialement symmétrique. Récemment on a demontré (Hughes et Reid) que, pour un tel écoulement, il existe des intervals de nombres d'ondes longitudinales de perturbation, pour lesquels les deux modes stationnaires inferieurs n'existent pas. Comme d'aprés le critère de Rayleigh, des couches stables et instables du fluide existent dans l'écoulement de base, il paraît raisonnable de poser la question si les modes d'oscilla tions neutres, du type étudié par Chang et Sartory pour un écoulement hydromagnetique de Couette, peuvent apparaître à ces nombres d'onde. On prouve dans ce travail qu'un tel type de mode oscillatoire des perturbations peut exister et que l'apparition de l'instabilité peut dépendre de l'apparition d'un tel mode.     

Stability of flow of a generalized Newtonian fluid down an inclined plane

Summary The analogue of Orr-Sommerfeld equation is derived for a generalized Newtonian fluid. Based on this equation, the stability of such fluid flowing down an inclined plane under gravity is studied. The critical Reynolds number is given as a function of dimensionless steady flow velocityU(y) and the slope of the plane, and is computed for several fluids.

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Résumé On a étudié le problème de stabilité de l'écoulement d'un fluide Newtonien généralisé sur un plan inclinè.

     

Unsteady,laminar, incompressible flow through rectangular ducts

Résumé L'étude porte sur la théorie de lécoulement non permanent d'un fluide visqueux incompressible dans de canaux rectangulaires d'allongement divers, sous l'influence d'un gradient de pression arbitraire, dépendant du temps. Des solutions ont été obtenues dans 4 cas particuliers: 1. gradient de pression impulsif, 2. gradient de pression constant et établi brusquement, 3. gradient de pression en fonction harmonique du temps, 4. gradient de pression à une composante constante et une composante harmonique. On donne les répartitions de vitesse, les coefficients de frottement et la dissipation d'énergie par unité de longueur.

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This paper summarizes the second portion of the Ph. D. Thesis [1]²) byC. Fan.     

The stability of a column of liquid to torsional oscillations

Résumé On fait appel à la théorie linéaire de stabilité pour démontrer que des perturbations axisymétriques d'une colonne infinie de fluide en rotation continue et entourée d'un autre fluide noncompressible peuvent être représentées comme la somme des oscillations méridionales et des oscillations de torsion, pourvu que les nombres de Reynolds soient petits. Dans ce cas, le composant de torsion ne peut conduire à des instabilités.     

The motion of a non-uniform hydromagnetic shock wave

Sommaire Nous considérons un écoulement, unidimensionnel, non stationaire, non isentropique, d'un fluide parfait, parfaitement conducteur de l'électricité, soumis à l'action d'un champ magnétique pour une orientation transversale du champ et le mouvement non continu d'une onde de choc magnetohydrodynamique.

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This research was supported by a National Aeronautics and Space Administration general research grant to the University of Wisconsin.     

Steady flow of a finitely conducting compressible fluid

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur les écoulements plans et de révolution stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations d'un écoulement initialement uniforme.Nous considérons le mouvement, uniforme à l'infini amont, en présence d'une paroi rectiligne, à laquelle fait suite une paroi courbe (faible perturbation)_ et un profil mince.Nous étudions le problème dans le cas où le fluide n'est pas parfaitement conducteur. La solution s'obtient en prenant la transformée de Fourier.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GP-8719.     

Stability of flow of a generalized second order fluid down an inclined plane

Summary This investigation concerns the stability of flow of a generalized second-order fluid down an inclined plane with respect to three-dimensional disturbances. The critical Reynolds number is given as a function of dimensionless steady flow velocityU(y), material parameters and the slope of the plane. In this case, for long wave disturbances, Squire's theorem is valid. This result contradicts that of Gupta.

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Résumé On considère le problème de stabilité d'un fluide de second ordre sur un plan incliné. On a examiné des perturbations tridimensionelles et sous certaines conditions le théorème de Squire est valable. Ce résultat contredit le résultat obtenu par Gupta.

     

Fully developed incompressible flow between non-coaxial circular cylinders

Exact formulae which relate the rate of mass flow to the constant axial pressure gradient in fully developed flow between non-coaxial circular cylinders are obtained for the first time. Of the two formulae which are presented, that which corresponds to the case of fully eccentric cylinders is particularly simple, being in structure no more complicated than the well known result for coaxial cylinders. Attention is also given to the wall shear stresses and to the drag which the fluid exerts on unit length of each cylinder. Exact formulae provides results which describe the dependence of these quantities on the ratio of the diameters of the cylinders and on the eccentricity.

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Résumé On a trouvé pour la première fois les formules exactes qui mettent en relation le flux de la masse au gradient de la pression pour le mouvement d'un fluide dans l'espace entre deux longs cylindres non coaxiaux. Quant les cylindres se touchent nous trouvons un résultat très simple. Nous dérivons aussi les formules exactes pour la tension de frottement à la paroi et la résistance visqueuse par unité de longueur de chaque paroi.

     

Magnetohydrodynamic flow in a rectangular channel at high Hartmann number

Résumé Dans cette communication, nous considérons le flux permanent d'un fluide visqueux et conducteur le long d'un canal, en présence d'un champ magnétique qui est uniforme et transverse. Le canal est rectangulaire et a des parois non-conductrices. Les formules asymptotiques, applicables aux valeurs élevées du nombre de Hartmann, sont obtenues pour la vitesse et le champ magnétique. Elles coïncident avec les résultats deSherciff, qui a fait usage de la théorie de la couche limite. La vitesse moyenne et le frottement de peau sont trouvés.     

A kinematical study of Kirchhoff-Rayleigh flow

Summary A method of calculating the separated flow of a viscous fluid is proposed, which allows to split up properly the boundary condition problem from the viscous phenomena. The theory is developed for the flow past a plate and yields wakes of finite extension having an underpressure which depends directly on the amount of vorticity diffusion and dissipation occurring in the fluid. Application of the method to real flows shows good agreement between the calculated and the measured velocity distributions in front of the plate and in the wake.

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Résumé Une méthode de calcul de l'écoulement décollé d'un fluide visqueux est proposée qui permet de séparer clairement le problème aux limites des phénomènes visqueux. La théorie est développée pour l'écoulement autour d'une plaque et donne des sillages de longueur finie ayant une dépression de culot directement dépendante de l'intensité de la diffusion et dissipation de la vorticité se produisant dans le fluide. L'application de la méthode à des écoulements réels montre une bonne concordance entre les répartitions de vitesse calculées et mesurées sur le devant de la plaque et dans le sillage.

     

The solutions to a class of magnetohydrodynamic flows with orthogonal magnetic and velocity field distributions

Résumé On donne ici la série complète des solutions pour les écoulements magnéto-hydrodynamiques permanents bidimensionnels d'un fluide incompressible, non-visqueux et nonconducteur de la chaleur ayant une conductivité électrique infinie lorsque le champ magnétique et le champ de vitesse sont partout orthogonaux.     

Plane magnetohydrodynamic flows with constantly inclined magnetic and velocity fields

Summary The general solution is given for steady two-dimensional magnetohydrodynamic flows of an incompressible, inviscid, fluid having infinite electrical conductivity when the angle between the magnetic field and the velocity field is every where constant.

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Résumé On donne ici la série complète des solutions pour les écoulements magnéto-hydrodynamiques permanents bidimensionnels d'un fluide incompressible, non-visqueux ayant une conductivité électrique infinie lorsque l'angle entre le champ magnétique et le champ de vitesse est partout constant.

     

On supercavitating flow past a symmetric wedge

Résumé On considère le problème non-linéaire de l'écoulement plan d'un fluide en présence d'un coin symétrique avec cavitation, à l'aide d'un modèle à cavité ouverte. On en donne la solution analytique par l'application de la théorie des transformations conformes et des techniques de Riemann-Hilbert.