对称性在积分学中的应用

如果能充分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,高等数学中许多积分的计算过程将得到简化.总结并借助实例说明对称性在高等数学定积分、重积分以及曲线与曲面积分计算中的应用.     

双射线性变换视角下一般积分的对称性问题

针对高等数学课程中对称性问题,从双射变换的视角提出了刻画积分域对称性的新概念,借助新概念,研究了双射线性变换视角下一般积分的对称性,可用于简化积分计算.一般积分对称性的新视角可帮助学生加深对不同类型积分的对称性理解.     

关于曲面的有界性及第二类曲面积分的教学实践

给出了高等数学范畴的曲面有界性定义;总结了对高等数学的教学难点之一,第二类曲面积分的教学实践,使得在解决这一老大难问题时思路清晰,可操作性强,教学效果较好.     

反三角函数相关的一些积分计算

在高等数学教学中,对于反三角函数相关的积分计算涉及的不多,一般用分部积分计算,本文在常规求解方法的基础上,给出了几类反三角函数相关的积分计算通项形式.     

关于定积分的演变与发展

积分的学习一直是高等数学中的重点和难点.本文通过对积分发展过程的介绍,使读者对这段历史有很明确的认识,尤其是积分的分割近似思想,这样可以进一步帮助读者理解积分的概念掌握积分的计算.     

积分中值定理的推广及其应用

积分中值定理是积分的重要性质.一般的《数学分析》和《高等数学》教材中,积分中值定理结论中的"中值"属于闭区间而不是开区间,这限制了该定理的使用范围.本文在较弱的条件下,给出积分中值定理的推广和改进形式及其应用实例.     

定积分在物理学中的应用几例

大学物理学是工科各专业的一门重要基础课,高等数学特别是定积分,在物理课程中,有着许多的应用.而利用定积分解决物理问题,也是高等数学教学中的一个难点.其困难在于两方面:一方面,学生对“元素法”不能充分掌握;另一方面,物理学课程开设晚一些,学生对一些物理背景不十分清楚.     

关于“高等数学”教材对定积分元素法处理的几点注记

"高等数学"教材在有关"定积分的应用"章节中通常是介绍如何用定积分来描述和计算几种几何量和物理量,且都力求采用元素法(或称微元法).我们在修订、再版本校"高等数学"教材([1])时,对元素法的处理有些心得.同时也注意到我国的"高等数学"教材(主要以[2]为例)对元素法较流行的处理方法有值得商榷之处.     

“截面法”在三重积分计算中的应用

众所周知,在三重积分的计算中,我们一般是将三重积分化为三次积分来计算.关于用“截面法”来计算三重积分,在一般高等数学教材中提及较少.实际上在某些情况下,利用“截面法”可将三重积分化为定积分来计算,使计算过程大大简化.     

关于分段函数定积分的计算

通过例题分别讨论分段连续函数定积分的计算及分段有界非连续函数定积分的计算,旨在于进一步丰富高等数学的教学内容,提高学生的计算能力.     

Study on the Relation of Definite Integral and Indefinite Integral

Relation of definite integral and indefinite integral was discussed and an important result was gotten. If f(x) is bounded and has primary function, the formal definite integral x s f(t)dt is the indefinite integral of f(x), where x is a self-variable, s is a parameter,~f(x) is a function defined in(-∞, +∞), which comes from f(x) by restriction and extension. In other words, the indefinite integral is a special form of definite integral, its lower integral limit and upper integral limit are all indefinite.     

一类曲面积分的解法

本文对定义在柱面上的一类函数给出了用定积分求曲面积分的方法 ,并证明了方法的可行性 .     

Integral Closure of Graded Integral Domains

Let Γ be a torsion-free cancellative commutative monoid and let R = ?_α∈ΓR_α be a commutative Γ-graded ring. We show that if R is a graded Noetherian domain, then its integral closure is a graded Krull domain. This is a graded analog of the Mori–Nagata theorem. We also show that for a graded Strong Mori domain, its complete integral closure is a graded Krull domain but its integral closure is not necessarily a graded Krull domain.     

C-Stieltjes积分和近似C-Stieltjes积分

定义了向量筐函数的C-Stieltjes近似可表示算子,并研究了它的性质。另外,我们定义了向量值函数的近似C-Stieltjes积分,并证明了它的收敛定理。     

例说重积分与累次积分

重积分从定义到基本性质与定积分理论基本上是平行的,但由于空间结构的变化,又显示出重积分与定积分的本质差异.本文通过若干实例说明重积分与累次积分是两个独立的概念,它们的存在性没有必然的蕴含关系,并指出只有在一定条件下它们之间才存在相等关系.     

第二型曲面积分在三重积分计算中的应用

利用高斯公式,给出一个把一类三重积分的计算转化成曲面积分计算的定理及一些特殊的形式,并通过几个例子说明这个定理的应用.     

Lebesgue—Stieltjes形式的Choquet积分

首先利用Lebesgue-Stieltjes测度对Choquet积分作了推广,给出了实值可测函数的Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分的定义,研究了其相应的性质;其次,本文在一定条件下研究了Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分和Choquet积分的关系,得到了积分转化定理.     

Integral representations of the TT-transform

The TT-transform of a signal is defined to be the time–time representation of the Stockwell transform that gives the time–frequency information of the signal. Two integral representations of the TT -transform are given.     

曲线积分在曲面积分中的应用

提出用曲线积分解决投影为曲线的一类曲面积分的方法 ,证明了方法的可行性 .并通过实例表明该方法在解决问题时所带来的方便 .