折纸活动--三角形的内接矩形

课前准备　请学生准备两个直角三角形纸片、两个锐角三角形纸片 .教学过程1　提出问题缝纫师傅想用一块三角形的布料剪出一块面积最大的正方形方巾 ,现在他手中只有一把剪刀 ,问他应该如何剪 ?这是一个实际问题 ,能否用我们所学的数学知识加以解决 ,或者说 ,这个问题能否转化成一个数学问题呢 ?抽象去“布料”、“剪刀”等实际背景 ,相应的数学问题是 :如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?为此 ,我们先“动手做”.2　活动 1 　在直角三角形的纸片中折出面积最大的正方形2 .1　逼近 :先在直角三角形纸片中折出矩形学生动手探索后 ,给…     

第一次数学危机

一个正方形的边长是 1,对角线长就是2 .大家都明白 2是一个无理数 ,可在历史上古希腊著名数学家毕达哥拉斯却否认无理数的存在 ,从而引发了数学的第一次危机 .公元前 6世纪 ,古希腊有个毕达哥拉斯学派 ,为首的就是毕达哥拉斯 .他们认为世界上只存在着整数或整数之比 ,除此之外不会有别的数了 .后来毕老在铺地的花砖上发现了毕达哥拉斯定理 (勾股定理 ) ,为了摸清勾股弦数的底子 ,毕老把筛选三元数 (勾股弦数组 )的任务交给了他的学生希帕萨斯 .希帕萨斯先研究了正五边形 ,(发现其对角线l和边a之比是不能用整数之比来表示的 )接着他又研究了…     

相声——抽屉原则

甲 :我博学多才 ,经常出语惊人 !乙 :我见多识广 ,无论你说什么我都不会吃惊 !甲 :2张凳子坐 3个人 ,至少有 2人要坐同一张凳子 .乙 :废话 !人多凳子少 ,挤着坐是常有的事 ,这也称得上“出语惊人” ?甲 :7个苹果分给兄弟俩 ,总有一个人至少拿 4个 .乙 :没事 !亲兄弟么 ,谁多谁少都一样 ,这话跟小孩说也算不上新奇 !甲 :全班学生 4 9人 ,至少 5人同月生 .乙 :好办 !一查学籍卡 ,不全都清楚啦 ?你越说越没味了 .甲 :市区人口 80 0万人中 ,至少有 8个人的头发根数一样多 !乙 :什么 ?你再说一遍 .甲 :我说市区 80 0万人中 ,至少有 8人长了相同的…     

乐天蚁带你去看金字塔

我是一只小蚂蚁,快乐的小蚂蚁,伙伴们都叫我乐天蚁."平移?轴对称?面积、体积……啊--真要命的教学!"听!这是我的好朋友庄库的声音.没错儿,他正在发牢骚!这个酷可敌我(嘿嘿,得意地笑)的家伙最近遇到大麻烦了:空间与图形知识劫持了他的快乐!你有没有被这方面的知识困扰呢?     

例谈数学作文——"采访毕达哥拉斯"

作文题目 :采访毕达哥拉斯设想你是一位电视台的记者 ,通过时空隧道回到遥远的古代 ,去希腊拜访著名学者毕达哥拉斯 .采访中 ,毕达哥拉斯通过电视向全世界解释他的惊人发现———毕达哥拉斯定理的经过 .写一篇报道 ,描述这次非同寻常的采访 .基本要求 :重视毕达哥拉斯定理及证明 .作业形式 :课外作业 ,给学生一周的时间准备和写作 .关于学生“采访毕达哥拉斯”作文的素描同学们的写作热情被这新奇的情景所激发 .他们的头脑里充分发挥着想象 ,手上不断摆弄着模型进行探索 ,……字里行间透视出学生对毕达哥拉斯定理的理解和掌握程度 ,展示出同…     

吃货的世界

乔乔:哎呀,出大事了!小明这次居然做对题了,真是难得一见啊.平时做题马虎的小明这次是怎么了? 贝卡:被老师罚出教室那么多次了,你还不让人家做对一回啊?等等,这还有一个错题,看来小明还是逃不过一顿责罚! 数学试卷发下来了,同学们都在检查各自的问题.小明战战兢兢地翻开卷子,当他看到一个红红的对号时,他非常得意. 小明:我就说嘛,这么简单的题我怎么可能做不对!什么也难不倒我这个数学天才.     

从师生角色的轮换谈优化数学课堂教学

蔡元培先生曾说过:“我们教书,是要引起学生的读书兴趣,做教员的不能一句一句或一字一字的都讲给学生听,最好是学生自己去研究,教员不讲也可以,等到学生不能用自己的力量去了解功课时,才去帮助他.”以下本人就运用“师”、“生”角色的轮换来优化课堂教学谈一谈自己的一些体会.1.换教师讲授为学生发现我在教学中积极引导学生根据教师提出的目标和途径,通过实践、观察、思考等学习活动,主动概括出原理、法则,寻求问题的最佳答案.如推导完全平方公式时,我做好铺垫问题1:一个边长5的正方形如图1所分割,你能用分割的图形表示正方形的面积吗?图1…     

魔术师的地毯与斐波那契数列

<正>人教A版必修二第90页有一则"探究与发现",它是让学生自主去探究.觉得蛮有意思.一天,著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3m的地毯去找地毯匠敬师傅,要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8m、长2.1m的矩形.敬师傅对秋先生说:"你这位鼎鼎大名的魔术师,难道连小学算术都没有学过吗?边长为1.3m的正方形面积为1.69m2,而宽0.8m、长2.1m的矩形面积只有1.68m2.两者并不相等啊!除非栽去0.01m2,不然没法     

巧用数学作比喻

同学们 ,你见过用数学来作比喻吗 ?不少名家学者都喜欢用数学这一特殊语言来作比喻 ,喻事论理 ,或以自勉 ,或以诲人 .下面选取几则 ,供欣赏 .大圆和小圆古希腊哲学家芝诺的学生问他 :“老师 ,难道你也有不懂的地方吗 ?”芝诺风趣地打了一个比方 :“如果用小圆代表你学到的知识 ,用大圆代表我学到的知识 ,那么大圆的面积是多一点 ,但是 ,两圆之外的空白都是我们的无知面 ,圆越大 ,其周围接触的无知面就越多 .”多么确切啊 !不正是“学海无涯”的形象写照吗 !天才的等式大发明家爱迪生成名后 ,人们都很敬佩、羡慕他 ,称他是天才 .可是 ,爱迪生…     

怪味儿数学

乔乔:我发现了一种有趣的数学. 贝卡:什么有趣的数学? 乔乔:我叫它“怪味儿数学”! 贝卡:真有点儿稀奇,什么叫“怪味儿数学”呢? 乔乔:就是结果让你感到意外的数学. 贝卡:举个例子. 乔乔:一个30°的角,在10倍的放大镜下是多少度? 贝卡:扩大10倍,应该是300°吧! 乔乔:不对! 贝卡:为什么啊? 乔乔:在10倍的放大镜下,角的两条边是长了,但是两条边分开的大小并没有变化,所以这个角仍然是30°. 贝卡:噢,原来角是不能被放大的!这,真是有点怪味儿.     

有趣的地毯

<正>一、问题提出魔术师找裁缝希望他能将一块边长为13dm的正方形地毯,改成长为21dm,宽为8dm的矩形地毯.裁缝想了半天说:"这怎么可能,第一块面积为169dm²,而第二块的面积168dm2,而第二块的面积168dm²,除非减掉1dm2,除非减掉1dm²."魔术师笑笑说:"你照着我的方法做就好了,我是不会骗你的."裁缝按魔术师的方法改好了地毯,可是为什么少了1dm2."魔术师笑笑说:"你照着我的方法做就好了,我是不会骗你的."裁缝按魔术师的方法改好了地毯,可是为什么少了1dm²,你能帮助他解释这个问题吗?二、问题解决教师在课前给每一位学生一张白纸,目的让学生进行数学实验,利用手中的白纸,将问     

一道赛题的补形解法及推广

第8届华罗庚少年数学邀请赛口试题如图1,P是正方形ABCD外一点,PB=12厘米.△APB的面积是90平方厘米,△CPB的面积是48平方厘米. 请你回答:正方形ABCD的面积是多少平方厘米? 答:正方形AB-CD的面积是289平方厘米.     

格点多边形简介

<正>本刊2018年5月下的智慧窗第4题为算面积:图1中16个小方格组成的正方形,其中间画了一个三角形,你能指出此阴影三角形的面积是多大吗?参考答案是7个小方格.因为16-(4+3+2)=7(小方格)笔者估计,计算方法是以1个小方格的面积为1,然后从正方形ADFE中减去三个三角形△ABD,△BCF和△ACE的面积后得到结果的.其实,这是典型的求格点三角形面积问题的方法.先说说什么叫格点:一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,     

解脱烦恼

一个人被烦恼缠身,于是四处寻找解脱烦恼的秘诀.有一天,他来到一座山的山脚下,看见在一片绿草丛中,一个牧童骑在牛背上,吹着横笛,逍遥自在.他急忙上前问道:"你看起来很快活,能教给我解脱烦恼的方法吗?"牧童说:"这还不简单!骑在牛背上,笛子一吹,什么烦恼也没有了!"他试了多次,却无济于事.于是,又开始继续寻找……不久,他来到一个山洞里,看见一位老人独坐在洞中,面带满足的微笑.他鞠了一个躬,向老人说明来意.老人问道:"这么说你是来寻求解脱的?"     

幽你一默

正贝卡造句老师:贝卡,请你用“长城”造句贝卡:长城很长老师:太简单了,重新造一个贝卡:哼,我又不是秦始皇。湖南省新邵县酿溪镇一小六(6)班曾仙抢作业本的强盗老师:贝卡,你怎么这么晚才来。贝卡:我在路上被一个强盗给拦住了。老师:天啊!他有没有抢走你的什么东西?贝卡:有,他把我的家庭作业本抢走了     

贝卡的一月一记(3月)

正日期:3月28日心情:阴转晴状态:吃饱喝足今天下午,妈妈问我们晚上想吃什么菜,小米想了想,忽然对我诡秘地一笑,然后告诉妈妈:"我想吃蚂蚁上树。"什么?他想吃了我?我狠狠地瞪了他一眼。更可气的是,妈妈竟然答应了。哼,我看你们怎么吃我!吃晚饭时,妈妈指着桌上一道菜对小米说:"这就是你要吃的蚂蚁上树。"我一看,嗨,原来是用粉丝和肉末做成的菜。我尝了一口,真香啊!于是,我一     

怪味儿数学

稀奇,稀奇,真稀奇!乔乔和贝卡要说相声了,他俩这是要往相声演员发展了吗?乔乔:我发现了一种有趣的数学。贝卡:什么有趣的数学?乔乔:我叫它"怪味儿数学"!贝卡:真有点儿稀奇,什么叫"怪味儿数学"呢?乔乔:就是结果让你感到意外的数学。贝卡:举个例子。     

幽你一默

正绿豆鲨乔乔:一条鲨鱼,它吃了一百斤绿豆,会变成什么?贝卡:一条胖鲨鱼呀!乔乔:不对,是绿豆鲨,真笨!湖南省长沙市银盆岭小学六(1)班彭晓璐最想做的事乔乔:贝卡,告诉我等你到了我这岁数,你最想做什么?贝卡:这还用问吗?减肥呗!广东省佛山市南海区桂城桂江小     

对口号相声:说实数

甲:各位朋友大家好!今天由我们两人给大家说段相声.我叫立方根.乙:没错,我是平方根.甲:相声讲究四门功课:数式形理.乙:不是说学逗唱吗?甲:我们今天说的这叫数学相声.乙:还真没听过!这数学相声可也难不住我,我来给你说说这个"数"吧!甲:你还是算了,先听听我这有学问的人吧!这"数"我可熟悉:有小数、纯小数、带小     

三角形的内接正方形

如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称该正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原理”,内接正方形的四个顶点中必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形为三角形的该边上的内接正方形 .文 [1]从一个实际情景出发 ,提出了 :如何作一个三角形的内接正方形 ?在对直角三角形和锐角三角形给出具体的作法后 ,文 [1]进一步提出了三个问题 .(1)同一直角 (锐角 )三角形 ,有几种内接正方形 ?哪一个的面积最大 ?(2 )如何折出钝角三角形的面积最大的正方形 ?(3)如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?本文先给出一个作一个…