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有心圆锥曲线的一个性质 总被引:2,自引:1,他引:1
圆锥曲线有许多性质,已为人们所熟悉,对其他性质的讨论仍然吸引着广大的数学爱好者.笔者在教学中发现圆锥曲线的又一性质,现把它介绍如下.定理1设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),两焦点为F1(-C,0),F2(C,0).点Q为椭圆上除顶点外的任意... 相似文献
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我们称圆、椭圆和双曲线这三种具有对称中心的圆锥曲线为有心圆锥曲线.笔者受课本上两道轨迹问题的启示,进而引发联想,对其加以引伸推广,从而归纳出有心圆锥曲线的一种定义形式,并由此推导出椭圆、双曲线的几个有趣性质.兹介绍如下.一、问题的发现与提出《平面解析几何》全一册(必修)课本P79习题六第11题与P89习题七第16题分别是:11题 “△ABC的一边的两顶点是B(0,6)和C(0,-6),另两边的斜率的乘积是-49,求顶点A的轨迹.”16题 “△ABC的一边两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另… 相似文献
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求满足条件的椭圆和双曲线方程是解析几何的主要问题,本刊1999年文[1]介绍了方程的两点式及其应用,对解题教学确有指导意义,读后很受启发.但感到此方法中定理涉及字母较多,学生应用很不方便,为此有必要寻求一种通俗易懂,适合学生的方法。 相似文献
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几年后重读《数学通报》2000年第2期李恒德老师《圆锥曲线间的一种轨迹相关性及其几何特征》一文时,对圆锥曲线间的相关性的讨论方法又有了新的想法——重建有心圆锥曲线的统一定义,然后依据定义来讨论圆锥曲线间的相关性,现草就成文供大家批评指正. 相似文献
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与圆的直径相仿,经过有心圆锥曲线中心的弦叫做圆锥曲线直径,经研究,它有如下一个有趣的统一性质:定理AB是经过圆锥曲线x2m+y2n=1(mn≠0,m,n不同时为负)中心的弦,P是圆锥曲线上异于A,B外的任意一点,PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2=-nm(当m=n>0时,圆锥曲线是圆;当m>0,n>0,m≠n时,圆锥曲线是椭圆;当m和n异号时,圆锥曲线是双曲线). 相似文献
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笔者在研读文[1]后偶尔发现了有心圆锥曲线(椭圆、圆、双曲线)中涉及三角形面积的一个关系式. 相似文献
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有心圆锥曲线中类西摩松线方程 总被引:1,自引:0,他引:1
二次曲线沿某一非渐近方向的平行弦的中点都在一条直线上,这条直线叫二次曲线共轭于该非渐近方向的直径~[1].对于有心圆锥曲线L,沿某一非渐近方向的共轭直径经过曲线L的中心.也就是说,某一条直线是否与有心圆锥曲线相交,是否经过有心圆锥曲线的中心,只要这条直线沿非渐近方向,就可以通过简单的几何作图作出唯一确定的共轭直径与之对应. 相似文献
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在研究圆的切线过程中,我们很容易证明如下结论: 如图1,设AB为 O的直径,P为 O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别交于点D、C,则PO2=PC·PD. 相似文献
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定理1 如图1,设QQ’是圆x^2+y^2=a^2的异于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(n〉b〉0)长轴的一条直径,过直径端点Q,Q’分别作椭圆的切线,则切线的交点在椭圆的准线上。 相似文献
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圆锥曲线间的有趣变换 总被引:1,自引:1,他引:0
文 [1 ]中给出了双曲线的一个有趣的性质 ,受此启发 ,进一步研究 ,得到圆锥曲线间的一个有趣的变换 .定理 1 设椭圆C :x2a2 +y2b2 =1 (a>b>0 ) ,PP′是C上的垂直于x轴的一条弦 ,A(-a,0 ) ,A′(a,0 )是C的两个顶点 ,则直线PA与P′A′的交点在双曲线x2a2 -y2b2 =1上 .证明 设P(acost,bsint) ,则P′(acost,-bsint) ,直线PA :ybsint=x+aacost+a (1 )直线P′A′:y-bsint=x-aacost-a (2 )由 (1 ) ,(2 )解得 x=asect,y=btant.所以x2a2 -y2b2 =1… 相似文献
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连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质. 相似文献
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笔者近日在对圆锥曲线内点性质研究时 ,发现了圆锥曲线内点的一个新颖有趣的性质 .图 1性质 1 设P(x0 ,y0 )是椭圆E内部一定点 (异于E的中心O) ,过点P引直线l交椭圆E于A、B两点 ,以OA、OB为邻边作平行四边形 (当A、O、B三点共线时 ,可视为退化情形 ,下同)OAQB ,则点Q的轨迹是以P为中心且与椭圆E有相同离心率的椭圆E′(当原曲线为圆时 ,点Q轨迹是圆 ) ,同时椭圆E′过E的中心 .图 2性质 2 设P(x0 ,y0 )是双曲线E内部 (含焦点的区域 )一定点 ,E的中心为O .过P引直线l交双曲线E于A、B两点 ,以OA、… 相似文献
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连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质.性质1如图1,已知椭圆 相似文献