两道课外练习题的另解

下面给出《中学生数学》2011年12月(下)期课外练习(初二年级)的两道题的另外解法,供大家参阅.题1(初二年级第1题)已知实数a,b,c,k(k≠0)满足(ka-c)2/((a-b)(kb-c))=4k,求2kb-c的值.     

一道课外练习题的别证

<正>《中学生数学》(初中版)2016年第4期47页"课外练习"初二年级第2题,及封底"智慧窗"第6题"黑色三角形的面积",实质上是同一道题,此题不但证(解)法多,而且还具有很好的思维开拓价值.现给出有别于"参考答案"的几种不同证法.原题如图1,在△ABC中,已知D、E、F分别是边BC、CA、AB的三等分点,依次连结AD、BE、CF,它们分别相     

一道课外练习题的新证

《中学生数学》(初中)2010年第7期洪振铎先生的"妙解两道课外练习题"一文中的"(二)巧解几何题",将笔者提供的一道初二年级几何题给出了一个巧解,经认真拜读,颇为受益,真诚感谢读者对笔者所供问题的垂青     

多方探析一道课外练习题的新证

题目如图1,等腰△ABC中,顶角∠A=100°,∠B的平分线交AC于点E,求证:AE+BE=BC.该题为《中学生数学》2011年7月(下)课外练习初二年级的第1题.贵刊2012年3月(下)"两道课外练习题的另证"一文给出了别于供题者的一个另证,阅后受益匪浅.此题条件清晰,结论简明,能较好地考查学生驾驭所学几何知识的应用能力.下面将多方探析其新证(所用知识不超出初二范围),供读者参考.分析如图,以     

一道课外练习题的另解

《中学生数学》2009年第11期(下)课外练习初二年级第3题是:如图1,△ABC中,∠B=90°,AM=BC,CN=BM,AN、CM交于P点,求∠APM的度数.这是一道较有思考性的好题,由于问题的条件与结论表面上风马牛不相及,似有"山重水复疑无路"之困.仔细揣磨,结合图形特征、     

谈一道竞赛题

2001北京市初二年级决赛题四(本刊第6期)是一道很好的几何题.看似简单,却不容易.原题如下: 如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到E,连结DE,恰有 AD=BC=CE=DE.求证:∠BAC=100°.     

两道课外练习题的另解

<正>看到《中学生数学》杂志(初中版)2021年第1期第47页,有两道初二年级的课外练习题,我很感兴趣,自己琢磨做出来了,很开心．又看见第9期第37页对其中一道题又做了拓展与优化,我的做法和他们的都不一样．原题1若a-b=b-c=c-d,求证:a²-3b2-3b²+3c2+3c²-d2-d²=0.     

对两道竞赛题的剖析

第十届“缙云杯”初二数学邀请赛试题中初赛试题选择题第(8)题是道错题,复赛试题中选择题第(5)题四个选择支中没有正确答案。     

对课外练习中的一道题的探讨

《中学生数学》2010年9月下的课外练习中初二年级的第三题:如图1,从△ABC的顶点B,C分别向∠BAC的平分线作垂线BE,CF,垂足分别为E,F,G为BC中点,求证:△GEF为等     

对一个“完全平方数的个数”问题的再探求

问题已知n为自然数,28 212 2n是一个完全平方数,求n．这是2002年《中学生数学》第9期(下) P36初二年级“课外练习”题2．在第10期(下)P39的“上期课外练习题解答”中给出了n的三个值．笔者用“凑”完全平方数的方法,又“找”到了n的两个值．也就是说,在这个问题     

续说特殊方程的简单解法

<正>《中学生数学》2014年第6(下)期刊登的文章《几个特殊方程的简单解法》,正如编者所说,几个方程的解法简单、美、有趣.恰好笔者手头有几个方程也能用此方法解,可以说是对上文的一个补充,也可以说是此文的续集.例1(2005年"希望杯"全国数学邀请赛题初二第1试第22题)已知方程1+1/x=     

一道训练数学基本功的练习题

<正>《中学生数学》2017年4月下期,课外练习初二年级第2题.如图1,直角梯形ABCD中,∠C=45°,AD=1,CD=22^(1/2),BE⊥CD于E,求BE之长.这是一道简单题目,但在此题中数学的"四基",即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验都有所体现,很好地培训了学生的数学基本功.本文用了七种解法,前3种解法平移了直角腰,解法4、5平移了斜腰,解法6、7构造了等腰直角三角形,给出了解答此题的不同思路.     

另解课外练习题两例

<正>贵刊2017年4月下课外练习栏目初二年级的第2题:如图1,直角梯形ABCD中,∠C=45°,AD=1,CD=22^(1/2),BE⊥CD于E,求BE之长.参考答案解延长AD至F,使得AF=BC,连CF,易知:四边形ABCF为矩形,且△DFC为等腰直角三角形.在Rt△DFC中,由勾股定理知CF=FD=2.∴AF=AD+DF=3.     

从“希望杯”一道简单的拼图题谈起

1995年“希望杯”初二第2试中有这样一道简单的拼图题: 例1 两个全等的直角三角形(不等腰)纸片.可以拼成n个不同的凸四边形.则n的值为( ).     

妙用“1”的代换解题一例

对上述一赛题的解法较多,有三角法、几何法、解析法、复数法、代数法及矩阵法等,但妙用“1”的代换法是最简捷、巧妙了,而容易被初中学生所接受. 1985年北京地区少年数理竞赛数学试题及1991年第一届《长江杯》数学通讯赛(初二年级)试卷中有这样一道赛题: {,’ ,2一‘已知}广 扩     

对一道课本习题的思考

《苏科版(义务教育课程标准实验教科书)》八年级上册第40页第16题如下:(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA点E在BC的延长线     

答读者问——动态·极端·猜想·证明

本刊读者之一,上海市一个叫武炳杰的数学爱好者(现念初二年级)来信向笔者请教如下问题：在等边△ABC的边AB上有两个动点M、N(不与A、B重合),使得∠MCN=30°。已知△ABC的面积为200,△CMN的面积为f,求f所有可能的整数值。武同学说,这道题是《中等数学》2002年第6期的“问题初119”,在2003年第1期上有解答,但是他看不懂,请我解惑。笔者查阅了该杂志上给出的解答,好家     

最大值到底是几?

题　函数 f( x) =sin x sin 2 x sin 3x的 (　　 ) .( A)最大值是 3( B)最大值不小于 3 32( C)最大值是 3　　 ( D)最小值是 1这是汪江松先生主编的《新编高中数学重难点手册》(供高一年级用 ) ( 2 0 0 0年 1月第9次印刷 ) P1 1 5的第 1 ( 8)题 ,汪先生提供的解答是 :f ( π4 ) =sin π4 sin π2 sin3π4　 =1 2 >3 32 ,从而应选择 ( B) .学生和教师在做此题时 ,都不满足仅得出正确的选择答案 ,而是异口同声地问 :此题的最大值到底是几 ?面对此题 ,大家都束手无策 .经探讨发现 ,此问题已超出高中数学知识范围 .汪先生将此题编…     

一道平几竞赛试题的证明与引申

题已知,如图1,正方形ABCD,BE=BD,CE∥BD,BE交CD于点F.求证:DE=DF.这是2011年四川省初二年级联赛决赛的压轴题.此题证法入口较多,难度不大,是考察学生能力的难得佳题之一.本文将给出几种常规简单的证法,同时给出几个引申结果,供欣赏     

一道课外习题的多种证法和说明

<正>《中学生数学》2020年8月下(初中版)课外练习初二年级第3题:问题呈现已知如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于点M,点D在BC上,且AC=CD=DB,AD与CM交于点E.求证:2AE=ED.本题看似繁复,实则简单.它是一直角边为另一直角边2倍的直角三角形,在正方形问题中经常出现,只不过把它从正方形分离出来,变化为直角三角形的问题.