Soluzioni periodiche di una classe di sistemi di tre equazioni differenziali ordinarie

Sommario Si studia il fenomeno della persistenza di soluzioni periodiche per una classe di sistemi di tre equazioni differenziali ordinarie soggetti a particolari perturbazioni, e si stabilisce un criterio di esistenza di soluzioni periodiche che estende un analogo risultato valido per equazioni del terz ordine. Ricerca eseguita nell'ambito del Gruppo di Ricerca n. 11 del C. N. R.     

Asymptotic expansions obtained by a center manifold theorem

Sunto Viene presentato un nuovo metodo per la determinazione degli sviluppi asintotici della soluzione esterna di sistemi di equazioni differenziali ordinarie singolarmente perturbati. Il metodo proposto, basato sulla teoria geometrica delle perturbazioni singolari e in particolare su un teorema di esistenza di varietà centrale, permette di ottenere le equazioni differenziali che definiscono le variabili « lente » senza la preventiva conoscenza dei corrispondenti sviluppi per le variabili « veloci ». Inoltre, se i sistemi vengono dati con condizioni iniziali, alcune formule che esprimono le corrette condizioni iniziali da assegnare alle equazioni differenziali trovate — formule già note nel « caso stabile » — vengono estese al « caso condizionalmente stabile »; il procedimento qui usato risulta anche più sintetico rispetto a quelli precedentemente proposti. Infine viene studiata un'applicazione ad una classe assai generale di equazioni derivanti dalla cinetica delle reazioni enzimatiche.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei programmi del gruppo di ricerca « Equazioni di Evoluzione e Applicazioni », M.P.I., e del Gruppo Nazionale Fisica-Matematica del C.N.R.     

Sull'esistenza di soluzioni periodiche per i sistemi differenziali del secondo ordine

Sommario Nel caso dei sistemi di due equazioni differenziali del primo ordine, dotati di una soluzione limitata in futuro e con secondi membri periodici, si ricavano condizioni sufficienti per l'esistenza di soluzioni periodiche di tipo armonico. Ricerca eseguita nell'ambito del Gruppo di ricerca n. 6 del C. N. R.     

Spectrum for nonlinear maps and bifurcation in the non differentiable case

Sunto. Si introduce una nozione di spettro locale per una classe di applicazioni non lineari in uno spazio di Banach. Se ne deducono alcuni risultati di suriettività locale ed applicazioni alla stabilità delle soluzioni di equazioni differenziali ordinarie e ai problemi di biforcazione nel caso non differenziabile.

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Entrata in Redazione il 28 aprile 1976.     

Soluzioni generalizzate e disuguaglianze variazionali per alcuni sistemi differenziali non lineari della fisica matematica

Sunto. Si ricercano le condizioni di correttezza per sistemi differenziali del primo ordine di tipo iperbolico. Tali condizioni risultano legate a restrizioni fisiche, in particolare termodinamiche. Pertanto dopo uno studio della termodinamica dei processi retti dalle equazioni considerate si perviene ad una definizione di soluzione generalizzata, esprimibile mediante una disuguaglianza variazionale. In tale nuova formulazione è contenuto sia il sistema delle equazioni differenziali che descrivono il processo fisico e sia una limitazione di natura termodinamica. Per il problema di Cauchy relativo ai sistemi in esame si stabilisce poi nel campo delle soluzioni generalizzate una disuguaglianza integrale sulla energia interna e quindi sotto opportune ipotesi un teorema di unicità. Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca per la Matematica del C.N.R. Entrato in Redazione il 31 dicembre 1971.     

Existence results for forced nonlinear periodic BVPs at resonance

Sunto In questo lavoro si presentano alcuni risultati riguardanti l'esistenza di soluzioni p-periodiche per sistemi di equazioni differenziali non lineari in risonanza, del tipo x+ Dx + + Ag(t, x)=h(t), ove D ed A sono matrici m×m, con D di tipo diagonale, h è un termine forzante p-periodico e g è un campo vettoriale, non necessariamente limitato. In particolare, viene esteso ai sistemi, in ipotesi più generali, un classico teorema dovuto a Lazer e Leach. Le dimostrazioni sono basate sull'uso del grado topologico (teorema di continuazione di Mawhin).     

G-convergence of quasi-linear ordinary differential operators of monotone type

We study the notion ofG-convergence for systems of second order ordinary differential equations, when the differential operators are in a suitable class of monotone and coercive non linear maps. The main result of the paper is theG-compactness of this class and the characterization of theG-limit in terms of a suitable convergence of the inverse maps.

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Riassunto Si studia la nozione diG-convergenza per sistemi di equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine, quando gli operatori differenziali sono in una opportuna classe di mappe non lineari coercive e monotone. Il risultato principale del lavoro è laG-compattezza di questa classe e la caratterizzazione delG-limite in termini di una opportuna convergenza delle mappe inverse.

     

Sulle equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale,a coefficienti discontinui

Sunto Si dimostrano alcuni teoremi di regolarizzazione per le soluzioni dei problemi di Dirichlet e di Neuman relativi ad equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale, a coefficienti discontinui. Come applicazione si danno anche alcuni teoremi di esistenza per le soluzioni dei detti problemi al contorno relativi ad equazioni lineari e non lineari. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del C N.R., Alcuni dei risultati ottenuti in questa memoria sono stati comunicati in due conferenze tenute l'una a Roma il 2 Aprile 1963 presso l'Istituto Nazionale di Alta Matematica e l'altra a Milano il 23 Aprile 1963 presso il Seminario Matematico e Fisico; per la seconda vedi [14]     

Asymptotic behavior of nonoscillatory solutions of nonlinear differential equations with forcing term

Sunto In questo lavoro si studiano il comportamento asintotico delle soluzioni non oscillatorie di una classe di equazioni differenziali di ordine superiore al secondo. In particolare, si dánno condizioni sufficienti perchè tutte le soluzioni, non oscillatorie e limitate, dell’equazione considerata, abbiano per limite lo zero quando la variabile indipendente tende all’infinito.

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Entrata in Redazione il 6 febbraio 1976.     

Formule di maggiorazione connesse ad una classe di trasformazioni lineari

Sunto Si costruisce un funzionale F(w) i cui valori sono limitati inferiormente dal modulo di una trasformazione lineare, che verifica opportune ipotesi. Come applicazione vengono ottenute formole di maggiorazione globale per le soluzioni di talune equazioni differenziali lineari. Lavoro eseguito per l'INAC nell'Istituto matematico dell'Università di Trieste. I risultati di esso, furono comunicati al Congresso della Società Matematica Austriaca a Salisburgo (9–15 settembre 1952) ed esposti in una conferenza, tenuta presso l'Istituto Matematico dell'Università di Napoli (4 maggio 1953).     

Su alcuni sistemi di equazioni integrodifferenziali (*)

Sunto Si studiano alcune classi di sistemi di equazioni integrodifferenziali stabilendo condizioni sufficienti per l'esistenza di soluzioni in senso generalizzato, con dati al contorno sommabili, che estendono alcuni noti risultati relativi a certe classi di sistemi di equazioni alle derivate parziali. In particolare sono anche estesi alcuni noti risultati sull'esistenza di soluzioni per il problema diDarboux per una equazione del secondo ordine di tipo iperbolico.

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Summary The existence of solutions of a certain type is shown for a class of integro-differential equations with L-integrable data. The results include the existence of generalized solutions of theDarboux problem for second order hyperbolic equations.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca n. 6 del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l'anno accademico 1962–1963.     

Sopra un teorema di unicità per un sistema di equazioni a derivate parziali non lineari di tipo parabolico

Sunto Per il problema di valori al contorno relativo a sistemi di equazioni a derivate parziali (non lineari) del secondo ordine del tipo considerato daJ. Szarski viene stabilito un teorema di unicità, valevole per soluzioni intese in senso generalizzato. Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche (gruppo n. 19).     

Sulla integrazione delle equazioni differenziali lineari di secondo ordine a coefficienti variabili (*)

Passato il periodo eroico dell'indirizzo funzionale nel campo delle equazioni differenziali, noi ci convinciamo ogni giorno di più che quell'indirizzo ci consente, sì, di risolvere pienamente, in astratto, i problemi generali, ma si rivela molte volte praticamente inefficace quando dal generale si passa al particolare, e si vuole individuare numericamente un integrale particolare che corrisponda a determinate condizioni iniziali, in quanto esso non si presta ad applicazioni numeriche immediate. Il metodo del fu ing.Nicola Amoroso contenuto in questa Memoria, e che si riferisce ad una particolare classe di equazioni, consente invece di giungere elegantemente, in alcuni casi, a tali applicazioni. E per questo il suo carattere diventa particolarmente di attualità oggi, in cui tutta una nuova corrente di studi nell'Analisi matematica — per opera diRunge, Whittaker, Ritz, ecc. — si indirizza appunto verso tali applicazioni. (Nota del prof.M. Picone).     

Contributi allo studio dell'esistenza di soluzioni periodiche per i sistemi di equazioni differenziali ordinarie

Sommario Si considera il problema dell'esistenza di soluzioni periodiche per i sistemi, non necessariamente periodici, del tipo , e lo si riconduce allo studio dell'esistenza di soluzioni comuni a due equazioni funzion ali. Nel caso della periodicità di A(t) e f(t, x), ed in particolare in quello delle equazioni del terzo ordine del tipo di Aizerman, si ottengono criteri di esistenza di soluzioni armoniche. Ricerca eseguita nell'ambito del Gruppo di Ricerca n. 11 del C.N.R.     

Sur la régularité des solutions de l'équation divA(x,u, ∇u)=B(x,u, ∇u) avec des conditions aux limites unilatérales et mêlées

Sunto. In questo lavoro dimostreremo la regolarità L^p, L^∞ e h?lderiana delle soluzioni di una classe di equazioni differenziali non lineari di tipo ellittico soggette a condizioni di frontiera di tipo misto e unilaterale

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Thèse presentée à la Faculté des Sciences de Paris le 2 juin 1971.

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Boursier de le ? Instituto de Alta Cultura ? (Portugal).

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Entrata in Redazione il 28 giugno 1971.     

Sulla « equivalenza asintotica » dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie

Sunto Alcune recenti ricerche diA. Wintner, N. Levinson, H. Weyl, V. Ia. Iakubovich conducono a stabilire la nozione di ? equivalenza asintotica ? fra due sistemi di equazioni differenziali ordinarie. L'A. dà qui un criterio di equivalenza asintotica valido in casi ai quali non si applicano i criteri precedentemente noti.     

Sulle equazioni differenziali astratte lineari del primo e del secondo ordine negli spazi di Hilbert

Sunto Si studia il problema di Cauchy per equazioni differenziali lineari astratte in spazi di Hilbert, in una impostazione che permette di trattare contemporaneamente sia le equazioni differenziali astratte usuali, sia quelle con argomenti ritardati, sia le equazioni integro-differenziali. Lavoro eseguito nell'ambito delle attività dei gruppi di ricerca del Comitato per la Matematica del C.N.R.     

Asymptotic equivalence of a linear system of impulsive differential equations and a system of impulsive differential-difference equations

In the present paper theorems on asymptotic equivalence of a linear system of impulsive differential equations and a system of impulsive differential-difference equations are proved by the help of integral inequalities of Gronwall-Bellman type.

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Sunto Usando delle disequaglianze di tipo Gronwall-Bellman sono dimostrati dei teoremi sull’equivalenza asintotica tra sistemi lineari di equazioni differenziali con impulsi e sistemi con impulsi di equazioni differenziali-differenze.

     

m-functions and Floquet exponents for linear differential systems

Sunto Si definisce un esponente di Floquet per certe equazioni differenziali lineari nonperiodiche, la parte immaginaria del quale rappresenta una «rotazione» delle soluzioni di dette equazioni. Inoltre si discute la relazione fra l'esponente di Floquet e le funzioni m di Weyl-Kodaira, e fra la rotazione e certi problemi spettrali.

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The author would like to thank Dr. RichardCushman for stimulating conversations on the subjects considered in this paper.