A time-dependent method for the solution of one-dimensional radiating flow

Zusammenfassung In dieser Arbeit lösen wir die eindimensionale Gasströmungsgleichung einschliesslich des Effektes der Strahlungsübergänge für zähe und für reibungsfreie Fälle. Der Charakter der Hauptgleichung wird bestimmt und man findet, dass in Gegenwart von Strahlungsprozessen der zähe Fall zu parabolischen Charakteristiken führt. Die Stabilität des numerischen Schemas wird untersucht und ein Grenzkriterium für den Fall starker Strahlung wird bestimmt. Im Einklang mit diesem Kriterium wird gefunden, dass im Falle starker Stösse und starker Strahlung die Rechnungen sehr langwierig werden.

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This research was conducted under the soponsorship of the Office of Naval Research, under Contract No. Nonr 839(34), Project No. NR 061-135.     

Extension of Koiter'sL 2-error estimate to approximate shell solutions with no strain energy functional

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass sich KoitersL ₂-Fehlerschätzung für die Lösung linearer elastischer Randwertprobleme, die ein modifiziertes angenähertes Funktional der Verzerrungsenergie enthalten, auf die Lösung von Problemen erweitern lässt, in denen die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen nur approximativ von einer Verzerrungsenergiedichte abgeleitet werden können. Die Resultate werden für Untersuchungen bei Schalen mit einer Mittelfläche konstanter Durch-schnittskrümmung und bestehend aus einem Material mit modifizierten Spannungs-Dehnungs-Beziehungen verwendet, um die geltenden Gleichungen zu vereinfachen.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GP-15333.     

The role of coordinate systems in boundary-layer theory

Zusammenfassung Die Grenzschichtnäherung zu einem gegebenen Strömungsproblem ist nicht invariant, das heisst, sie hängt von dem Koordinatensystem ab, in dem der Näherungsprozess durchgeführt wird. Zwar ist die von der Flüssigkeit ausgeübte Reibungskraft von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig, aber das Strömungsfeld selbst hängt im allgemeinen vom Koordinatensystem ab. Theorem 1 besagt, dass die Grenzschichtlösung eines Koordinatensystems durch eine einfache Substitution in die Lösung irgendeines anderen Systems übergeführt werden kann. Nur wenn die zwei Koordinatensysteme durch eine ganz spezielle Beziehung verbunden sind, bleibt das entsprechende Strömungsfeld dabei unverändert. Diese Abhängigkeit des Strömungsfeldes von der Wahl des Koordinatensystems wird benutzt, um Theorem 2 zu beweisen, das besagt, dass Koordinatensysteme gefunden werden können, die in dem folgenden Sinne optimal sind: Die entsprechende Grenzschichtlösung ist im ganzen Raum, auch ausserhalb der eigentlichen Grenzschicht, als Näherung gültig. Sie enthält die äussere Potentialströmung und auch die Strömung, die von der Verdrängungswirkung der Grenzschicht herrührt. Durch dieses Theorem wird das Problem hinfällig, wie man die äussere Potentiallösung und die innere Grenzschichtlösung an irgendeinem Rande der Grenzschicht zusammenfügt. Die vorliegende Arbeit beschränkt sich auf Strömungen ohne Ablösung, weil die Grenzschichttheorie im Ablösungsfalle mit prinzipiellen Schwierigkeiten behaftet ist. Es wird ausserdem vorausgesetzt, dass die Strömung zweidimensional, stationär und inkompressibel ist. Die letzteren Beschränkungen sind weniger wesentlich und werden in einer demnächst erscheinenden Arbeit diskutiert.

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Research prepared under Office of Naval Research Contract N 6 ONR-244, Task Order VIII, Project NR 061-036.     

Constitutive equations involving functional dependence of one vector on another

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer Klasse von Stoffgleichungen, die so beschaffen ist, dass der momentane Wert eines Vektors vom gleichzeitigen und von allen vorhergehenden Werten eines zweiten Vektors abhängt. Es wird gezeigt, wie man diejenigen Einschränkungen der Form solcher Stoffgleichungen, die von materiellen Symmetrieeigenschaften stammen, herleiten kann. Die Herleitung wird völlig durchgeführt für den Sonderfall eines isotropen Materials mit oder ohne einen Symmetriemittelpunkt.

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The work reported in this paper was carried out under a grant from the National Science Foundation.     

The generalized plane strain of an elasto-plastic material

Zusammenfassung Unter der Voraussetzung, dass der hydrostatische Druck nicht gross ist, tritt die Hauptspannung normal zur Ebene des verallgemeinerten ebenen Verzerrungszustandes in der Fliessbedingung vonTresca nicht auf. Man kann zeigen, dass die Spannungs- und Geschwindigkeitsgleichungen für ein elastisch-ideal-plastisches Material hyperbolisch sind, wobei die beiden Charakteristikenscharen paarweise koinzident sind. Die auf die Charakteristiken bezogenen Gleichungen unterscheiden sich von denjenigen des starr-plastischen Materials nur durch die Gegenwart von vier Zusatztermen in jeder der Geiringer-Gleichungen.Für ein Material mit Verfestigung werden nur kleine Spannungen berücksichtigt, und es wird angenommen, dass die Gleichungen zwischen den Spannungen und den Gesamtdehnungen verwendet werden können. Unter diesen Voraussetzungen werden die Gleichungen für die Spannungen und Verschiebungen elliptisch. Da alle Ableitungen stetig sind, existiert im plastischen Bereich eine Airysche Spannungsfunktion samt speziellen Ableitungen aller Ordnungen, und es kann gezeigt werden, dass sie einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung vierter Ordnung genügt. Für einige einfache Probleme, bei denen die abhängigen Veränderlichen nur Funktionen einer der beiden unabhängigen Variablen sind, werden die Lösungen angegeben.Der Einfluss von Temperaturschwankungen kann sowohl bei idealplastischen Materialien wie auch bei solchen mit Verfestigung mitberücksichtigt werden.     

On the concept of transmissibility for randomly excited elastic structures

Zusammenfassung Der Vergrösserungsfaktor (auch Transmissibilität oder Resonanzfunktion genannt) ist eine wohldefinierte Grösse bei deterministisch erregten Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad. Die begriffliche Deutung dieser Grösse kann jedoch nach dem Permanenzprinzip erweitert werden. Es ist somit möglich, diesen Begriff auch auf zufallserregte Schwingungen von Systemen mit einer unendlichen Zahl von Freiheitsgraden anzuwenden. Im allgemeinen führt aber eine solche Erweiterung auf zwei verschiedene Arten von Transmissibilität: spezifische Transmissibilität und Gesamt-Transmissibilität. Bei akustischen Problemen wird danach die Quadratwurzel des Quotienten aus Ausgangs-Energiespektraldichte über Eingangs-Energiespektraldichte als spezifische Transmissibilität bezeichnet, wohingegen die Gesamt-Transmissibilität gegeben ist durch das Verhältnis der quadratischen Mittelwerte von Ausgangs-Druck zu Eingangs-Druck.Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit einigen analytischen und experimentellen Konsequenzen dieses Konzepts.     

Dislocation dynamics and the theory of the plasticity of single crystals

Zusammenfassung Es wird die Kontinuums-Theorie der Dislokationen benützt, um den plastischen Fluss in Einkristallen zu beschreiben. Dabei wird angenommen, dass das dynamische Verhalten der Dislokationen durch ein System von Tensorflüssen zusammen mit Konstitutionsgleichungen für die Dislokationsgeschwindigkeiten und für die Produktionsgeschwindigkeiten positiv-negativer Dislokationspaare beschrieben werden kann. Erhaltungssätze verknüpfen die Dichteänderungen der Dislokationen mit den Divergenzen der entsprechenden Ströme, und die Ströme bestimmen auch die plastische Verformungsgeschwindigkeit. Auf diese Weise erhält man eine Plastizitätstheorie, welche nur von mikroskopischen Parametern abhängt. Falls lange geradlinige Dislokationen vorherrschen, lassen sich die Erhaltungssätze ohne weiteres gewinnen, und die Beschreibung ist vollständig, sobald die beiden genannten Konstitutionsgleichungen gegeben sind. Ist aber die Dichte der Versetzungsschleifen gross, dann muss ein neuer Satz von Grössen eingeführt werden: die Dichte der Ecken an Dislokationslinien. Es wird der Fall einfacher kubischer Kristalle untersucht, und es wird gezeigt, dass es in den Erhaltungsgleichungen sechs Eckendichten gibt. Die Arbeit beschränkt sich nicht auf kleine Verzerrungen, Dislokationsdichten oder materielle Geschwindigkeiten.     

Die thermodynamischen Grundlagen der Kontinuumsmechanik (Vergleich zwischen verschiedenen Zugängen)

Zusammenfassung Die Anwendung des zweiten Hauptatzes auf das Kontinuum wurde von verschiedenen Autoren untersucht. Es sind dabei einige Formalismen entstanden, die sich in den Voraussetzungen sowie in der Technik der Ausschöpfung dieses Satzes unterscheiden. Es ist das Ziel dieser Abeit, die Gedankengänge der wichtigsten Formalismen zu skizzieren, Vergleiche zu ziehen und Uebergänge von einem zum anderen zu untersuchen.Der zweite Hauptsatz wird sowohl in der integralen Form zwischen zwei Gleichgewichtszuständen als auch ind der momentanen sogenannten Clausius-Duhem-Form aufgestellt. Es wird gezeigt, dass die integrale Form stets aus der momentanen folgt, und dass unter gewisse Voraussetzungen, welche sich auf Eigenschaften der betrachteten Stoffgleichungen beziehen, auch das Umgekehrte der Fall ist. Im übrigen werden Konsequenzen aus der Clausius-Duhem-Ungleichung untersucht. Es wird festgestellt, dass die Ungleichung erst dann konkret ausgebeutet werden kann, wenn eine grobe Struktur der Materialgleichungen vorgegeben wird.Die in dieser Arbeit behandelten Materialien lassen sich in Stoffe mit inneren Parametern, Stoffe in Funktionaldarstellung und Stoffe vom Differentialtyp unterscheiden.Es stellt sich unter anderem heraus, dass eine Unterklasse der Stoffe in Funktionaldarstellung existiert, die die Materialien mit inneren Parametern und momentaner Elastizität enthält.

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Different formalisms in the application of the second fundamental law of thermodynamics to continuum mechanics are compared.The theorem is applied in both its global form between two equilibrium states and the momentary Clausius-Duhem form. It is shown that the integral form follows from the momentary one, and that, if certain hypotheses on constitutive equations are satisfied, the inverse is also true.Furthermore, the second law supplies concrete results only if a rough structure of the constitutive equations is given. The materials dealt with here include those described by internal parameters, those described by functionals, and those of differential type.It is finally shown that there exists a subclass of materials described in functional form which contains those with internal parameters and instantaneous elasticity.

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Zusammenfassender Bericht.     

On numerical integration of perturbed linear oscillating systems

Zusammenfassung Es wird ein Schrittverfahren zur numerischen Integration von gestörten linearen Differentialgleichungssystemen aufgestellt. Die Grundlage dazu bildet die Definition einer Folge von ganzen Funktionen, die keine Polynome sind, aber eine einfache Potenzreihendarstellung besitzen. Im Gegensatz zu den üblichen Potenzreihenverfahren, wird nicht nach Potenzen der unabhängigen Variabeln, sondern nach diesen Funktionen entwickelt. Das Integrationsverfahren hat die Eigenschaft, dass die ungestörten Differentialgleichungen ohne Diskretisationsfehler integriert werden, und dass die Eigenwerte der Koeffizientenmatrix nicht berechnet werden müssen. Die Verbesserung gegenüber der gewöhnlichen Potenzreihenmethode wird durch asymptotische Formeln für die Residuen und durch numerische Beispiele belegt.Nach einer Einleitung über Ziel und Zweck der Arbeit wird die Methode anhand eine: gestörten linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung illustriert. Anschliessend wird das Integrationsverfahren auf beliebige gestörte lineare Systeme verallgemeinert.     

The effects of electric fields on cloud physical processes

Zusammenfassung Der vorliegende Aufsatz versucht eine Übersicht über neuere Literatur zu geben, die den Einfluss von elektrischen Feldern auf wolkenphysikalische Vorgänge behandelt. Die Resultate der bisherigen Arbeiten können folgendermassen zusammengefasst werden:Theoretische und experimentalle Untersuchungen haben gezeigt, dass das Wachstum von Wolkenelementen in der Gegenwart von elektrischen Feldern beschleunigt wird und dass der Vereisungsprozess in unterkühlten Wassertropfen wohl durch elektrische Felder eingeleitet werden kann, jedoch nur unter Bedingungen, die kaum in atmosphärischen Wolken anzutreffen sind.Der Aufsatz weist darauf hin, dass die Kenntnisse über den Einfluss von elektrischen Feldern auf wolkenphysikalische Vorgänge noch relativ klein und ungesichert sind und weiter ausgebaut werden sollten.     

Magnetic diffusion and the scaling laws for solar wind simulation

Zusammenfassung Es werden Theorien über die Position und die Dicke der Grenze zwischen dem Magnetfeld der Erde und dem Sonnenwindplasma diskutiert. Die Eigenschaften eines im Laboratorium erzeugten Plasmas werden angegeben, welche diese Zusammenwirkung simulieren kann. Es wird ein Experiment beschrieben, welches die korrekten Modellgesetze erfüllt, und die Störung des Magnetfeldes im Modell wird gezeigt. Es wurde gefunden, dass die Eigenschaften des Grenzgebietes mit den theoretischen Voraussagen nicht übereinstimmen. Der Unterschied kann aber durch die Diffusion des Magnetfeldes in den Plasmastrom erklärt werden, wenn ein genauerer Ausdruck für die elektrische Leitfähigkeit benützt wird. Die Bedingungen für die exakte Modellähnlichkeit sind dann nicht mehr erfüllt. Es wird vorgeschlagen, dass eine höhere Elektrontemperatur benötigt wird, um die elektrische Leitfähigkeit genügend zu crhöhen.     

Sloshing frequencies for a half-space with circular or strip-like aperture

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden Näherungswerte (mit stengen Fehlerschranken) hergeleitet für die Eigenfrequenzen der Schlingerbewegungen einer einen Halbraum mit kreis- oder streifenförmiger Öffnung ausfüllenden idealen Flüssigkeit. Das mathematische Modell kann als Grenzfall des klassischen Modells für endliche Behälter betrachtet werden. Wegen der bekannten Gebietsmonotonie der Eigenwerte sind die Werte für den Halbraum universelle obere Schranken für die entsprechenden Eigenwerte beliebiger beschränkter oder unbeschränkter Behälter mit gleichartigen Öffnungen.Die Anlage der Arbeit ist wie folgt:Die Formulierung des mathematischen Modells erfolgt in § 2, wobei insbesondere auf die Randbedingung im Unendlichen eingegangen wird. In § 3 wird die Aufgabe auf die Eigenwert-aufgabe für einen gewissen selbstadjungierten, kompakten Operator in einem Hilbertraum zurückgeführt, wodurch der Weg zur Anwendung klassischer numerischer Verfahren der Eigenwertbestimmung (Ritz, Krylow-Bogoljubow, Temple) freigelegt wird. In § 4 werden geeignete Koordinatenfunktionen für das Ritzsche Verfahren eingeführt und die erforderlichen Skalarprodukte analytisch berechnet. Einige dabei auftretende Integrale mit Gegenbauerpolynomen sind im Anhang ausgewertet. Das Ritzsche Verfahren führt in der hier benützten Form auf die algebraische Aufgabe der Bestimmung der stationären Werte einer quadratischen Form unter einer linearen und einer quadratischen Nebenbedingung. Die numerische Lösung dieser Aufgabe wird in § 5 besprochen. Die sich daraus ergebenden, recht genauen Eigenwertschranken sind in § 6 tabelliert.

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Dedicated to Professor L. Collatz on his 60th birthday

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The contribution of P. Henrici to the preparation of this paper was supported, in part, by the Office of Naval Research under contract NONR 233 (76) at the University of California, Los Angeles.The research of B. A. Troesch was supported, in part, by the National Science Foundation under Grant GP-7522.L. Wuytack performed his share of the work while he was a Bundesstipendiat at the Eidgenössische Technische Hochschule.     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

The influence of turbulence on the transfer of heat to cylinders near the stagnation point

Zusammenfassung Es wird das problem des Einflusses der Turbulenz auf den Wärmeübergang an einem quer angeströmten Zylinder untersucht. Die Untersuchung beschränkt sich auf den Teil des Umfangs, über den sich die laminare Grenzschicht erstreckt. Einige ältere Messungen an der Vorderseite eines Zylinders werden miteinander verglichen, und es zeigt sich, dass ein wichtiger Parameter, nämlich die Intensität der Vorturbulenz bei den Untersuchungen nicht berücksichtigt worden ist. Die bekannten Messungen von Schmidt und Wenner werden kritisch untersucht und der genannte Effekt wird an ihnen aufgezeigt.Weiter werden eigene Messungen der lokalen Nusseltschen Zahl beschrieben. Die Messungen waren durchgeführt worden an der Vorderseite eines einzelnen Zylinders im Querstrom, und zwar in drei sich nicht überdeckenden Gebieten der Intensität der Vorturbulenz. Die Versuchsanordnung wird beschrieben und mögliche Einflüsse der Veränderung der Druckverteilung am Zylinder werden diskutiert. Obwohl dieser letztere Effekt nicht völlig eliminiert worden war, zeigen die Versuche doch klar, dass steigende Turbulenz ein starkes Anwachsen der lokalen Nusselt-Zahl bedingt. Dieses Anwachsen ist bei kleiner Turbulenz besonders stark. Ein Vergleich mit der theoretischen Lösung Froesslings, die für Turbulenz 0 gilt, zeigt, dass die Turbulenz den Wärmeübergang in der Staulinie bis zu 80% erhöhen kann, bei einer Turbulenzvariation von 0–3%.Diese Ergebnisse, die qualitativ interpretiert werden, stützen die Hypothese einer früheren Veröffentlichung, die annimmt, dass der Effekt durch Änderungen der laminaren Grenzschicht, die hervorgerufen werden durch Schwankungen von zunehmender Amplitude, wie sie bei zunehmenden Vorturbulenzen auftreten, bedingt ist.     

Interaction between a normal shock wave and a turbulent boundary layer at high transonic speeds. Part II: Wall shear stress

Summary Asymptotic methods are used to calculate the shear stress at the wall for the interaction between a normal shock wave and a turbulent boundary layer on a flat plate. A mixing length model is used for the eddy viscosity. The shock wave is taken to be strong enough that the sonic line is deep in the boundary layer and the upstream influence is thus very small. It is shown that unlike the result found for laminar flow an asymptotic criterion for separation is not found; however, conditions for incipient separation are computed numerically using the derived solution for the shear stress at the wall. Results are compared with available experimental measurements.

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Zusammenfassung Die Schubspannung entlang einer ebenen Platte wird mit asymptotischen Methoden gerechnet für den Fall, dass ein senkrechter Stoss auf die turbulente Grenzschicht einwirkt. Für die Rechnung wird ein Mischweg-Modell benützt. Der Stoss ist von solcher Stärke, dass die Schallinie tief in der Grenzschicht liegt, und so die Wirkung stromaufwärts sehr klein ist. Im Gegensatz zu der laminaren Strömung kann man in diesem Fall eine asymptotische Bedingung für Grenzschicht-Ablösung nicht finden. Aber die Bedingungen für den Beginn der Ablösung kann man von der Lösung für die Schubspannung an der Wand numerisch erhalten. Die Ergebnisse der Theorie werden mit den vorhandenen experimentellen Messresultaten verglichen.

     

Approximate solution of the propagation of an axisymmetric blast wave generated by a finite spherical charge

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Ausbreitung starker Stosswellen in einem idealen Gas ohne innere Reibung und Wärmeleitung. Für den Fall einer axialsymmetrischen Strömung werden Ähnlichkeitstransformationen angegeben, welche die Eulerschen Gleichungen in sphärischen Polarkoordinaten auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen reduzieren. Die klassischen Lösungen von SirG. I. Taylor sind in den angegebenen Transformationen enthalten.Es wird weiter gezeigt, dass der Ähnlichkeitsansatz keine exakte Lösung für den Fall einer von einer endlichen explodierenden Ladung erzeugten Stosswelle liefert, jedoch eine Näherungslösung gestattet.Numerische Ergebnisse für eine kugelförmige Stosswelle, erzeugt durch die Explosion einer endlichen Ladung, sowie für eine axialsymmetrische Stosswelle, erzeugt durch eine Punktladung endlicher Energie, werden mitgeteilt.     

On rotational viscous flow through a tube

Zusammenfassung Für die Eigenwerte und Eigenfunktionen eines Eigenwertproblems, auf dasL. Collatz undH. Görtler im Zusammenhang mit einer kürzlichen Untersuchung [3] über Rohrströmung mit schwachem Drall geführt worden sind, werden asymptotische Näherungsformeln angegeben, die insbesondere die höhern Eigenwerte mit grösserer Genauigkeit als in [3] zu berechnen gestatten. Auch zur Ermittlung der niedrigen Eigenwerte wird ein einfaches Verfahren vorgeschlagen. Die Ergebnisse werden numerisch mit denen von [3] verglichen.

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This paper was prepared under a National Bureau of Standards contract with American University and was supported by the Office of Naval Research.     

A survey of I. N. Vekua's theory of elliptic partial differential equations with analytic coefficients

Zusammenfassung In einer Reihe von Abhandlungen hatI. N. Vekua eine Theorie der elliptischen partiellen Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Variabeln und mit analytischen Koeffizienten entwickelt, in welcher gewisse klassische Aspekte der Theorie der holomorphen Funktionen einer komplexen Veränderlichen verallgemeinert werden. Die Vekuasche Theorie ist für den angewandten Mathematiker insofern von Interesse, als sie ihm ein in manchen Fällen wirksames konstruktives Verfahren zur Herstellung der Lösungen in die Hand gibt.Die vorliegende Arbeit ist als eine Einführung in die Vekuasche Theorie gedacht. Es werden in ihr vor allem die Vekuaschen Resultate bezüglich der analytischen Fortsetzung der Lösungen und ihrer Darstellung durch holomorphe Funktionen zur Sprache gebracht. In einer zweiten Arbeit soll die damit eng zusammenhängende Vekuasche Theorie der Randwertprobleme dargestellt werden. Der Autor hat die Gelegenheit wahrgenommen, die Vekuaschen Resultate um einige Beispiele zu bereichern und auch einige eigene Resultate einzuflechten, die dem gleichen Gedankenkreis angehören. Es sind neu oder fussen auf eigenen Arbeiten des Autors die Abschnitte über singuläre Differentialgleichungen (§ 4.3), Additionstheoreme (§ 4.4) und Cauchysche Anfangswertprobleme bei regulären und singulären Gleichungen (§ 5).     

An iterative method for solving a non-stationary radiation diffusion system

The purpose of this paper is to give a systematic treatment for a non-stationary radiation diffusion problem which involves a coupled system of integro-differential equations and some initial and boundary conditions. Using an iterative scheme we obtain a recursion formula for the calculation of approximate solutions as well as their error estimates. It is shown that the sequence of approximations converges to a unique classical solution which also leads to an existence-uniqueness theorem. In addition, we show that the solution is positive and depends continuously on the external source and the initial-boundary data. The latter property together with the existence-uniqueness theorem insure that the system is well-posed in the sense of Hadamard.

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Zusammenfassung Mit dieser Arbeit wird bezweckt, eine systematische Behandlung eines nichtstationären Strahlungsdiffusionsproblems zu geben, das mathematisch beschrieben werden kann durch ein gekoppeltes System von Integrodifferentialgleichungen mit Anfangs- und Randbedingungen. Wir stellen eine Rekursionsformel für die Berechnung von Näherungslösungen und zugehörigen Fehlerabschätzungen auf und zeigen, dass die Folge dieser Näherungslösungen gegen die eindeutige klassische Lösung konvergiert. Dabei ergibt sich auch ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz, Ferner zeigen wir, dass die Lösung stetig von der externen Quelle und den Anfangs- und Randbedingungen abhängt. Zusammen mit dem Existenz- und Eindeutigkeitssatz garantiert uns dies, dass das System im Sinne von Hadamard wohldefiniert ist.

     

Approximate solution of boundary layer problems with injection or suction

Zusammenfassung Der grundlegende linearisierte Ansatz zur Näherungslösung von Grenzschichtproblemen wird auf neue Anwendungen erweitert, um die Behandlung von Problemen mit Massenaustausch durch die Oberfläche zu ermöglichen und die Beschränkung auf die Prandtl-Zahl 1 zu mildern. Das klassische Problem der konstanten, d. h. nicht ähnlichen Geschwindigkeitsverteilung an der Oberfläche wird behandelt, und die Ergebnisse werden mit der exakten numerischen Lösung verglichen. Es ergibt sich eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Sodann wird eine Lösung des schwierigen und praktisch wichtigen Problems einer Stufenfunktion für die Oberflächengeschwindigkeit gegeben. Die freie Konvektion über einer vertikalen Platte mit konstanter Temperatur und Oberflächengeschwindigkeit wird erstmalig gelöst. Schliesslich wird das der Schlitzeinspritzung entsprechende Anfangswertproblem unter Milderung der bisherigen AnnahmeP _r =1 behandelt.

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This work was supported by the National Science Foundation, Grant No. GK-310,