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等腰梯形的判定定理:若一个梯形的对角线相等,则这个梯形是等腰梯形.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,求证:梯形ABCD为等腰梯形.证明∵在梯形ABCD中,AD∥BC, 相似文献
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在解决特殊四边形的判定问题时,许多同学常常犯这样或那样的推理错误,下面对两种常见的错例进行分析.一、缺乏逻辑思维的严密性致错 相似文献
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一个新的多项式不可约判定定理梅汉飞，龙占洪（湖南常德师专４１５０００）（湖南常德市五中）本文利用复数性质深化了Ｂｒｏｗ，Ｇｒａｈａ判定定理［１］，使其有更广的应用范围．约定Ｑ为有理数域，Ｚ为整数环，表示ｘ的共轭数，表示集Ａ的元素个数．表示多项式ｖ（ｘ... 相似文献
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受文[1]的启发,笔者得到一个关于四边形的优美不等式,现整理出来供读者参考.定理在四边形ABCD中,AC,BD为对角线,则有AC2+ BD2≤1/2[( AB+ CD)2+(AD+ BC)2]①当且仅当四边形ABCD是平行四边形时不等式①取到等号.为证明定理,首先引用文[1]的一个定理,即双十定理凸四边形两条对角线的平方和等于两组对边中位线平方和的2倍. 相似文献
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本人曾在贵刊2010年第8期上发表了一篇《等腰梯形判定定理的另证》,现借贵刊一角,再给出另外一种证明方法.等腰梯形判定定理若一个梯形的对角线相等,则这个梯形是等腰梯形.已知在梯形ABCD中,AB∥DC,AC= 相似文献
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一、判定定理如图1,若OA=OB=OC,则点O为△ABC的外心.简证以点O为圆心,以OA长为半径画圆,如图2所示,由于OA=OB=OC,因此⊙O必经过A、B、C,即⊙O为△ABC的外接圆,故点O为△ABC的外心.二、应用举例例1(《中学生数学》2007(6)·P8)如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,求对角线BD的长.解由AB=AC=AD知点A为△DBC的外心,延长BA交△ABC的外接圆于E,连DE,由AB∥DC知DE=BC=2,又EB=2AB=2×3=6, 相似文献
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线面垂直的判定定理，是立体几何中的重点与难点．教材利用镜面对称的方法，给出了该定理的一个几何证明．本文将从代数角度给出该定理的一个巧证． 相似文献
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文[1]介绍了关于四边形的两个定理:中线定理:如图凸四边形ABCD中,E,F,G,H是各边中点,EF,GH是两条中线,则2(EF2-GH2)＝AD2+BC2-AB2-CD2.对角线定理:如图凸四边形ABCD中,对角线AC,BD的夹角为a,a的对应边为AD,BC,则2AC·BDcos a＝(AB2+CD2-AD2-BC2)/2. 相似文献
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文[1]中给出关于四边形的两个定理,读后发现两个定理中的数值存在着联系,可概括为(AC)·(BD)=EF2-GH2=AD2+BC2-AB2-CD2/2,下面用向量法给出证明. 相似文献
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线面垂直的判定定理是立体几何中一个十分重要的定理 ,对于大多数同学来说 ,该定理的证明是一个很大的困难 .那么 ,能否从代数的角度来尝试证明呢 ?从下面的证明中 ,我们可以领略代数与几何密切的内在联系 .根据异面直线所成角的定义 ,线面垂直的判定定理实际上等价于以下定理 如果直线AB、直线AC 平面α ,直线PA⊥AB ,PA⊥AC ,那么 ,直线PA⊥平面α .证明 不妨设AD是平面α内过点A且不同于AB ,AC的任何一条直线 ,且B ,C ,D三点共线 .如图 ,下面我们只要证明PA⊥AD .为书写方便 ,记PA =a ,PB =b ,PC =c ,PD =d ,AB=x,AD … 相似文献
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性质1若平行四边形的两条对角线长为定值且相交于点O,以O为圆心的圆半径为r,则该圆上任意一点与平行四边形各顶点连线的距离平方和为定值.证明如图1,不妨设AC=2a,DB=2b,则OA=OC=a,OB=OD=b,PO=r. 相似文献
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抛物线与平行四边形的融合,是近年来中考命题的新亮点,一方面考查平行四边形的判定,另一方面考查抛物线的知识.这类题目通常和动点问题相联系,综合考查同学们分类讨 相似文献
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不等式a3 b3 c3≥3abc(a、b、c∈R )是高中数学中的一个重要定理,在教材中该不等式是用比较法证明的,下面再给出其它四种证法,证明如下: 相似文献
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