再谈欧氏空间的变换和线性变换

文［３］推广了文［１］～［２］中的全部定理,文［４］又推广了文［３］的全部定理,本文推广了文［４］的全部定理,指出了文［４］中的一个错误论断,并给出了线性变换的一个等价条件．为简便,文中的Ｖ表示欧氏空间,ＶＶ表示Ｖ的所有变换的集合,Ｌ（Ｖ）表示Ｖ的所...     

欧氏空间中的变换和线性变换

欧氏空间中的变换和线性变换郝秀梅，杨子胥（山东财政学院数学系２５００１４）文［１］、［２］讨论了欧氏空间中几类与内积相关联的变换必为线性变换，本文不仅推广了该二文的全部定理，而且刻划了文［１］定理１的变换Ｔ．定理１设Ｔ是欧氏空间Ｖ的一个变换．如果存在...     

欧氏空间的变换为线性变换的条件研究

借助内积关系,给出欧氏空间的变换为线性变换的几个充分条件和充要条件.     

欧氏空间三种变换之间的关系

在［１］中,我们了解了欧氏空间的两类重要的线性变换,一类是正交变换,一类是对称变换．本文给出另外两类线性变换,一类是反对合变换,另一类是反对称变换,指出正交变换、反对称变换,反对合变换三种变换之间的关系．本文术语及符号同［１］．定义１数域Ｆ上的ｎ维向...     

正交变换与对称变换

正交变换与对称变换蒲义书（汉中师范学院数学系７２３００１）正交变换与对称变换，是欧民空间中两类重要的线性变换，具有广泛的应用．本文的日的，是想从教学的角度，将散见于文献中关于这两类交换的特征及其有关的问题，作以汇总和系统化．文中对部分结果进行了改进和...     

内积关系与线性变换

内积关系与线性变换陈咸存（宁波教育学院数学系３１５０１０）本文将讨论欧氏空间Ｖ中的变换Ｔ满足一定的内积关系时，此变换是欧氏空间Ｖ的线性变换．得到正交变换、对称变换、反对称变换的等价定义，且文山中３个定理可由本文推论得到．引理１设Ｔ是欧氏空间Ｖ的一个变...     

内积关系与线性变换再探讨

关于欧氏空间V的变换σ满足适当条件时,成为V的线性变换的问题,陈成存[1]和王新哲[2]已做过一些讨论．本文之目的在于建立两个能够包含文[1]与文[2]所有已知结果的统一结论,从而使得对此问题的把握达到一个新的层次．定理1设σ、r、p为欧氏空间V的三个变换,如果对任意a,qeV都有。（a）,。（用）一则p都是V的线性变换．证明"．"Va,肌V,Va,hER都有．"．a为V的线性变换．下证产为V的线性变换．由条件可得：Va,qeV都有．"．Va,p,y6V,Va,b6R都有．"．尸为V的线性变换．完全类似可证：。也是V的线性变换．定义1设a为n（＞0…     

内积关系与线性变换的探讨

当欧氏空间Ｖ的变换满足一定的内积关系时，它便是Ｖ的线性变换．本文较全面、深入地讨论了这一问题，并对文［１］进行了剖析．定理１设Ｔ为欧氏空间Ｖ的一个变换，ｆ（ｘ）∈Ｒ［ｘ］，（以ｘ为未定元的实多项式环）．如果α，β∈Ｖ，都有〈Ｔ（α），β〉＝〈α，ｆ...     

一类线性变换的刻划

在线性代数理论中，关于欧氏空间中对称变换，反对称变换和正交变换的讨论占有重要的地位，这三类线性变换都有一个共同的性质。     

欧氏空间的变换是正交变换的条件

本文讨论欧氏空间的变换在什么条件下是正交变换. 文中所用术语与符号的意义同[1] 以下总设V是一个欧氏空间(维数不限). 定理1 设σ是V的一个变换.若对任意     

欧氏空间中关于点集的对称变换

欧氏空间中关于点集的对称变换韩志勤（沈阳建工学院１１００１５）考察Ｒ２中关于点的中心对称，关于直线的反射变换和关于圆的反演变换．Ｒ２中关于点Ｐ０（ａ，ｂ）的中心对称变换是ｆ１：Ｒ２→Ｒ２为（ｘ１，ｘ２）→（２ａ－ｘ１，２ｂ－ｘ２）．容易看出，ｆ１为Ｒ...     

关于线性变换的像空间与核空间的直和

讨论数域P上有限维线性空间V上线性变换A的方幂A~k的像空间ImA~k与核空间KerA~k的直和,并将结论推广到无限维线性空间.证明了:V=ImA~k+KerA~k当且仅当ImA~k=ImA~(k+1),以及ImA~k∩KerA~k=0当且仅当KerA~k=KerA~(k+1).     

平面上线性变换的层次

线性变换在线性代数教学中占有重要的地位.借助齐次坐标描述平面上线性变换的矩阵结构和几何特性,分析平面线性变换包含的层次关系.加深学生对线性变换直观理解.     

对称双线性函数与线性变换

借助内积关系来推断欧氏空间的变换具有线性性的研究，已取得了丰富的成果［２－６］．与之相对照，关于借助对称双线性函数来推断向量空间的变换具有线性性的研究还很少．为简便，本文中Ｖ均代表数域Ｆ上任意维向量空间；Ｗ均代表任意维欧氏空间；Ｖｖ代表Ｖ的所有变换的...     

欧氏空间中升序变换半群的格林关系和正则元

设L(Rⁿ)表示n维欧氏空间Rn)表示n维欧氏空间Rⁿ的所有线性变换构成的集合,||α||表示向量α的欧氏长度,由欧氏长度建立起向量间的序关系.令:O+(Rn的所有线性变换构成的集合,||α||表示向量α的欧氏长度,由欧氏长度建立起向量间的序关系.令:O+(Rⁿ)={f∈L(Rn)={f∈L(Rⁿ)|(?)α∈Rn)|(?)α∈Rⁿ,||f(α)||≥||α||},则O+(Rn,||f(α)||≥||α||},则O+(Rⁿ)是欧氏空间Rn)是欧氏空间Rⁿ的所有升序变换构成的集合,其在交换的合成运算下构成一个半群,讨论了O+(Rn的所有升序变换构成的集合,其在交换的合成运算下构成一个半群,讨论了O+(Rⁿ)的格林关系和正则元.     

正交变换的推广

正交变换是欧氏空间线性变换中的一类重要的变换，有很多良好的性质，如：正交变换保持向量的夹角不变，但逆不真，本解决了怎样的线性变换保持向量平角不变，这对线性变换的研究是一个有益的补充。     

Carnot-Caratheodory空间中的变换论

Klein发表著名的埃尔兰根纲领,由群论角度研究了空间变换群的不变量,从而引进了各种不同的几何学．本文利用Felix Klein的观念,研究Carnot-Caratheodory空间{M,Q,g}(又称为次黎曼流形)上的类似问题,给出了次黎曼流形中的共形不变量和射影不变量．本文给出的共形和射影不变量可视为黎曼情形的一种自然推广．由于次黎曼流形与黎曼流形之间有着本质的差异,故此,本文通过次黎曼流形上存在的唯一非完整联络(Nonholonomic connections)来刻画所提的问题．     

线性变换的核或象一致的刻划

线性变换的核或象一致的刻划李兴蕙（黑龙江省教育学院数学系１５００８０）高等代数教材［１］与［２］，对干两个线性变换核相等或象相等的情形没有阐述，致使某些概念（如矩阵的行、列等价，方程组的同解等）的发展，不能展现全貌，因此，有必要探讨核或象一致的线性变...     

Banach空间上有界可逆线性变换逆变换的结构

Fillmore在[1]中得到一个定理:设A,T是Banach空间X上的线性变换,A有界,若Lat(A) Lat(T)且AT=TA,则T是A的多项式.在本文里,以此作为引理,讨论了Banach空间上可逆线性变换A在什么情况下,A-1可表示为A的多项式.本文最主要的结论是定理3.4:设X是Banach空间,A是X上的有界线性变换,且可逆,则A-1是A的多项式当且仅当A-1是A的局部多项式.     

有限维线性空间上的极大线性变换群在几个线性空间上的群作用

群作用是研究群(特别是有限群)的一个外部方法.首先构作域上一有限维线性空间上的全线性变换半群的极大群,其次给出了三个群作用:极大群在其幺元的不动点子空间上的一个(自然的)群作用,两个极大群的(外)直积在两个极大群的幺元的不动点子空间的(外)直和上的一个群作用,两个极大群的(外)直积在两个极大群的幺元的不动点子空间之间的所有线性映射构成之集上的一个群作用.