用函数图像解题的几个盲点

“数形结合”是重要的数学思想方法之一,以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐.著名数学家华罗庚说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”这就要求我们画图时充分利用函数性质,画准图形,注意图形中元素间关系,不能主观臆断,导致图形“失真”,从而得出错误答案,甚至无法求解.就此我们列出画图时极易产生的几个盲点,以引起同学们重视.盲点1:忽视“临界线”例1判断函数f(x)=x 1x图像与直线y=2x交点个数.分析:拿到此题,许多同学立刻在同一坐标系中作出函数f(x)=x 1x与y=2x的图像,如图1所示,易知两图像交点个数为2.事实…     

例说数形结合思想解函数题

<正>数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是数形结合的基础依据,也是研究数学问题的常用方法.运用数形结合思想来解决常见函数问题大致有以下几个方面.一、利用图形对称性求函数的解析式例1(2013年北京)函数f(x)的图像向     

“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学实录与反思

1 教情分析 1.1 教学对象 学生来自徐州一中普通班,层次较好,有一定的基础.引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣. 1.2 教材分析 本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.3.3节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.     

例说数形结合思想解函数题

数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是数形结合的基础依据,也是研究数学问题的常用方法.运用数形结合思想来解决常见函数问题大致有以下几个方面.一、利用图形对称性求函数的解析式     

有效利用图像信息解决问题

在初中数学学习中,坐标系的建立是代数进入数形结合阶段的转折点.利用数形结合的思想解决函数问题,能起到直观、准确的作用,因此图像是研究函数的重要手段.下面举例简单说明如何利用图像解决函数问题.     

高考中函数图像的考查点

函数图像是历年高考的必考内容,其中画图、变图、识图、用图是要求同学们必须掌握的内容.下面就这些考查点的命题形式举例说明,供参考.一、画图高考对作图能力的考查主要是利用已知的基本初等函数的图像,在此基础上熟练作一些常见函数的图像,如果解析式中含有参数,则注意对参数的讨论.     

用几何画板的轨迹功能探讨数学问题的解法

几何画板是数形结合的一个特殊工具,在未明确数学问题函数关系的情况下,利用它的轨迹功能,可以将量与量之间的变化曲线定量地描画出来.反过来,量的直观变化过程中图像上各个点,对应着数学问题元素之间的关系.几何画板实现了联动,拖动数学问题的元素,     

例谈高中数学恒成立问题的解题策略

恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点,因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质,渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法,综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点.有利于考查同学们的综合能力,具有较高的信度与区分度,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.     

例析客观题中动点与函数图像问题

动态题是近几年来中考数学的热点问题,除作压轴大题外,在客观题中也占有一席之地.而在客观题中,以动点生成函数图像问题较为常见,这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系,生成一种函数图像,将几何图形与函数图像有机地融合在一起,体现了数形结合的思想,充     

例谈高中数学恒成立问题的解题策略

<正>恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点,因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质,渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法,综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点.有利于考查同学们的综合能力,具有较高的信度与区分度,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.     

构造函数巧解数列问题

函数的思想是高中数学中最重要的数学思想方法之一,数列作为一种特殊的函数,更是与函数思想密不可分,因此,有些数列的问题可以构造函数,利用函数思想来解决.下面结合实例加以说明.一、构造函数,利用函数图像性质巧解     

分段函数中参数取值范围问题的初探

<正>分段函数是一种重要的函数形式.近年来,高考以分段函数为载体,既考查函数的概念,性质,图像,也考查分类讨论,数形结合等数学思想方法,特别是求分段函数中参数的取值范围成为高考的热点难点问题.下面结合近几年的高考题,探讨一下高考题中分段函数参     

应用导数解决问题

用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是：求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.     

函数零点纵横谈

新课标下的高考越来越注重对学生综合素质的考查,函数零点问题便是考查学生综合素质的一个很好途径．它主要涉及函数概念、基本初等函数图像,渗透着转化、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现零点问题,     

应用导数解决问题

<正>用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是:求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.在一个具     

谈图形变化中的函数关系

根据几何问题中动点的运动变化,我们可以确定两个变量间的函数关系、研究这类函数的图像.这类问题综合考查几何、函数知识,体现数形结合的数学思想,培养学生观察、分析问题的能力,是较为常见的一类问题.而这类问题常以选择题的形式出现,我们可以从不同     

突破抽象函数问题的十一招

抽象函数是指既没有给出具体的函数解析式,又没有用列表或图像的方法表示出来,只是给出一些特殊条件(如函数的定义域、函数图像经过的特殊点、解析递推式、部分图像特征等)的函数.此类函数问题具有构思新颖、概念抽象、隐蔽性强、解法灵活多变等特点,是考查学生对函数性质的代数推理和论证能力、对数学语言的阅读理解和转译能力以及学生的抽象思维能力的有效载体,因而历年来备受高考命题者的青睐.本文结合实例介绍突破抽象函数问题的十一种策略,供大家参考.     

“画”出思路,“画”出“有形”的数学——谈“画图”策略在小学数学中的应用

前苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童研究发现,许多天才儿童是借助画图解决问题,而在数学上能力较弱的学生在解决问题中不运用"画图",最主要的是他们不知道如何运用.通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化,把一些复杂的问题简单化,容易找到解决问题的关键.     

矩形使双曲线的问题“有法可依”

<正>反比例函数y=k/x是初中数学中的一类重要的函数,它的图像双曲线的本质特点是:1.图像上任意一点P(x,y)的横、纵坐标之积为k;即xy=k.2.图像上任意一点向坐标轴引垂线与坐标轴所构成的矩形AOBP面积为|k|(如图1).这就使得矩形在解决有关双曲线的问题时有了特殊作用.笔     

基于初、高中衔接的“二次函数”教学

函数是初等数学主要学习内容之一,它贯穿了整个中学阶段的数学学习.初中数学主要学习一次函数(正比例函数)、反比例函数和二次函数,其中二次函数是初、高中函数学习的一个重要衔接点,因此做好二次函数的初、高中衔接教学至关重要.初中阶段对二次函数的要求,还是立足于用代数方法来研究,比如配方、结合顶点式描述函数图像的某些特征(开口方向、顶点坐标、对称轴、最值)等;再比如待定系数法,通过解方程组的