Teoria di morse sul complementare d'una sottovarietà

Riassunto Si introduce la nozione di funzioni di Morse per una coppia di varietà differenziabili (X, Y) oveY è una sottovarietà chiusa inX. Si mostra che tale nozione è generica e coincide con quella di funzione stabile; inoltre si associa ad una tale funzione una equivalenza omotopica con unCW complesso. Si danno inoltre delle applicazioni.

---

Resumé On introduit la notion de fonction de Morse pour un couple de varietés differentielles (X, Y), oùY est une sous varieté fermée dansX. On démontre, comme pour le cas classique, que c'est une notion générique et que c'est la même que celle de fonction stable; en plus on associe à une telle fonction une equivalence d'homotopie deX−Y avec unCW-complexe. On donne aussi des applications.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito del GNSAGA del C.N.R.     

Una proprietà dei simboli non-omogenei,e degli operatori pseudo-differenziali associati

Riassunto In questo lavoro si considera la classe di simboli da noi introdotti nel lavoro [2] e si dimostra che tale classe è invariante rispetto a una certa trasformazione di variabili nello spazioR _ξ ⁿ ; in seguito, una certa maggiorazione per operatori pseudo-differenzialiA(x, D) associati a simboli ellittici, viene ottenuta.

---

Résumé Dans ce travail on considère la classe de symboles introduite par nous dans le travail [2] et on démontre que cette classe est invariante par rapport à une certaine transformation de variables dans l'espaceR _ξ ⁿ ; ensuite une certaine majoration pour opérateurs pseudo-différentiels associés aux symboles elliptiques est obtenue.

---

---

Questo lavoro è stato effettuato mentre l'autore godeva di una sovvenzione del Centro Nazionale delle Ricerche del Canadà. ≠ 6445, attraverso l'Università di Montréal.     

Sopra un problema di Intrecciatura

Riassunto Questa nota, dopo aver ricostruito certi omorfismi della letteratura che generalizzano un numero di intrecciatura classico, si occupa della questione come si possono definire costanti topologiche considerando trasformazionif di una varietàA in una varietàB e le intrecciature algebriche delle componenti dif ⁻¹ (b) doveb è un punto diB.

---

Résumé Notre note, après avoir reconstruit certains homomorphismes de la littérature qui généralisent un nombre classique d'entrelacement, s'occupe de la question comment on peut définir des constantes topologiques en considérant des transformationsf d'une variétéA en une variétéB et les entrelacements algébriques des composantes connexes def ⁻¹ (b) oùb est un point deB.

     

Sui commutatori di alcuni operatori pseudo-differenziali

Riassunto Nel presente lavoro si considera una classe di simboli non-omogenei, più generale di quella introdotta nel [3]; per operatori pseudo-differenzialiEl(x,D) associati a tali simboli si considera il commutatore con l'operatore di Friedrichs Ψ(D) associato a una funzione Ψ(ξ) che gode di alcune speciali proprietà; prendendo inoltre una funzione ζ(ξ) nulla per ∣≤∣⩽1/2 e=1 per |ξ|≥1, si dimostra usando una tecnica dovuta a H?rmander [1] che l'operatore ζ(D)[Ψ(D),El(x,D)] è di ordine ≤-1/2.

---

Résumé Dans ce travail on considère une classe de symboles non-homogènes plus générale de celle introduite dans [3]; pour les opérateurs pseudo-différentielsEl(x,D) associés à tels symboles on considère le commutateur [Ψ(D),El(x,D)] avec l'opérateur de Friedrichs Ψ(D) associé à une fonction Ψ(ξ) jouissant de certaines propriétés spéciales. En prenant ensuite une fonction ζ(ξ) nulle pour ∣≤∣⩽1/2 e=1 et =1 pour |ξ|≥1, on démontre avec une technique de H?rmander [1] que l'opérateur ζ(D)[Ψ(D),El(x,D)] est d'ordre ≤-1/2.

     

Sulla esistenza e sulla costruzione effettiva con la «piccola variazione» delle curve algebriche piane con assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale)

Riassunto Dimostrati alcuni opportuni teoremi viene datoun metodo per la ricerca degli eventuali assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale) di una curva algebrica piana di ordinen, nota che sia la sua equazione cartesiana e, viceversa, con l'uso della ?piccola variazione? viene indicato un procedimento costruttivo atto a tracciare curve algebriche piane di ordinen, dotate di dati requisiti di simmetria ed un procedimento analitico per scriverne la relativa equazione.

---

Résumé Après avoir démontré quelques thêorèmes utiles on donneune méthode pour la recherche des éventuels axes de symétrie oblique (en particulier de symétrie orthogonale) pour une courbe algébrique plane d'ordren, si l'on conna?t son équation carthésienne. Vice versa, à l'aide de la ?petite variation?, on donne quelques avisements opportuns pour procéder ensuite à la construction effective des courbes algébriques planes d'ordren, douées de certaines qualités de symétrie et un procédé analytique pour écrire l'équation relative.

---

---

Nota III     

Sulla ergodicità delle funzioni di una variabile aleatoria

Riassunto Dato uno spazio di probabilità (Ω.F,m) ed una trasformazioneT di Ω in Ω, si studiano alcune proprietà ergodiche della trasformazione indotta da una variabile aleatoria sul suo codominio. Si dà una condizione necessaria perchè sia ancora ergodica ogni funzione di una variabile aleatoria ergodica assegnata. Si stabilisce una condizione sufficiente per la ergodicità di una variabile aleatoria.

---

Résumé Etant donné un espace de probabilité (Ω,F,m) et une applicationT mesurable de Ω dans Ω, on étudie certaines propriétés ergodiques de la application induite par une variable aléatorie sur son image. On donne une condition nécessaire pour que la fonction composée d’une variable aléatoire ergodique soit encore une variable aléatorie ergodique. On établit une condition suffisante pour l’ergodicité d’une variable aléatoire quelconque.

     

Sull’entropia di ordine α

Sommario Si propone per l’entropia di ordine α un sistema semplificato di assiomi, basato sull’assunzione di una definizione modificata dell’entropia condizionata. Il sistema tende in maniera continua al sistema classico per l’entropia diShannon.

---

Résumé On propose pour l’entropie α un système simplifié d’axiomes, en s’appuyant sur une définition modifiée de l’entropie liée. Ce système tend d’une fa?on continue au système deShannon lorsque α→1.

---

---

Lavoro eseguito per il C.N.R.—Gruppo di Ricerca n. 7. L’autore è grato al Prof.B. Forte per i suoi preziosi suggerimenti.     

Sopra un sistema di equazioni funzionali nella teoria dell'informazione

Riassunto Si stabiliscono alcune proprietà riguardanti i valori al contorno delle soluzioni di un sistema di equazioni funzionali connesso con la teoria dell'informazione senza probabilità. Si ottiene poi in particolare una caratterizzazione per talune misure di informazione compositive a traccia shannoniana.

---

Résumé On établit certaines propriétés de trace pour les solutions continues d'un système d'équations fonctionelles qu'on rencontre dans la théorie de l'information sans probabilité. D'après ?a on obtient en particulier une caractérisation de certaines mesures compositives à trace shannonienne.

     

Il principio di minima certezza e le sue prime applicazioni alla meccanica statistica

Sommario Si introduce il concetto di certezza di una variabile casuale. Si dimostra poi sulla base di questa nozione che è possibile dedurre da un principio di minimo la legge di distribuzione diMaxwell-Boltzmann per l’energia senza imporre con ciò alla distribuzione dei punti rappresentativi nello spazio delle fasi di essere di tipo boltzmanniano.

---

Résumé On a introduit la notion de certitude d’une variable aléatorie. On montre que sur la base de cette notion on peut déduire avec un principe de minimum la distribution deMaxwell-Boltzmann pour l’énergie sans que la distribution sur l’espace des phases soit du type deBoltzmann.

---

---

Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Prodotti sghembi di insiemi e strutture di gruppo collegate

Riassunto Dati due insiemiG e Γ si considerano le coppie (a, α( cona∈G ed α ∈ Γ e per queste una legge di prodotto di tipo affatto generico. L'insieme dell (a, α) risulta allora un ?prodotto sghembo?G ⊗ Γ. Si dimostra che l'essereG ⊗ Γ un gruppo—con o senza l'aggiunta di ulteriori condizioni—porta all'esistenza di certi sottogruppi particolari inG⊗Γ; introduce delle strutture di gruppo inG e in Γ od in loro sottinsiemi; ed importa perG⊗Γ una scomposizione in prodotti di gruppi permutabili ed in ampliamenti di Schreier.

---

Résumé étant donnés deux ensemblesG et Γ, on considère l'ensemble des couples (a, α) oùa∈G et α∈Γ et à propos de celles-ci une loi de produit, tout à fait générique. L'ensemble des (a, α) est alors un ?produit gauche?G⊗Γ. On démontre que, lorsqueG⊗Γ est un groupe (en ajoutant éventullement quelques autres hypothèses) on a les propriétés suivantes; enG⊗Γ existent certains sous-groupes; enG et en Γ, ou dans quelques luers sousensembles, on a des structures de groupe; le produit G⊗Γ peut être décomposé en produits de groupes permutables et en extensions de Schreier.

     

Una condizione di ergodicità per l’energia cinetica

Riassunto Si considera un sistema dinamico ooonomo ad un solo grado di libertà. Si semplifica la condizione di ergodicità di una variabile aleatoria e di tutte le funzioni di essa, data in un lavoro precedente da, B. Forte; questa nuova forma della condizione di ergodicità viene poi usata per stabilire a quale condizione necessaria e sufficiente deve soddisfare il potenziale della sollecitazione agente sul sistema perchè l’energia cinetica e tutte le funzioni di essa siano ergodiche.

---

Résumé On considère un système dynamique à un degré de liberté. On simplifie la condition d’ergodicité d’une variable aléatoire et de toutes ses fonctions, donnée dans un travail précédent par B. Forte; ensuite on emploie cette nouvelle forme de la condition d’ergodicité pour établir à quelle condition nécessaire et suffisante doit satisfaire le potentielU du système pour que l’énergie cinétique et toutes ses fonctions soient ergodiques.

---

---

Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Un'estensione del teorema di dualità di Poincaré

Riassunto In questo lavoro si generalizza la dualità di Poincaré a spazi topologici localmente omeomorfi con insiemi analitici realin-dimensionali con singolarità isolate; tali spazi non sono in generale orientabili, nè sono muniti di una struttura analitica globale. Rispetto ad un analogo risultato diL. Kaup ([6]), il nostro Teorema 2 si dimostra a prescindere dall'esistenza di normalizzazioni topologiche (nel senso di [6]).

---

Summary In this paper we generalize Poincaré duality to topological spaces locally homeomorphic with real analyticn-dimensional sets with isolated singularities; these spaces are in general neither orientable nor globally analytic. Compared with a similar result ofL. Kaup ([6]), our Theorem 2 is proved without supposing the existence of a topological normalization (in the sense of [6]).

---

---

Lavoro eseguito come borsista del C.N.R. nell'ambito del G.N.S.A.G.A.     

Risultati di regolarità parziale per le soluzioni ℋ1,p1<p<2 di sistemi ellittici quasi lineari1<p<2 di sistemi ellittici quasi lineari

Riassunto Si estendono i risultati di regolarità di Morrey, Giusti e M. Miranda, relativi ai sistemi ellittici quasi lineari, ad una classe più generale di soluzioni, si dà inoltre un'applicazione dei risultati ottenuti allo studio di un problema del calcolo delle variazioni.

---

Résumé On donne une extension des résultats de régularité des solutions faibles des systèmes elliptiques non linéaires prouvés pár Morrey, Giusti, M. Miranda. On donne aussi une application de nos résultats à l'étude d'un problème du calcul des variations.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Nuovi risultati nella teoria diametrale delle superficie algebriche

Riassunto Nella presente Nota metto in rilievo anzitutto una corrispondenza [1, (n−1)²] che sussiste fra i piani diametrali di una superficie algebrica di ordinen e le corrispondenti direzioni coniugate e ne deduco la proprietà che i piani diametrali si dispongono a gruppi di (n−1)² piani paralleli. Ciò posto, procedo alla ricerca dei piani diametrali autoconiugati e mutuamente coniugati della superficie in riferimento al comportamento della stessa superficie con il piano all’infinito ponendo particolare riguardo alle superficie di ordinen (pari) aventi in comune con il piano all’infinito una conica contatan/2 volte (quadriche generalizzate).

---

Résumé Dans cette Note j’établis avant tout, une correspondance [1, (n−1)²] qui existe pour les plans diamétraux d’une surface algébrique générale d’ordren et les correspondantes directions conjuguées et j’en déduis la propriété que les plans diamétraux de la surface se disposent en groupes de (n−1)² plans parallèles. Cela posé, je proiede à la recherche des plaus diamétraux autoconjugués et mutuellement conjugués de la surface à l’égard de la nature de la courbe d’intersection de la surface avec le plan à l’infini, considerant particulièrment les surfaces d’ordren (pair) qui recontrent le plan à l’infini suivant une conique comptéen/2 fois (quadriques généralisées).

     

A note on the postulation of maximal rank curves

Summary Lets be the lowest degree of a surface containing a maximal rank curveY. We want to compare the dimension of the space of the surfaces of degrees containingY with the dimension of the space of the surfaces of degrees+1. We apply the bound that we find for getting a bound for the third Chern class of a rank-two reflexive sheaf onP _k ³ with seminatural cohomology, thus answering to a conjecture proposed byR. Hartshorne.

---

Riassunto Sias il più basso grado di una superficie contenente una curva di rango massimoY. Si vuole confrontare la dimensione dello spazio delle superfici di grados contenentiY con la dimensione dello spazio delle superfici di grados+1. Applichiamo la limitazione trovata per ottenere una limitazione per la terza classe di Chern di un fascio riflessivo di rango 2 suP _k ³ con coomologia seminaturale, rispondendo così ad una congettura posta daR. Hartshorne.

---

Résumé Soits le plus petit degré d’une surface contenante une curveY de rang maximum. Nous comparons la dimension de l’espace des surfaces de degrés contenantesY avec la dimension de l’espace des surfaces de degrés+1. Nous appliquons la borne trouvée pour obtenir une borne pour la troisième classe de Chern d’un faisceau réflexif de rang deux surP _k ³ à cohomologie seminaturelle. Ceci répond à une conjecture posée parR. Hartshorne.

     

Alcune osservazioni sugli anelli di Baer

Riassunto Recentemente parecehi autori (cfr. [1], [6], [9], [10]) si sono interessati, da differenti punti di vista, degli anelli di Baer. In questa Nota, noi diamo una nuova costruzione esplicita e naturale di un anello di Baer debole associato universalmente ad un anello ridotto fissato. Per mezzo di queste tecniche noi studiamo parecchie proprietà algebriche e topologiche di tali anelli.

---

Résumé Récemment plurieurs auteurs (cfr. [1], [6], [9], [10]) se sont intéressés, de differents points de vue, aux anneaux de Baer faibles. Dans cette Note, nous donnons une nouvelle construction explicite et naturelle d'un anneau de Baer faible associé universellement à un anneau réduit fixé. Au moyen de ces techniques, nous étudions plusieurs propriétés algébriques et topologiques de cette classe d'anneaux.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito del GNSAGA.     

Sull’operazione di integrazione in un campo ordinato

Riassunto Si assegna una famiglia di campi ordinati {Ω} e, in Ω, una classe di funzionif(x) alle quali può estendersi l'ordinaria operazione di integrazione.

---

Résume On donne une famille de corps ordonnés {Ω}, et, dans Ω, une classe de fonctionsf(x) auxquelles on peut appliquer le calcul intégral usuel.

     

Una formula asintotica per le differenze modificatee k (n) dell’ algoritmoQD

Sunto Si dà una formula asintotica per valutare le differenze modificatee _k ⁽ⁿ⁾ delYalgoritmo QD quandon tende all’infinito. Tale formula suggerisce un facil criterio per il controllo della perdita di precisione dovuta agli errori di arroton damento cui tale algoritmo è soggetto.

---

Résumé On donne une formule asymptotique pour évaluer les différences modifiéese _k ⁽ⁿ⁾ de l'algorithme QD lorsquen tend vers l'infini. Cette formule suggère une méthode simple pour effectuer un contr?le de la perte de précision due aux erreurs d'arrondi, à laquelle cet algerithme est sujet.

     

Sur l'extension dans le domaine complémentaire d'une variété

Résumé étant donnés une variétéM, un ensemble compactN enM, des entiersr, n avec 1≤r≤n, un espace euclidienE àn dimensions, uner-variétéA enE et une transformation continuef: N→E−A, alors c'est un problème bien connu s'il existe une extensionf′ def satisfaisantf′(M)∈E−A. Ce problème est discuté.

---

Riassunto SianoM una varietà,N un insieme compatto inM, 1≤r≤n degli interi,E uno spazio euclideo adn dimensioni,A unar-varietà inE edf:N→E−A una trasformazione continua. Allora è trattato il problema ben noto dell'esistenza di una estensionef′ dif conf′ (M)∈E−A.

     

Sulle misure continue definite su un'algebra di Boole

Riassunto In questo articolo si dimostra che una misura finitamente additiva e limitata, definita su un'algebra di Boole, è continua se e solo se verifica la proprietà di Darboux. Inoltre si danno (th. 2 e 3) due caratterizzazioni delle algebre di Boole che sono superatomiche, usando le misure continue.

---

Résumé Dans cet article on démontre qun'une mesure réelle simplement additive et bornée, définie sur une algèbre de Boole, est continue si et seulement si elle vérifie la propriété de Darboux (voir th. 1). On démontre en outre qu'une algèbre de Boole est superatomique si et seulement si toute mesure s.a.b. continue admet une décomposition de Hahn (voir th. 2), on si et seulement si il y a une mesure s.a.b.-continue μ telle que toute autre mesure s.a.b. continue soit absolument continue par rapport à μ (voir th. 3).