线性系统稳定性与最优性的关系——线性最优控制反问题的一种提法

本文提出并讨论了与R.E.Kalman提出的线性系统最优控制反问题不同的最优控制的另一类反问题:任给一渐近稳定系统=x及指标,问能否将分解成为=A+BKT,使u=KTx在指标J下为系统=Ax+Bu的最优控制?本文给出了上述问题的解答并得出了渐近稳定系统与最优系统之间的某种对应关系.     

时不变中立型混杂时滞系统的鲁棒H_∞可靠控制

研究了不确定时不变中立型混杂时滞线性系统的鲁棒H_∞可靠控制问题.考虑系统出现执行器混合故障,采用状态反馈,基于线性矩阵不等式(LMI)给出了闭环系统渐近稳定且具有H_∞性能的一个充分条件.同时,给出了对应H_∞可靠控制器的设计方法.最后,仿真数例说明了所给方法的可行性.     

基于状态观测器的不确定时滞系统H_∞鲁棒容错控制

针对一类具有状态时滞的不确定线性系统,详细阐述了该系统基于状态观测器的H_∞鲁棒容错控制问题.当系统状态不可测时,构造状态观测器,并考虑状态观测器反馈回路传感器失效,引入观测误差,通过构造闭环增广系统的Lyapunov泛函,设计出了有容错性能的状态观测器和基于该观测器的状态反馈控制器,使得闭环增广系统渐近稳定,并满足H_∞性能指标.通过求解一个线性矩阵不等式就可同时得到观测器增益和控制器增益矩阵.最后给出仿真算例,验证了此方法的有效性.     

带脉冲模的广义线性系统的二次最优控制

广义线性系统的二次最优控制问题是人们普遍关注的研究课题.虽有不少讨论,但都有不尽人意之处.例如,有人先将广义系统正常化后再讨论其最优控制,这样就回到了正常线性系统的已知结果;有人把一部分状态作为控制变量来求解,因此,这种控制方式实际上是不能实现的.在[1]中,我们曾讨论过无脉冲模的广义线性系统二次最优控制问题,给出了(x~*,u~*)为最优解的充要条件.由于没有涉及到脉冲模的存在,因此     

一类不确定线性周期离散时间系统的分析与控制

讨论具有参数区间不确定性的线性周期离散时间系统的反馈控制问题,首先进行系统的鲁棒稳定性分析和镇定研究,分别给出了基于线性矩阵不等式的系统渐近稳定和状态反馈镇定的条件.接着研究系统的增益分析和控制综合问题,对于增益分析问题,得到一个基于线性矩阵不等式的条件,在该条件下,具有参数不确定性的线性周期自治系统渐近稳定,且有小于γ的增益,对于控制综合问题,导出基于线性不等式的条件,由该条件可以得到一个状态反馈器,使得闭环系统渐近稳定.且有小于γ的增益,所有这些条件都是充分必要的.     

广义控制系统状态观测器的结构

在广义控制系统的设计中,经常会遇到状态反馈问题.如极点配置和二次性能指标的最优控制都是状态反馈.可是在实际系统中,直接量测的是输出,而状态通常不能直接量测.从而知道状态反馈是物理上不能实现的.已知在正常系统中,解决这一问题的方法是重构状态——即通过一个被称为状态观测器的动态系统来实现它.因此对广义系统亦可期望通过状态观测器来获得状态反馈中的状态.文献[1]曾为广义系统具体设计了     

中立型泛函微分系统的稳定性

本文研究形如导d/(dt)D(t,x_t)=f(t,x_t)的中立型系统的稳定性,给出了适用于度量空间 C_0与 C_1中稳定性分析的 Liapunov 型定理.依此获得了线性中立型大系统在 C_1中一致渐近稳定的充分条件.将其应用于具有线性状态反馈的滞后型系统与不确定的时滞微分系统的稳定性分析时,扩大了文[2]的相应结果.     

一类切换线性系统的慢切换镇定设计

研究一类线性切换系统的慢切换镇定设计问题.基于时间驱动和状态反馈驱动相结合的思想,在系统存在稳定凸组合的基础上介绍了非保守的切换设计.对切换线性系统设计了两种新的切换规则,分别使系统渐近稳定和指数稳定在设计的切换规则下,类李雅普诺夫函数在状态反馈期允许增加固定的比例.切换设计不仅能降低切换频率还能给出状态驱动持续时间的一个下界.最后,数例仿真验证了切换设计的有效性.     

向量测度在分布参数系统最优控制理论中的应用

Lagaue, J. P.首先利用向量测度的值域定理[2,8]证明时间最优控制的开关原理;我们在[3]中进一步讨论了线性系统时间最优控制的一般问题,给出了最优时间的计算公式。在无限维空间取值的向量测度值域定理是Uhl, J. J.给出的。我们在[5,6,7]中利用它讨论了分布参数系统的时间最优控制问题。它们表明,向量测度是研究时间最优控制的有力工具。     

半离散人口发展系统的控制

本文根据[1]中提出的时间连续按龄离散的人口发展模型,给出人口系统关于定态人口状态的渐近性质,并进而给出半离散人口发展系统对于任何生育状态关于任何定态人口状态的能达性及其能达集的几何性质,并讨论定态状态的时间最优控制问题。     

中立型微分差分方程和常微分方程的稳定性等价问题

<正> 在[1]中已研究了(1)与(2)之间稳定性的等价问题.本文继续[1]的研究得到了下面的一些结果.首先改进了[1]中的中立型线性系统的等价问题的滞量估计式,并由此得到了时滞系统等价问题中滞量估计的充要条件.此外,对于线性系统的第一临界情形,用特征空间的分解给出等价定理的滞量估计式,并且对于带有非线性扰动项的中立型系统的等价问题,本文也建立了滞量的估计式.所考虑的非线性扰动项包括相当广泛的一类泛函,不仅给出零解渐近稳定的充分条件,而且给出了解的估计式.     

非定常线性系统在经常作用干扰下的稳定性定理及其在机器人动态稳定性分析中的应用

本文在文献[1]、[2]的基础上,给出并证明了非定常线性系统在经常作用干扰下稳定的充分和必要条件,并推得该系统在李雅普诺夫意义下一致渐近稳定和在经常作用干扰下稳定等价的定理.此外,作者还应用文中的定理,对机器人动态稳定性进行了比较切合实际的分析.     

用输出反馈实现系统的能抗干扰

Wonham 与 Morse 在[1]中讨论了受外干扰作用的线性定常控制系统,在状态反馈下使输出不受干扰影响的干扰解耦问题(即 DDP),并由此开创了线性控制系统理论中的几何方法。我们在[3—6]中,用另外的方法讨论并解决了同一问题,即用状态反馈实现系统的能抗干性。在[6]中,我们提出了不受状态反馈影响的绝对能观子系统的概念。利用这一概念,我们还成功地把它推广到广义状态空间系统的同一类问题中。Willems 与 Commanlt 等在[8]、[9]中考虑了用量测输出的动态补偿器,来实现被调输出对系统外干扰的干扰解耦。     

非线性广义系统最优控制的最大值原理：无限维情形

§1.引言 对于无限维非线性最优控制问题,[1]—[3]在一定条件下证明了最大值原理。在有限维情形,[4]讨论了线性广义系统的二次型指标最优问题。关于有限维非线性广义系统的讨论见[5],[6]。而对于无限维非线性广义系统的最优控制问题,目前尚无讨论。本文利用Ekeland变分原理[7]—[10]和Fattorini引理,对具有一般目标泛函的无限维广义系统的最优控制问题给出了最大值原理。     

基于开关控制的线性奇异系统的二次状态反馈镇定问题

主要讨论基于开关控制的线性奇异系统的二次状态反馈镇定问题.利用二次反馈镇定的概念,给出了线性奇异系统基于异步开关控制的二次状态反馈镇定问题可解的两个充分条件.进一步,对于带有范数有界的不确定项的奇异线性系统,给出了其可以基于异步开关控制的二次状态反馈鲁棒镇定的可解性条件.     

非方广义系统带最坏干扰抑制的奇异LQ问题

研究了非方广义系统带最坏干扰抑制的奇异线性二次指标最优控制问题(即LQ问题).在给定的条件下,最坏干扰和最优控制—状态对均存在且惟一,最优控制可被综合为状态反馈.在最坏干扰和最优控制作用下,所得闭环系统的任意有限特征值均在开左半复平面,且闭环系统的状态有最少自由元.     

离散系统Lyapunov第二方法的一些问题

本文讨论线性时不变离散系统Lyapunov方程解集的几何性质以及分段线性离散系统的稳定性,得出每个子系统都是稳定的分段线性离散系统渐近稳定的一些充分条件,并把这些结果应用于二阶分段线性系统.     

线性Volterra多延迟积分微分方程线性多步法的GPm稳定性

讨论了多步法求解线性Volterra多延迟积分微分方程数值方法的GPm稳定.证明了对任给的步长h>0,A-稳定的线性多步法保持原线性系统的渐近稳定性,从而是GPm稳定.     

最小能量控制与Lg样条函数

本文考察了一类带有泛函约束的线性系统的最小能量控制问题与Lg样条插值函数的对应关系.得到了求解最优控制——样条函数的递推算法;并建立了最优控制问题解法Ⅱ,指出文献[1]的解法可作为它的特例.     

一类不确定区间时变时滞系统的时滞相关鲁棒H_∞控制

研究了一类不确定区间时变状态时滞系统的鲁棒H_∞控制问题.基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式,采用自由权矩阵方法,得到使得相应闭环系统渐近稳定且具有H_∞性能的时滞相关充分条件,并给出状态反馈鲁棒H_∞控制律的设计方法.仿真实例表明了该方法的有效性.