Asymptotic theory of heat transfer in two dimensional turbulent boundary layers

Résumé On étudie le transfert de chaleur dans la couche limite plane d'un fluide incompressible, lorsque le nombre de Reynolds est grand. On suppose que le nombre de Prandtl laminaire est de l'ordre de l'unité. L'analyse est basée sur le système sous-déterminé d'équations et sur l'idée que l'écoulement dans la couche limite est divisible en deux régions. La méthode employéc est une combinaison de développements asymptotiques et d'hypothèses asymptotiques qui décrit les forces dominantes et le mécanisme de transfert d'énergie. Comme ces hypothèses ne sont pas les hypothèses finies, elles n'imposent aucune relation entre les quantités déterminées par l'écoulement moyen et celles déterminées par les termes de Reynolds. L'analyse actuelle conduit aux lois pour le profil de température qui correspondent aux loi de la répartition de la température près de la paroi, loi logarithmique et loi de manque de température.     

On the equations of fully fluidized granular materials

Equations for fully fluidized granular materials are proposed and are solved in a simple case. In fully fluidized granular materials, the granular particles slip or collide with each other and energy is dissipated. In describing the energy dissipation process characteristic to granular materials, a measure of random motion of granular particles is introduced as a new internal variable. We derive the constitutive equations by using a simple kinematical model of the collision of particles. The set of equations for fully fluidized granular materials obtained has properties similar to the equations that describe turbulence. For reasonable assumptions, these equations predict the results of Bagnold, namely that the shear and normal stress depend upon the square of the velocity gradient. In case of steady one-dimensional gravity flow the calculated flow profiles resemble experimental ones.

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Résumé Des équations pour des matériaux granulés entièrement fluides sont proposées et résolues dans un cas simple. Par le frottement et les collisions des particules entre elles, de l'énergie est dissipée. Pour décrire l'énergie de dissipation, on introduit une mesure du mouvement aléatoire des particules comme nouvelle variable intense. Un module cinématique simple de la collision des particules permet d'établir les équations. Ces équations ont des propriétés semblables aux équations de la turbulence. Sous des hypothèses raisonnables, elles prédisent les résultats de Bagnold, à savoir que l'abrasion et la tension normale dépendent du gradient de la vitesse. Pour un flux de granité stable, les profils de flux calculés ressemblent à ceux obtenus expérimentalement.

     

Formation and decay of electromagnetic shock waves

Résumé Ce traité se rapporte principalement à la dérivation de la loi de détérioration asymptotique pour les ondes de choc électromagnetiques faibles se propageant dans un milieu de type ferromagnétique. On dérive la loi de détérioration pour les paramètres de choc en utilisant une, technique de corrélation entre une des solutions d'une onde simple et les équations d'un choc faible.     

On higher eigenvalues of the extended Graetz problem

Summary We consider the problem of heat transfer in laminar flow between two parallel walls. Turning-point approximations to the eigenfunctions and approximations to the characteristic equation are derived. Finally, the higher eigenvalues are obtained for all values of a type of Nusselt number.

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Résumé On considère le problème du transfert de la chaleur dans un fluide qui s'écoule laminairement entre deux plans parallèles. Il y a une dérivation des approximations aux fonctions caractéristiques valide dans la région d'un point de transition et aussi une dérivation de l'équation caractéristique. Enfin on obtient les valeurs caractéristique plus grand pour tous valeurs d'une espèce de nombre de Nusselt.

     

Sharp estimates of the energy for the solutions of some dissipative second order evolution equations

We establish precise estimates of the energy decay for certain second order dissipative problems concentrating our attention on the effect of the nonlinearity on the constants depending on the initial data in such estimates. In general, when damping terms are superlinear such constants turn out to be superlinear functions of the initial energy. We consider nonlinear terms growing either polynomially or exponentially and apply our results to some concrete partial and ordinary differential equations. In certain particular cases, the optimality of the obtained estimates is also proved.

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Résumé On établit des estimations très précises de la décroissance de l'énergie pour des solutions des problèmes dissipatifs de second ordre, en veillant a élucider la façon dont le terme non linéaire agit sur les constantes dépendant des données initiales qui apparaissent dans ces estimations. En général, pour des terms de frottement a croissance surlinéaire, ces constantes sont aussi des fonctions surlinéaires de l'énergie initiale. Nous considérons des nonlinearités à croissance polynômiale ou exponentielle, en appliquant les resultats obtenus a plusieurs exemples d'équations différentielles ordinaires et équations aux dérivées partielles. Dans certains cas particuliers, on montre également l'optimalité des estimations établies.

     

Problème de Cauchy non autonome pour des équations d'évolution

Nous étudions dans un espace de Banach le problème de Cauchy pour des équations d'évolution gouvernées par des opérateurs dépendant du temps dans un cadre plus général que les hypothèses d'accrétivité. D'une part, ce cadre s'adapte bien à des perturbations continues vérifiant des conditions de type Osgood, d'autre part, l'essentiel des résultats de la théorie moderne des équations d'évolution abstraites se trouve prolongé à ce nouveau contexte.     

Theoretical and numerical aspects of contact problems for shells

The paper deals with the contact problem of a shell with rigid housing enclosing it or with a set of punches. Using Timoshenko's shell theory, a basic regularized functional of total energy without any distributions (Dirac's delta functions) has been considered. Properties of this functional as well as the question of the existence of a solution have been formulated as theorems. Applying the method of variational inequalities, a numerical method has also been developed. Applications of these theorems on the contact of an axially symmetrical cylinder with a rigid housing have been presented.

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Résumé Dans cet article on considère le probleme du contact d'une coque avec le logement rigide ou avec un groupe de poinçons. En profitant des équations du type de Timoshenko pour les coques, on forme la fonctionelle d'énergie totale dans laquelle on élimine les distributions du type de delta de Dirac que l'on trouve dans les formes classiques. Les propriétés de cette fonctionelle ainsi que la question de l'existence d'une solution ont été formulées comme ensemble de théorèmes. L'analyse numérique du problème est effectuée en appliquant la méthode des inéquations variationelles. Ces théorèmes sont appliqués à l'exemple du contact d'un cylindre axisymétrique avec le logement rigide.

     

Existence uniqueness and construction of the solution of the energy transfer problem in a rigid and nonconvex black body

This paper is concerned with an important class of heat transfer problems, which arises when the radiation heat transfer is the mechanism for energy transfer from/to a rigid and nonconvex black body. In such situations there will exist a direct energy interchange among points of the body boundary that do not belong to a given small neighborhood. Such phenomena are mathematically described by a partial differential equation subjected to nonlinear boundary conditions. It is demonstrated that the problem always admits a solution, which is unique. In addition, an algorithm for solving such problems is presented.

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Résumé Cet article aborde une classe importante de problèmes d'échange de chaleur qui a lieu lorsque la radiation thermique est le méchanisme qui assure le transfert d'énergie de ou vers un corps noir rigide et nonconvexe. Dans ce cas, il y aura un échange direct d'énergie entre les points de frontière du corps non nécessairement proches. Ces phénomènes sont décrits mathématiquement par une équation différentielle partielle où les conditions aux limites sont non-linéaires. On démontre que ce problème admet toujours une, et seulement une, solution. Un algorithme pour résoudre de tels problèmes est aussi présenté.

     

Steady magnetohydrodynamic flow of an incompressible viscous fluid involving an ignorable co-ordinate

Résumé On considère l'écoulement visqueux régulier et incompressible ainsi que la distribution de température d'un fluide conducteur d'électricité contenu dans un conduit. En utilisant une forme spéciale du potentiel vectoriel magnétique et en changeant les variables des coordonnées, on démontre la possibilité de réduire le problème de l'écoulement à la résolution de l'équation de Poisson et de deux équations indépendantes linéaires différentielles et partielles du deuxième ordre. Les résultats obtenus sont employés pour déterminer l'écoulement et la distribution de la température d'une forme peu commune de l'écoulement de Couette.     

Optimization problems in magnetohydrodynamic flows

Résumé On traite le problème des conditions de maximum de conversion d'énergie dans les générateurs magnétohydrodynamique pour les écoulements incompressibles et compressibles, et pour les cas ou les électrodes sont répartis soit en sections finies soit en sections continues. Les conditions d'optimalité sont trouvées pour les cas finis par le principe de Bellman, et pour le cas de repartition infinie des électrodes par l'équation fondamentale de la programmation dynamique.     

The influence of slight buoyancy in forced convection from a point source

Résumé On a étudié les mouvements d'un fluide dans un champs gravitationel, dans lequel se déplace, dans une direction quelconque, une source ponctuelle de chaleur. L'analyse est faite en employant les méthodes d'approximation d'Oseen et de Boussinesq. La solution du problème linearisé est obtenue et discutée. On trouve que dans le cas du problème plan d'une source de chaleur linéaire, la solution obtenue est applicable seulement dans un domaine infini.     

Rückwirkungsfreie Strahlpositionssonde mit intensitätsunabhängiger Positionsanzeige

Résumé Nous décrivons un moniteur de faisceau qui permet de déterminer la position d'un faisceau pulsé à l'intérieur d'un tube. Il est constitué par deux bobines placées des deux côtés du faisceau, dans lesquelles des signaux sont induits par les paquets d'ions parcourant le tube. A l'aide d'un multiplexeur les signaux sont alternativement appliqués à l'entrée d'un récepteur superhéterodyne, muni d'un système de contrôle automatique de volume. Après l'amplification, les signaux sont de nouveau séparés au moyen d'un démultiplexeur et ensuite redressés avec des polarités opposées. A l'aide d'un sommateur les deux signaux redressés sont additionnés et finalement intégrés par un intégrateur. Grâce au contrôle automatique de volume, la tension d'erreur ainsi produite est, dans certaines limites, indépendante de l'intensité du faisceau.     

On the axisymmetric interaction of a rigid disc with a semi-infinite solid

An analytical treatment is presented for the determination of the response of a vertically-loaded disc embedded in a semi-infinite elastic medium. By means of Love's method of potential and a set of relaxed boundary conditions, the mixed boundary value problem is formulated as dual integral equations with the aid of Hankel transforms. On the reduction of the dual integral equations to a Fredholm integral equation which features a closed-form kernel, solutions to the inclusion problem are computed. In addition to including existing solutions for zero and infinite embedment as degenerate cases, the present analysis reveals a severe boundary-layer phenomenon which is apt to be of significance to this class of problems in general. As illustrations, numerical results on the load-displacement relation, the response of the embedding medium, as well as the contact load distribution are included.

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Résumé Une solution analytique est présentée pour déterminer la réponse d'un disque rigide horizontal chargé verticalement et enfoui dans un milieu semi infini élastique. En utilisant la méthode des potentiels de Love et en imposant un ensemble de conditions aux frontières de type mixte, le problème est formulé à l'aide d'une paire d'équations intégrales au moyen de la transformée d'Hankel. On réduit la paire d'équations intégrales à une simple équation intégrale de type Fredholm pour laquelle on obtient une expression analytique du kernel. En plus d'inclure les solutions classiques d'un disque enfoui à une profondeur nulle ou infinie, le présent travail révèle certains aspects de ce problème général d'interaction, aspects qui n'apparaissent pas nécessairement dans les études précédentes. Une méthode est exposée pour le traitement numérique des différentes intégrales rencontrées. Sont inclus, à titre d'exemples, la distribution de la contrainte verticale de contact, le ratio force-déplacement, et quelques caractéristiques concernant la réponse du milieu.

     

Représentation des fonctionnelles surmédianes

Summary Considérons la théorie du potentiel définie par un noyau de Hunt: si F est une fonction complètement additive de certaines mesures et croissante en ordre du balayage, il existe une (classe de) fonction borélienne représentant F; c'est le résultat principal de ce travail, et il se révèle extrêmement commode pour l'étude des fonctions fortement surmédianes.On en déduit un théorème de convergence du type de Cartan-Brelot pour les familles monotones de fonctions fortement surmédianes, et un critère de compacité relative inspiré de celui de Dunford-Pettis. On précise les termes de la décomposition de Mertens à l'aide du cône C des fonctions fortement surmédianes quasi-s.c.s. modérées.Comme application, on introduit et on étudie la «quasi-topologie fine» et les ensembles réguliers.Toute cette étude repose presque uniquement sur deux propriétés fondamentales, à savoir d'une part le caractère régularisant des opérateurs de réduction, et d'autre part la grande propriété des ensembles semi-polaires qui se trouve originellement chez R.M. Hervé [8] et dont nous donnons ici une version un peu plus forte.Dans un deuxième chapitre, nous signalons les généralisations possibles, et nous obtenons sans affaiblissement les mêmes énoncés en théorie des résolvantes de Ray ou en théorie des surmartingales.     

Disappearance of criticality in thermal ignition for a simple reactive viscous flow

Conditions for the disappearance of criticality for reactive plane-Poiseuille flow are obtained by means of a perturbation series in the viscous heating parameter; an approximation to the Arrhenius reaction-rate term proposed in this journal by Bazley and Wake is used.

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Résumé On cherche les conditions pour la disparition de la limite critique pour l'écoulement Poiseuille de réactif entre deux plans en utilisant une série de perturbation de termes d'un paramètre que représente les effets thermiques de la viscosité; nous employons une approximation proposée dans ce journal par Bazley et Wake qui simplifie le terme d'Arrhenius dans l'équation de la balance de chaleur.

     

Heat transfer due to the flow through a conical tube

Résumé On étudie la distribution de la température dans un fluide visqueux incompressible s'écoulant dans un tube conique. On fait également la comparaison de la distribution de température entre deux parois inclinées non-parallèles à celle du tube conique précédemment étudiée.     

The behavior of elastic heat conductors with second-order response functions

Second-order forms for the material response functions of an elastic heat conductor are derived by approximating the response functions by polynomials in the appropriate invariants. Solutions based upon these forms of the response functions are exact for special materials and approximate for general materials. The second-order dependence on temperature of isothermal elasticity solutions is found, and the results are shown to agree well with experimental data taken on rubber. Within the second-order theory for incompressible and isotropic bodies, the problems of biaxial stretching of a plate with transverse heat flow and the simultaneous extension and shear of a cylindrical annulus with radial heat flow are solved.

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Résumé Les termes du deuxième ordre des fonctions de réponse d'un conducteur de chaleur élastique sont dérivés dans une approximation basée sur le développement en polynomes d'invariants appropriés de ces fonctions. Les solutions qui en résultent sont exactes pour certains matériaux et approchées dans le cas général. Une dépendance du second ordre en température de l'élasticité isotherme est établie et il est montré que, dans le cas du caoutchouc, les résultats sont en bon accord avec les données expérimentales. Les problèmes de l'état de tension bidimensionnel d'une plaque soumise à un flux de chaleur transversal et de l'allongement et du cisaillement simultanés d'un anneau cylindrique parcouru par un flux radial sont résolus dans le cadre de la théorie du second ordre pour les corps incompressibles et isotropes.

     

Densité spectrale neutronique de puissance, fonction de transfert et bruit d'entrée d'un réacteur nucléaire à eau bouillante

Considérant un réacteur nucléaire à eau bouillante comme un système physique ponctuel soumis à un processus de Markov, les équations de Chapman-Kolmogorov, Fokker-Planck et Langevin nous permettent de calculer successivement la fonction de transfert (FT), la densité spectrale de puissance de bruit neutronique (DSP) et le bruit d'entrée du réacteur (BE). Compte tenu des ordres de grandeurs numériques des paramètres nucléaires d'un réacteur à eau bouillante, une forme analytique approchée est proposée pour ces trois fonctions, ce qui permet en particulier d'interpréter aisément la présence d'un pic caractéristique de la contre-réaction due à l'ébullition tant sur la DSP que sur la FT. Les limites dans lesquelles ces approximations sont valables sont également indiquées.     

The motion of incompressible fluids with electrical resistivity past thin airfoils in oblique fields

Résumé Le problème de l'écoulement des fluides à résistivité électrique en présence d'un profil mince, dans le cas des champs obliques, est réduit à la résolution d'une équation intégrale du type Fredholm. L'équation peut être résolue à l'aide de la méthode des approximations successives. Dans le cas des champs alignés et dans celui des champs perpendiculaires, lorsque pourR (nombre magnétique de Reynolds) nous considérons des valeurs petites, les équations se résolvent de façon explicite et exacte. On détermine la portance dans le cas d'une plaque et on montre la manière dont la portance décroit à mesure queR augmente. On montre également que dans le cas des champs orthogonaux, la portance est plus petite que dans celui des champs alignés. De la solution générale on obtient, comme cas particulier, la solution de l'aérodynamique classique ainsi que la solution du cas du fluide à résistivité négligeable.     

Magnetogasdynamic flows in two dimensions with orthogonal magnetic and velocity field distributions

Résumé Nous considérons ici les propriétés d'écoulements magnéto-hydrodynamiques permanents, à deux dimensions, d'un fluide élastique non-visqueux et non-conducteur de la chaleur ayant une conductivité électrique infinie lorsque les champs magnétiques et de vitesse sont partout orthogonaux. En employant partout une formulation intrinsèque, on montre que, dans certaines limites, ce genre d'écoulement peut être réduit à celui d'un gaz sans champ magnétique. On donne des exemples qui illustrent cette technique.