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圆锥曲线上两点关于直线对称问题巧解 总被引:2,自引:0,他引:2
在平面解析几何中,直线与圆锥曲线相交弦的中点问题是平面解析几何中的重点问题、综合性问题,有一定的难度.尤其是圆锥曲线上两点关于某直线对称问题,在求某一变数的取值范围时,常见解法多数繁杂,解题过程冗长.本文给出下面四个定理,挖掘出了弦的中点的有关规律性问题.运用这四 相似文献
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在圆锥曲线中,求满足一定条件的动弦的中点轨迹方程是解析几何中比较棘手的问题,解题的方法较多,但运算过程往往比较繁琐复杂,学生往往难以人手,本文采用引进参数的办法对此类问题归类分析,以便学生从中掌握其解题的基本思想和解题规律。 相似文献
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直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题.解决圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,这种解法还是比较繁琐的.导数进入中学数学,丰富了中学数学知识和解法,给许多繁难问题提供了一种通用的解题方法,也给许多常规问题的解法提供了新的视角.利用导数解决与中点弦有关的问题,就是导数的一个创新应用.以下举例阐述,供同仁参考. 相似文献
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一、“中点弦”问题
“中点弦”问题是指圆锥曲线上两点的中点(已知或待求)一类问题的统称,在平面解析几何中与“中点弦”有关的类型是典型且重要的. 相似文献
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《中学生数学》2005年12月上“用‘设而不求’法解题两例”一文中,介绍了解析几何中与弦中点有关问题的一种常见解题技巧,但文中对例1的解答并不完善(忽略了双曲线的弦过原点的情况).下面我们用此方法,推出两个重 相似文献
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中点弦问题是直线与圆锥曲线的重要题型,也是高考的热点问题.在解答中点弦问题中的一个比较理想的方法是,点差法与直线斜率联合解题.它比用根与系数的关系和直线斜率联合解题,具有"设而不求"减少运算量的功效,但美中不足的是,有时需要对斜率的存在性进行分类讨论,甚至在运算变形过程中还要进行第二次分类,很容易造成逻辑上的混乱和表达上的困难,常给人"会而不对,对而不全,全而不美"的解题感受.向量是解决直线问题的一把利剑,若将点差法与向量联手,则可达到一种新的解题效果和解题体验. 相似文献
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几何教学中应注重图形性质的发掘 总被引:1,自引:0,他引:1
数学课堂教学常以解题教学为主要形式 ,以培养学生思维能力为核心开展活动 .因此 ,解题教学中如何根据题设中已知的显式条件 ,挖掘其隐式条件(如几何性质等 )是解决问题的关键 .特别是在解析几何中 ,题设条件所表示的几何图形的内在特征和性质 ,若不能得到充分的运用 ,则问题解决起来往往较为复杂 .相反 ,问题解决得简洁流畅 ,从而可迅速地得出结论 .下面举例谈谈本人在解析几何教学中的一点体会 .例 1 点C(a ,b)是定点 (ab≠ 0 ) ,过C作两条互相垂直的直线CA交x轴于A ,CB交y轴于B ,连AB ,M是AB的中点 . 1)求点M的轨迹… 相似文献
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所谓“中点弦”问题是关于圆锥曲线上两点的中点(已知或等求)一类问题的统称,在解析几何中与“中点弦”有关的问题是一类很典型的问题.解决这类问题的方法比较多,但多数方法的计算量比较大,本人试图通过一些实例,介绍一种简捷的解法,供读者参考. 相似文献
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解析几何问题的特点是求解思路清晰、“入手容易”,但运算量大,不仅影响解题速度,也容易出错,形成“答对困难”的现象.因此,优化解析几何运算,是解析几何问题中必须重视的突出问题.就此问题,本文给同学们介绍优化解析几何运算的两种数学思想. 相似文献
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解析几何综合题的运算量大,恐怕是同学们解题的共识.那么,如何根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,进而简化解析几何综合题的运算量呢?这里借助一道学情调研题,给同学们提点解题建议. 相似文献
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笔者在讲授解析几何中,课本配套练习题中有如下一道练习题:问题1抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离.这是一道老题,教授过解析几何的老师与学 相似文献
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解析几何的特点是用代数方程解决几何问题,是数形结合非常密切的一门学科,因此我们在学习解析几何的过程中应该充分发挥它的这一特性,让学生掌握解析几何的思想,理解解析几何的精髓,学会解析几何解题的基本方法,发挥解析几何的强大作用,展示解析几何的魅力. 相似文献
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根据解题程序是否与作图步骤相吻合,可以把解析几何的解题方法分为构造性解法与非构造性解法两大类。由于这两类解法所体现出来的思维水平与思维特征均有较大的差距,因此,在解析几何教学中,就可以循着由问题的构造 相似文献
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应用题与解析几何结合是高考的热点之一,其解题思路是通过建立坐标系,应用有关概念与性质解决问题.我们可以将求解解析几何应用问题的基本步骤概括为:(1)转化——根据题目条件将实际问题转化为相应的解析几何问题;(2)求解——解这个纯数学的解析几何问题;(3)作答——就应用题提出的问题作出符合实际的回答.以下就直线和圆为背景的数学应用题作些分析. 相似文献