利用单纯形方法构建二次模型

研究了二次插值模型方法,通过算法在迭代过程中所揭示出的局部信息,结合单纯形思想,构造出几种新的搜索方向,并在新的子空间中求解二次模型.对于大多数测试问题,我们的算法都可以显著的减少函数值的计算次数.     

关于构建二次模型中单纯形方法的使用

本文我们研究了直接法中的二次插值模型逼近方法.在单纯形方法的基础上,通过组合算法迭代所体现的问题的局部信息来构建新的搜索方向,从而构建新的搜索子空间.然后,在所得的新的搜索子空间求解原目标函数的近似二次模型.我们的动机是利用算法前面的步骤所体现的信息来构造更有可能下降快速的方向.实验表明,对于大多数测试问题,我们的方法可以显著的减少函数值的计算次数.     

第一阶段原有单纯形和对偶单纯形算法的计算比较

线性最优化广泛应用于经济与管理的各个领域.在线性规划问题的求解中,如果一个初始基本可行解没有直接给出,则常采用经典的两阶段法求解.对含有"≥"不等式约束的线性规划问题,讨论了第一阶段原有单纯形法和对偶单纯形法两种算法形式,并根据第一阶段问题的特点提出了改进的对偶单纯形枢轴准则.最后,通过大规模数值试验对两种算法进行计算比较,结果表明,改进后的对偶单纯形算法在计算效率上明显优于原有单纯形算法.     

基于LU分解的亏基摄动对偶Ⅰ阶段算法

将摄动算法和亏基单纯形算法相结合,以充分发挥这两种算法的优势,从而为亏基对偶单纯形算法提供一个新的Ⅰ阶段算法,以使其进一步克服退化所带来的困扰.数值试验结果表明,新算法能够降低退化带来的不良影响,减少总迭代次数和运算时间,其效率不仅远远优于传统的单纯形算法,且优于原有的亏基单纯形算法,是一个非常吸引人且充满希望的新尝试.     

基于最陡边规则的亏基对偶Ⅰ阶段算法

将摄动算法和亏基原始单纯形算法相结合,采用最陡边的列主元规则,以充分发挥这两种算法的优势,从而为亏基对偶单纯形算法提供一个新的I阶段算法,以使其进一步克服了退化所带来的困扰.初步的数值试验表明,所提出的算法能有效地减少总迭代次数,其效率不仅远远优于传统的原始两阶段单纯形算法,且优于原有的亏基原始单纯形算法,是一个非常吸引人而充满希望的新尝试.     

广义函数空间上Drygas型函数方程的稳定性

在广义函数空间上重新定义了Drygas型函数方程的稳定性,然后利用高斯变换将广义函数空间上的函数方程稳定性转换为R~(n+1)空间上的光滑函数方程的稳定性.在求得正则化的函数方程稳定性后,利用广义函数与正则化函数间的关系给出在广义函数空间上的Drygas型函数方程的Hyers-Ulam-Rassias型稳定性.     

最小正基直接搜索共轭梯度法

1引言直接搜索算法是求解最优化问题的一类重要算法,它特别适用于目标函数的梯度信息无法得到或很难计算的情形.直接搜索算法大致可以分为两大类,一类是包含单纯形搜索[19]和模式搜索[12,22]等的直接搜索算法,这类算法不使用泰勒展开等方法对目标函数进行建模;另一类算法则依赖于对目标函数的建模,常被称为以模型为基础的方法,有     

关于K型函数问题

<正>在近年的高考数学模拟题中,有一种类型的函数题屡屡出现,兹称它为K型函数问题.一般地,设函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]D,使函数f(x)在[m,n]上的值域为[km,kn](k为正整数),则称函数f(x)是K型函数,区间[m,n]是f(x)的K型区间.当K=1,2,3,…时分别称f(x)是1型函数(又叫等域函数,对应区间叫等域区间),2型函数,3型函数,….下     

二次规划的一种简易算法

本文对二次规划的单纯形算法，从算法到收敛条件均加以改进，得到更简易的程序和收敛准则。     

一种原始——对偶单纯形算法的枢轴准则选择

Curet曾提出了一种有趣的原始一对偶技术,在优化对偶问题的同时单调减少原始不可行约束的数量,当原始可行性产生时也就产生了原问题的最优解.然而该算法需要一个初始对偶可行解来启动,目标行的选择也是灵活、不确定的.根据Curet的原始一对偶算法原理,提出了两种目标行选择准则,并通过数值试验进行比较和选择.对不存在初始对偶可行解的情形,通过适当改变目标函数的系数来构造一个对偶可行解,以求得一个原始可行解,再应用原始单纯形算法求得原问题的最优解.数值试验对这种算法的计算性能进行验证,通过与经典两阶段单纯形算法比较,结果表明,提出的算法在大部分问题上具有更高的计算效率.