互为逆否命题同真假的妙用

命题"若p则q"和命题"若q则p"互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的.互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明.一、利用     

逆否命题与原命题真假相同吗？——一个逻辑问题的争议

在学习“四种命题的真假关系”时，我们知道原命题与其逆否命题同真假．然而，最近笔者在教学中碰到一个有“争议”的逻辑问题，现提出来与各位同行探讨．     

对“原命题与其逆否命题等价”证明的思考

对于“原命题与其逆否命题等价”这一结论,或许是出于控制教学难度的想法,高中数学教材中并没有给出具体的论证过程,而是采用通过几个实际的例子,归纳得出一般结论的做法．在具体的教学中,针对一些能力基础比较好的学生,很多时候教师还是希望能够对这个结论给出证明．不少教师采用了这样一种证明方法：     

互为逆否命题同真假的妙用

命题“若p则q”和命题“若→q则→p”互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的．互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明．     

借助集合关系判断命题真假

[文1]问题:若k<0,则方程x~2+(2k+1)x+ k=0必有两相异根,判断其逆否命题的真假.文中运用假言命题来判断其逆否命题的真假,得到正确的结论,但是高中数学教学中学生并不知道什么是假言命题,因此这种方法并不适合教给学生.下面引入集合的思想进行分析,先来看两个例子.     

反证法就是证原命题的逆否命题吗

读了“谈数学中反证法的应用”一文，觉得部分老师对反证法的认识存在误区，虽然平时都在用反证法，但对这种证法的逻辑等价式却一知半解．文中写道：“要证命题‘若A则B’正确（简记为A→B），途径之一是证与其等价的逆否命题（简记为B→A）正确．即从否定B出发，作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理，最后推出与A矛盾的结论，即原命题得证．用反证法证明命题成立的基本步骤可以简单地概括为‘否定——推理一反驳——肯定’四个步骤”．     

逆否命题与原命题真假相同吗?——一个逻辑问题的争议

在学习"四种命题的真假关系"时,我们知道原命题与其逆否命题同真假.然而,最近笔者在教学中碰到一个有"争议"的逻辑问题,现提出来与各位同行探讨.问题:若k<0,则方程x~2 (2k 1)x k=0必有两相异实根.判断其逆否命题的真假.     

全称命题与特称命题的高频考点扫描

在高中数学新课标教材选修1-1与2-1<常用逻辑用语>一章中,除了以往的命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词之外,还增加了全称量词与存在量词.     

简议充要条件命题的证明

<正>一个用充要条件叙述的命题,实际上包含着两个互逆的命题,即p是q(p、q也可以分别为两个命题)的充要条件相当于"若p则q"和"若q则p"这两个命题的总和.因此,要证明一个充要条件的命题,必须采取双向证明的方法,即既要证充分性,又要证明必要性.     

深度学习与高中数学命题学习的融合实践路径

高中阶段的数学学科知识的广度与深度都有明显提升,其中数学命题教学是基础性的教学内容,这一内容模块对学生的数学综合素养提升有明显帮助.深度学习对数学命题教学的高效开展有促进和引导价值,在教学中,教师以深度学习理论为视角,可以优化数学命题教学的设计与组织实施,培养学生的高阶思维.笔者通过分析数学命题学习实践现状、数学高阶思维培养与高中数学命题学习的融合可行性,提出深度学习与数学命题学习相融合的实践路径与建议,以提高数学命题教学的效果,让学生的数学命题学习向思维更深处“漫溯”.     

基于“深度学习”的命题教学设计——一类圆锥曲线中定点定值问题的探究与推广

“深度学习”是一种新的思维方式,是信息时代教学变革的必然选择,是发展和落实学生核心素养的重要路径.数学命题教学是数学教学活动中的重要组成部分,良好的命题教学设计,尤其是基于深度学习的命题教学设计,有利于锻炼学生的思维,培养其核心素养.笔者从一道改编的高考题着手,通过解法分析、一题多变,由浅入深,层层递进,促进学生数学核心素养的发展.     

试论命题间推出关系在中学数学中的基础地位与对策

1 问题的提出 1.1 从数学的三大特点看 众所周知,数学具有三大特点:(1)高度的抽象性;(2)严密的逻辑性;(3)广泛的应用性,因此,要想学好中学数学就必须:(1)学会抽象;(2)学会推理;(3)学会计算与运用.这三条应该是中学数学的三条主线,理所当然地应当从初一到高三逐步提升、贯穿始终.当然这三条也应该是编写全套中学数学教材的三条主线.一套好的中学数学教材应当既适合中学生认知特点,又能在加强这三条主线上做出创造性的工作.     

基于深度学习的概念教学——“命题、定理、定义”教学实录

基于深度学习的思考,从大单元的视角设计“命题、定理、定义”的教学,深度挖掘教材中蕴含的数学思想方法,凸显常用逻辑用语的重要性,最终实现从“传授知识”走向“启迪智慧”,使数学核心素养真正落地.     

试卷命题质量的评测模型研究与实践

运用模糊数学和数理统计理论,以各级评测指标及主要观测点的观测值是否偏离正常的取值区间为评判要点,着重考察试卷对正常区间的偏离程度以严格控制试卷的异常状况,构建了评测试卷命题质量的科学而适用的数学模型.     

高考《算法初步》的命题趋向与教学建议

算法是<普通高中数学课程标准>中新增加的内容.设置算法的目的是:让学生集中学习算法的初步知识,主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等.     

再谈数学归纳法的教学设计

多年前,我参加区教学比赛,课题是"数学归纳法",写了文[1].最近又有机会进行公开教学展示,课题是"归纳一猜想一证明",这是上海市高中数学二期课改新教材第八章<数学归纳法>中的第一节内容,其学习重点包括数学归纳法.翻阅过去的有关资料,查阅了文[2]、文[3],发现自己的认识与先前也有许多不同之处,故再谈数学归纳法的教学设计.……     

初中数学毕业考试命题变革的思考与实践

初中数学毕业考试是对学生初中阶段学习结果的终结性评价,同时兼顾升学选拔功能,对数学教育教学具有重要的导向作用.当前,初中学业水平考试还存在着价值趋向不一致,试题质量不够高等问题.基于此,教育部于2019年发布了《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》(下文简称《意见》),提出了坚持正确导向,提高命题质量等一系列要求,...     

中考试题的探源与引申例谈

一、以原图形为基础。增设或改变条件形成新命题通过对原题中的简单图形的改造或增设坐标系形成新的图形,由此构造出问题的命题思路．这类试题有利于全面考查学生的学习能力,注重学习过程,从而较为有效地发挥了试题在考查学生综合运用已学知识,分析问题和解决问题的能力,并较好地渗透了数形结合的数学思想和方法．