解三维摩擦接触问题的一个二阶锥线性互补法

针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法. 首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维Coulomb摩擦接触条件参变量线性互补模型在三维情形下的自然推广;随后,利用参变量变分原理与有限元方法,建立了求解三维摩擦接触问题的二阶锥线性互补法. 较之于将三维Coulomb摩擦锥进行显式线性化的线性互补法,该方法无需对三维Coulomb摩擦锥进行线性化,因而在保证精度的前提下所解问题的规模要小很多. 最后通过算例展示了该方法的特点.      

基于虚功原理的弹性接触问题的线性互补方法

在将接触条件表为具有惩罚因子的线性互补形式后,本文详细推导了适用于弹性接触问题的虚功方程,在此基础上,结合有限元离散技术,简捷地导出了一种求解有摩擦弹性接触问题的线性互补方法;这种方法不必迭代,在无卸载时,只要一个增量步即可求得解答,计算效率较高,文末通过实例,说明了方法的正确性及有效性。     

摩擦接触问题的数学规划解法

采用Ｋｌａｒｂｒｉｎｇ等［１］提出的广义摩擦定律，将摩擦接触问题化成一涉及导数的（混合型）参数线性互补问题，并根据Ｋａｎｅｋｏ［２］方法推广得到求解这类问题的算法。典型例题的计算说明该法简单可行。     

接触问题的非线性互补—接触柔度法

基于势能互补原理，不引入额外松弛变量，对库仑摩擦定律未做预先性化近似，提出了三维弹性摩擦接触问题的非线性互补－接触柔度法，收敛性和收敛速率得到了严格理论保证。数值实验结果表明方法可靠，有效，低存储量，高精度。     

接触问题的非线性互补－接触柔度法

基于势能互补原理,不引入额外松弛变量,对库仑摩擦定律未做预先线性化近似,提出了三维弹性摩擦接触问题的非线性互补－接触柔度法,收敛性和收敛速率得到了严格理论保证。数值实验结果表明方法可靠、有效、低存储量、高精度     

正交各向异性摩擦接触分析的一个二阶锥线性互补法

建立了用于各向异性摩擦接触分析的一个新型互补模型:二阶锥线性互补模型.通过与弹翅性力学的类比,并引入\"线性二阶锥互补\"的概念,将正交各向异性摩擦接触定律表达为一个二阶锥线性互补模型.在此基础上,在参变量变分原理的框架下,建立了正交各向异性摩擦接触问题的有限元列式.由于避免了对摩擦锥的显式线性化,使得该文模型的变量个数较线性互补模型小很多,而解的精度又高很多.文末通过算例,说明了方法对于正交各向异性摩擦接触分析的有效性.     

弹性接触问题线性互补法的摄动原理

为使弹性摩擦问题的线性互补法得到收敛性保证,提出一个摄动原理,证明了通过“摆脱摄动误差”可得到原离散模型的精确解。     

弹塑性接触问题的非光滑非线性方程组方法

将求解三维弹性摩擦接触问题的非光滑非线性方程组方法推广到弹塑性(Mises材料)情形，提出了两种应用方法：一种是将非光滑非线性方程组方法和求解弹塑性问题常用的Newton—Raphson迭代方法结合起来；另一种是将问题写成统一的非光滑非线性方程组，直接求解。数值算例验证了两种方法的有效性，并进行了结果比较。     

三维接触问题的非光滑算法

给出了一种非光滑算法直接用于求解三维摩擦接触问题的不可微非线性互补模型,不再对模型进行光滑化处理,使算法更加简单.文中对非光滑算法的收敛性给出了严格的数学证明.数值实验表明该算法列式简单,但与光滑化算法同样有效.     

接触问题的互补变分原理及非线性互补模型

给出了接触问题的互补虚功原理，互补能量原理及变分不等式等变分提法，并讨论了三类提法的关系。其此建立了有限维非线性互补模型并给出解的存在唯一性定理。文中还阐明了有，无摩擦接触问题之间以及二维和三维有摩擦接触问题之间的本质区别。     

Formulating Dynamic Multi-Rigid-Body Contact Problems with Friction as Solvable Linear Complementarity Problems

A linear complementarity formulation for dynamic multi-rigid-body contact problems with Coulomb friction is presented. The formulation, based on explicit Euler integration and polygonal approximation of the friction cone, is guaranteed to have a solution for any number of contacts and contact configuration. A model with the same property, based on the Poisson hypothesis, is formulated for impact problems with friction and nonzero restitution coefficients. An explicit Euler scheme based on these formulations is presented and is proved to have uniformly bounded velocities as the stepsize tends to zero for the Newton–Euler formulation in body co-ordinates.     

Convergence of a Modified SLP Algorithm for the Extended Linear Complementarity Problem

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＷｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄｌｉｎｅａｒｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍ (ＸＬＣＰ)ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｂｙＭａｎｇａｓａｒｉａｎａｎｄＰａｎｇ[1](ａｌｓｏｓｅｅＹｅ[2 ]) :Ｆｉｎｄａｖｅｃｔｏｒ(ｘ ,ｙ) ∈Ｒ2ｎｓｕｃｈｔｈａｔＭｘ-Ｎｙ∈Ｋ ,ｘＴｙ=0 ,　ｘ≥ 0 ,ｙ≥ 0 ,( 1 )ｗｈｅｒｅＭ ,Ｎ ∈Ｒｍ×ｎａｒｅｇｉｖｅｎ ,ａｎｄＫｉｓａｐｏｌｙｈｅｄｒａｌｓｅｔｉｎＲｍｄｅｆｉｎｅｄｂｙＫ :=ｕ∈Ｒｍ｜Ｇｕ≥ｇ ,　　Ｇ∈Ｒｌ×ｍ,ｇ∈Ｒｌ.Ｔｈｉｓｐｒｏ…     

A New Method for Solution of 3D Elastic-Plastic Frictional Contact Problems

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｔａｃｔｐｒｏｂｌｅｍｉｓｏｆｐａｒｔｉｃｕｌａｒｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｎｕｍｅｒｏｕｓｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｒａｎｇｉｎｇｆｒｏｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅ＿ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｔｏｍａｃｈｉｎｅｄｅｓｉｇｎａｎｄｍｅｔａｌｆｏｒｍｉｎｇｕｎｄｅｒｖａｒｉｏｕｓｌｏａｄｃａｓｅｓ.Ｃｏｎｔａｃｔｐｒｏｂｌｅｍｓａｒｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｏｒｔｈｅｍｏｖｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙａｎｄｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｆｒｉｃｔｉｏｎａｌｏｎ…     

从规划法求解看有摩擦接触解的不唯一性

以单点接触问题为例研究了有摩擦接触问题的几个特点，给出了这类问题出现不唯一解的条件。进而从二次规划求解角度分析了解的不稳定性与不唯一性的数学原理，文中给出了规划法求解有摩擦接触问题应注意的问题     

Hertz接触问题的解的唯一性条件

讨论了接触面为圆面的Ｈｅｒｔｚ接触问题。若压力分布是轴对称的，则该接触问题的解必是唯一的。且在上述条件下，该接触问题的积分方程可化为两个推广的Ａｂｅｌ积分方程组，此方程组的解便给出此接触问题的解。     

一种新的三维动力接触约束单元

本文应用广义变分原理，利用拉氏乘子法和罚函数法计入接触约束条件修正，建立了分析三维动力接触问题的一般有限元分析的理论模式；推导了处理这类问题的一种新的接触约束单元的接触刚度矩阵；采用增量求解模型解，研编了实施程序３ＤＤＣＦ；处理了方程中的病态问题、碰撞及能量释放条件问题。进行了算例考核，还首次给出了一个三维动力接触问题的算例结果。     

A Unified Approach to Dynamic Contact Problems in Viscoelasticity

In this paper we consider mathematical models describing dynamic viscoelastic contact problems with the Kelvin–Voigt constitutive law and subdifferential boundary conditions. We treat evolution hemivariational inequalities which are weak formulations of contact problems. We establish the existence of solutions to hemivariational inequalities with different types of non-monotone multivalued boundary relations. These results are consequences of an existence theorem for second order evolution inclusions. In a particular case we deliver sufficient conditions under which the solution to a hemivariational inequality is unique. Finally, applications to several unilateral and bilateral problems in contact mechanics are provided.*Research supported in part by the State Committee for Scientific Research of the Republic of Poland (KBN) under Grants no. 2 P03A 003 25 and 4 T07A 027 26.     

接触问题的互补变分原理及非线性互补模型

给出了接触问题的互补虚功原理,互补能量原理及变分不等式等变分提法,并讨论了三类提法的关系。其此建立了有限维非线性互补模型并给出解的存在唯一性定理。文中还阐明了有,无摩擦接触问题之间以及二维和三维有摩擦接触问题之间的本质区别。     

一维正方准晶非周期平面弹性有限摩擦接触问题

利用平面弹性复变方法和解析函数边值理论,讨论了一维正方准晶材料非周期平面上的有限摩擦接触问题.基于一维正方准晶非周期平面内应力和位移分量的广义复变函数表示,有限摩擦接触问题被转换为Riemann-Hilbert边值问题.对于平底压头,得到了压头下方接触应力的显式表达式,并用数值算例分析了摩擦系数和声子场-相位子场耦合系数对压头下方接触应力分布的影响.结果表明:(1)摩擦系数对接触应力大小和分布规律的影响几乎可以忽略;(2)耦合系数对接触应力的分布规律无影响,对声子场接触应力值的影响微乎其微,对相位子场接触应力大小的影响比较明显.特殊条件下,本文所得结论可退化为一维四方准晶和一维六方准晶非周期平面内有限摩擦接触问题的解.当摩擦系数等于0时,还可以得到对应无摩擦接触问题的解.     

一种调整线性振动系统特征参数的方法

在设计一个线性振动系统时,为了获得某些希求的特征参数;或者为了调整数学模型的特征值,使能与试验值更好地符合,往往需要对原数学模型作些修改。利用线性规划,本文给出了一种求解逆特征值问题的迭代方法。通过算例说明本文方法是对线性振动系统进行再设计的一种有效和可靠的方法。