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分段数列是一种特殊的分段函数,而“分段递推数列”问题越来越成为各地高考和各类竞赛中的“新亮点”!本文探讨“分段递推数列”的若干问题,并加以解答分析. 相似文献
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求由递推式给出的数列的通项,是高考数列综合题常见的考查内容之一,因此熟悉这类数列的通项求法是应试的基本要求.下面,笔者试着结合2008年高考试题,谈谈“待定系数法”在解决这类数列通项中的独特妙用. 相似文献
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求递推数列的极限是数列极限中一个非常重要的内容,常用单调有界定理,压缩映射原理解决.本文利用不动点给出该类数列的解法,在解决复杂问题中有一定的优越性. 相似文献
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有关数列递推式的问题在最近几年的高考试题中经常出现。而对于此类由递推式求数列通项公式的问题。我们最常用的解决方法是利用化归思想,经过多次代换,将问题逐步转化为我们熟悉的等差、等比的数列形式,从而将通项求出.这种解决方法虽然思路简单,然而实际计算起来,却较为繁琐.本文介绍一种基于不动点解决此类问题的方法, 相似文献
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纵观近几年的高考数学试题,发现递推数列中不等式问题已成为目前的一个热点,它时常被设置成高考压轴题.这类问题新颖多变,综合能力强,可联系的知识面较广,在现行许多文献中,不少作者曾举例探讨过.实际上,这类问题往往都与函数的不动点相关联,本文将给出联系不动点与递推数列的两个简单命题及应用,它可以帮助我们了解这类试题的命题背景,揭示试题蕴涵的思想方法. 相似文献
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一般地,如果一个数列的第n项an与前面的k项a(n-1),a(n-2),…,a(n-l)(k为某个正整数,且k〈n)之间有关系an=f(a(n-1),a(n-2),,…,a(n-k)),则称该关系为k阶递推关系,或称为递归关系,这里厂是关于a(n-1),a(n-2),…,a(n-k)的k元函数,称为递推函数或递归函数。由k阶递推关系及给定的前k项a1,a2,…,ak的值(称为初始值)所确定的数列称为k阶递推数列或k阶递归数列.一阶、二阶递推数列是高中数学竞赛大纲要求的内容. 相似文献
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高考试题“来源于教材,又高于教材”,“题在书外,根在书内”这个原则为高三复习指明了方向.等差数列、等比数列是两种重要且应用广泛的有通项公式的数列.高考中的递推数列也大都是以等差数列、等比数列为基础而衍生出来的“新数列”.其递推关系的给出,有的比较隐蔽,只有对等差数列、等比数列的基础知识熟练地掌握及灵活应用,才有可能把题目中的隐性递推关系转化为显性递推关系,由递推关系解决了通项公式,数列中的其它问题便可以轻松解决. 相似文献
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不动点理论不仅在微分方程、对策论和优化论等高等数学领域有着广泛的应用,在高考及竞赛等初等数学领域中也有着广泛的应用.高中阶段学习的数列就是不动点使用的典型内容,诸如一次线性递推数列、分式递推数列等. 相似文献
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数列是高中数学的重点内容,它在新教材中是一块只有调整而未作删减的内容,数列易与函数、不等式、解析几何等内容交汇融合,由于高考注重在知识的交汇点处设计试题,在近几年的高考试题和各地的模拟题中,出现了递推数列与解析几何的综合题,这类问题往往以解析几何的点、直线、曲线的无限运动为背景,形成考查学生运用所学知识分析问题和解决问题能力的综合题,它较好地体现了课本知识内容与能力要求的关系,具有较好的区分度和选拔功能,因此它应是高考复习的一个重点,下面就相关试题进行解析,旨在探索解题的规律与方法。 相似文献
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递推数列问题是高中数学竞赛的热点问题之一。一般地,我们对一元递推数列问题探讨得比较多,而对于多元递推数列的解法则研究不多,目前现有的方法有:消元法,构造辅助数列法,不动点法,数学归纳法等等. 相似文献
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数列知识是高考的重点考查对象,多与函数、方程、不等式、二项式定理等知识联系在一起,解决该类问题往往要先确定数列的通项.由递推关系确定数列的通项主要由生成、转化和叠代等思想方法来处理,本文就近几年高考题中常涉及到的通项求法予以归纳和总结,以供参考. 相似文献
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含递推关系的数列问题,是近几年各省市高考命题的热点问题之一.数列递推关系是指数列中的前一项(前几项)与后一项的关系,它是数列中的重要内容.笔者以一节课为例,展现如何通过递推关系,观察、探究数列的规律,进而求出数列的通项公式. 相似文献
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周期性是函数的一个重要性质,利用函数的周期性可缩短研究范围,把函数在一个周期内的图象和性质研究透了,那么函数在定义域内的图象和性质也就清楚了.数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数列的有关问题,实现函数思想方法的正迁移,有利于知识的构建与整合.本文通过典型例题分类解析几种递推数列的周期性及有关问题. 相似文献
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由递推公式推导数列通项的问题千姿百态,其方法也不拘一格,在做题时经常会碰到一类递推数列,它满足的是分式递推关系.对于这种题型,大家一般想到的方法是“构造法”,那么除了这种方法还有没有别的方法呢? 相似文献
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利用函数单调递增对递推数列xn+1=f(xn)单调性进行讨论,在对递推数列收敛性作分析的基础上,得到使得递推数列收敛的初始迭代值的区域,讨论的方法可以用于类似问题的研究. 相似文献
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在学习了数列之后,大家会经常遇到已知a1及递推公式an+1=f(an),求数列{an}的通项公式的问题,很多题口令人感到非常棘手.本文将就此问题给出一个“公式”性的方法--不动点法,应用此法可巧妙地处理此类问题,供大家参考. 相似文献
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分段数列是一种特殊的分段函数,而“分段递推数列”问题越来越成为各地高考和各类竞赛中的“新亮点”!在2008年上海市高考理科试卷中就出现了一道关于“分段递推数列”的问题,本文将以此为例,诱发探讨“分段递推数列”的若干问题,并加以解答分析。 相似文献