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一、空间角和距离在求解正四面体中的角和距离时,我们通常将正四面体置于正方体中建立空间直角坐标系,借助直线的方向向量和平面的法向量来解题.例1已知正四面体A-BCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE:AB=1:4,CF: 相似文献
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空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,其实向量的坐标形式只是选取了特殊的基底。 相似文献
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高考的立体几何题的命制,由于兼顾人教版高二数学九(A)和九(B)教材,在立体几何问题中常常设置一些易建系的问题,然后在空间直角坐标系下来解决.倘若,空间直角坐标系不易建立时,能否用向量法解决呢?在教材、复习资料及杂志上都很少涉及这类问题.难道这类问题就真的用中学所学的向量知识难以解决吗? 相似文献
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利用坐标运算法解决平面向量问题是比较常见的一种技巧,也是解决平面向量中重点与难点问题的一大“法宝”.结合实例剖析,通过平面直角坐标系的构建与对应坐标的表示,合理数学运算,减少逻辑推理,实现平面向量解题的程序化运算处理,指导数学教学与解题研究. 相似文献
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引进了空间向量以后,若能建立空间直角坐标系,可把求二面角问题转化为求二面角二个面所对应的法向量与法向量所成的角的问题,使几何问题代数化,避免了添加辅助线作二面角的平面角的麻烦.那么二面角及其法向量所成角有什么关系呢?又如何去判 相似文献
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高考的立体几何题的命制,由于兼顾人教版高二数学九(A)和九(B)教材,在立体几何问题中常常设置一些易建系的问题,然后在空间直角坐标系下来解决.倘若,空间直角坐标系不易建立时,能否用向量法解决呢?在教材、复习资料及杂志上都很少涉及这类问题.难道这类问题就真的用中学所学的向量知识难以解决吗?笔者通过反思,找到了用空间向量的基本原理来求解立体几何中难以建系的常见的一些问题(如空间的角和距离问题等)普遍适用的方法.下面举例说明,仅供同行们参考.例1如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱与底面边长均为1,且∠A1AB=60°,∠A1AD=4… 相似文献
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近年的高考试题都有一道立体几何的解答题 ,用传统方法解答往往步骤繁琐 ,需要做大量的定性说明论证 .高中新教材第二册 (下B)引入了空间向量坐标运算这一内容 ,使得空间立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题避免了传统方法中进行大量繁琐的定性分析 ,只需建立空间直角坐标系进行定量运算 ,使问题得到了大大的简化 .而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系 .1 直接建系当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时 ,可以利用这三条直线直接建系 .例 1 (1991年全国高考题 )如图 1,已知ABCD是边长为 4的正方形 ,E ,F… 相似文献
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<正>向量作为一种工具在立体几何中有着举足轻重的作用,用其处理立体几何问题,体现了把几何问题转化为代数问题的重要思想,往往既直观又新颖,有事半功倍的效果.运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题时,首先要恰当建立空间直角坐标系,再把空间向量与有序数对一一对应起来,产生空间向量的坐标表示,进而把向量运算转化为坐标运算,将一些立体几何问题转化为代数问题. 相似文献
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说起向量回路法,或许之前你从没听说过,对它陌生不已.可它确实为求空间角注入新的途径、新的契机,特别是求难以建系或难以找‘平面角'的立几空间角题,更是魅力无尽.传统几何法(即作、证、说、算法)与坐标向量法(即建立空间直角坐标系法)是求空间角的两大主题,是教学、应考与杂志、 相似文献
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空间向量作为一种工具,在处理空间的角与距离时更能显示它的优越性.但是纯向量法处理较抽象、困难,通常是利用向量的坐标(由点的坐标确定)把求角求距离等几何问题转译为代数计算问题.因此方法的关键是恰当地建立空间直角坐标系,进而确定点的坐标及向量的坐标.容易题可直接利用题设的"三 相似文献
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<正>利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,因此,在解立体几何问题时被人们广泛应用,但建立空间直角坐标系往往受到图形的制约,很难在立体几何问题中普遍使用,其实,向量的坐标形式只是选取了特殊的基底,在一般情况下,根据题意在立体几何 相似文献
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巧设法向量求点面距与线面角 总被引:1,自引:1,他引:0
学习了高中数学试验修订本第二册下B第九章空间向量及其运算后 ,笔者认为以向量为工具 ,解决立体几何中求角度、距离等问题 ,减少了辅助线的添加 ,避开了一些较复杂的空间想象 ,降低了解题的难度 .且思路明确 ,易于下手 ,过程程序化 ,易于接受 .下面以例说明利用法向量求点面距及线面角 .例 已知棱长为 1的正方体AC1 ,E ,F分别是B1 C1 和C1 D1 的中点 .(1 )求证 :E、F、B、D共面 .(2 )求点A1 到平面BDFE的距离 .(3 )求直线A1 D与平面BDFE所成的角 .解 (1 )略(2 )建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz,则B(1 … 相似文献
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坐标法又称解析法,是解析几何中最基本的方法.其思路是:通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而利用代数知识使问题得以解决.同学们在解决一些与向量有关的问题时若适当考虑坐标法, 相似文献
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在学习了空间向量的法向量的求法后,我联想到高一曾学过在平面直角坐标系下直线ax+by+c=0(ab不全为零)的一个法向量是(a,b),那么(a,b,c)会不会就是空间平面ax+by+cz+d=0(a,b,c不全为零)的一个法向量呢? 相似文献