交换p-群的子群格的强Sperner性质

设n和k是任意正整数 ,p是素数 ,L_(kⁿ) (p)是交换p 群 (Z/p^kZ)ⁿ 的子群格 ,则存在正整数N(n ,k) ,使得当p >N(n ,k)时 ,L(_{kⁿ) (p)}具有强Sperner性质 .     

格序群的上下子群和Saturated子群的构造

本文对[1]中关于极大上下对的公开问题给出否定的回答并构造了例子说明[2]中命题2.1证明过程中的错误;研究了saturated子群的构造,得到了任意ι-群的正交子集生成的saturated子群以及投射ι—群的任一子集生成的saturated子群的具体形式.     

Fuzzy子群格

本文给出了Ｆｕｚｚｙ子群格的定义，讨论了一系列性质，推广了文［２］中的结果。     

Frattini子群循环的有限$p$-群中的非交换集和极大Abel子群

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其它非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.文中确定了Frattini子群循环的有限p-群中极大非交换集和极大Abel子群的势.     

Z/(pr)上模p上三角矩阵的轨道

本文证明了由Birkhoff给出的有限Abel p-群的子群的标准矩阵表示所构造的从Z/pkZ×...×/pk的子群格到多重集{1k,2k,...,nk}(n3)的子集格之间的保秩保序映射ψ,在集中每一点的原象集均是Z/pk上的一般线性群的子群--模p上三角矩阵群的轨道.这个结果当k退化为1时,便可得到Knuth构造的关于子空间格到子集格的保秩保序映射也具有这种性质.     

Z/(p~r)上模p上三角矩阵的轨道

本文证明了由 Ｂｉｒｋｈｏｆｆ给出的有限 Ａｂｅｌ　ｐ－群的子群的标准矩阵表示所构造的从 Ｚ／ｐｋＺ ｘ… ｘＺ／ｐｋＺ的子群格到多重集｛１ｋ,２ｋ,…,ｎｋ｝（ｎ≥３）的子集格之间的保秩保序映射ψ,在集中每一点的原象集均是 Ｚ／ｐｋＺ上的一般线性群的子群一模 ｐ上三角矩阵群的轨道．这个结果当 ｋ退化为 １时,便可得到Ｋｎｕｔｈ构造的关于子空间格到子集格的保秩保序映射也具有这种性质．     

HC-偏序集的若干性质

基于超连续格的内蕴式刻画,引入HC-偏序集的概念,讨论了HC-偏序集的一些性质.类似地,作为超代数格的推广,引入了HA-偏序集并讨论其相关性质.     

具有循环极大子群的亚循环p-群的自同构群

利用半直积和群扩张的理论,给出了具有极大循环子群的亚循环p-群的自同构群.     

Exchange环的K0群的正向凸子群格

本文证明了：(1)Exchange环R的K0群的正向凸子群格同构于R的稳定余有限半本原理想格；(2)稳定有限、半本原的exchange环R是单的当且仅当它是K0-单的并且满足逼近弱s^*—可比性，推广了Goodearl，Ara等人的结果。     

l-群的凸l-子群格的极小条件

设G是L-群,C(G)是G的凸l-子群格．称C(G)满足极小条件,如果C(G)中每个元均包含一个原子元．本文将C(G)的链条件(见文[1])推广到极小条件,主要结果是：C(G)满足极小条件且C(G)中每个原子元均是G的基数直和项当且仅当∑rλ∈∪∈Пλ∈ARλ(其中每个Rλ≌实数加群R的某个子群)。     

s-半置换子群对有限群的p-超可解性的影响

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要（｜H｜,｜K｜）=1,就有HK=KH．H称为s-半置换的,若对任意的p｜｜G｜,只要（p,｜H｜）=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp（G）．本文研究Sylow子群的极大子群及极小子群的s-半置换性对有限群的p-超可解性的影响．     

关于格序群中交换性的注记

本文利用非交换格序群的一个例,证明了交换格序群一些命题中交换性条件的必要性。例令G是一个群有三个无穷阶、线性无关的生成元a,b,c;并且定义关系a+b=b+a,a+c—c+b,b+c—c+a;G~+包含ma+m＇b+nc当且仅当n>0或n—0而m≥O,m＇≥0。     

线性拓扑空间的子群的测度论性质

本文讨论了线性拓扑空间的子群的测度论性质,改进了文[3]的重要定理1、定理2和定理3。     

有限群的X-s-置换子群

Let X be a nonempty subset of a group G.A subgroup H of G is said to be X-s-permutable in G if there exists an element x ∈ X such that HPx = PxH for every Sylow subgroup P of G.In this paper,some new results are given under the assumption that some suited subgroups of G are X-s-permutable in G.     

一类子空间格

令Ｖ_n（ｑ）是具ｑ个元素的有限域上的ｎ维向量空间．Ｃ［ｎ,ｋ］是Ｖ_n（ｑ）中与某ｋ维子空间相交不为零空间之子空间全体按包含关系所成偏序集,Ｗ_m为其Ｗｈｉｔｎｅｙ数（０≤ｍ≤ｎ）．本文证明了Ｃ［ｎ,ｋ］具Ｓｐｅｒｎｅｒ性质和单峰性质．进一步地,W_m²-qW_m-1W_m+1作为ｑ的多项式具有非负系数,并且W₀≤W_n≤W₁≤W_n-1≤W₂≤…．     

灰群的性质

在文「２」的基础上继续研究灰子群的性质,得到若干重要结果。     

l-群的凸-子群格的极小条件

设G是l-群,C(G)是G的凸l-子群格.称C(G)满足极小条件,如果C(G)中每个元均包台一个原子元.本文将C(G)的链条件(见文[1])推广到极小条件,主要结果是:C(G)满足极小条件且C(G)中每个原子元均是G的基数直和项当且仅当∑λ∈ΛRλ(∩)G(∩)Пλ∈ΛRλ(其中每个Rλ≌实数加群R的某个子群).     

用子群计数刻画初等交换p-群

设G为有限p-群,阶|G]=p~n。令s_k(G)表示G的p~k阶子群的个数,f(n,k) 表示初等交换的P~n阶群中P~n阶子群的个数,本文证明 定理.1)s_1(G)≤f(n,1),等号成立当且仅当exp(G)=p;2)当1相似文献