Servo-stabilization of low-frequency oscillations in liquid propellant rocket motors

Zusammenfassung Die Theorie der kleinen Frequenz-Instabilität von Raketenmotoren mit flüssigen Treibmitteln wird überarbeitet, wobei im besonderen die Methode der Satche-Diagramme erörtert wird, welche durchH. S. Tsien für Stabilitätsrechnungen linearer Systeme mit zeitlicher Verzögerung eingeführt worden sind. Das Prinzip der Stabilisierung durch Benutzung einer Gegenkopplungsschleife wird besprochen, und es wird gezeigt, dass schon eine sehr einfache Lösung des Gegenkopplungskreises die Stabilität von flüssigen Einzel- und Doppeltreibmitteln in Raketenmotoren versichern kann, unabhängig von der Grösse der Zeitverzögerung. Auf Grund des beschriebenen speziellen analytischen Beispiels wird gefolgert, dass solche Stabilisierungsmassnahmen für eine viel grössere Klasse von Instabilitäten in Raketenmotoren als die betrachtete empirisch verwirklicht werden können.     

Approximate solution of boundary layer problems with injection or suction

Zusammenfassung Der grundlegende linearisierte Ansatz zur Näherungslösung von Grenzschichtproblemen wird auf neue Anwendungen erweitert, um die Behandlung von Problemen mit Massenaustausch durch die Oberfläche zu ermöglichen und die Beschränkung auf die Prandtl-Zahl 1 zu mildern. Das klassische Problem der konstanten, d. h. nicht ähnlichen Geschwindigkeitsverteilung an der Oberfläche wird behandelt, und die Ergebnisse werden mit der exakten numerischen Lösung verglichen. Es ergibt sich eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Sodann wird eine Lösung des schwierigen und praktisch wichtigen Problems einer Stufenfunktion für die Oberflächengeschwindigkeit gegeben. Die freie Konvektion über einer vertikalen Platte mit konstanter Temperatur und Oberflächengeschwindigkeit wird erstmalig gelöst. Schliesslich wird das der Schlitzeinspritzung entsprechende Anfangswertproblem unter Milderung der bisherigen AnnahmeP _r =1 behandelt.

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This work was supported by the National Science Foundation, Grant No. GK-310,     

Ein Verfahren zur Lösung parameterabhängiger,nichtlinearer Maximum-Probleme

Zusammenfassung Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Behandlung parameterabhängiger Maximum-Probleme mit der Zielsetzung, die optimale Lösung explizit als Funktion des Parameters darzustellen.Zu diesem Zweck wird ein Verfahren entwickelt, das es gestattet, das vorgegebene Parameter-intervall eindeutig so in endlich viele Teilintervalle aufzuteilen, daß sich jedem Teilbereich ein vom Parameter abhängiges Gleichungssystem zuordnen läßt, dessen Lösung mit der optimalen Lösung übereinstimmt. Für Maximum-Probleme mit quadratischer Zielfunktion und linearen Nebenbedingungen sind diese Gleichungssysteme linear. Ihre Auflösung ergibt die Komponenten der optimalen Lösung in der Gestalt von Quotienten gebildet aus Polynomen des Parameters.Als eine Anwendung dieses Verfahrens erhält man eine Methode zur Lösung quadratischer Maximum-Probleme mit streng konkaver Zielfunktion und linearen Nebenbedingungen.

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Summary In this paper parametric maximum problems are treated with the aim to represent the optimal solution explicitly as a function of the parameter.The method developped to this purpose permits to divide the given parameter interval uniquely into a finite number of subintervals in such a manner that it is possible to attach to each of these a system of equations depending from the parameter the solution of which corresponds with the optimal solution. These systems of equations are linear for maximum problems with quadratic object function and linear restrictions. Their solutions give the components of the optimal solution in the form of quotients of polynoms of the parameter.A further extension of this method enables the solution of quadratic maximum problems with strict concave object function and linear restrictions.

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Diese Arbeit wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft gefördert.

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Vorgel. v.:H. Görtler     

The stability of time-dependent laminar flow: Flow with curved streamlines

Zusammenfassung Das Problem der Stabilität laminarer, inkompressibler und stationärer Strömungen mit gekrümmten Stromlinien wird hier ausführlich untersucht. Im Gegensatz zur klassischen Behandlung der Stabilität, wo die untersuchten Strömungen stationär sind und wo Stabilität genau definert ist, bedarf dieses System zur Lösung einer neuen Basis. Interpretation und Formulierung dieser neuen Basis werden vorgenommen, und drei Definitionen werden als die wichtigsten herausgestellt. Bei Anwendung dieser Kennzeichen auf neutrale Stabilität und durch Erweiterung der vonOrr für parallele Strömungen entwickelten Analyse, wird für die kritische Reynolds-Zahl ein Mindestwert als eine Funktion der Zeit errechnet. Für den Fall einer Strömung zwischen konzentrischen Kreiszylindern mit einer stationären und einer Schwingungskomponente in der Zeit werden quantitative Ergebnisse geboten. Das stationäre Problem wird in diesem Zusammenhang als ein spezieller Grenzfall behandelt.     

The numerical treatment of the impulse heating of silicon cells

The impulse heating of silicon cells (e.g. transistors) is studied using a rod as an approximating model. Considered are end conditions representing different cell mountings, and a point heat source generated by time-dependent current sources. The aim of the paper is to permit the physicist and engineer to simulate on a computer the process of impulse heating of silicon cells. Hence the stress is place upon the less well known numerical solution of the transcendental equations which determine the eigenvalues and the use of the latter in evaluating the solution, rather than on the classical methods for constructing an analytic solution.

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Zusammenfassung Bei der Behandlung des Impulserwärmungsvorgangs von Siliziumzellen (z.B. Transistoren) wurde ein Stab als angenähertes Modell benutzt. Wir betrachten Randbedingungen, die verschiedene Zell-Montagen repräsentieren, und eine punktförmige Wärmequelle, die durch zeitabhängige Stromquellen erzeugt wird. Das Hauptziel der Arbeit besteht darin, es dem Physiker und Ingenieur zu ermöglichen, den Vorgang der Impulserwärmung von Siliziumzellen auf einer elektronischen Rechenanlage zu simulieren. Daher liegt der Nachdruck mehr auf der weniger gut bekannten numerischen Lösung der transzendenten Gleichungen, welche die Eigenwerte bestimmen, und der Benutzung letzterer zur Berechnung der Lösung als auf den klassischen Methoden zur Konstruktion einer analytischen Lösung.

     

A generalized spherical harmonics solution basic to the scattering of polarized light

A generalized spherical harmonics solution for the azimuthally symmetric component of a Fourier representation of the vector of Stokes parameters basic to the scattering of polarized light in a plane-parallel layer is reported. The final result is continuous in both independent variables and is valid for a general class of scattering matrices. Computational aspects of the developed solution are discussed, and numerical results for the relevant Stokes vector are given for several realistic cases.

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Zusammenfassung Es wird über eine verallgemeinerte Lösung in Kugelfunktionen berichtet für die azimutalsymmetrische Komponente der Fourier-Darstellung eines Vektors von Stokes-Parametern, die für die Theorie der Streuung von polarisiertem Licht in ebenen parallelen Schichten grundlegend ist. Das Endresultat ist kontinuierlich in beiden unabhängigen Veränderlichen und ist für eine allgemeine Klasse von Streumatrizen gültig. Rechnerische Aspekte der gewonnenen Lösung wurden diskutiert, und numerische Lösungen für den relevanten Stokes-Vektor werden für verschiedene realistische Fälle angegeben.

     

On the greedy solution in integer linear programming

A version of the greedy method not using any knapsack relaxation of the integer programming problem is considered in this paper. It is based on a natural partial ordering of the vectors. Our aim is to determine a large class of problems where the greedy solution is always optimal. The results generalize some theorems of an early paper of Magazine, Nemhauser and Trotter and at the same time show a connection between two different notions of combinatorics: the greedy method and the Hilbert basis.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird eine Version des Greedy-Algorithmus zur Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme benutzt, die kein Rucksackproblem als Relaxation verwendet. Das Verfahren basiert auf der natürlichen partiellen Ordnung von Vektoren. Ziel der Arbeit ist es, eine möglichst große Problemklasse zu beschreiben, für die die Greedy-Lösung optimal ist. Die Ergebnisse verallgemeinern Sätze einer früheren Arbeit von Magazine, Nemhauser und Trotter und zeigen gleichzeitig einen Bezug zwischen zwei verschiedenen Gebieten der Kombinatorik auf: des Greedy-Verfahrens und von Hubert-Basen.

     

Simple waves and shock waves in a thin prestressed elastic rod

Zusammenfassung Ein halb-unendlicher dünner elastischer Stab wird einer monoton ansteigenden Störung am freien Ende unterworfen. Die unstetige Wellenbewegung für endliche Verzerrungen wird untersucht, und die Bedingungen zur Bildung von Stössen werden aufgestellt. Eine implizite Lösung für die Wellenbewegung im Gebiete einfacher Wellen wird mittels der Methode der Charakteristiken erhalten. Eine andere und explizite Lösung in diesem Gebiete wird gefunden durch Anwendung der Theorie sich fortpflanzender Diskontinuitätsflächen, als eine Taylor-Reihe um die Ankunftszeit der Wellenfront. Es wird gezeigt dass der Koeffizient des ersten Gliedes in der Entwicklung eine Lösung für eine homogene nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung ecster Ordnung darstellt. Die übrigen Koeffizienten befriedigen lineare, jedoch inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Für den Fall einer rampenartigen Belastung und für Stossbildung an der Wellenfront wird für schwache Stösse durch Anwendung einer Methode von Friedrichs die Vereinigung von einfachen Wellen untersucht. Als Beispiel wird die Entlastung eines Stabes betrachtet, der einer anfänglichen Dehnung von 50% unterworfen ist.     

A combined boundary value and transmission problem arising from the calculation of eddy currents: Well-posedness and numerical treatment

The problem of calculating eddy current losses is formulated as a boundary value and transmission problem for a complex Helmholtz equation and Laplace's equation. By deriving an equivalent system of integral equations, we show the existence of a unique solution depending continuously on the data. Furthermore, we propose a numerical method based on decomposing the problem into two boundary value problems, where part of the boundary values have to be determined by a system of linear equations.

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Zusammenfassung Das Problem der Berechnung von Wirbelstromverlusten wird als Randwert- und Übergangsproblem für eine komplexe Helmholtz- und die Laplacegleichung formuliert. Wir führen dieses Problem in ein äquivalentes Integralgleichungssystem über und zeigen die Existenz einer eindeutigen, stetig von den Daten abhängenden Lösung. Weiter schlagen wir eine numerische Lösungsmethode vor, die auf der Dekomposition des Problems in zwei Randwertprobleme beruht, wobei ein Teil der Randwerte durch ein lineares Gleichungssystem zu bestimmen ist.

     

Motion of a circular viscoplastic plate subject to projectile impact

A method is presented for the solution of problems involving the impact on circular plates of projectiles moving with velocities high enough to produce plastic deformations. The plate material is assumed to obey the Mises-Huber yield condition and its associated flow rule for static deformations and behave as a viscoplastic solid for dynamic deformations. The nonlinear constitutive equations of the material are partially linearized in such a way as to allow the required result to be obtained by superposition of the static rigid perfectly-plastic solution and the dynamical elastic solution of equivalent problems. The method is illustrated by application to the case of a clamped plate struck at the center by a projectile of negligible radius.In addition a method for the rapid estimation of the motion of the projectile after impact is given and the result for the time required to bring the projectile to rest and the consequent central deflection of the plate are obtained.

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Zusammenfassung Es wird eine Methode zur Lösung von Problemen beschrieben, die sich im Zusammenhang mit dem Aufschlag von Geschossen auf kreisförmige Platten ergeben; dabei soll die Geschossgeschwindigkeit so hoch sein, dass plastische Deformationen auftreten. Das Plattenmaterial soll der Mises-Huberschen Fliessbedingung und dem zugehörigen Fliessgesetz für statische Deformationen genügen und sich für dynamische Deformation wie ein viskoplastischer Festkörper verhalten. Die nicht linearen Stoffgleichungen des Materials werden teilweise linearisiert, so dass das gesuchte Resultat als Superposition der statischen starr-ideal-plastischen Lösung und der dynamisch-elastischen Lösung erhalten werden kann. Die Methode wird durch Anwendung auf den Fall einer eingespannten Platte veranschaulicht, auf deren Mittelpunkt ein Geschoss von vernachlässigbarem Radius auftrifft.Ausserdem wird eine Methode zur Abschätzung der Geschossbewegung nach dem Einschlag gegeben und die Zeit vom Aufprall bis zum Stillstand des Geschosses sowie die resultierende Auslenkung des Scheibenmittelpunktes berechnet.

     

Reversein situ combustion

Zusammenfassung Für den Fall einer hinsichtlich Temperatur und Partialdruck des Oxydenden nichtlinearen Quellenfunktion wird die in-situ-Verbrennung von Rohöl untersucht. Die Wärmeübertragung wird in ihrer Abhängigkeit von den Mechanismen der Konvektion, der Leitung und des Wärmeübergangs zwischen festem und Gaszustand erörtert. Es wird gezeigt, dass es eine stetige Lösung gibt, und eine konvergierende Iterationsmethode wird angegeben.     

A special transformation of the differential equations describing blown arcs

Zusammenfassung Zur Untersuchung der Wechselwirkung von Lichtbögen mit Gasströmungen wird eine Transformation der Differentialgleichungen vorgeschlagen. Und zwar wird anstelle einer Ortsvariablen die Temperatur als unabhängige Variable gewählt.Die Nichtlinearitäten der Ausgangsgleichungen, die durch die Temperaturabhängigkeit der Transportfunktionen bedingt sind, werden dadurch behoben. Ferner ergeben sich Vorteile bei der Untersuchung des Stabilitätsverhaltens von Lichtbögen und vor allem bei numerischen Lösungen der Gleichungen.Für letzteres werden zwei typische Beispiele angegeben. Für einen axial sehr stark angeblasenen Bogen in einer Lavaldüse wird ein Lösungsbeispiel behandelt. Ferner wird das bekannte Problem des abklingenden zylindersymmetrischen Bogens diskutiert.     

On existence and approximate solutions for a nonlinear integral equation arising in the theory of creep in metals

Existence of a solution to a nonlinear integral equation arising in the theory of creep in symmetric pressure vessels is established by means of a recursively defined sequence of functions. It is shown that this sequence converges monotonically and uniformly to the solution.

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Zusammenfassung Das Problem des Kriechens in symmetrischen Druckgefässen führt auf eine nichtlineare Integralgleichung. Zum Beweis der Existenz einer Lösung dieser Gleichung wird rekursiv eine Folge von Näherungslösungen konstruiert. Es wird gezeigt, dass diese Folge monoton und gleichmässig nach der Lösung der Integralgleichung konvergiert.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant MPS-75-07450.     

Effects of high electrical conductivity in two-dimensional plasma flows

Zusammenfassung Der Einfluss endlicher elektrischer Leitfähigkeit auf die Kopplung zwischen Magnet-feld und Geschwindigkeitsvektor in einer ebenen, sonst dissipationsfreien Plasmaströmung wird theoretisch untersucht. Die Strömungsgleichungen werden mittels Reihenentwicklung nach negativen Potenzen der (hohen) magnetischen Reynoldszahl linearisiert. Als Lösung nullter Ordnung wird eine stationäre, zweidimensionale, dissipationsfreie Strömung durcy einen parallelen Kanal verwendet, die zur Klasse der «aligned-flow» problems,vB ₀, gehört. Das linearisierte Gleichungssystem lässt sich mit Hilfe geeigneter Transformationen durch eine TRICOMISCHE Differentialgleichung samt Rand-und Anfangsbedingungen für nur eine Strömungsvariable des gestörten Problems ersetzen, die der Diffusion des Magnet-felds aufgrund der endlichen Leitfähigkeit durch einen inhomogenen Term Rechnung trägt. Zur Lösung dieser Gleichung wird ein Integraltransformationsverfahren angegeben, das für eine grosse Klasse von über den Kanal variablen Magnetfeldern nullter Ordnung anwendbar ist. Ein solcher Fall wird explizit behandelt und es wird gezeigt, dass durch die Lösung alle anderen Strömungsvariablen 1. Ordnung eindeutig bestimmt sind. Für den Fall konstanten Magnetfeldes in nullter Ordnung lässt sich der Kontakt mit bestehender einschlägiger Literatur herstellen.     

Application of the similarity method to the nonlinear Boltzmann equation

A consequent application of the similarity method to the nonlinear Boltzmann equation leads to the general form of exact similarity solutions and allows a group-theoretic classification. Classes of similarity solutions depending very strongly on the source term but different from the Bobylev-Krook-Wu solution will be discovered and discussed.

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Zusammenfassung Eine konsequente Anwendung der Similarity-Methode auf die nichtlineare Boltzmanngleichung führt auf die allgemeine Form der exakten Lösungsstruktur und erlaubt eine strenge Klassifikation der Similarity-Lösungen. Neben der Bobylev-Krook-Wu Lösung werden weitere Lösungsklassen gefunden und diskutiert, die sehr stark von der Wahl des Quellterms abhängen.

     

Boundary-layer on a flat plate with homogeneous suction

Zusammenfassung Zur Berechnung einer laminaren Grenzschicht an einer ebenen Platte mit gleichmässiger Absaugung ist als Ansatz für das Geschwindigkeitsprofil ein Polynom 6. Grades benutzt und mit Hilfe der v. Kármánschen Integralbedingung eine Lösung erhalten worden. Das Verfahren gibt eine gute Annäherung für die verschiedenen Grenzschichtparameter und die Ergebnisse sind in enger Übereinstimmung mit den numerischen Ergebnissen von Iglisch. Darüber hinaus liefert der Fall ohne Absaugung eine ausgezeichnete Übereinstimmung mit der exakten Blasius-Lösung.     

Constitutive theory for a mixture of an isotropic elastic solid and a non-Newtonian fluid

Zusammenfassung Greens undNaghdis Formulierung der Theorie von in Wechselwirkung stehenden Kontinua benützend, leiten wir in dieser Abhandlung eine allgemeine (d.h. nichtlineare) Theorie ab, welche das thermomechanische Verhalten eines isotropischen elastischen Körpers, der von einer nicht-Newtonschen zähen Flüssigkeit durchdrungen ist, beschreibt. Konstitutive Gleichungen für Mixturen dieser Art werden zuerst postuliert und dann zu einer expliziten Form reduziert mit Hilfe von auf Tensor-Invarianten gewonnenen Resultaten. Dann untersuchen wir eine Klasse von Kräftereihe-Lösungen von Feldgleichungen und benützen ein iteratives Verfahren zur Lösung dieser Gleichungen, von denen jedes Stadium die Lösung von Lineargleichungen zur Voraussetzung hat. Das erste Stadium stellt eine linearisierte Theorie dar, für welche thermodynamische Reduktionen von der Ungleichheit bei der Wärmegewichtserzeugung abgeleitet werden. Schliesslich geben wir kurze Hinweise auf die dissipativen Mechanismen, welche die Erzeugung von Wellen mit kleiner Amplitude in der von uns behandelten Klasse von Mixturen affiziert.     

Note on wave propagation in linearly viscoelastic media

Zusammenfassung Die analytischen Mittel der Theorie der sich fortpflanzenden Diskontinuitätsflächen werden verwendet, um die vollständige Lösung eines eindimensionalen linearen Problems der Wellenfortpflanzung aufzustellen. Diese Lösung wird erhalten als eine Entwicklung in eine Taylor-Reihe um die Zeit des Antreffens der Wellenfront. Die Entwicklungskoeffizienten sind Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung.     

Hydromagnetic flow over a plane wall with uniform suction

Zusammenfassung Diese Abhandlung behandelt die Strömung einer inkompressiblen, zähen und elektrisch leitenden Flüssigkeit über eine ebene Wand mit homogener Absaugung und senkrechtem Magnetfeld. Eine exakte Lösung der hydromagnetischen Gleichungen kann erhalten werden, wenn die magnetische Druckzahl kleiner als eins ist.Aus den Rechnungen findet man, dass sowohl die Reibungsschubspannung als auch die Wärmeübertragung an der Wand unabhängig sind von der hydromagnetischen Wirkung, aber dass die Grenzschichtdicke zunimmt mit der Zunahme des hydromagnetischen Einflusses.Es sei bemerkt, dass keine stationäre Lösung erhalten wird für den Fall des Ausblasens.     

Integral representations in two dimensional potential theory

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass mittels einer passenden Integraldarstellung der Potentialfunktion eine Klasse von Problemen der zweidimensionalen Potentialtheorie auf die Lösung einer Abelschen Integralgleichung zurückgeführt werden kann. Das Verfahren wird durch Anwendung auf Probleme der klassischen Aerodynamik, der Magnetoaerodynamik und der Elastizität veranschaulicht.