一种新的求解变分不等式的惯性双次梯度外梯度算法（英文）

当可行集为一光滑凸函数的下水平集时,文献[Optimization,2020,69(6):1237-1253]提出了一种惯性双次梯度外梯度算法来求解Hilbert空间中的单调且Lipschitz连续的变分不等式问题.该算法在每次迭代中仅需向一个半空间计算两次投影,并得到了算法的弱收敛结果.本文通过使用黏性方法以及在惯性步采用新的步长来修正该算法.在适当的假设条件下证明了新算法所生成的序列能强收敛到变分不等式的一个解.此外,新算法在每次迭代中也仅需向半空间计算两次投影.     

求解变分不等式和不动点问题的公共元的修正次梯度外梯度算法

该文在实Hilbert空间中引入了一类新的求解变分不等式问题的惯性次梯度外梯度算法.在适当的参数假设下,证明了由该算法所产生的序列强收敛于伪单调变分不等式问题的解集与拟非扩张映射不动点集合的公共元素.最后,给出了数值实验来说明所提算法的有效性.该文所得的结果推广和改进了文献中的一些已有结果.     

关于求解变分不等式问题的2-次梯度外梯度算法收敛性的一个补注

Yair Censor,Aviv Gibali和Simeon Reich为求解变分不等式问题提出了 2-次梯度外梯度算法.关于此算法的收敛性,作者给出了部分证明,有一个问题:由算法产生的迭代点列能否收敛到变分不等式问题的一个解上,没有得到解决.此问题作为一个公开问题在文章"Extensions of Korpelevi...     

一般单调变分不等式的近似邻近外梯度算法

近似邻近点算法是求解单调变分不等式的一个有效方法,该算法通过解决一系列强单调子问题,产生近似邻近点序列来逼近变分不等式的解,而外梯度算法则通过每次迭代中增加一个投影来克服一般投影算法限制太强的缺点,但它们均未能改变迭代步骤中不规则闭凸区域上投影难计算的问题.于是,本文结合外梯度算法的迭代格式,构造包含原投影区域的半空间,将投影建立在半空间上,简化了投影的求解过程,并对新的邻近点序列作相应限制,使得改进的算法具有较好的收敛性.     

求解伪单调变分不等式的自适应加速外梯度算法

本文改进Tseng的外梯度算法,引入了一种新的求解伪单调变分不等式的投影算法.该算法的步长是自适应的,在Lipschitz常数未知的情况下通过一个简单的计算逐步更新.结合惯性加速技巧,在算子A是伪单调且Lipschitz连续的假设下,证明了该算法所产生的序列强收敛到变分不等式的解.进行的一些数值试验表明了所提出的算法比现有的一些算法具有竞争优势.     

一致连续的伪单调变分不等式问题的外梯度投影算法

考虑了经典变分不等式问题的外梯度投影算法.基于Fan和Qin提出的带惯性项的外梯度投影算法,在映射是伪单调和一致连续的假设下,证明了算法弱收敛到变分不等式问题的解.同时,数值实验验证了算法的适用性.所得结果改进和推广了最新文献中主要结果.     

Hilbert空间中求解伪单调变分不等式的自适应次梯度外梯度法

本文在实Hilbert空间上研究一种关于伪单调变分不等式的新算法.该算法结合次梯度外梯度法、惯性法和黏性法.在适当的条件下,引入不同的参数来改进算法的收敛性.最后,在数值试验中与相关结果作比较,展示所提算法的有效性.     

一种求解半定规划的邻近外梯度算法

本文提出了一种求解半定规划的邻近外梯度算法.通过转化半定规划的最优性条件为变分不等式,在变分不等式满足单调性和Lipschitz连续的前提下,构造包含原投影区域的半空间,产生邻近点序列来逼近变分不等式的解,简化了投影的求解过程.将该算法应用到教育测评问题中,数值实验结果表明,该方法是解大规模半定规划问题的一种可行方法.     

求解变分不等式的一种外逼近法的若干收敛性结果

本文讨论由文［１］提出的一种求解变分不等式问题的外逼近法,并在较弱条件下证明了该算法的收敛性     

广义集值变分不等式的一类新的外梯度算法

考虑和分析了一类求解广义集值变分不等式的一类新的外梯度算法,该方法包含几个新的和已知的算法作为特例.改进了求解变分不等式及其相关的优化问题的已有的许多结果.     

求解单调变分不等式的两类迭代算法

给出了求解单调变分不等式的两类迭代算法．通过解强单调变分不等式子问题,产生两个迭代点列,都弱收敛到变分不等式的解．最后,给出了这两类新算法的收敛性分析．     

变分不等式和不动点问题的新迭代算法

本文在Hilbert空间上引入了一个新迭代算法,找到了伪单调变分不等式问题的解集与伪非扩张映射的不动点集的公共元.通过修改的超梯度算法,得到了弱收敛定理.所得结果推广和提高了许多最新结果.     

A New Extragradient Method for Strongly Pseudomonotone Variational Inequalities

This article proposes a new extragradient solution method for strongly pseudomonotone variational inequalities. A detailed analysis of the iterative sequences’ convergence and of the range of applicability of the method is provided. Moreover, an interesting class of strongly pseudomonotone infinite dimensional variational inequality problems is considered.     

求解伪单调变分不等式的两种投影算法

本文提出了两种求解伪单调变分不等式的定步长的投影算法．这与Solodov ＆ Tseng(1996)和He(1997)的变步长策略不同．我们证明了算法的全局收敛性，并且还在一定条件下证明了算法的Q-线性收敛性．     

求解非单调变分不等式的一种二次投影算法北大核心CSCD

投影算法是求解变分不等式问题的主要方法之一.目前,有关投影算法的研究通常需要假设映射是单调且Lipschitz连续的,然而在实际问题中,往往不满足这些假设条件.该文利用线搜索方法,提出了一种新的求解非单调变分不等式问题的二次投影算法.在一致连续假设下,证明了算法产生的迭代序列强收敛到变分不等式问题的解.数值实验结果表明了该文所提算法的有效性和优越性.     

带约束广义变分不等式问题的一般分解算法的收敛性分析

本文考虑如下带约束广义变分不等式问题的增广Lagrangian对偶理论:寻找一点x∈Γ使满足,〈F(x),y-x〉 φ(x,y)-φ(x,x)≥0,y∈Γ,其中,Γ={y∈X｜Θ(y)∈-C}.对于求解这类一般变分不等式问题的基于增广Lagrangian对偶理论分解算法,本文给出了算法的收敛性分析.     

Extragradient Methods for Solving Equilibrium Problems,Variational Inequalities,and Fixed Point Problems

In this paper, we propose the new extragradient algorithms for an α-inverse-strongly monotone operator and a relatively nonexpansive mapping in Banach spaces. We prove convergence theorems by this methods under suitable conditions. Applying our algorithms, we find a zero paint of maximal monotone operators. Using FMINCON optimization toolbox in MATLAB, we give an example to illustrate the usability of our results.