On the expected number of generators of a submodule of a free module over a finite special principal ideal ring

Résumé  On généralise un résultat de Dobbs-Lancaster sur les espaces vectorielles au cadre des modules sur un anneau principal spécial finiR. SoitV une module libre de type fini. On trouve une formule explicite et des valeurs dans la limite du nombre anticipé de générateurs d’un sousmodule arbitraire deV. De plus, on calcule ces valeurs anticipés quand tout sousmodule a un poids naturel (par exemple, quant a sa cardinalité)      

Sur l'approximation par fonctions rationnelles et par fonctions holomorphes bornées

Résumé Nous définissons et étudions (I) une série d'interpolation de fonctions rationnelles, une toute naturelle généralisation de la série deTaylor, qui concerne un domaine multiplement connexe d'un type assez général. Moyennant une représentation conforme nous obtenons ensuite (II) des résultats sur l'approximation dans uu domaine arbitraire multiplement connexe par fonctions holomorphes bornées. Ce dernier sujet n'est pas nouveau [comparer1, 2], mais ces méthodes de la représentation conforme sont plus puissantes que les méthodes antérieures. A Mauro Picone pour son 70^me anniversaire. Recherche subventionnée par U. S. Air Force, Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command.     

Sull’attenuazione dei modi non degeneri nelle guide a pareti assorbenti

Riassunto Si espone un metodo generale per il calcolo dell’attenuazione dei modi non degeneri che possono propagarsi in una guida d'onda a pareti non perfettamente conduttrici, alla cui superficie interna sia verificata la relazione diSchelkunoff. Di questo metodo che, a differenza di quello energetico, è valido auche a frequenze prossime o uguali a quelle critiche, è data poi un'applicazione al caso (di notevole interesse tecnico) dei modiTE ₀ della guida rettangolare: si perviene così ad una formola per l'attenuazione che, per la sua validità anche alle frequenze critiche può avere notevole interesse applicativo.

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Résumé On expose une méthode générale pour le calcul des affaiblissements relatifs aux ondes non dégénérées qui peuvent se propager dans un guide à parois non parfaitement conductrices dans l'hypothèse qu'à la surface intérieure des parois soit vérifiée la relation deSchelkunoff. De cette méthode qui, à différence des procédés énergétiques est valable aussi aux fréquences critiques, on fait de plus une application au cas (d'intérêt tecnique remarquable) des ondeH ₀ du guide à section rectangulaire, en donnant une formule de l'affaiblissement qui, en raison de sa validité aux fréquences critiques, peut avoir quelque intérêt au point de vue des applications.

     

Martingales Locales sur un Ouvert Droit Optionnel †

Dans les développements récents de la théorie des martingales locales, on a eu parfois besoin de localiser la notion de martingale locale à un intervalle stochastique du type [0, T[ (voir un commentaire dans Dellacherie-Meyer [l,p.444]). En corrigeant une erreur figurant dans un travail [4] de Kunita, Maisonneuve [5] a introduit une bonne notion de martingale locale continue sur un intervalle stochastique [0, T[. Cependant, si 1'on emprunte sa méthode pour définir les martingales locales non continues sur [0, T[, on arrivera, dans le cas o[ugrave] T=∞, non pas à la notion de martingale locale usuelle, mais à celle de martingale faible au sens de Kazamaki [3]. Nous nous proposons ici de définir, en modifiant légérement la méthode de Maisonneuve, les martingales locales sur [0, T[, ou plus généralement, sur un intervalle du type [S, T[, et d'étudier leurs propriétés. Aprés quoi, en nous inspirant d'un travail [8] tout récent de Zheng, nous introduisons une notion de martingale locale sur un ouvert droit optionnel, celle-ci étend une notion de martingale locale sur un ouvert prévisible, qui a été introduite par Zheng dans [8].     

Lifting chains of prime ideals to paravaluation rings

Résumé  SoitR ⊂T une extension des anneaux commutatifs et soit {P _α :α ∈I} une cha?ne croissante des idéaux premiers deR (I étant un ensemble totalement ordonné, peut-être infini). Alors il existe un anneau de paravaluationV deT et une cha?ne {Q _α} des idéaux premiers deV de sorte queR ⊂V etQ _α ∩R =P _α pour toutα ∈I. Tout d’abord, on établit le cas spécial dans lequelT est un corps; dans ce cas, on trouve en effet un tel anneau de valuationV deT. Ensuite, l’assertion ci-dessus pour le cas général découle comme conséquence. Dans le cas général, on peut aussi remplacer le mot “paravaluation” avec le mot “valuation” siR est un anneau de Marot etT est son anneau total de fractions.      

Problème généralisé aux dérivées tangentielles discontinues pour une fonction harmonique daus l'espace

Résumé Dans ce travail l'auteur pose et résoud le problème de la détermination d'une fonction harmonique dans l'espace à n dimensions qui vérifie la condition limite (2) et une relation (3) entre les valeurs limites de la dérivée normale et les dérivées tangentielles en tout point y des disques plans D_i, ... D_p non situé sur les surfaces de discontinuité. L'auteur amène le problème au système (14), (15) d'équations intégrales singulièrés et le résoud par l'application du théorème topologique deSchauder.     

La formule des traces pour les algèbres de Lie

Nous établissons un analogue pour les algèbres de Lie de la formule des traces d'Arthur-Selberg. Soit G un groupe réductif connexe défini sur et son algèbre de Lie. On considère et deux familles de distributions sur les points adéliques de , chacune in dexée par les classes de -conjugaison semi-simple dans : la première est formée des analogues des termes du c?té géométrique de la formule des traces pour les groupes et la seconde de leurs transformées de Fourier. On montre que pour toute fontion f dans la classe de Schwartz et que ces deux sommes convergent absolument. C'est cette égalité qui est un analogue de la formule d'Arthur-Selberg. Une telle formule peut étre utile pour des problèmes d'analyse harmonique locale. Pour terminer, nous exprimons les termes associés aux classes de conjugaison semi-simples régulières à l'aide d'intégrales orbitales pondérées. Received: 28 December 1998 / Revised version: 9 May 2001 / Published online: 19 October 2001     

Contribution à un problème de M. M. Picone

Résumé Par une méthode fonctionnelle développée ailleurs (cf. la bibliographie), on apporte dans cet article une contribution à un problème posé parM. M. Picone. On montre que, sur des ouverts dont la frontière est suffisamment régulière, le problème deM. M. Picone (et même un type plus général de problèmes aux limites) admet une solution unique, les conditions aux limites étant prises ? en moyenne ? (cf. N^o 6 pour les définitions précises).     

Sur les espaces fonctionnels dont la source est le classifiant d’un groupe de Lie compact commutatif

Résumé Nous montrons dans cet article comment les connaissances acquises sur les espaces fonctionnels de source le classifiant du groupeZ/p ([La2], [DS]) et l’utilisation de MU-résolutions instables permettent d’obtenir des résultats sur les espaces fonctionnels de source le classifiant d’unp-groupe abélien fini ou d’un tore si l’on impose au but d’avoir une cohomologie à coefficientsp-adiques sans torsion. Nous montrons notamment que l’ensemble des classes d’homotopie d’applications du classifiant X d’un tore dans un espace Y simplement connexe dont l’homologie entière est nulle en degré impair et un groupe abélien libre de dimension finie en chaque degré pair, et dont la cohomologie rationnelle est polynomiale, s’identifie à l’ensemble des applications de la K-théorie de Y dans la K-théorie de X qui préservent la structure de λ-anneau. Le premier auteur a bénéficié pendant l’achèvement de ce travail d’une allocation de recherche de l’école Polytechnique.     

Décomposition spectrale de 1-formes différentielles sur une surface de Riemann et séries d'Eisenstein

Résumé. On établit la formule de décomposition spectrale des 1-formes différentielles sur une surface de Riemann non compacte M, en introduisant le fibré en sphères de M. On explicite également les séries d'Eisenstein qui entrent en jeu, on en donne quelques propriétés, notamment dans le cas de la surface où est le sous-groupe de congruence principal d'ordre 2. Re?u le 6 juin 1997 / Accepté le 8 octobre 1998     

Sur une classe d'espaces d'Einstein

Résumé Soit un espace pseudoriemannien M muni d'une 1-forme ω. Dans [11], chaque fibré F en droites sur M est considéré, de manière naturelle, comme un espace pseudoriemannien F(M, ω, ɛ) avec ɛ=± 1 et on étudie le cas où celui-ci est un espace d'Einstein. Dans la Section 1 nous déduisons quelques propriétés générales de ces espaces d'Einstein et nous indiquons une méthode de construction pour les 1-formes ω correspondantes. Dans la Section 2 nous déterminons tous les espaces d'Einstein F(M, ω, ɛ) pour lesquels M est une forme spatiale sphérique. Nous étudions aussi le cas dual où M est une certaine forme spatiale hyperbolique. Dans la Section 3 nous acceptons, comme conséquence de cette dualité, l'existence en relativité générale de l'ainsi nommée ? comatière ?, dans laquelle la vitesse de la lumière admet une limite inférieure non nulle. Nous proposons un modèle de coexistence matière-comatière, avec une frontière de séparation correspondant aux singularités du champ gravitationnel. Nous étudions la possibilité de communication entre ces deux zones opposées à l'aide de la lumière. A la mémoire du ProfesseurBruno Finzi Entrata in Redazione il 20 gennaio 1975.     

Sur la courbure centro-affine des courbes

Résumé Dans une note précédenle nous avons examiné une nouvelle interprétation géométrique de la courbure affine dans la géométrie unimodulaire du plan et de l'espace affin. Nous avons démontré qu'on peut faire remonter la courbure affine à la limite du quotient des distances affines aptes et par cette méthode nous avons trouvé une nouvelle analogie entre la géométrie différentielle euclidienne et affine des courbes. Dans cet article nous démontrerons que la courbure affine est dérivable de cette manière dans les autres susgroupes du groupe affin du limite du quotient des distances affines aptes. La discussion conformément à la nature de la chose se divise en plusieur parties. Le lectour qui s'intéresse au interprétations dèjà connues peut les trouver avec l'aide des articles figurants dans la bibliographie. A M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Espaces de Thom et contre-exemples de J.L. Verdier et M. Goresky

Résumé SoitS une variété algébrique complexe singulière, de dimension réelle 2s. M.H. Schwartz et R. Mac-Pherson ont défini des classes caractéristiques, généralisation des classes de Chern, dans l'homologie deS (de telles classes n'existent pas en cohomologie). D'autre part l'homomorphisme de PoincaréH ^2s−⋆ (S)→H _⋆ (S) n'est en géneral, ni injectif, ni surjectif. Cet homomorphisme se factorise par l'homologie d'intersectionIH _⋆ (S). Il est naturel de se demander quel est le “comportement” des classes deS (classes de M.H. Schwartz-R. Mac-Pherson) vis-à-vis du morphisme canonique α:IH _⋆(S)→H_⋆(S). J. L. Verdier a construit un exemple dans lequel, le morphisme canonique α n'étant pas injectif, les classes deS peuvent ètre réalisées de plusieurs manières comme images de classes de Chern de variétés lisses, désingularisations deS, et dont l'homologie est isomorphe àIH _⋆ (S). M. Goresky a construit une variation de cet exemple dans laquelle les classes de Chern ne sont pas dans l'image de α. Nous montrons que ces deux exemples sont cas particuliers d'une même situation:S est un espace de Thom associé à un plongement d'une variétéB dans un espaceIP ^k . L'essentiel de cet article a été écrit lors d'un séjour des auteurs à l'Université du Rio Grande do Sul (Porto-Alegre-Brésil), sur invitation de M. Sebastiani. Nous le remercions ici, ainsi que l'Université de Porto-Alegre, de leur accueil et de leur hospitalité      

Propogation Des Singularites pour Des Operateurs dont La Matrice Foundament contient Des Valeurs propres non Purement Imaginaires

L'objectif de ce travail est de prouver un résultat de propagation des singularité pour certains opérateurs pseudo–différentiels dont les caractéristiques doubles sont symplectiques et tels que la seule valeur propre purement imaginaire de la matrice foundamentale soit zéro. Il s'agit du probl´me du croisement symplectique. Lorsque la condimension de la variét´ des caractéeristiques dubles est 2, l'opérateur admet des directions micro–hyperhboliques et aussi des modéles réduits trés simples, ces situations ont été traitées par Hanges et par Oaku dans le cas analytique. La propagation des singularités à laquelle on s'intéresse ici est celle qui dans ce cas là exclut le branchement des singularités, elle exige done une condition discrète sur les valeurs du symbole sous principal. Le cas de la codimension 2 est plus simple puisqui'il correspond à une situation [ugrave] il n'y a pas de résonances.

Il est aussi apparu que ce probléme intervenait dans l'equation de Schrödinger semi–classique voir Helffer–Sjöstrand, la méthode utilisée dans cet article reprenant une idée développée par Menikoff–Sjöstrand utilise des constructions "explicites", la difficulté étant qu'il faut un certain nombre de fois changer le sens d'intégration.

Une autre approche constructive aussi a été utilisée dans Lascar–Sjästrand elle marche dans une situation beaucoup plus générale mais exige une condition trop stricte sur le terme d'ordre inférieur.

Comme un premier pas vers l'extension de ce résultat à des conditions plus larges sur le symbole sous principal, nous avons voulu donner une preuve aussi simple que possible dans le ces des caractéristiques doubles symplectiques. La méthode utilise une estimaton d'énergie; à la différence de notre travail les concaténatios ne donnent pas le résultat et il faut procéder avec plus de soin.     

Sur certains couples de contours sphériques fermés et le partage de la sphère en deux parties équivalentes

Résumé L'article qui suit est consacré à une étude des courbes fermées partageant une sphère en deux parties équivalentes (de même aire). L'étude repose sur une formule (la formule (11) du no. 2) relative à certains couples de courbes sphériques fermées, définies par la propriété de pouvoir être regardées comme les trajectoires des extrémités d'un arc de grand cercle de longueur invariable mobile sur la sphère. Cette formule est d'ailleurs intéressante en elle-même, et conduit à un certain nombre de résultats qui, ayant tous le caractère géodésique, peuvent être par suite transportés sur une surface à courbure totale constante positive quelconque. A M. le Professeur BeniaminoSegre, pour son 70^ème anniversaire, en bien amical hommage. Entrata in Redazione il 6 marzo 1973.     

Problème des Moments

Abstract. On se propose dans ce papier de donner une caractérisation des fonctions moments définies sur un * -semigroupe qui n'est pas forcément de type fini. Il s'agit en fait d'une généralisation du résultat de Putinar et de Vasilescu donnant une solution du problème des moments dans R ⁿ . On donnera alors en application de ce résultat une caractérisation des suites indéfinies ayant une singularité au point ξ=(1,. . ., 1)∈ C ^p d'ordre au moins 2κ .     

Three hundred years of vibration engineering

Résumé Le problème des vibrations dans la technique moderne, particulièrement dans l'aviation, est un objet de recherches très approfondies auxquelles participent des savants et des ingénieurs de tous les pays. On croirait qu'il s'agit d'un phénomène découvert dans notre siècle, mais, une étude superficielle déjà, comme celle de l'auteur, démontre queGalilée fut le premier à étudier les oscillations d'un pendule simple et que grace a luiHuyghens, Hooke et quelques autres purent inventer des horloges et des montres de précision, munies de pendules soit linéaires soit à torsion. Les contributions deNewton vont davantage au fond de la question, particulièrement dans ses recherches sur la théorie des ondes. L'ère deBernoulli, Fourier etLagrange est discutée brièvement et sert d'introduction aux travaux de LordRayleigh, un des géants de l'acoustique. Les contributions des ingénieurs et physiciens des dernières soixante années sont mentionnées ainsi que des observations sur les phénomènes nonlinéaires. Pour conclure et pour démontrer que les problèmes vibratoires sont universels, l'article se termine par une citation d'un exemple de la physique atomique.      

Variétés linéaires par morceaux et variétés combinatoires

Résumé On conna?t le r?le important joué par la notion de variété combinatoire dans dans les développements récents de la topologie différentielle [6], [8]. Une structure combinatoire sur une variété topologiqueU s'identifie à une classe de triangulations isomorphes deU (i.e. deux quelconques d'entre elles sont obtenues à partir de complexes simpliciaux qui admettent des subdivisions isomorphes). Il convient de considerer en outre une relation d'équivalence plus forte définissant des structures de “variétés linéaires par morceaux”, une structure combinatoire correspondant à une classe de structures linéaires par morceaux “homéomorphes”. Nous montrons que cette notion est équivalente, sur une variété paracompacte, à celle de structure d'espace localement isomorphe à Rⁿ munie du pseudogroupe des homéomorphismes locaux linéaires par morceaux. On montre aussi que les variétés linéaires par morceaux forment une catégorie qui admet un foncteur covariant associant à chaque objetU de la catégorie un espace fibré C(U) de “c?nes tangents”. Au Professeur Enrico Bompiani, pour son Jubilé scientifique, en témoignage de mon admiration. Ce travail développe des exposés faits au Séminaire mathématique de l'Ecole de Physique et Mathématique de l'Université Centrale du Vénézuéla (Caracas) en mai 1961. (Voir [4b]).