例析二次函数的图象变换

图形的平移、轴对称、旋转常见于直线形中,在曲线形--圆中也偶有所见.然而,也有以二次函数图像为背景的图形变换,它的一些性质与直线形的图形变换有许多相通之处.     

探寻旋转的特征

因为世界是永恒发展与普遍联系的,动态几何的引入,进一步丰富了静态几何.其中初中阶段学习的轴对称、平移、旋转和相似等四种图形变换都是动态几何,它们分别是图形绕直线旋转、直线运动、绕点旋转、图形的缩放.其中旋转与相似是学生学习的重点和难点,是中考必考内容.要学好旋转这种图形变换,掌握旋转的特征是最基本的,也是最重要的,那么,旋转的特征有哪些呢?以下做一探讨!     

反射变换的乘法

利用反射(又称轴对称),平移、旋转等变换把几何图形进行翻折,平行移动,旋转,以讨论图形的性质,对于培养学生用运动的观点考察几何元素间的关系;对于培养学生逻辑思维能力;对于开拓学生证     

2011年中考考点复习策略(6)——“轴对称、平移与旋转”

常见的图形运动有三种:轴对称、平移和旋转.这三种变换刻画了两个全等图形特定的位置关系,贯穿于三角形、四边形、圆等基本几何图形性质的研究.通过设置基于基本变换的试题,可以考查学生对基本图形本质的理解,又能考查学生的空间观念、动手操作、猜想验证     

利用对应点的坐标巧求函数表达式

<正>在学生学过"图形与变换"后,知道了一个图形经过平移、旋转等变换,其对应点的坐标之间,就形成了一定的对应规律,利用坐标间的这些对应规律,能够巧妙求出一些函数的表达式.对此,本文给出几例加以说明.一、利用轴对称的规律求函数的表达式     

图形变换中不变量的运用

在图形的平移、旋转、对称等基本变换下,图形各对应线段的长度和相应角的大小都是不变的,下面从07浙江中考试题看图形变换不变量的运用.……     

2012年中考专题复习(10)——“轴对称、平移与旋转”

正常见的图形运动有三种:轴对称、平移和旋转.这三种变换刻画了"两个全等图形"特定的位置关系,贯穿于三角形、四边形、圆等基本几何图形性质的研究.通过设置基于基本变换的试题,可以考查学生对基本图形本质的理解,又能考查学生的空间观念,动手操     

一道几何综合问题多解赏析与思考

<正>几何综合题一般以基本图形为载体,运用图形变换(平移、旋转、轴对称)分析图形中基本量之间的关系.下面这道直角背景的几何综合题改编自2021年北京市昌平区二模,其推证方法和过程将初中几何的知识和思想方法较为全面地呈现出来,很值得研究.     

“误中悟”教学方式的一次有效尝试——以人教版九年级上册“图形的旋转”为例

<正>1内容和内容解析内容：图形旋转的定义及性质．（1）内容的上下关系本节内容有重要的地位和广泛的应用,在教学上起着承上启下的作用．承上：学生对图形变换已经有了一定的认识,初步积累了图形变换的活动经验．本课“旋转”与“平移”“轴对称”一样,是图形变换的又一种方式．启下：中心对称图形、圆等均是可以由旋转变换得到的图形,很多性质定理均源于旋转的性质,它是后续内容的认知基础,为解决几何证明中的线段相等、角相等等提供了添加辅助线的解决方法．     

巧用平移、旋转及轴对称变换——证明几何中的不等问题

平移、旋转及轴对称变换是中学几何中进行图形变换的重要形式,也是近年来中考命题的热点.在几何中解决一些不等式的证明问题,若能巧妙地应用这些变换,则必将对我们解决问题起到事半功倍的效果.现举几个典型例子予以说明,供同学们借鉴.     

图形变换思想在中考中的应用

图形变换是把几何图形运用“剪切、割补、拼图、翻折、平移、旋转、放缩、展开”等手段转化为解决问题需要的基本图形或特殊位置,在新教材中占有重要地位．新课标要求通过实验操作,由浅人深,逐级递进,螺旋上升的方式渗透图形变换思想,意在提高学生的观察分析能力、推理判断能力和空间想象能力．图形变换更是一种重要的思想方法,     

轴对称变换在几何问题中的应用

图形T的每一点关于直线l的对称点组成的图形T′,称为T关于轴l的轴对称图形.把一个图形变为关于直线l的轴对称图形,叫做轴对称变换.直线l叫做对称轴.由于轴对称变换不改变图形的大小,只是位置变化,因此通过轴对称变换可使某些几何     

例说图形变换问题

<正>平移、翻折、旋转是初中数学学习中三种常见的图形变换,与之有关问题在中考中屡见不鲜.解答时,我们必须明白,一个图形经过平移、翻折、旋转中的任意一种变换后,只是位置变化了,形状、大小都没有改变.因此,一个图形变换前的部分与变换后的对应部分全等.现     

探究图形旋转在解题中的应用

<正>初中数学课本中有关全等图形的变换有三种:平移、翻折和旋转.而旋转图形因为能够形成中心对称图形,故存在一种对称美,在生活中有着广泛运用,如表达鱼水之欢的中国民间剪纸(如图1)以及表达阴阳合一的太极图(如图2),都巧妙运用了图形的旋转进行设计.     

轴对称在解题中的应用

新课标删减了平面几何的部分内容,却增加了图形的平移与旋转一节,轴对称的内容也有所增加.近几年中考题、竞赛题中应用轴对称解题的问题也不少见.下面就与同学们谈一些有关轴对称在解题中的应用问题.     

平移与旋转解最值问题几例

<正>几何变换可以使图形的位置发生变动,并且在变动过程中,图形满足一定的几何关系,比如全等(如轴对称、平移和旋转诸变换)或者相似(如位似变换).这样,若将图形的某个局部进行上述几何变换,可以使一些原本没有联系的图形之间建立一定的联系,从而增添新的条件,有利于问题的解决.最值的求解是在运动变化中寻找最大值或者最小值,因此,在有些求解最值的问题中,利用几何变换不失为一     

图形变换的性质及其教育价值

一、引言义务教育课程改革对几何课程体系作了较大调整,平面几何内容加大,其中"图形的变化"单独列出,并作为"图形与几何"的一个重要组成部分呈现.此外,图形变换(平移、对称、旋转)中的对称变换与旋转变换更是独立成章,并且,几何内容的编排更是有意突出让学生以图形变换的思想去探索三角形、平行四边形、圆等图     

与变换有关的一次函数问题

一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0),其图像为一条这直线.有关一次函数的问题常常与图形的翻折、旋转和平移等变换相结合,求解时首先要厘清是哪种图形变换,特别是图形中的某些特点坐标、然后设求直线的解析式.这类问题既能考查图形变换和一次函数的基础知识,又能考查这些知识的综合运用、数     

用几何变换解几何题几例

<正>在初中证明几何题时,有时添加辅助线是关键.当我们看到证完的几何题所添加的辅助线时,会觉得很奇妙,会问那巧妙的辅助线是怎么想出来的呢?几何变换(本文涉及的是平移、旋转和轴对称)的思想有时可能会给我们指明方向,因为变换的最大性质是虽然变换前后图形的位置发生了改变,但是图形全等(图形大小不变).这样,通过几何变换,有时分散的条件就集中了,有时集中的条件分散了,不     

利用旋转解题的若干策略

新课程改革以来初中几何教学内容发生了很大改变,初等几何变换的适时融入是一大亮点,初中的几何变换主要有平移、旋转、轴对称和位似等.利用旋转变换解题往往可以有意想不到的收获,利用图形的旋转变换不改变图形的形状、大小的这一特点,将图形位置进行改变,达到优化图形结构,整合图形(题设)信息的目的,使较为复杂的问题得以顺利求解.