具有非局部体力矩的非局部弹性理论

本文基于非局部连续统场论的公理系统,建立了具有非局部体力矩作用的非局部弹性理论,我们证明了,在非局部弹性固体中存在着非局部体力矩,非局部体力矩引起了应力的非对称和非局部体力矩是由材料中的共价键产生的。     

线性非局部弹性理论的修正

本文通过考虑局部化残余力的影响对线性非局部弹性理论进行了修正，由修正后的理论所导出的应力边界条件包含了物体微观结构的长程力的作用，这个结果不仅解释了在裂纹混合边界值问题中线性非局部弹性理论方程的解在常应力边界条件下不存在的问题，而且可以自然地得到裂纹尖端的Ｂａｒｅｎｂｌａｔｔ分子内聚力模型。     

加热弹性直杆的大振幅振动

本文采用数值方法分析了具有热弹性过屈曲变形的两端不可移夹紧弹性杆的横向大振幅振动。首先,基于Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁理论推导出包含横向和纵向位移基本未知量的梁振动力学方程。     

基于非局部弹性理论的纳米板横向振动

本文利用非局部弹性理论研究了单层石墨烯的纳米板的横向自由振动响应.通过迭代法推导了非局部应力表达,进一步通过哈密顿原理推导了纳米板的控制方程,应用纳维解法得到四边简支纳米板振动固有频率的数值解,并将本文研究结果与已有文献结果进行对比,进一步讨论了小尺寸效应,以及纳米板的三维尺寸和半波数对振动频率的影响.结果表明:非局部效应的存在使得纳米板的等效刚度和固有频率降低;半波数的增加则使得纳米板的固有频率提高.相关分析结果对基于二维纳米材料的新设备的设计和优化具有重要意义.     

关于线性非局部弹性理论的应力边界条件

应力边界条件的提法是线性非局部弹性理论尚未解决的一个理论问题。文中针对这一问题进行了研究，所导出的应力边界条件包含了物体微观结构的长程相互作用，这个结果不仅解释了在裂纹混合边界值问题中非线性局部弹性理论方程的解在常应力边界条件下不存在的问题，而且可以自然地得到裂纹尖端的分子内聚力模型。     

一类非均质变截面弹性直杆纵向振动的精确解

本文应用可积的一类线性微分方程求出了非均质变截面弹性直杆振动问题的一个精确解,我们应用这一精确解验证了渐近解的精确度。     

用非局部弹性场论研究圆盘状裂纹问题

本文采用非局部弹性理论。用Love位移函数导出三维轴对称问题的非局部弹性应力的一般形式解,并求解了圆盘裂纹问题。得到了裂纹尖端区的应力是有界的,再次证实了非局部理论模型求解断裂力学问题的正确性。     

非局部广义热弹性理论下半导体微结构中波的反射研究

论文基于非局部热弹性理论,研究了纳米半导体介质中波的反射问题.首先建立了在耦合的非局部弹性理论,波型热传导理论和等离子扩散理论下问题的控制方程;然后运用谐波法,得到耗散方程的解以及反射系数率的解析表达式;最后通过数值计算给出了硅纳米结构中相速度、群速度随非局部参数的变化,讨论了非局部参数、热电耦合参数以及热弹性耦合参数对反射系数率的影响.     

一种非接触式测定材料弹性常数的新方法

提出一种非接触式测定材料弹性常数的新方法———通过测量由激光脉冲轰击试件表面产生的纵波和表面波速度,求得材料弹性常数．这种方法具有非接触性,适用于高温、有毒等环境下（或在线）的测量．所得的结果表明,该方法为特殊环境下弹性常数的非接触测量提供了一种行之有效的方法．     

半无限长弹性直杆受轴向冲击载荷作用的分叉问题

受轴向冲击载荷作用的弹性杆的屈曲问题曾被许多作者从不同的角度研究过。本文以半无限长弹性直杆为研究对象,把这个问题作为由于轴向应力波的传播而导致的分叉问题,给出了它的正确提法,并通过实例作了具体的说明。     

弹性基础上压杆的横向非线性自由振动与屈曲

基于Hamilton 原理,运用假设时间模态法,得到了弹性基础上压杆的横向非线性自由振动与屈曲的位移型常微分控制方程. 考虑一端固定另一端可移简支边界条件,采用打靶法得到了结构第一至第三阶结构频率与一阶屈曲载荷的数值结果. 结果表明：随轴心压力增加,结构频率减小;随弹性基础刚度增加,结构频率与屈曲载荷均增加;弹性基础刚度对结构频率的影响随振型阶数增加在减小;在小振幅的情形下,不同振型对一阶屈曲载荷的影响很小.     

VIBRATION OF FLUID-FILLED MULTI-WALLED CARBON NANOTUBES SEEN VIA NONLOCAL ELASTICITY THEORY

Vibration characteristics of fluid-filled multi-walled carbon nanotubes axe studied by using nonlocal elastic Fliigge shell model. Vibration governing equations of an N-layer carbon nanotube are formulated by considering the scale effect. In the numerical simulations, the effects of different theories, small-scale, variation of wavenumber, the innermost radius and length of double- walled and triple-walled carbon nanotubes are considered. Vibrational frequencies decrease with an increase of scale coefficient, the innermost radius, length of nanotube and effects of wall number are negligible. The results show that the cut-off frequencies can be influenced by the wall number of nanotubes.     

含裂纹纳米板振动问题的哈密顿体系方法

基于裂纹处范德华力效应,采用非局部弹性理论构造纳米板模型,并通过导入哈密顿体系建立含裂纹纳米板振动问题的对偶正则控制方程组。在全状态向量表示的哈密顿体系下,将含裂纹纳米板的固有频率和振型问题归结为广义辛本征值和本征解问题。利用哈密顿体系具有的辛共轭正交关系,得到问题解的级数解析表达式。结合边界条件,得到固有频率与辛本征值的代数方程关系式,进而直接给出固有频率的表达式。数值结果表明,非局部尺寸参数和裂纹长度对纳米板振动的各阶固有频率有直接的影响。对比表明,辛方法是准确且可靠的,可为工程应用提供依据。     

旋转压电纳米梁的振动分析

本文基于非局部弹性理论，对旋转压电纳米梁模型的振动进行了分析．首先由哈密顿原理导出旋转压电纳米梁的动力学控制方程及相应的边界条件；再通过微分求积法对控制方程和两类边界条件进行离散；最后通过数值计算分析振动特性．通过改变旋转角速度、轮毂半径、非局部参数以及外部电压分析它们对压电纳米梁振动频率的影响关系．数值结果表明这些参数对压电纳米梁固有频率有不可忽略的影响，本文进一步讨论了旋转角速度对结构模态的影响．     

纳米板振动特性的两类尺度效应研究1)

利用非局部应变梯度理论研究了纳米板横向自由振动特性。通过迭代法获得非局部应力的渐近表达式,利用哈密顿变分原理推导了纳米板的振动控制方程。针对四边简支边界条件,运用双重三角级数法给出了板固有频率的表达式,然后研究了非局部参数、材料特征参数、几何尺寸对纳米板自振频率的影响。数值结果表明：非局部效应会弱化纳米板的等效刚度,因而使板的固有频率降低,应变梯度效应则与之相反,两类效应仅在纳米尺度下对自振频率有显著影响;板几何尺寸的改变也会对其振动频率产生重要影响。     

Nonlocal Thermo-Electro-Mechanical coupling vibrations of axially moving piezoelectric nanobeams

This work is concerned with the thermo-electro-mechanical coupling transverse vibrations of axially moving piezoelectric nanobeams which reveal potential applications in self-powered components of biomedical nano-robot. The nonlocal theory and Euler piezoelectric beam model are employed to develop the governing partial differential equations of the mathematical model for axially moving piezoelectric nanobeams. The natural frequencies of nanobeams under simply supported and fully clamped boundary constraints are numerically determined based on the eigenvalue method. Subsequently, some detailed parametric studies are presented and it is shown that the nonlocal nanoscale effect and axial motion effect contribute to reduce the bending rigidity of axially moving piezoelectric nanobeam and hence its natural frequency decreases within the framework of nonlocal elasticity. Moreover, the natural frequency decreases with increasing the positive external voltage, axial compressive force and change of temperature, while increases with increasing the axial tensile force. The critical speed and critical axial compressive force are determined and the dynamical buckling behaviors of axially moving piezoelectric nanobeams are indicated. It is concluded the nonlocal nanoscale parameter plays a remarkable role in the size-dependent natural frequency, critical speed and critical axial compressive force.     

Winkler-Pasternak弹性地基梁自由振动的二维弹性分析Two-dimensional elastic analysis for free vibration of beams set on winkler-pasternak elastic foundations

基于二维线弹性理论,应用Hamilton原理,获得Winkler-Pasternak弹性地基梁自由振动的控制微分方程,应用微分求积法(DQM)数值研究了梁自由振动的无量纲频率特性。计算结果与已有的结果(Bernoulli-Euler梁和Timoshenko梁)比较表明,本文的分析方法对弹性地基长梁和短梁自由振动的研究都有效。最后考虑了几何参数对梁频率的影响,以及不同边界条件下地基系数对频率的影响和收敛性。     

Winkler-Pasternak弹性地基梁自由振动的二维弹性分析

基于二维线弹性理论,应用Hamilton原理,获得Winkler-Pasternak弹性地基梁自由振动的控制微分方程,应用微分求积法(DQM)数值研究了梁自由振动的无量纲频率特性。计算结果与已有的结果(Bernoulli-Euler梁和Timoshenko梁)比较表明,本文的分析方法对弹性地基长梁和短梁自由振动的研究都有效。最后考虑了几何参数对梁频率的影响,以及不同边界条件下地基系数对频率的影响和收敛性。