一“拆”即得

<正>基本图形是数学问题的基本构成元素.初中数学中有些问题图形比较复杂,我们在解决这类问题时若能从复杂图形中将基本图形分解出来或转化为基本图形,问题自然就会化繁为简,化难为易.例1探究题:(1)三条直线相交于一点,画出图形,数出图形中的对顶角的对数;(2)四条直线相交于一点,画出图形,并数出图形中的对顶角的对数;     

盘点“中考题”、点击“双垂直”

<正>本文主要是通过"反观"中考题(北京),"感悟"怎样用好中考题,"透视"中考复习中的问题.下面通过一个"知识点"具体谈一谈.一、盘点"中考题"二、点击"双垂直"(1)"双垂直"图形的基本性质"双垂直"这个图形从初一伴随同学们到初三,对这个图形的认识是一个发展和逐渐加深的过程.所以复习时在梳理这个图形的性质     

“空间与图形”复习

按照九年义务教育《数学课程标准》,"空间与图形"部分的课程内容主要包括"图形的认识"、"图形与变换"、"图形与坐标"、"图形与证明"。     

抓住“变”与“不变”是解折叠图问题的关键

将平而图形沿某直线折起构成一个空间图形．对于这个主体图形的位置关系和数量关系进行论证或计算,这就是折叠问题．将平而图形折叠成空间图形后,图形中将保留一部分原图形的性质不变,又改变了一些原有的性质,同时又产生了一些新的性质．掌握这些不变、变及新产生的性质是解决折叠图问题的关键．原平面图形的性质、长度、角度等,若折叠到空间之后,还是在某一个平面内,那么这些性质、长度、角度均相应地不改变,均可利用原平面图形去求解有关的元素。     

“相似形”中的基本图形

复杂的几何图形都是由一些基本图形组成的.在学习过程中要花费力气对一些重要的基本图形进行寻找、归纳、总结,做到心中有“图”;然后把它们作为基础,或者把复杂的几何图形分解成一些基本图形,或者构造基本图形.证明线段成比例是中考中常见题型,解决这类问题离不开以下两个基本图形(如图1、图2):     

图形“语言”的作用

初中同学对图形“语言”在解题中的作用和意义虽然有所了解,但往往认识不足,图形的作用不能得到充分的发挥,以致于有些同学在遇到一些较为灵活的习题时,便“丈二和尚, 摸不着头脑”．下面就图形“语言”的作用,略举几例．一、图形“语言”具有清晰的直观性     

正方体搭建“新世界”

<正>做暑假作业时遇到了一道有关正方体拼搭成几何体的题目,就查阅了资料,翻看了以前做过的一道题.题目是这样的:用小正方体拼一个立体图形,使其从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形.问:拼这个立体图形至少需要多少小正方体?至多呢?这道题不算很难,难点在于"至多"上,至少可以从左面入手,得出立体图形有两层,第     

巧“旋转” 巧解题

“旋转”变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形位置.但不会改变图形中线段的长度和角的大小.所以可以应用这一性质对某些需要变换的图形进行适当的变换,从而找到解决问题的途径.那么如何应用“旋转”解题呢?本文结合以下几个例题加以说明.     

“解构”图形:结合勾股定理求解线段长

<正>1知识基础初中阶段的几何图形可以分为基本图形和复合图形,基本图形包括直线形(三角形,四边形等)和圆,复合图形是指由两个或两个以上的基本图形构成的几何图形.反过来,复合图形也可以根据需求拆分成基本图形,也就是图形的"解构".这样就将复杂问题转化为基本图形的性质问题,同时也减少其他几何要素的干扰.直线形基本图形进一步解构是线段,因此能求解出线段长,几何问题中很多相关量的求解就能迎刃而解.     

“旋转变换法”解几何题

中心对称和中心对称图形是把图形绕中心旋转180°.有时,根据解题需要,我们将某一图形(或图形的一部分)绕某定点旋转一个定角(不一定是180°),使某些元素(线段或角)相对集中,以利于问题的求解,这种方法称为“旋转变换”法,被旋转的元素(角、线段)旋转前后     

“8字型”的简单应用

学生在做全等三角形的有关问题时,往往被纷繁复杂的图形弄得无所适从,不知从何下手.俗话说"再高的楼房也是由一砖一瓦砌起来的",其实,在证明时,我们要充分发掘全等三角形中的基本图形,只要能从复杂的图形中找出基本图形,运用基本方法,我们就能化繁为简,化难为易.在图1中,线段AB、CD相较于点O,连接AC、BD,可得结论:∠A+∠C=∠B+∠D,我们把如图1的图形称之为"8字形".这种基本图形,常见于     

“K”型图的应用

<正>在解决几何综合题时,我们往往需要从复杂图形中分离出基础图形,然后再利用基础图形的性质寻找解决问题的突破口.在许多几何题中,都能发现"K"型图的身影,用好"K"型图,往往会给我们带来柳暗花明的解题效果."K"型图是"三垂图"的发展图形,让我们先来看一下这两个基础图形及其一些结论.1.如图甲、乙,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥     

巧求圆中的“阴影”

求与圆有关的阴影部分的面积是中考中常见的题型,这类问题能考查同学们的观察能力、随机应变能力和综合运用数学知识的能力,解答此类问题要注意观察和分析图形的形成,学会分解和组合图形,明确要计算图形的面积,可以通过哪些图形的和或差得到,切勿盲目计算.下面介绍几种常用的解法,供同学们复习时参考.     

基于“课程标准”的课例及点评——“轴对称图形”

1引言 “轴对称图形”足浙教版《数学》七年级（下）第2章第1节的内容．它是在小学初步认识轴埘称图形的基础上，为进一步学习轴对称变换的需要提出来的，是对轴对称图形的再认识．这部分内容在课程标准中的具体目标是：通过具体实例认识轴对称图形，探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，     

在“折叠”中体会数学的奥妙

有关折叠问题在近几年各地中考中频频出现,有图形折叠后再剪裁并判断剪裁后图形形状的、有图形折叠后求折痕或其他线段长度的、有图形折叠后求边或角的大小关系的、有图形折叠若干次后寻找折叠前后变化规律的、还有坐标系下的图形折叠题等。由直接运用折叠相关性质的说理计算题,发展到基于折叠操作的综合题,甚至是压轴题。考查的着眼点日趋灵活,能力立意的意图日渐明显。     

有趣的“切点三角形”

初中几何的研究对象是平面图形.对于一些特殊图形,我们需要研究它的特殊性质.这里向大家介绍几种切点三角形的形状特征.     

“8”字型的构造及应用

<正>初中几何的学习,往往被纷繁复杂的图形弄得头晕目眩,无从下手.其实,只要平时善于归纳总结,就能从复杂的图形中找出基本图形,运用基本方法化繁为简,化难为易.而"8"字型就是一个非常经典的基本图形."8"字型是全等、相似内容里一种非常重要的基本图形.一、"8"字型,如图1(证明略)1.不规则"8"字型若线段AB、CD相交于点O,连接AC、     

“图形的变化”课程教材设计与教学

<正>1引子中学几何课程的研究对象是几何图形,包括立体图形和平面图形.立体图形以棱柱、棱锥、棱台等多面体和圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体为代表,平面图形以直线、三角形、四边形和圆为代表.界定了研究对象后,接着来看研究内容.我们到底要研究图形的什么呢?众所周知,几何学的课题就是研究和理解几何图形的本质与结构,即几何图形的“本质”、“结构”就是要研究的内容.这里,本质是指图形的特征性质,是此类图形区别于它类图形的特征,     

怎一个“又”字了得

拐角和问题,图形变化多端,神秘莫测,破解之法是挖掘图形中的一个又字,这个又字时大时小,时正时偏,扑朔迷离,然连接又字撇、捺的末端,好似变8字,构造规则图形,则会揭开其神秘的面纱.析解几例,以飨读者.     

一类由“三角板旋转”演绎出的中考命题

所谓“旋转”就是在平面内,一个图形绕着某一点按一定的方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为旋转,这一点叫做旋转中心,旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的．由旋转的意义可知,旋转具有以下特征：(1)图形旋转时,图形上的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；(2)旋转后的图形与原来图形的对应线