Determinazione e studio di superficie diS 5 le cui linee principali presentano una notevole particolarità

Sunto Ridottasi la ricerca dei 5-tessuti di curve piane di rango massimo a quella di superficie diS ₅ con 5 sistemi di linee (principali) ad iperpiano tangente fisso, la determinazione di tali superficie, già effettuata in parte dalBol e dalTerracini, riceve un nuovo contributo dal presente lavoro con la scoperta di due soluzioni particolarmente notevoli. Per tali soluzioni vengono rilevate proprietà proiettivo-differenziali dei sistemi di linee principali e proprietà topologiche dei corrispondenti 5-tessuti.     

Über syzygetische Flächen

Sunto Superficie sizigetiche di S ₃ sono quelle d'ordine2n con singolarità in un dato gruppo di n ³ punti, intersezione completa di 3 superficie d'ordine n. Per mezzo di metodi iperspaziali e con una scelta opportuna della rete di superficie d'ordine n si perviene alla costruzione di esempi di superficie d'ordine2n con3n ³ —2n ² singolarità isolate per n≤7 e per lo meno con 5/2n³−3/2n² singolarità per n qualsiasi.      

Pseudoconnessioni su uno spazio fibrato principale

Sunto Si generalizza la nozione di connessione su uno spazio fibrato principale P, introducendo la nozione di pseudoconnessione su P. Si studiano le pseudoconnessioni su P; si confrontano le pseudoconnessioni con le connessioni generalizzate introdotte da A. Verona [8]; si dimostra che le pseudoconnessioni sullo spazio fibrato principale dei riferimenti lineari di una varietà differenziabile M vengono a coincidere con delle pseudoconnessioni su M introdotte e studiate in [4] e [5]. Lavoro eseguito con il contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche e Geometriche e loro Applicazioni. Entrata in Redazione il 28 giugno 1972.     

Sopra alcune applicazioni degli invariauti adiabatici

Sunto Nel primo capitolo si generalizza e si perfeziona il metodo trattato in ricerche precedenti per verificare se l'errore commesso ritenendo invarianti adiabatici gli integrali ciclici diBohr-Sommerfeld di un sistema meccanico qualora i parametri non variano in maniera infinitamente lenta e graduale rimane entro limiti prefissati. I resultati vengono applicati al problema del moto armonico con forza di richiamo variabile col tempo e al problema dei due corpi di massa variabile dimostrando come una insignificante variazione di eccentricità dell'orbita di uno dei due corpi rispetto all'altro non sia incompatibile con una enorme variazione di massa. Nel secondo capitolo viene indicata un metodo di integrazione approssimata per i sistemi meccanici con parametri dipendenti dal tempo, e si calcola un valore maggiorante per l'errore commesso con questa approssimazione. Nel terzo capitolo si tratta, in vista di ricerche future, lo studio di un sistema meccanico con due parametri variabili di cui uno solo in maniera prossima ad essere infinitamente lenta e graduale, e si dimostra come gl'integrali ciclici del sistema possono venire approssimati con altre grandezza di più facile calcolo.     

Dimostrazione dell'esistenza di un algoritmo delle divisioni successive per alcuni corpi circolari

Nel presentare ai Lettori questo lavoro, annunciamo con vivo rammarico che l'autore prof.Tito Chella è mancato ai vivi nell'ottobre scorso (1923) a soli 42 anni. Il Chella percorse gli stud? Universitarii in Pisa come allievo della R. Scuola Normale Superiore, presso cui si abilitò con una tesi:Sugli invarianti integrali, pubblicata nel Vol. XI (1908) degli Annali di questa Scuola. Fu valoroso insegnante di matematiche, prima nella Scuola Tecnica di Spezia, poi negli Istituti Tecnici di Foggia, Bari, Firenze e da ultimo in quello di Pisa. Pure aggravato dall'insegnamento secondario, e di salute mal ferma, Egli ha continuato ad occuparsi di studi e ricerche proprie. Il presente lavoro è soltanto un primo saggio di ricerche sulla teoria dei numeri algebrici, che egli aveva avviato con promettente successo, e che vennero malauguratamente interrotte dalla morte.La Direzione     

Existence of weak solutions for some nonlinear problems by the schauder method

Sunto Si studiano alcuni problemi ellittici non lineari con il metodo di Schauder; cio consiste nel « congelare» i coefficienti dell'operatore differenziale e gli eventuali vincoli per dimostrare l'esistenza di una soluzione con un argomento di punto fisso.

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Lavoro eseguito nell'ambito del programma «Metodi variazionali e quasi variazionali per l'equilibrio ed il controllo di sistemi sottoposti a vincoli unilaterali» della Facoltà di Scienze M.F.N. dell'Università di Roma e dello GNAFA-CNR.     

La variazione seconda generalizzata nel caso dei punti terminali mobili e problemi sugli autovalori connessi

Suute. L'A. prendendo in esame un funzionaleJ[y] (l'integrale di una espressione quadratica iny ey′), pery variabile nell'insieme delle funzioni di classeC′ in un dato intervallo, mette in rilievo taluni problemi sugli autovalori inerenti a sistemi differenziali con condizioni quadratiche in due punti o generali condizioni lineari agli estremi, ed assegna, seguendo un procedimento assai semplice, una condizione espressiva e di facile applicazione che è necessaria e sufficiente: per l'esistenza del minimo diJ[y] e di autovaloricontenuti nell'intervallo (0, 1). Nel contempo dimostra l'esistenza di infiniti autovalori (con l'infinito come punto limite) pei menzionati sistemi, e, richiamandosi a precedenti studi, rileva la possibilità di estendere le superiori considerazioni al caso che si debba decidere dell'esistenza o no di autovalori contenuti in un intervallo assegnato (r ₁, r₂) e che il parametro figuri non linearmente.     

Existence of viscous compressible barotropic flow in a moving domain with free upper surface,via Galerkin method

The previous results on a global in time existence or stability have based on the local time existence in anisotropic Sobolev-Slobodetski spacesW ₂ ^{2+r, 1+r/2}, which are obtained by energy method for weak norm estimates, and by linear theory for higher norm estimates. On the other hand, in the paper of B.J. Jin and M. Padula [2], the global in time existence and stability have been obtained by purely Energy method, where the regularity class is different from anisotropic Sobolev-Slobodetski spacesW ₂ ^{2+r, 1+r/2}. We construct solution local in time of viscous compressible Navier-Stokes equations in a moving domain with free surface, via Galerkin method for the solution of linearized problem and, via iterative procedure for the solution of the nonlinear problem. With this method we obtain local in time solution whose regularity class is the same as the one in [2].

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Sunto I risultati noti sull'esistenza globale o la stabilità sono basati su esistenza locale nel tempo in spazi anisotropici di Sobolev-SlobodetskiW ₂ ^{2+r, 1+r/2}, essi sono ottenuti con il metodo dell'energia per il calcolo di stime di norme deboli, e con la teoria lineare per stime in norme più regolari. D'altra parte, nel lavoro di B.J. Jin e M. Padula [2], esistenza globale int e stabilità sono state ottenute unicamente col metodo dell'energia, in classi di regolarità diverse da quelle degli spazi di Sobolev-Slobodevski. In questa nota costruiamo soluzioni locali int per le equazioni di fluidi di Navier-Stokes viscosi comprimibili in domini con frontiera libera, con il metodo di Galerkin per le soluzioni del problema linearizzato e con una procedura iterativa per le soluzioni del problema nonlineare. Con questo metodo otteniamo soluzioni locali nel tempo avente la stessa classe di regolarità richiesta in [2].

     

Convolution with oscillating kernels: Bochner-Riesz and spherical partial sums operators

The paper is an up to date survey of results on theL ^p boundedness, 1 ≤p ≤ ∞, of convolution operators with oscillating kernels, mainly Bochner-Riesz and the spherical partial sums operators in ℝ ⁿ ,n ≥ 2 and their maximal operators. Consequences are norm convergence and almost everywhere convergence of Fourier series. Il lavoro è una rassegna di risultati, fino ai più recenti, sulla limitatezzaL ^p , 1 ≤p ≤ ∞, di operatori di convoluzione con nuclei oscillanti, con particolare riguardo agli operatori di Bochner-Riesz e agli operatori somme parziali sferiche. Come applicazione si hanno teoremi di convergenza in norma e quasi ovunque per serie di Fourier.

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(Conferenza tenuta il 27 giugno 1988)     

Invilappi di sfere sulle cui focali si corrispondono le linee di curvatura e le linee asintotiche

Sunto. In questa Memoria vengono formati gl'inviluppi di sfere, sulle cui focali si corrispondono le linee di curvatura e le linee asintotiche, con la considerazione della congruenzaaggiunta; il problema è ridotto ad un sistema diCauchy e la soluzione generale dipende da quattro funzioni arbitrarie di una sola variabile.     

Sopra l'esistenza dell'estremo assoluto per problemi variazionali di ordinen anche con riferimento a una nuova definizione di intorno

Sunto. Nel presente lavoro viene ripreso in esame il problema dell'esistenza dell'estremo assoluto per una classe di integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica dipendenti da elementi differenziali fino all'ordine n (n>3) e invarianti rispetto al parametro. Tale problema viene trattato, oltre che con riferimento alla definizione di intorno (ϱ)ⁿ di una curva ordinaria C ₀ ⁽ⁿ⁾ , considerata in precedenti ricerche dall'A., anche in base a una nuova definizione di intorno {ϱ}ⁿ di una curva ordinaria C ₀ ⁽ⁿ⁾ introdotta recentemente dall'A. Si perviene dapprima a un teorema di esistenza valido con riguardo sia all'una che all'altra delle citate definizioni. In seguito, invece, il problema stesso viene trattato separatamente nei due casi in cui si fa riferimento o all'una o all'altra delle definizioni sopra indicate, e si perviene a teoremi di esistenza dell'estremo assoluto la cui validità è assicurata in classi di curve ordinarie C⁽ⁿ⁾ che sono complete rispettivamente di ordine n-(I) o di ordine n-(II). I risultati ottenuti, alcuni dei quali sono nuovi anche per n=3, vengono illustrati con vari opportuni esempi. Entrata in Redazione il 22 dicembre 1976. Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. (C.N.R.).     

Sugli ipergruppi di corrispondenze ad indici limitati sopra una curva algebrica

Sunto. Ricollegandosi con una Memoria diAscoli, l'autore in primo luogo studia gli ipergruppi di corrispondenze che egli chiama ad indici propriamente limitati; e in secondo luogo esamina la struttura di tutti gli ipergruppi di corrispondenze(3, 3) sopra una curva algebrica.     

Rearrangements and images of measures

We tie the notion of rearrangement with that of image of a measure; for not necessary bounded measures, we give necessary and sufficient conditions for the existence of increasing and decreasing rearrangements, of spherical rearrangements and of rearrangements according to a real functionf.

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Sunto Si lega la nozione di riordinamento con quella di immagine di una misura; per misure non necessariamente limitate, si danno condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza di riordinamenti crescenti e decrescenti, di riordinamenti sferici e di riordinamenti secondo una funzione realef.

     

Descrizioni geometriche sintetiche di geometrie proiettive con caratteristicap >0

Sunto è ben noto che, per gli spazi proiettivi basati sopra un corpo commutativo, vale il teorema di Pappo e che, viceversa, per mezzo di questo teorema tali spazi possono essere coordinatizzati con un corpo commutativo K. Il teorema di Fano ci dice quando K non può essere di caratteristica p=2. Un altro teorema è: In piani proiettivi sopra corpi K con p=2, e soltanto in questi, si ha che: Le tangenti d'una conica, costruita nel modo sintetico consueto, passano per un punto fisso. Teoremi del genere per p ≠2 sembrano mancare finora, ma sono necessari per una costruzione pure sintetica della geometria algebrica. Il lavoro seguente conterrà siffatti teoremi. Entrata in Redazione il 14 giugno 1976.     

Uber eine Schranke für den Satz von De Franchis-Severi

Riassunto SiaK/k un campo di funzioni di una variabile di genereg con caratteristicaO e sian(k) il numero di sottocampiL/k diK/k di genere >1. Si dimostra che il numero finiton(k) è limitato seK/k varia su tutti i campi di funzioni di genereg con base il campok. La dimostrazione si basa sulla teoria dei moduli di curve e trae spunto da alcune questioni di geometria numerativa di curve.

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Summary LetK/k be a function field of one variable of genusg in characteristicO and letn(K) be the number of subfieldsL/k ofK/k of genus >1. It is shown that the finite numbern(K) is bounded ifK/k varies over all function fields of genusg with base fieldk. The proof is using moduli theory of curves and hints to some questions of enumerative geometry of curves.

     

Optimization of sequences in a Banach space

Viene fatto un panorama sulla ricerca della migliore successione (a _i) completa in uno spazio di Banach separabile. In particolare della (a _i) viene considerata la geometria (cioè le proprietà di intersezione, che portano alle definizioni di M-base regolare a blocchi) e la rappresentazione degli elementi (che porta alle definizioni di base, base con parentesi e M-base normante).

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Conferenza tenuta il 5 maggio 1993     

Sulle condizioni di validità dei metodi di sommazione di Gronwall

Sunto Si studiano le condizioni di validità dei metodi di sommazione(f, g) diGronwall, con ipotesi assai meno restrittive per le funzionif eg di quelle fatte dalGronwall stesso. Si mettono in luce, successivamente, varie proprietà generali relative ai metodi(f, g), sotto le nuove condizioni, e si applicano questi alla teoria del prolungamento analitico di una serie di potenze Lavoro eseguito presso il Seminario Matematico della Scuola Normale Superiore di Pisa.     

Problemi ellittici con dati singolari

Sunto Si stabiliscono dei teoremi di esistenza e di unicità per i problemi al contorno relativi ad un'equazione ellittica in un insieme aperto e limitatoΘ di Rⁿ, nel caso che la frontiera∂ ^Θ abbia delle singolarità e nel caso che i coefficienti ed il termine noto dell'equazione siano singolari su∂Θ. Lavoro eseguito con contributo del C. N. R. Entrata in Redazione il 10 dicembre 1969.     

Proprietà spettrali di una classe di operatori quasi ellittici

Riassunto In questo lavoro ci occupiamo di problemi al contorno per una classe di operatori lineari quasi ellittici del tipoA+σ, dove σ è una perturbazione assegnata; proviamo che l'operatore associato al problema è di Fredholm con indice zero e studiamo le proprietà spettrali dell'operatore associato al problema con condizioni al contorno omogenee.

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Summary In this paper we study boundary value problems for linear quasi elliptic (A+σ)-type operators, where σ is an assigned perturbation; we prove that the related operator is a Fredholm operator whose index is zero. Then we study spectral properties of the operator related to the problem with homogeneous boundary conditions.

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Lavoro eseguito nell'Istituto di Scienze dell'Informazione dell'Università di Salerno, nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.