Solitary fluid transients in rectangular ducts with transverse magnetic fields,II

Summary This paper treats a fluid hammer wave which is propagating into a fully devloped MHD duct flow. The wave is produced by suddenly closing a valve at some cross section of a rectangular duct with a uniform, transverse, applied magnetic field, with perfectly conducting walls parallel to the field and with either insulating or perfectly conducting walls perpendicular to the field. The Mach and magnetic Reynolds numbers are assumed to be small, while the Hartmann number is assumed to be large. The jump in velocity and pressure across the wave decreases exponentially in time. The fully developed flow ahead of the wave is undisturbed, and solutions for the velocity and pressure between the valve and the wave are presented.

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Résumé Cet article traite de l'onde de choc produite par la fermeture subite d'une vanne et qui se propage dans un fluide conducteur d'électricité s'écoulant dans une conduite de section rectangulaire à laquelle est appliquée un champ magnétique transversal et homogène. Deux parois de la conduite sont parfaitement conductrices et parallèles au champ magnétique, les deux autres étant parfaitement conductrices ou isolantes. On admet que le nombre de Mach et le nombre magnétique de Reynolds sont petits et que le nombre de Hartmann est grand. Les changements de la vitesse et de la pression à travers l'onde diminuent exponentiellement à temps. L'écoulement à la tête de l'onde n'est pas perturbée. Des solutions pour la vitesse et la pression entre la vanne et l'onde sont presentées.

     

Periodic fluid transients in cylindrical ducts with transverse magnetic fields

Summary This paper treats periodic fluid transients in liquid metals contained in constant-area circular ducts with uniform, transverse, applied magnetic fields. The magnetic Reynolds and Mach numbers are assumed to be small, and the Reynolds number is assumed to be large. By the use of a complex coordinate transformation, closed-form solutions are obtained for the perfectly conducting duct. By the same technique, solutions in series of Mathieu functions are obtained for the fully insultating duct. A method for solving the dispersion relation for each case is outlined, and sample numerical results are presented.

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Résumé Cet article traite des ondes de compression périodiques dans un métal liquide contenu dans une conduite circulaire avec une section droite qui est constante et avec un champ magnétique transversal et uniforme que l'on applique. Ici on suppose que le nombre magnétique de Reynolds et le nombre de Mach sont petits et que le nombre de Reynolds est grand. A l'aide d'une transformation complexe des corrdonnées on obtient des solutions éxactes pour une conduite qui est parfaitement conductrice. Par le même technique on trouve les solutions pour la conduite parfaitement isolante dans une série de fonctions de Mathieu. Une méthode pour la solution de l'équation de dispersion est esquissée et des exemples de résultats numériques sont présentés.

     

Periodic fluid transients in rectangular ducts with transverse magnetic fields,II

Summary This paper treats periodic fluid transients in liquid metals contained in constant-area rectangular ducts with uniform, transverse, applied magnetic fields and with insulating walls parallel to the magnetic field and perfectly conducting walls perpendicular to it. The magnetic Reynolds and Mach numbers are assumed to be small, and the Reynolds number is assumed to be large. First, asymptotic solutions are obtained for small values of the interaction parameter and then approximate solutions are obtained for arbitrary values of the interaction parameter using a Galerkin method with modified Fourier series.

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Résumé Cet article traite des ondes de compression périodiques dans un métal liquide contenu dans une conduite rectangulaire à section rectangulaire constante, à laquelle un champ magnétique transverse et uniforme est appliqué et dont deux parois sont isolantes et parallèles au champ magnétique, les deux autres étant parfaitement conductrices. On admet que le nombre magnétique de Reynolds et le nombre de Mach sont petits et que le nombre de Reynolds est grand. Quand le nombre d'intéraction est petit, les solutions seront asymptotiques et quand le nombre d'intéraction est arbitrarire, on trouvera les solutions approximatives par la méthode de Galerkin avec les series modifiées de Fourier.

     

Propagation of cylindrical blast waves in magneto-gas dynamics

Résumé Nous obtenons, dans cet article, des solutions sous forme finie, pour une explosion en ligne dans un milieu ou la pression, la densité et le champ magnétique axial sont des constantes. La surface de choc, cylindrique, se déplace vers l'extérieur, a travers le gaz au repos, et l'énergie totale de l'onde n'est pas constante, mais varie lentement avec le temps.     

Harmonic generation in an electromagnetic wave

A plane electromagnetic wave is propagated in a non-linear non-dissipative isotropic dielectric. A method is given for the calculation of the change in the amplitudes and phases of harmonics of all orders, as the wave progresses, for any specified dependence of the dielectric constant on the magnitude of the electric field and for any initial wave form. The calculations are valid provided the distance of travel is sufficiently small that shocks are not formed. The formulae for the amplitudes and phases of the various harmonics take a particularly simple form when the initial wave-form is sinusoidal and the non-linearity of the dielectric is not too great.The results are compared with those obtained by the usual methods of calculation which assume that only harmonics of very low order are generated. The discrepancy in the amplitudes of these low order harmonics, calculated by the two methods is, for most practical purposes, insignificant.

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Résumé Nous discutons la propagation d'une onde électromagnétique plane dans un milieu diélectrique, non-linéaire, non-dissipatif et isotrope. Nous donnons une méthode pour le calcul du changement des amplitudes et des phases des harmoniques d'ordres variés. Les calculs sont valides sous la condition que la distance parcourue par l'onde n'est pas assez grande pour le développement d'un choc. Nous faisons la comparaison entre nos résultats et ceux qui sont obtenus par les méthodes usuelles dans lesquelles on fait l'hypothèse que seulement les harmoniques de petits ordres sont produites. Les différences entre les amplitudes des harmoniques de petits ordres, calculées par les deux méthodes, ne sont pas importantes du point de vue pratique. D'autre part, notre méthode est valable pour le calcul des amplitudes et des phases des harmoniques de tous les ordres pour une onde d'une forme quelconque.

     

Internal hydromagnetic planetary-gravity waves in zonal wind-magnetic shears. Two-variables technique

The technique of slow and fast variables is used to investigate the relation between the amplitude of hydromagnetic-planetary-gravity waves and the strength of the basic state zonal flow and zonal magnetic field.It is found that the amplitude of pure, vertically propagating planetary (Rossby)-gravity waves increases as the zonal flow strength increases, but not in a simple linear manner, for all phase speeds.For hydromagnetic-planetary-gravity waves the wind shear has the same destabilising effect on the wave amplitude, whereas, in contrast, the magnetic field has a stabilising effect in the sense that the wave amplitude decreases as the magnetic field intensity increases.

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Résumé On a utilisé la méthode des variables lentes et rapides pour rechercher une relation entre l'amplitude des ondes hydromagnètiques planétaires de gravité et l'intensité du flux de base zonal et du champ magnétique zonal.On a découvert que l'amplitude d'ondes pures planétaires (Rossby) de gravité se propageant verticalement augmente en même temps que le flux zonal pour toutes les vitesses de phase, mais non de manière simplement linéaire.Pour les ondes hydromagnétiques planétaires de gravité le cisaillement pour le vent magnétique a un effet similaire déstabilisateur sur l'amplitude de l'onde, alors que, au contraire, le champ magnétique a un effet stabilisateur, c'est-à-dire que l'amplitude de l'onde décroît quand l'intensité du champ magnétique augmente.

     

Boundary layer growth on a magnetised circular cylinder

Résumé Dans le problème considéré, un cylindre parfaitement conducteur et magnetisé est mis en mouvement par impulsion dans un fluide visqueux incompressible et non-conducteur. On suppose de même qu'il y a un champ uniforme et magnétique imposé sur tout le champ d'écoulement. On demontre que la force du champ uniforme et magnétique et l'amplitude du champ normal initial à la surface solide jouent un rôle important dans la croissance de la couche limite sur le cylindre.     

The vorticity jump across a stationary magnetogasdynamic discontinuity

Résumé La condition du saut de vorticité est obtenue à travers une discontinuité magnéto-dynamique dans un gaz. On montre que la conclusion de Hayes pour la dérivation du saut de vorticité à travers une discontinuité dynamique dans un gaz n'est pas valable à travers une discontinuité magnéto-dynamique dans un gaz. On montre aussi que les résultats obtenus ne sont pas limités aux ondes de choc, mais valent également pour les ondes de la détonation et de la condensation. Les résultats concernant quelques cas particuliers intéressants ont aussi été déduits et discutés.     

Magnetohydrodynamic flow in a rectangular channel at high Hartmann number

Résumé Dans cette communication, nous considérons le flux permanent d'un fluide visqueux et conducteur le long d'un canal, en présence d'un champ magnétique qui est uniforme et transverse. Le canal est rectangulaire et a des parois non-conductrices. Les formules asymptotiques, applicables aux valeurs élevées du nombre de Hartmann, sont obtenues pour la vitesse et le champ magnétique. Elles coïncident avec les résultats deSherciff, qui a fait usage de la théorie de la couche limite. La vitesse moyenne et le frottement de peau sont trouvés.     

Hydromagnetic analogue of the rotating disc problem

Résumé On a étudié un mouvement magnétohydrodynamique de Stokes, valable pour un nombre de Hartmann quelconque, du problème d'un disque en rotation dans un champ magnétique uniforme et parallèle à son axe.     

Magnetohydrodynamic free convection in a strong cross-field

Résumé On étudie le courant de convection MHD, montant le long d'une plaque verticale chauffée en présence d'un puissant champ magnétique transversal. La température et la rapidité sont données par un problème particulier de perturbation, et le courant est tout à fait différent, même avec une conductivité fluide minime du courant non magnétisé correspondant. La première partie de ce travail a trait aux effets de la dissipation ohmique; dans la seconde, on néglige la dissipation pour étudier de plus près le courant vertical à température linéaire, y compris l'effet de succion ou d'injection uniforme.     

Periodic fluid transients in rectangular ducts with transverse magnetic fields III

Summary This paper treats periodic fluid transients in a liquid metal contained in a constant-area, perfectly conducting rectangular duct with a uniform magnetic field applied perpendicular to one pair of the duct's walls. The Mach numberM is assumed to be small and viscous effects are assumed to be negligible. A previous paper treated this problem with the additional assumption that the magnetic Reynolds numberR _m is much smaller thanM, which excluded the Alfvén wave mechanism. On the other hand, ifR _m is much larger thanM, then the transients are the well-known Alfvén waves in an incompressible fluid. The present paper treats the case between these two extremes withR _m=M, where is an arbitrary constant. For this case there are three classes of wave modes: one class of Alfvén waves which involve no disturbances to the fluid pressure and two classes of waves which involve a coupling of the acoustic and Alfvén wave mechanisms. Dispersion relations are presented for all three classes.

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Résumé Cet article traite d'ondes de compression périodiques d'un métal liquide contenu dans une conduite rectangulaire à section droite constante et avec des parois parfaitement conductrices. On applique un champ magnétique homogène et qui est perpendiculaire à deux parois. On admet que le nombre de Mach,M, est petit et que la viscosité est negligeable. Dans un article précédent ce probléme a été traité avec l'hypothèse que le nombre magnétique de Reynolds,R _m, est plus petit queM. Dans ce cas, il n'y a pas d'ondes d'Alfvén et on trouve les deux types d'ondes acoustiques. Si l'on admet queR _m est plus grande queM, on ne trouve que des ondes d'Alfvén. Le présent article traite le cas intermédiaire. On admet queR _m=M et que est une constante arbitraire. On trouve les trois types d'ondes. Pour le premier type d'ondes, il n'y a pas de perturbation de la pression. Pour les deux autres, les mécanismes des ondes acoustiques et des ondes d'Alfvén sont couplés. On détermine les équations de dispersion pour les trois types d'ondes.

     

Asymptotic theory of heat transfer in two dimensional turbulent boundary layers

Résumé On étudie le transfert de chaleur dans la couche limite plane d'un fluide incompressible, lorsque le nombre de Reynolds est grand. On suppose que le nombre de Prandtl laminaire est de l'ordre de l'unité. L'analyse est basée sur le système sous-déterminé d'équations et sur l'idée que l'écoulement dans la couche limite est divisible en deux régions. La méthode employéc est une combinaison de développements asymptotiques et d'hypothèses asymptotiques qui décrit les forces dominantes et le mécanisme de transfert d'énergie. Comme ces hypothèses ne sont pas les hypothèses finies, elles n'imposent aucune relation entre les quantités déterminées par l'écoulement moyen et celles déterminées par les termes de Reynolds. L'analyse actuelle conduit aux lois pour le profil de température qui correspondent aux loi de la répartition de la température près de la paroi, loi logarithmique et loi de manque de température.     

The flow due to a porous sphere embedded in a pure straining motion

Résumé Dans le présent travail on étudie les mouvements stationnaires lents d'un fluide visqueux en présence d'une sphère poreuse. Les mouvements considérés sont l'écoulement en présence d'une sphère poreuse dans une translation uniforme, dans une rotation uniforme, et dans un mouvement de déformation pure. On donne aussi une expression pour la viscosité de suspension des sphères poreuses. Elle montre que la viscosité de suspension des sphères poreuses est plus petite que celle des sphères rigides.     

Sur l'analyse de l'évolution et de la stabilité de l'onde de choc dans la classe de perturbations exponentielles

Résumé On considère le problème de stabilité de l'onde de choc normale stationnaire dans un fluide idéal. On a prouvé, contrairement à [1], que le problème linéaire étudié par D'yakov [2] était correctement posé. On a également démontré que la stabilité exponentielle de l'onde de choc [2, 4, 5] n'existe pas. On a étudié tous les cas de dégénérescence des solutions du problème. On a établie que la considération détaillée de ces cas entraîne le changement de dépendance fonctionnelle de la solution des coordonnées de l'espace.     

Effects of a magnetic field on streamlines in Bénard convection cells induced by surface tension and buoyancy

Résumé En complément des résultats théoriques [2] déjà obtenus sur les lignes de courant dues à la tension superficielle et à la convection thermique dans les cellules de convection deBénard, on considère un liquide conducteur de l'électricité, en présence d'un champ magnétique vertical. On présente des résultats numériques. Outre les effets signalés dans [1] on a trouvé les effets suivants qui résultent de la présence du champ magnétique: (i) Dans les cellules dues à la convection le groupement des lignes de courant est plus symétrique par rapport au milieu du liquide, que lorsqu'il n'y a pas de champ magnétique. (ii) Dans les cellules dues à la tension superficielle les lignes de courant sont plus resserrées près de la surface supérieure que près de la surface inférieure. (iii) En général les lignes de courant dépendent de la condition thermique à la surface supérieure. Lorsque cette surface est conductrice de la chaleur, la transition du mode de la tension superficielle au mode de la convection est discontinue pour un champ magnétique assez intense.     

Magnetogasdynamic flows in two dimensions with orthogonal magnetic and velocity field distributions

Résumé Nous considérons ici les propriétés d'écoulements magnéto-hydrodynamiques permanents, à deux dimensions, d'un fluide élastique non-visqueux et non-conducteur de la chaleur ayant une conductivité électrique infinie lorsque les champs magnétiques et de vitesse sont partout orthogonaux. En employant partout une formulation intrinsèque, on montre que, dans certaines limites, ce genre d'écoulement peut être réduit à celui d'un gaz sans champ magnétique. On donne des exemples qui illustrent cette technique.     

Some magnetohydrodynamics of a thin body in perpendicular fields

Résumé Dans cet article, on considère le mouvement d'un fluide compressible non visqueux dans un champ magnétique perpendiculaire, en présence d'un corps cylindrique dont la section dans le planx 0y forme un profil mince. La conductivité électrique est infinie. Les forces qui agissent sur le corps ont été calculées.Les équations magnéto-hydrodynamiques sont du type hyperbolique pourB ²<0 et du type hyperliptique pourB ²>0, avecB ² étant défini parB ²A ²+M ²–A ² M ² tandis queA etM représentant respectivement les nombres Alfvén et Mach. On démontre qu'il y a une discontinuité infinie dans les forces qui agissent sur le corps pour quelques valeurs deA etM, à moins qu'on ne transfère la condition Kutta du bord de fuite au bord d'attaque du corps.On démontre également que siB ² est négatif et tend vers zéro, les forces développent une discontinuité infinie, mais que siB ² est positif et tend vers zéro, les forces sont finies pour toutes les valeurs finies deA.     

Antisymmetric problems in shock diffraction theory

Various aspects of the diffraction of plane shock waves by moving antisymmetric thin bodies are examined. A method is presented for removing the inhomogeneity in the shock condition. This is done without knowledge of the explicit form of the solution, and is applicable to both symmetric and antisymmetric problems. With this reduction, explicit solutions have been previously obtained for symmetric bodies. For the antisymmetric case, the problem has been previously reduced to a complicated set of integrodifferential equations. In the cases where the flow field exhibits conical properties or when the body is slender, solutions may be obtained without recourse to solving the governing integral equations. In this paper it is shown that two-dimensional conical solutions are obtainable for moving antisymmetric wings only in the restricted case of the wing Mach numbers relative to the stream ahead of and behind the shock being the same. An analytical solution is presented for the above problem. In the case of slender bodies, it is shown that the classical steady slender body theory may be extended to shock diffraction problems and again analytical solutions are presented. It is shown that for general slender bodies, the lift and moment coefficients, and therefore the center of lift is influenced by the shock wave only through the Mach number change across the shock. Results are presented for the pressure distribution on the body, the lift and moment coefficients, and the center of lift for various slender body configurations at angle of attack.

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Résumé Les différents aspects de la diffraction des ondes de choc par les corps antisymétriques en mouvement sont examinés. Une méthode pour éliminer l'inhomogénéité dans la condition de choc, sans avoir recours à la forme explicite de la solution est présentée. Cette méthode peut être utilisée pour l'étude des problèmes symétriques aussi bien qu'antisymétriques. A l'aide de cette réduction, des solutions explicites ont été obtenues précédemment pour les corps symétriques. Dans les cas antisymétriques, il est connu que le problème peut être réduit à la résolution d'un système d'équations intégro-différentielles assez compliquées. Dans le cas où le champ d'écoulement possède certaines propriétés coniques, ou quand le corps est mince, on obtient des solutions sans reoudre les équations intégrales associées. Dans cet article il est démontré que des solutions coniques bi-dimensionnelles peuvent être obtenues pour des mouvements des ailes antisymétriques seulement dans le cas restrictif ou le nombre de Mach de l'aile relatif au courant en amont ainsi qu'en aval du choc est le même. Dans le cas des corps minces il est montré que la théorie classique pour les corps minces en équilibre peut être étendue aux problèmes de diffraction des chocs et on obtient des expressions analytiques pour la représentation des solutions. En outre, il est montré que pour des corps minces en général le coefficient de la portance et le coefficient du moment et, par conséquent, le centre de portance sont influencés uniquement par le changement du nombre de Mach causé par le choc. On obtient ainsi des résultats relatifs à la distribution de la pression sur le corps, le coefficient de la portance, le coefficient du moment et le centre de portance pour différentes configurations des corps minces avec un angle d'attaque.

     

Méthode expérimentale en tube de choc pour l'étude de la déformation d'une onde de choc oblique atteignant des aubes pleines parcourues par un écoulement subsonique

Résumé Le problème de l'interaction instationnaire entre un choc oblique et une ou plusieurs aubes planes avec écoulement subsonique, qui apparaît dans l'étude des compresseurs transsoniques, est traité expérimentalement à l'aide d'une méthode originale. L'écoulement et l'onde de choc faible sont créés par un même choc relativement fort se réfléchissant partiellement sur une paroi poreuse placée obliquement dans un tube de choc. Les résultats photographiques présentés permettent de vérifier la théorie développée dans une précédente publication pour le cas d'une aube isolée tout en illustrant les effects de grille.

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Summary Unsteady interaction between an oblique shock wave and one or more flat blades in subsonic flow, which appears in the study of transonic compressors, is studied with an original method. The subsonic flow and the weak shock wave are generated by the same relatively strong shock propagating in a shock tube and reflected partially on an inclined porous wall. The photographic results verify a previously published theory [2] for the case of an isolated blade and, in addition, show the cascade effects.