平面弹性波传递算子反演方法

讨论了弹性水平层状介质中的反演问题，在平面脉冲波激励和反射模式下利用传递算子方法逐层反演了介质的Ｓ－波速度，Ｐ－波速度，Ｌａｍｅ弹性常数μ和厚度，并且进行了数值模拟，这种逐层反演方法简化了方程的阶数和计算量。     

平面SH波传递算子反演方法

讨论了弹性水平层状介质中ＳＨ波的反演问题,在平面脉动ＳＨ波激励和反射模式下利用的传递算子方法逐层反演了介质的速度,密度和厚度,反演过程转化为线性回归,并且进行了数值模拟这种逐层反演方法简化了方程的阶数和计算量。     

轴向应力波作用下圆柱壳弹性轴对称动力失稳有限元特征值分析

本文运用有限元特征值分析方法对应力波作用下圆柱壳弹性轴对称动力失稳问题进行了研究。基于应力波理论和相邻平衡准则导出了圆柱壳轴对称动力失稳时的有限元特征方程,在此方程中考虑了应力波效应及横向惯性效应,把圆柱壳弹性动力失稳问题归结为特征值问题。通过引入圆柱壳动力失稳时的波前约束条件实现了此类问题的有限元特征值解法。计算结果揭示了圆柱壳弹性轴对称动力屈曲变形发展的机理,以及轴向应力波和屈曲变形的相互作用规律。     

各向异性层状介质中弹性波的传播矩阵解法

基于广义胡克定律及混和变量弹性波方程，解析求得各层介质位移位，应力传播矩阵，给出了直角坐标系各向异性层状介质中弹性波的传播矩阵解法，该方法适用于非轴对称各向异性和点源作用，较好地解决了数值计算中有效数字精度损失问题，数值结果表明，计算效率，准确性及稳定性均较好。     

弹性力学问题的一阶有限元解法

求解弹性力学问题的应力时,如果采用常规的位移有限元法,需要先求得单元的节点位移,再经过求导运算得到。为了解决这种求解方式引起的应力精度下降的问题,提出了弹性力学问题的一阶多变量形式,使得应力与位移精度同阶,并推导了弱形式。采用有限元方法,对弹性力学问题给出了一阶解法的二维、三维数值算例,并且将一阶解法的结果与常规位移有限元法的解进行了比较。数值计算结果表明,一阶解法有效提高了应力的精度,并且应力的误差和节点位移的误差具有相同的收敛阶,验证了本文方法的有效性,为提高有限元法的应力精度提供了新的思路。     

各向异性展状介质中弹性波的传播矩阵解法

基于广义胡克定律及混和变量弹性波方程，解析求得各层介质内位移、应力传递矩阵，给出了直角坐标系下各向异性层状介质中弹性波的传播矩阵解法．该方法适用于非轴对称各向异性和点源作用，较好地解决了数值计算中有效数字精度损失问题．数值结果表明，计算效率、准确性及稳定性均较好．     

低频弹性波超材料的若干进展

超材料是一类新兴的具有超常物理性质的人造周期/拟周期材料, 能够改变电磁波、声波以及弹性波等在介质中的传播特性. 因在航天、国防以及民用科学等方面的巨大应用潜力, 超材料自被提出后便受到极大的关注并引发研究热潮. 弹性波超材料是超材料的一种, 能够基于弹性波与超材料结构的相互耦合作用实现对弹性波的操控. 带隙是评估弹性波超材料实现弹性波操控的重要工具, 其性质与超材料的材料参数、晶格常数以及局域振子的固有频率相关. 受制于超材料的承载能力、外观尺寸以及局域振子结构等因素, 利用传统超材料开启低频(约100 Hz)弹性波带隙依然存在较大困难. 文章首先简要介绍超材料开启弹性波带隙的基本原理, 然后从低频弹性波超材料基本结构与低频带隙实现方法、低频带隙优化与调控策略、低频带隙潜在应用等三个方面详细总结低频弹性波超材料的研究工作. 其中, 低频带隙超材料的基本结构主要包括布拉格散射型超材料、传统局域共振型超材料以及准零刚度局域共振超材料. 文章通过总结低频弹性波超材料的研究进展, 分析了目前研究中的不足并对未来低频弹性波的研究方向进行了展望.      

弹性波混合差分解法的透射边界条件

文中将基于离散应力、速度混合变量弹性波方程的各种数值解法统称为混合差分法，该文研究这类解法中人工边界的透射边界条件。基于波动沿边界法向传播的特征量分析，给出了横观各向同性介质中复杂形状边界的透射条件。该文是一种局部透射条件，所需计算量极小。文中将此方法与交错网格差分解法结合并应用于横观各向同性介质弹性波计算。数值算例及反射系数分析表明，该方法很好地消除了人工边界对来波的反射。     

论弹性波绕射与动应力集中问题

本文综述了弹性波绕射与动应力集中问题的复变函数解法,给出了单连通问题、多连通问题及多裂纹问题的具体求解过程及算式.      

弹性杆在刚性块轴向撞击下的动力屈曲

基于能量关系,应用功率原理对弹性杆在刚性块轴向撞击下的动力屈曲问题进行了讨论。用幂级数解法,理论上给出了该问题的级数解,同时考虑了应力波传播及反射对屈曲的影响。通过理论分析和数值计算,得到了临界速度与冲击质量以及临界时间的关系,给出了发生屈曲时的临界条件。     

An inversion integral for crack-scattering data

The inverse problem of determining the size, shape and orientation of a flat crack from high-frequency far-field elastic waves scattered by the crack is investigated. The results show that desired information on a crack can be obtained from the first arriving scattered longitudinal waves only. It is shown that an approximate high-frequency solution to the direct problem, based on physical elastodynamics, yields an expression for the scattered far-field of longitudinal motion which suggests a solution to the inverse problem by application of Fourier-type inversion integrals to scattering data. Two kinds of inversion integrals are examined. The inversion problem becomes relatively simple if some a-priori information is available, either on the orientation of the plane of the crack or on a plane of symmetry. The method of inversion is verified for a flat crack of elliptical shape. Some computational technicalities are discussed, and the method is also applied to experimental scattering data.     

基于POD-RBF代理模型的迭代更新反演方法

针对常规的水工大坝等大型工程结构参数反演需要耗费大量有限元正分析机时的问题,建立了具有较好反演精度和泛化性能的POD-RBF代理模型和快速迭代更新反演算法。基于有限元分析获得足量数据样本,利用POD提取本征向量,并使用RBF方法进行插值得到有限元模型的代理模型;同时结合粒子群算法的全局寻优能力和高斯-牛顿法的快速局部收敛优势,建立了一种新的高效率迭代反演方法,并应用于混凝土大坝分区弹性模量反演。结果表明,该方法适用于大坝等大体积混凝土结构的力学参数反演。同时,相较于传统的单一反演方法,该方法在反演效率和反演精度两方面均显示出优势。     

双相介质波动方程孔隙率反演的同伦方法

从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点，将双相介质波劝方程参数的反演问题转化为非线性算子方程的零点求解问题，从而应用一种大范围收敛的同伦方尘土注来解非线性算子方程，并把这种方法用于Simon(1984)给出的具有解析的一维双相介质模型的数值模拟，最后的数值结果表明，给出的算法是十分有效的。     

流体饱和多孔隙介质波动方程多尺度反演

基于多尺度的思想,将小波多分辨分析和多尺度方法相结合,应用于流体饱和多孔隙介质孔隙率的反演。利用小波变换,将原始反问题分解为不同尺度上的一系列子反问题,并按照尺度从粗到细的顺序依次求解。在每一个尺度上,都采用稳定、收敛快的正则化高斯牛顿法求解,次一级尺度上求出的“全局最优解”作为上一级的初始解,依此类推,直到求出原始问题的真正的全局最优解。通过与传统的正则化高斯牛顿法相比较,显示了小波多尺度法是一个大范围收敛、能够有效节省计算量的方法,数值模拟的结果也表明了方法的有效性。     

基于Kriging代理模型的迭代更新高效反演方法

为提高混凝土坝等大体积结构参数反演效率和精度,减少由于应用有限元进行大量正分析而产生的计算机时,建立了一种结合Kriging代理模型和粒子群优化(PSO)算法的迭代更新反演方法。通过拉丁超立方抽样(LHS)方法确定初始样本点的空间分布,并使用有限元正分析获取对应的响应值,构建粗糙的初始代理模型,结合具有全局寻优能力的PSO算法,反演大体积结构的分区弹性模量,随之再代入有限元模型中,计算获取新的位移响应,并将其作为新样本加入到样本集中,通过迭代更新获得局部更高精度的代理模型。工程实际算例表明,该方法对混凝土坝等大体积结构参数反演精度较高和适用性好,且能大幅减少传统有限元模型反演方法所需消耗的正分析机时,提高反演效率。     

半空间SH波方程非线性井间双参数反演

以半空间的ＳＨ波方程出发,采用Ｂｏｒｎ迭代法求解半空间弹性介质中密度和剪切模量分布的非线性反演问题。首先,采用矩量法和正则化方法,给出井间反演积分方程的离散形式,然后应用Ｂｒｏｎ迭代法求解非线性反演问题。     

地下水流并行有限层方法及同伦反演研究

根据有限层求解格式存在的解耦性，实现了地下水三维流问题的高效并行化计算。在此基础上，结合非线性同伦方法，提出了地下水参数反演分析的并行同伦算法，利用MATLAB编译了相应的正反演计算程序。与已有解析解和有限差分解的对比以及数值算例，验证了并行化正反演方法及程序的正确性，探讨了并行算法的计算效率。研究表明，并行方法可以有效提高计算速度，较串行方法具有明显优势，同时同伦反演方法具有大范围收敛的特点，不依赖于参数值的初始选取。     

CADD: A seamless solution to the Domain Decomposition problem of subdomain boundaries and cross-points

The solution of wave problems using Domain Decomposition (DD) requires that the subdomain boundaries should be virtually non-existent, so that waves are not affected by the boundaries. This is a primary problem in DD, and it intensifies in the case of cross-points at which three or more subdomains meet. This topic has received a lot of attention in recent years, with special treatment of cross-points. This paper explains and demonstrates that this problem does not exist in Component-Averaged Domain Decomposition (CADD). CADD is implemented here with the authors’ CARP-CG algorithm, but it is shown that other implementations are also possible. The reason for the non-existence of this problem in CARP-CG is that in some superspace of the problem space, CARP-CG is mathematically equivalent to the CG acceleration of the Kaczmarz algorithm with cyclic relaxation parameters, applied to a single linear system. Due to its advantages, CARP-CG was adopted by some geophysics researchers as the solver of the Helmholtz and the elastic wave equations for full waveform inversion (FWI).     

Partial polar decomposition inverse method applied to determination of internal stresses in an elastic complex structure

An inverse method is developed to evaluate a distribution of internal-stress tractions on an internal surface of an elastic complex structure. The traction distribution is evaluated by measuring a remote displacement field generated when the surface of interest is sectioned. This formulation employs partial polar decomposition (PPD) of a rectangular matrix within the global finite element stiffness matrix for the process of inversion. A systematic regularization process is also provided for the PPD inverse method. This method avoids cumbersome rigid body displacement control required in the formalism of compliance matrix inversion. The method is robust in measuring residual stresses in an elastic complex structure, in particular, multiply connected regions. The inversion method has been tested experimentally by using electronic speckle pattern interferometry (ESPI) with a specimen of multiply connected regions. Experimental results show that the regularized solution using partial polar decomposition converges quickly with a small number of series terms.     

Impact of an elastic rod on a deformable barrier: analytical and numerical investigations on models of a valve and a rod-shaped stamping tool

The longitudinal motion of an elastic rod is studied for the case that the rod is suddenly elastically fixed at one end and is hit by a mass at its other end. This configuration represents real settings e.g. as a valve impacts an elastic valve-seat or as a stamping device used in forging is hit by a large mass. The solution of the problem is formulated in the Laplace transformation space. The inverse transformation into the time domain is performed by engaging the so-called Laguerre polynomial technique. This method allows to calculate exact solutions for finite times from a finite number of series elements. Rigorous mathematical proofs not established up to now are given with respect to the convergence of the series encountered and the validity of exchanging the order of inversion of the Laplace transformation and summation of the established series. For comparison also a numerical solution of the problem is presented. An analysis of the energy transfer between rod, impacting mass and elastic barrier elucidates the marked influence of the deformability of the elastic barrier on the stress state in the rod.