Some constrained shortest-route problems

Summary This paper treats five constrained shortest-route problems: 1) determining the shortest route when it is constrained to pass through a given set of specified nodes; 2) determining the shortest route when it is constrained to pass through a given set of specified nodes and the specified nodes are to be visited in a fixed order; 3) finding an optimal route for the travelling-salesman problem; 4) determining the shortest route throughK sets of specified nodes when at least one node of every set of specified nodes is to occur on the shortest route; and 5) finding the shortest route through the sets of specified nodes when at least one node of every set of specified nodes is to occur on the shortest route and the sets of specified nodes are to be visited in a fixed order. The functional equation technique of dynamic programming is employed to solve problems 1), 3), and 4), while problems 2) and 5) are solved through simpler algorithms. The methods are illustrated by examples.

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Zusammenfassung Es werden fünf Kürzeste-Wege-Probleme mit besonderen Bedingungen behandelt: 1) Bestimmung des kürzesten Weges unter der Bedingung, daß die in einer gegebenen Menge spezifizierten Knoten passiert werden müssen, 2) Bestimmung des kürzesten Weges, wobei die in einer gegebenen Menge spezifizierten Knoten in einer bestimmten Reihenfolge passiert werden müssen, 3) Ermittlung der optimalen Rundreise im Travelling-Salesman Problem, 4) Bestimmung des kürzesten Weges durchK Mengen von spezifizierten Knoten, wobei aus jeder Menge wenigstens ein Knoten passiert werden muß, und 5) Bestimmung des kürzesten Weges durch Mengen von spezifizierten Knoten, wobei aus jeder Menge wenigstens ein Knoten passiert und die Mengen in einer vorgegebenen Reihenfolge aufgesucht werden müssen. Zur Lösung der Probleme 1), 3) und 4) wird die Technik der dynamischen Optimierung angewandt, während die Probleme 2) und 5) mit einfacheren Algorithmen behandelt werden. Die Methoden werden an Beispielen erläutert.

     

Regularisierung von Polygonen

Zusammenfassung. Durch Antragen gewisser Parallelogramme bei den Ecken eines Polygons, deren freie Eckpunkte man zu einem neuen Polygon verbindet, entsteht aus einem beliebigen Polygon nach einer Anzahl von Zwischenpolygonen ein regul?res Polygon. Ist die Eckenzahl des Ausgangspolygons, dann erscheint das regul?re Polygon nach ( gerade), bzw. ( ungerade) Schritten. Zur Konstruktion der regul?ren Polygone, die mit Zirkel und Lineal nicht konstruiert werden k?nnen, wird ein beliebig genaues iteratives N?hrungsverfahren angegeben. Eingegangen am 15.5.1996 / Angenommen am 30.9.1996     

Optimale Produktionsverteilung zur Erzielung des maximalen Reingewinns

Zusammenfassung In diesem Beitrag wird gezeigt, wie die Produktion einer Erzeugnispalette in mehreren Produktionsstätten, unter Berücksichtigung einer Reihe von Kapazitätsrestriktionen, optimal verteilt werden kann. Es wird demonstriert, nach welchem Schema die schon optimal erzeugten Produkte zu den Verbrauchern transportiert werden sollen, so daß aus der kombinierten Produktions-Transportaufgabe der maximale Reingewinn erzielt werden kann.Dazu könnte man sich der bekannten Regeln der Entscheidungstheorie bedienen, der Erfolg aber bleibt dabei sehr in Frage gestellt.Im vorliegenden Beitrag wird dagegen versucht, mit Hilfe der Matrixspiele und des Transportalgorithmus zu einer annehmbaren Lösung zu gelangen.

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Summary The present work attempts to identify the optimal schedule of a production allocation and distribution problem. Specifically a number of products are to be produced at various plants, under considerations of certain capacity restrictions, and distributed to known markets.A model is presented for this problem and a solution procedure proposed, which utilizes game theory to determine the optimal production schedule and the transportation algorithm to obtain the optimal distribution pattern. The above solution procedure which is demonstrated via a numerical example, seems to perform better than the usual decision theory criteria.

     

Stress intensity factors for cross-ply composites

Cracks parallel to one family of fibers in orthogonally reinforced materials under plane stress or plane strain are considered. The body's shape and its boundary conditions are arbitrary, and the crack is traction free. Except in boundary layers, the fibers are assumed to be inextensible. A singular perturbation method shows how the two stress intensity factors corresponding to the opening mode and the sliding mode are expressed in terms of the tensile forces in the three singular fibers through the crack tip.

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Zusammenfassung Es werden Risse in orthogonal faserverstärkten Materialien diskutiert, die parallel zu einer Familie von Fasern liegen. Ebener Spannungs- oder Verformungszustand wird vorausgesetzt. Form und Randbedingungen des Körpers sind beliebig, der Riß ist jedoch spannungsfrei. Außer in Grenzschichten werden die Fasern als inextensibel betrachtet. Es wird gezeigt, wie die zwei Spannungsintensitätsfaktoren in einem ebenen Rißproblem durch die Kräfte in den singulären Fasern durch die Rißspitze bestimmt werden können.

     

Ein Verfahren zur übersichtlichen maschinellen Darstellung von Netzplänen

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur übersichtlichen maschinellen graphischen Darstellung von Vorgangsknoten-Netzplänen beschrieben. In dem Verfahren wird versucht, die Übersichtlichkeit durch eine übersichtliche Anordnung sowohl der Vorgänge als auch der Anordnungsbeziehungen in der Netzplandarstellung zu erreichen. Den Kern des Verfahrens bildet die Anordnung aller Vorgänge des Netzplans in einer Netzplanmatrix. Dazu werden zunächst die Spalten bestimmt, in denen die Vorgänge angeordnet sind. Anschließend wird in jeder Spalte die Reihenfolge bestimmt, in der die Vorgänge dieser Spalte in der Netzplandarstellung angeordnet werden. Schließlich werden die Zeilen für alle Vorgänge festgelegt.

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Summary A line printer drawn network system has been developed in which activities and relationships are arranged in such order that it can be easily followed up. The algorithm consists mainly of three steps to determine the matrix of all activities: assigning of activities to a column, determining of the sequence of the activities in each colum, assigning the activities to the rows of the matrix. An example shows how to use and evaluate the algorithm.

     

On relative measurements of the viscosity of gases by the oscillating-disk method

Zusammenfassung Die Abhandlung enthält die Ableitung einer Arbeitsgleichung für Relativmessung der Zähigkeit, bei der nach der Methode der oszillierenden Scheibe eine dünne Scheibe zwischen zwei feststehenden Platten Drehschwingungen ausführt. In der Formel ist der Randeinfluss nachKestin undWang durch den sogenannten Randkorrekturfaktor berücksichtigt. Dieser aus dem Verhältnis des wirklichen Reibungsmomentes zum theoretischen sich ergebende Faktor ist abhängig von der Geometrie der experimentellen Anordnung, deren Abmessungen mit der Grenzschichtdicke dimensionslos gemacht sind.Da vonKestin undWang für Anordnungen mit sehr grossen und sehr engen Spalten früher schon Formeln gebracht wurden, beschränkt sich die Ableitung hier auf mittlere Spaltweiten.Um die Richtigkeit der der Arbeitsgleichung zugrunde liegenden hauptsächlichen Annahmen zu überprüfen, wurden die nach dem Relativverfahren gewonnenen Werte mit neuen und sehr genauen kürzlich vonKestin undLeidenfrost durchgeführten Absolutmessungen verglichen. Es ergab sich eine Übereinstimmung von 0,1%.     

General axisymmetric solution of the creeping motion equations in the presence of free surfaces and gravitational forces

The Navier Stokes equations for slow motion of an incompressible viscous flow in an axisymmetric tube under gravity are solved in terms of a pair of potential functions. Their gauge transformations and scaling properties are discussed and the velocity field of a fluid with a free upper surface at constant position is calculated from tube geometry and the outlet pressure. For numerical solution a polynomial approximation is given which is stable against the uncertainties of the boundary conditions as is demonstrated for a simple example.

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Zusammenfassung Die linearisierten Navier-Stokes Gleichungen für eine imkompressible zähe Flüssigkeit im Schwerefeld werden für den axialsymmetrischen Fall mit Hilfe zweier Potentialfunktionen gelöst. Ihre Eichtransformationen und Skalierungseigenschaften werden angegeben. Die Lösung wird dazu benutzt um das Geschwindigkeitsfeld einer Flüssigkeit mit ortsfester freier Oberfläche in einem axialsymmetrischen Gefäß aus der Geometrie und dem Auslaßdruck zu berechnen. Zur numerischen Lösung wird eine polynomiale Näherung angegeben. An einem Beispiel wird gezeigt, daß die Methode gegen die Unsicherheiten der Randbedingungen stabil ist.

     

Punktweise Abschätzungen zur Ermittlung des Einflusses von Störtermen bei Verzweigungsproblemen

Zusammenfassung Am Beispiel einer nichtlinearen Randwertaufgabe vierter Ordnung wird mit Hilfe von Einschließungsaussagen gezeigt, welchen Einfluß Störterme, die sich beispielsweise aus Materialunvollkommenheiten ergeben, auf die Lösung ausüben. Im allgemeinen sind diese Terme nicht exakt bekannt. Deshalb wurden bei solchen Problemen bisher für die Störterme plausible Ansätze verwendet. Hier werden wir statt dessen mit Hilfe von Einschließungsaussagen aus einer punktweisen Abschätzung der Störterme eine punktweise Abschätzung der Lösung gewinnen.

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Summary In this article we discuss the buckling imperfection sensitivity of a column resting on a nonlinear elastic foundation. Usula methods require a special knowledge about the form of the imperfection. Here we use Range-Domain Implication to provide a pointwise bound for the solutions of the corresponding boundary problem if a pointwise bound for the imperfection may be assumed.

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Die Drucklegung dieses Berichtes wurde durch Mittel des Vereins der Freunde und Förderer der Universität zu Köln unterstützt.     

Mathematische Grundlagen zur nichtlinearen Aktivitätsanalyse

Zusammenfassung Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Menge der effizienten Aktivitäten einer konvexen Technologie zu untersuchen. Es wird gezeigt, daß der Begriff der Facette aus der linearen Aktivitätsanalyse auch im Fall einer beliebigen konvexen Technologie definiert werden kann, und es werden für diesen allgemeinen Fall analoge Sätze über Facetten bewiesen. Die Beschreibung der Facetten einer Technologie durch geeignete Preis-(oder Bewertungs-)systeme kann in voller Allgemeinheit gegeben werden.

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Summary The purpose of this paper is to study the set of efficient activities of a convex technology. It is shown that the concept of a facet, as it is used in linear activity analysis, can also be defined in the case of an arbitrary convex technology; for this general case analogous theorems on facets are proved. A characterization of the facets of a technology by suitable price (or valuation) systems can be given in full generality.

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Der Autor hat über mathematische Grundlagen der linearen Aktivitätsanalyse, wie sie inKoopmans [3], chap. III entwickelt wurde, in einem von Prof.W. Wittmann geleiteten Kolloquium an der Universität Heidelberg im S. S. 1964 und W. S. 1964/65 vorgetragen.

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Vorgel. v.:W. Wittmann.     

Electron optics in multi-stage lens system I

Zusammenfassung Die Fokussierungseigenschaften eines aus schwachen Linsen bestehenden Systems unterhalb eines Beschleunigungsrohres sind studiert worden. Das System wird als dicke Linse in der Näherung der paraxialen Bahn behandelt. Die Kardinalelemente des Linsensystems können als Ganzes für den Fall, dass das Feld periodisch ist, in einfacher Form dargestellt werden.Im besondern sind die Ausdrücke für die Kardinalelemente eines Systems, das aus den Zweirohr-Immersionslinsen mit bestimmter Länge der Lücke zwischen den Rohren besteht, wiedergegeben. Die beigefügten Figuren erlauben, diese Elemente bequem zu berechnen.     

Laminar flow over a small unsteady three dimensional hump

The effect of a small three dimensional hump (whose shape varies some way in time) on an incompressible boundary layer is studied, using extensions to triple deck theory, for a number of regimes of unsteadiness. The effects on both two dimensional and three dimensional boundary layers are considered. These results are used to consider the interaction between a boundary layer and a small vibrating panel, situated on an otherwise flat surface.

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Zusammenfassung Es wird der Einfluß einer kleinen dreidimensionalen Beule, deren Form mit der Zeit veränderlich ist, auf eine inkompressible Grenzschicht untersucht, und zwar für eine Anzahl von Bereichen der Zeitabhängigkeit. Einflüsse auf zwei- und dreidimensionale Grenzschichten werden betrachtet. Die Ergebnisse werden benützt um die gegenseitige Einwirkung zwischen der Grenzschicht und einer kleinen schwingenden Einsatzplatte in einer ebenen Wand zu untersuchen.

     

Kostenoptimierung für Übertragungsleitungen in der Prozeßmeß- und Prozeßregelungstechnik

Zusammenfassung Bei der Automatisierung industrieller Anlagen mit einer zentralen Meßwarte werden die Signaladerpaare in Verteilerkästen gebündelt. Dadurch reduzieren sich die relativ hohen Kosten der einzelnen Signaladerpaare und Kabelbahnen, während zusätzliche Kosten der Verteilerkästen und der Anschlüsse hinzukommen. Die Aufgabe besteht darin, Anzahl, Ort und Größe der Verteilerkästen und Kabelbündel kostenoptimal zu bestimmen.Das Optimierungsproblem setzt sich im wesentlichen aus 1) einem kombinatorischen Teilproblem, 2) einem nichtlinearen ganzzahligen Teilproblem mit linearen Ungleichungsbeschränkungen und 3) einem einfachen eindimensionalen Teilproblem zusammen. Zur Lösung wurde ein Rechnerprogramm entwickelt und bei der Projektierung eines chemischen Werkes eingesetzt. Im Vergleich zu einer konventionellen Verkabelung ergab sich eine Kostenreduzierung von 30%.

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Summary In the automation of industrial plants with central control rooms the signal cable pairs are bundled in distribution boxes. Through that fact the relative large costs of the single signal cable pairs and the ducts are reduced, whereas additional costs of the connections and the distribution boxes arises. The task is to determine the optimal number, place and size of the distribution boxes and cable bundles.The optimization problem consists essentially of 1) a combinatorial problem, 2) a nonlinear integer problem with linear inequality constraints and 3) a simple onedimensional problem. For the solution of this problem a computer program was developed and applied in the minimization of the cabling costs of a chemistry plant. The costs are reduced by 30% of the conventional cabling costs.

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Mitteilung aus dem Institut für Automatisierungstechnik der Hochschule der Bundeswehr Hamburg.     

Die Übergangsfunktion des einfachen,von zwei Erneuerungsprozessen gesteuerten Bedienungskanals mit endlichem Warteraum

Zusammenfassung Die Untersuchungen des Verfassers gliedern sich in zwei Abschnitte. Zunächst wird als Grundlage der Verteilungen einer weitgehend umfassenden Klasse von Wartephänomenen die Übergangsfunktion eines homogenen Markoffprozesses aus den Verteilungen der Erneuerungsprozesse, die Ankunft und Bedienung der Kunden des Wartesystems regeln, konstruiert. Der erste Teil endet mit einem Existenz- und Eindeutigkeitssatz für ein Integralgleichungssystem, dessen Lösung die Übergangsfunktion bestimmt und iterativ gewonnen werden kann.Im zweiten Teil werden aus diesen strukturellen Ergebnissen konkrete Aussagen über das Verhalten der Schlangenlänge für große Zeitwerte und große Warteräume hergeleitet, wenn jeweils einer der grundlegenden Erneuerungsprozesse einen Poissonprozeß darstellt.

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Summary The author's investigations are divided into two parts. At the beginning he constructs as base for the time dependent distributions of a rather comprehensive class of queueing phenomena the transition function of a certain Marcov process out of the distributions of two renewal processes governing the clients' arrivals and service-times in the queueing system. The first part closes with an existence and uniqueness theorem concerning a certain system of integral equations the solution of which, determining the transition function in question, may be found by iteration.In the second part the author develops concrete statements about the behaviour of the queue for large values of time and large waiting-room capacities out of the structural results of the first part if one of the basic renewal processes is of Poisson type.

     

Unsteady energy transfer in a layer of gray gas by thermal radiation

Zusammenfassung Das Aufheizen oder Abkühlen einer ruhenden Schicht eines strahlenden Gases wird analysiert. Streuung der Strahlung wird dabei vernachlässigt, und der Wärmetransport durch Leitung und Konvektion wird als vernachlässigbar klein im Vergleich zum Strahlungsaustausch betrachtet. Ein Schema wird entwickelt für die numerische Lösung der nichtlinearen Integral-Differentialgleichung der Energie. Von einer beliebig angenommenen Anfangsverteilung der Temperatur ausgehend werden Temperaturen und Strahlungs-Wärmestromdichten als Funktion der Zeit ermittelt. Weiterhin werden für konstante und sich ändernde Stoffgrössen die Einflüsse der optischen Dicke, der Anfangstemperaturverteilung und der einfallenden Strahlung auf die Temperaturverteilung und den Wärmetransport dargestellt.     

Kostenanalyse im streckenvortrieb

Zusammenfassung Es wird untersucht, durch welche Faktoren die Kosten bei der Auffahrung einer Strecke beeinflußt werden, wenn die Streckenvortriebsgeschwindigkeit gesteigert wird, und in welcher Weise sich diese Faktoren auswirken. Je nach den im Einzelfall vorliegenden Bedingungen ergeben Variationen bei den Kostenfaktoren teils erhebliche Einsparungen, teils erhebliche Erhöhungen der Streckengesamtkosten. Die komplizierten Zusammenhänge machen es unmöglich, eine streng mathematische Kostenfunktion aufzustellen und zu optimieren. Durch den Einsatz einer elektronischen Rechenanlage läßt sich jedoch auf dem Wege der Simulation des Betriebsablaufes eine befriedigende Aussage über die zu erwartenden Kosten und ihre Veränderungen bei unterschiedlichen Einflußgrößen erstellen.

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Summary The factors which have an influence on the costs of driving roadways are investigated for the case that velocity of drift is increased. Depending on the given conditions for everey special case the variations of those factors cause partly an important cut or partly a considerable raising of the drift total. — The rather complicated connections do not allow any specification and optimalisation of strict mathematical cost functions. Only by application of electronic computers, a satisfying statement of the expected costs and their variations caused by differed influences is possible in simulating the way of working.

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Mitteilung aus dem Institut für Bergbaukunde und Bergwirtschaftslehre (Institutsdirektor: Prof. Dr.-Ing.G. Dorstewitz) der Bergakademie Clausthal.

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Vorgel. v.:G. Dorstewitz     

An interior point method for nonlinear programming

Summary In this paper an interior point method is presented for nonlinear programming problems with inequality constraints. On defining a modified distance function the original problem is solved sequentially by using a method of feasible directions. At each iteration a usable feasible direction can be determined explicitly. Under certain assumptions it can be shown that every accumulation point of the sequence of points constructed by the proposed algorithm satisfies the Kuhn-Tucker conditions.

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Zusammenfassung Im vorliegenden Beitrag wird eine Innere-Punkt-Methode zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme mit Ungleichungsrestriktionen vorgestellt. Mit dem Begriff der modifizierten Distanzfunktion und mit Hilfe einer Methode der zulässigen Richtungen wird das ursprüngliche Problem sequentiell gelöst. Bei jeder Iteration kann eine brauchbare zulässige Richtung explizit angegeben werden. Unter geeigneten Voraussetzungen wird gezeigt, daß jeder Häufungspunkt der Folgenpunkte, die durch den dargestellten Algorithmus konstruiert werden, die Kuhn-Tucker-Bedingungen erfüllt.

     

On the minimality of search paths under absolutely continuous univariate distributions

The linear search problem is concerned with the search for a target located randomly on a line. The target being sought for might be on either side of some starting point. A searcher makes for the target with an upper bound on his speed, using a continuous search path in which he changes his direction many times before reaching his goal. The minimality of average distance (time) from the starting point upon reaching the target is the measure of optimality of search paths. We have obtained sufficient conditions that guarantee the minimality of such search paths whenever the target has an absolutely continuous distribution.

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Zusammenfassung Ein Objekt, das sich in zufälliger Position auf einer Strecke befindet, soll gesucht werden; der Startpunkt liegt im Inneren der Strecke. Für die Bewegungsgeschwindigkeit bei der Suche ist eine obere Schranke gegeben; der Suchpfad muß stetig sein, wobei beliebig viele Richtungsänderungen zugelassen sind. Das Ziel ist die Minimierung der erwarteten Zeit bis zum Erreichen des Objekts. Unter der Voraussetzung einer absolut stetigen Verteilung für die Position des Objekts werden hinreichende Bedingungen für die Optimalität eines Suchpfades angegeben.

     

Warteschlangen und Leistungsfähigkeit auf einem Flugplatz mit einer einzelnen Start- und Landebahn

Zusammenfassung Die Leistungsfähigkeit des Startbahnsystems eines Flugplatzes ergibt sich aus der zulässigen Wartezeit für die startbereiten Flugzeuge. Um diese Wartezeiten zu ermitteln, kann der Verkehrsablauf auf einem Flugfeld mit einer einzelnen Start- und Landebahn durch ein Warteschlangenmodell nachgebildet werden. Weil in einem solchen Verkehrssystem in der Regel landende Flugzeuge gegenüber startenden bevorrechtigt zugelassen werden, entsprechen die Modellvorstellungen weitgehend den überlegungen die zur Lösung des Vorfahrtproblems an Straßenknoten entwikkelt wurden. Um mehrere Modellansätze anhand ihrer Ergebnisse zu vergleichen, wurden empirische Schätzungen der Zeitbedarfswerte aus der Literatur entnommen. Mit diesen Werten wurden auch Simulationsläufe durchgeführt, die der überprüfung der warteschlangentheoretischen Ergebnisse und der Erweiterung der Modellansätze dienen. In der Größenordnung der Ergebnisse zeigt sich eine gute übereinstimmung mit Standardwerten der Leistungsfähigkeit für eine einzelne Start- und Landebahn.

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The limiting factor to airfield capacity is the delay to departing aircrafts. Traffic on a single-runway airfield can be represented by a queueing model where operations are characterized by the priority to landing aircrafts. Hence, models to a high degree correspond to priority models developed for road traffic. Empirical evaluations of the times which aircrafts require using the runway have been introduced to reconsider different model approaches. In addition, simulation runs have been performed to verify and extend results beyond analytical feasibilities, especially concerning the distributions of delays. Results indicate a realistic analytical solution for the poisson case which, moreover, gives also a sufficient approximation for the more realistic case of erlang-distributed interarrival times. The numerical evaluations for jet traffic and for light aircrafts, both for VFR-weather conditions can be used as an approach to airfield capacity considerations.

     

Optimale Ersatzstrategie für ein System aus reparierbaren Elementen bei vorgegebener Verfügbarkeit

Zusammenfassung Ein System besteht aus einer festen Anzahl gleichzeitig eingesetzter Geräte. Es ist nur funktionsfähig, wenn alle Geräte funktionieren. Um dies sicherzustellen, ist ein Ersatzlager eingerichtet, das einen Vorrat neuer oder neuwertig reparierter Geräte enthält sowie eine gewisse Anzahl von Reparaturstellen, in denen die defekten Geräte repariert werden.Das zu lösende Problem besteht darin, durch einen Kostenvergleich die Anzahl der Reservegeräte und der Reparaturstellen so festzulegen, daß die Summe aller Kosten möglichst klein und eine vorgegebene Verfügbarkeit mindestens erreicht wird.Das Problem wurde analytisch gelöst und ein Rechenprogramm dazu geschrieben. Numerische Ergebnisse werden vorgelegt.

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Summary A system consists of a determined number of equipments which are used simultaneously. It is only operational, if all equipments are working properly. A replacement store comprising a stock of new or as new repaired equipments as well as a certain number of repair stations where the damaged equipments are being repaired, are being established for this purpose.The problem to be solved is to determine the number of spare equipments and of repair stations by means of a comparison of costs such as to keep the total amount of costs as low as possible and to obtain at least the given availability.The problem has been solved analytically and a respective computer programme has been prepared. Numerical results are being submitted.

     

On pseudo-plane deformations for the neo-Hookean material

For finite elastic deformations of the incompressible neo-Hookean material the problem of determining exact pseudo-plane deformations is considered. In particular three dimensional deformations are examined which are generated by replacing constants of an assumed known plane deformation with functions of a single space variable. Results are given for replacement of constants arising from translational and rotational invariance and stretchings. Finally two specific deformations are considered which provide new exact solutions for the neo-Hookean material.

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Zusammenfassung Exakte Lösungen für das Problem von pseudo-ebenen finiten Deformationen eines elastischen, inkompressiblen, neo-Hookeschen Materials werden ermittelt und diskutiert. Insbesondere werden dreidimensionale Deformationen studiert, welche durch Ersetzen der Konstanten einer als bekannt vorausgesetzten ebenen Deformation mit Funktionen einer einzigen Raumvariablen erzeugt werden. Resultate für den Ersatz der Konstanten aus Translations- und Rotationsinvarianz sowie aus Dehnungen sind aufgeführt. Schließlich werden zwei spezifische Deformationen betrachtet, welche zu neuen exakten Lösungen für das neo-Hookesche Material führen.