漫画趣题

选自《超时空数学之旅》漫画趣题答案第一题有三种排法 :第一节第二节第三节第四节( 1 )数学语文外语体育( 2 )数学外语语文体育( 3 )外语数学语文体育第二题甲桶有水 5升 .第 1次倒水后 ,两桶中的水一样多 ,都是1 0× 12 =5(升 ) ;第 2次 ,从乙桶倒出的水是 5×13 升 ,这时甲桶内有水 5× ( 1 +13 )升 ;第 3次 ,甲桶倒入乙桶的水是 5× ( 1 +13 )× 14=5×43 ×14=5× 13 升 ,恰好等于第 2次乙桶倒入甲桶的水 .这说明 ,经过 2、3两次 ,两只桶里的水又一样多了 .这中间的规律是 :从第 2次起 ,乙桶倒入甲桶的水 ,总是和下一次从甲桶倒回乙桶…     

二锥形分离杯之间血液流动稳定性的窄间隙理论

本文在获得血液分离器锥形分离杯内(其中一杯静止,另一杯以ω等角速旋转)血液流动的边界摄动解的基础上[1],采用窄间隙稳定性理论,证明了带轴向流的二锥形分离杯(其中一杯静止,另一杯以ω等角速旋转)之间旋转密度分层血液流动的稳定性.     

教材多次渗透的好方法——面积法

学习数学掌握解题方法很重要,解题方法对头则事半功倍,面积法就是一种常用的解题方法,教材中多次渗透,下面让我们走进教材去看一看.图1例1(人教版七年级数学下册第76页第7题)如图1,△ABC中,AB=2cm,BC=4cm.△ABC的高AD与CE的比是多少?(提示:利用三角形的面积公式.)分析根据提示S△ABC=12AD.BC=12CE.AB,又AB=2cm,BC=4cm.所以21AD×4=21CE×2,变形得AD∶CE=1∶2.提示的目的就是让我们使用面积法解题,也让学生初步接触面积法.例2(人教版八年级数学下册第78页第8题)在△ABC中∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm.(1)求△ABC的面积;(2)求斜边AB;(3)求高CD.分析(1)S△ABC=21AC.BC=21×2.1×2.8=2.94(cm2).(2)根据勾股定理易求得AB=3.5cm.(3)根据面积得S△ABC=12AB.CD=12×3.5×CD=2.94,解得CD=1.68(cm).这里虽然没有提示,然而通过问题在一步一步地引导着我们使用面积法求斜边上的高.而若不用面积法求CD,此题的难度就太大了.图2例3(人教版八年级数学下册...     

对有趣的“方中排圆”问题的补注

《中学生数学》2012年第2(下)期刊载了郑泉水老师的文章:"有趣的‘方中排圆’问题",文中提出的问题是:在一个边长为10cm×10cm的正方形中,排列直径为1cm的小圆,使所有的小圆都相切,问最多能排列多少个?郑老师给出的结论是:最多能排106个,共排11排,其中第1-3排每排排10个,第4排9个,第5排10个,第6排9个,第7排10个,第8排9个,第9排10个,第10排9个,第11排10个.笔者读了此文深受启发,同时也产生了对     

2006年浙江省台州市中考数学试卷

一、选择题(有12小题,每小题4分,共48分)第2题图1.下列各数中是正整数的是()A.-2B.1C.0.3D.22.如图,长方体的面有()A.4个B.5个C.6个D.7个3.下列计算正确的是()A.3x-2x=1B.3x 2x=5x2C.3x·2x=6xD.3x-2x=x4.直径所对的圆周角是()A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定第5题图5.如图,圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则此圆锥的高线长为()A.4cm B.5cmC.3cm D.8cm6.方程x2-4x 3=0的两根之积为()A.4B.-4C.3D.-37.要使根式x-3有意义,则字母x的取值范围是()A.x≥3B.x>3C.x≤3D.x≠38.若反比例函数y=xk的图象经过(-2,1),则k的值为()A.-2B.2C.-…     

关于“半圆的周长“之我见

人教版 2 0 0 0年第一版九年义务教育三年制初级中学教材 [下简为 (义务教材 ) ](代数 )第一册 (上 )第 1 47页上 .有这么一道习题 :“圆的半径为 rcm,则半圆的面积为　　　 ,半圆的周长为　　　”(第 4题 (2 ) )这道题的两个空白处应各填多少 ?《新编教师教学用书 (代数 )》第一册 (上 )第 2 87页上的答案分别为 12 πr2 cm2 和 (πr 2 r) cm.毫无疑问 ,前一个答案是正确的 ,但对后一种填法笔者却不敢苟同 .1　“半圆的周长”的提法值得推敲我国著名物理学家何祚庥教授曾说过 :科学工作者是很注重概念的 (大意 )——在“中国首届律师电视…     

广东省2005年中考数学试题

一、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分)1.计算的结果是-1的式子是()A.-|-1|B.(-1)0B.-(-1)D.1-12.已知梯形的上底边长是6cm,它的中位线长是8cm,则它的下底边长是().A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm3.函数y=1x与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是()4.A如.图一,⊙个O B中.弧二A个B的C度.数三为个60°D,.零个AC是⊙O的直径,那么∠BOC等于()A.150°B.130°C.120°D.60°5.在△ABC中,∠C=90°,若∠A=2∠B,则cosB等于()A.3B.33C.23D.21二、填空题(本题共5小题,第小题4分,共20分)6.纳米是一种长度单位,常用于度量…     

浅说垂径定理的应用

华东师大版《数学》九年级 (上 )第四十八页“试一试” ,同学们 ,发现了什么结论吗 ?这个结论是 :垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .这个结论叫做垂径定理 .而实际上 ,如果一条直线具有 :( 1 )垂直弦 ;( 2 )过圆心 ;( 3 )平分弦 ;( 4 )平分弦所对的劣弧 ;( 5 )平分弦所对的优弧这五个性质中的任何两个 ,那么它同时也具有其余三个性质 .(具有 ( 2 )、( 3 )时 ,弦不能为直径 ) .一、垂径定理是进行有关圆的计算的依据 ,在实际中有着广泛的应用例 1　如图 1 .在⊙O中 ,弦AB的长为 1 6cm ,⊙O的半径为 1 0cm ,求圆心O到AB的距离 .解 :过点O作OE⊥AB于E ,连结OA .因为OE过圆心且垂直于弦 ,所以平分弦 .因此　AE =12 AB =8cm .根据勾股定理 ,得OE =OA2 -AE2 =1 0 2 -82 =6cm .因此圆心O到AB的距离为 6cm .例 2　“五段彩虹展翅飞” .我省利用国债资金所建的横跨南渡江的琼州大桥 ,今年 5月 1 2日正式通车 .该桥的两边均有五个红色的圆拱 (如图 2 ) ,其中最高的圆拱的跨...     

血液分离杯溢口的流体动力设计及影响血液分离的物理参数

本文在“血液锥形分离杯内血液流动稳定性的边界摄动解”[1]的分析基础上,对血液分离杯研制过程中出现的“已分层血液成份重新相混”的现象进行了分析,提出了合理的溢口几何形状,并分析了影响血液分离的各项物理参数. 理论分析得到上海医疗器械研究所实验的证实.     

探究课本习题 培养发散思维

1 问题背景 问题(人教版数学必修1,第27页第9题):一个圆柱形容器的底面直径是d cm,现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度x cm与注入溶液的时间t s之间的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.     

漫画趣题

第一题 小红给爸爸倒了一杯白葡萄酒,又给妈妈倒了一杯红葡萄酒.她舀了一匙红葡萄酒倒入盛白葡萄酒的杯中,搅匀后又舀一匙混合酒倒回盛红葡萄酒的杯中.现在是白葡萄酒杯中的红葡萄酒多呢?还是红葡萄酒杯中的白葡萄酒多?     

再谈利用高斯求和算法解竞赛题

本刊 2 0 0 0年第 3期上梁林老师的文章“高斯算法在解题中的应用”是一篇好文章 ,读了很受启发 .下面再举几例 ,以说明这一算法在解赛题时的应用 .例 1　把 1 0 0个苹果分给若干个人 ,每人至少分 1个 ,且每人分的数目各不相同 ,那么至多有人 .( 1 998年全国初中数学联赛试题)解由题意 ,设有ｎ人 ,分苹果数分别为 1 ,2 ,… ,ｎ .1 + 2 + 3 +… +ｎ =ｎ(ｎ + 1 )2 ≤ 1 0 0 .∴　ｎ≤ 1 3 ,因此至多有 1 3人 .例 2　计算 1 990 2 - 1 9892 + 1 9882 - 1 9872 +… +2 2 - 1 2 . (第三届“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题 )解　原式　 =( 1 990 +…     

重视概念教学 突破教学难点

当我们遇到教学难点时,静下心来找一找原因,有时会发现是我们在概念教学中存在着问题,下面通过几何概型的教学案例浅谈概念教学如何到位.问题1在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,试求这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率.     

台体平行截面的一个性质

武汉市部分中学 2 0 0 1届高三年级 4月调考的最后一道选择题 (即第 ( 1 2 )题 )难住了不少学生 ,这道题是 :上下底面半径分别为 1 cm和 7cm的圆台被平行于底面的平面所截 ,若截得的上、下两个圆台的侧面积相等 ,则其体积之比为(　　 ) .　 ( A) 1∶ 1 ( B) 2∶ 1 ( C) 42∶ 93( D) 6 2∶ 1 0 9答案是选 ( D) .解决这道题的关键是求出截面圆的半径 .实际上 ,关于此截面圆的半径有一般的结论 ,这就是本文的定理 1 .这里要指出的是 ,我们应告诉学生 :虽然这个定理的结论很漂亮 ,但不一定要记住它 (以免增加记忆负担 ) ,而是要掌握推导此定理…     

一个三角不等式的进一步研究

《数学通报》2005年第1期数学问题解答第1533题:在锐角△ABC中,求证sin12A sin12B sin12C≥1sinA si1nB sin1C.原证明(见《数学通报》2005年第2期)是先证出两个不等式(相当于引理),tanB tanC≥2cot2A和cotB cotC≥2tan2A,继而再迭代、累加,最后通过三角变换得出要证明的不等式.     

陈省身杯一赛题的另解

<正>题目如图1,已知锐角△ABC满足AB>AC,O、H分别为△ABC的外心、垂心,直线BH与AC交于点B1,直线CH与AB交于点C1.若OH∥B1C1,证明:cos2B+cos2C+1=0.此题是第五届(2014年)陈省身杯全国高中数学奥林匹克第1题,这是一道不落俗套,内涵丰富,解法多样的好题.文[1]中给出了组委会所提供的参考答案,经笔者探究,再给出下面有别于参考答案的新证法.     

2007年初中学业考试数学模拟卷

一、填空题:(共12题,满分36分)1.计算:(-a3)2=.2.如果分式xx2--24的值为零,那么x的值为.3.计算:9-21=.4.不等式组x- 23x<>04,的解集是.5.如果方程x2-2x m=0有两个实数根,那么m的取值范围是.6.函数y=1x-3的定义域是.7.写出一个图象不经过第三象限的一次函数:.8.二次函数y=2(x 1)2-3的顶点坐标是.9.在⊙O中,AB是直径,弦AC的弦心距为3,那么BC的长为.10.已知正方形桌子桌面边长为80cm,要买一块正方形桌布铺设,四周垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上,那么要买桌布的边长是cm(精确到个位,备用数据:2≈1.4,3≈1.7)…     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.计算12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+……+(160+260+360+……+5960).(北京市海淀区世纪城三期时雨园11-2-8B(100097)胡怀志)2.已知n个数相加,它的第一数是-2,第二个数是2,第三个数是18,第四个数是52,第五个数是110,……,观察以上规律,试用最简代数式表示这n个数之和.(广东省汕头市龙湖区外砂镇林厝村同福里(515023)王植灿)3.已知2013=a!×b!×c!d!×e!×f!,这六个正整数满足:a>b>c,d>e>f,当a+d取最小值时,a-d=.(记号a!=1×2×3×…×a)     

一道纸杯制作试题

<正>近几年各地中考试题中出现了"几何设计题目",这些试题成为中考试卷中的亮点,这是趣味几何学中的新颖试题,属于非常规试题.1.原试题案例某班课题学习小组,进行了一次纸杯制作与探究活动,所要制作的纸杯(如图1所示)规格要求:杯口直径AB=6cm,杯底直径CD=4cm,杯壁母线AC=BD=6cm,并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不     

2003年第五期初中数学问题解答

一、若a是自然数 ,且a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7的值是一个质数 ,这个质数是多少 ?解 :令f(a) =a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7.易得f( 0 )=2 7非质数 ,f( 1 ) =9非质数 ,f( 2 ) =1 1为质数 ,所以这个质数是 1 1 .答 :略 .二、若a=( 12 ) 14 ,b =( 13 ) 12 ,c =( 14) 13 ,试比较a ,b,c的大小 .解 :∵a =412 =12 12 3 =12 18,b=13 =12 13 6=12 172 9,c=3 14=12 144=12 12 5 6.又∵ 172 9<12 5 6<18,∴b相似文献