n-极大子群为共轭可换的有限群

群G的子群H称为G的共轭可换子群,若HHg=HgH,对任意g∈G都成立,本文考查了n-极大子群为共轭可换时对有限群构造的影响.     

Weyl群的子群结构

对各种类型的不可约根系,讨论了其Ｗｅｙｌ群一类子群的极大性。     

U(n,Z_p)的极大子群及次极大子群

证明了任何有限p-群都同构于某一U(n,Z_p)的子群,讨论了U(n,Z_p)的极大子群及次极大子群.     

典型群的正规子群和同余子群问题

正规子群和同余子群问题,是研究典型群的一个重要方向。(参见文献[1—7]。)这个问题的研究,最初是为了确定典型群的正规群列,并找出典型群系列中的单群。现在研究这个问题,主要是为了搞清环上典型群的构造,以及自同构和同构问题。本文对近年来这方面的结果进行综述,并讨论其发展方向。     

有限群的半置换子群与s-半置换子群

设H为G的子群,称H在G中半置换,如果HK=KH对任意满足条件(|H|,|K|)=1的G的子群K都成立;称H在G中s-半置换,如果HP=PH对任意P∈Syl_p(G)都成立,其中(|H|,p)=1.这两个概念自陈重穆1987年提出后,获得国内外许多学者的关注,应用此概念近几十年来有大量的文章出现.本文对这方面的成果进行总结,给出研究过程中的思路.     

半次覆盖远离子群和有限群的可解性

本文定义了有限群的半次覆盖远离子群概念,研究了半次覆盖远离子群和有限群的可解性问题.利用某些半次覆盖远离子群刻划了有限群的可解性,得到了若所有的sylow子群(或极大子群)半次覆盖远离则群可解,推广了文献[6]中的结果.     

有限群极大子群的θ-子群偶

N.P.Mukherjee和 P.Bhattacharya在“On theta pairs for a maximal sub-group”(Proc.Amer.Math.Soc,Vl09N3(1990))一文中定义了有限群的极大子群的θ-子群偶概念,研究了极大子群的极大θ-子群偶对群结构的影响,得到了一系列结果.本文在进一步探究θ-子群偶性质的基础上,对该文中一系列主要结果作出了本质性的改进,并给出了可解性、幂零性的一些新刻划.     

有限群的Fuzzy次正规子群与Fuzzy极大子群

本文研究了有限群的Ｆ次正规子群，得出了一个Ｆ子群是Ｆ次正规子群的充要条件，讨论了Ｆ次正规子群的一些重要性质。另外，本文还引入了有限群的Ｆ极大子群的概念，给出了Ｆ子群是Ｆ极大群的充要条件。最后，给出了三个定理，讨论了有限群Ｇ可解、超可解、幂零与Ｇ的Ｆ次正规子群、Ｆ极大子群之间的联系。     

共轭L-fuzzy子群的刻画

研究了共轭L-fuzzy集和共轭L-fuzzy子群的性质,借助于L-fuzzy集的四种水平截集,给出了关于它们的若干等价刻画。     

极大子群的θ-子群及可解性

本文研究有限群极大子群的θ－子各对可解性的影响,建立了可解性的一些新条件。     

Classification of Groups Which Admit a Finite Number of Distinct Right-Orders

Tararin has shown that a non-Abelian group G admits a nonzero finite number of distinct right-orders if and only if G is equipped with a Tararin-type series of some length n. Further, a group which has a Tararin-type series of length n admits 2 ⁿ right-orders. It is known that a group has two right-orders if and only if it is torsionfree Abelian of rank 1. Here we completely classify the groups which admit either four or eight right-orders.     

The Structure of Finite Non-Nilpotent Groups in Which Every 2-Maximal Subgroup Permutes with all 3-Maximal Subgroups

The structure of finite non-nilpotent groups in which every 2-maximal subgroup permutes with every 3-maximal subgroup is described.     

s-半置换子群对群构造的影响

群G的一个子群H称为半置换的,若对G的任意子群K,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH;H称为s-半置换的,若对G的任意Sylow p-子群P,只要(p,|H|)=1,就有HP=PH.本文研究极大子群和极小子群的某些子群的s-半置换性对群构造的影响,推广和改进了Asaad及王品超等人所得的结果.     

弱次正规子群和有限群的可解性

如果群G有次正规子群K使HK⊿⊿G且H∩K⊿⊿G,那么子群H被称做群G的弱次正规子群.利用极大子群Sylow子群或Sylow子群正规化子的子群的弱次正规性得到了一些关于有限群的可解性结论.     

The Uniqueness of the Actions of Certain Branch Groups on Rooted Trees

It is proved that in many cases of interest the actions of groups on rooted trees can be recovered from the structure of the groups. The results apply to most of the groups introduced by the first author and to the Gupta–Sidki groups; they are proved in the wider context of branch groups satisfying two natural conditions.     

Closed Subgroups of Profinite Groups

Theorem 1 asserts that in a finitely generated prosoluble group,every subgroup of finite index is open. This generalises anold result of Serre about pro-p groups. It follows by a standardargument from Theorem 2: in a d-generator finite soluble group,every element of the derived group is equal to a product of72d² + 46d commutators. This result about finite soluble groupsis proved by induction on the order of the group, and is elementarythough rather intricate. The essence of the proof lies in reducingthe problem to one about the number of solutions of quadraticequations over a finite field. Corollaries include the following.Let be a finitely generated prosoluble group. Then each termof the lower central series of and each power subgroup ⁿ isclosed. 1991 Mathematics Subject Classification: 20E18, 20D10.     

一类不能作为自同构群的有限群

本文证明了阶小于ｐ９的有限交换ｐ－群不能作为有限群的自同构群，从而推进了ＭａｃＨａｌｅ的结果．     

弱 c- 可置换子群对有限群结构的影响

Guo和Chen在2010年引入了弱c-可置换子群的概念,并利用这种新的广义置换性质对有限群的结构给出了一些新的刻画.本文推广了上述文献中的两个主要结论,确定了极小子群为弱c-可置换子群的有限群的结构.