多参数等变分歧问题关于左右等价的开折

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系,在等变分歧问题研究中,相应地引入一种新的等价关系,得到了以紧李群Г为对称群的等变分歧问题的单参数Г-开折是A(Г)-平凡的判定方法,给出了等变分歧问题的开折是A(Г)-通用开折的充要条件.     

等变两参数分歧问题的开折

在ｕ－等价群作用的情形下对等变两参数分歧问题（其中参数均取向量值）的开折进行研究,得到一个分歧问题的某个开折是通用开折的充要条件,也给出了一个开折可由另一个开折导出的充要条件等结论．     

带有多个分歧参数的等变分歧问题的万有开折

对于含一个分歧参数的分歧问题,已有万有开折定理阻［１,２］．本文考虑带有多个分歧参数的等变分歧问题,并且允许它的状态空间与靶空间可以不同,给出了等变万有开折定理的更一般的形式,［１,２］中相关结果其特殊情形．     

含两组状态变量的等变分歧问题在左右等价群下的开折

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系, 讨论多参数等变分歧问题关于左右等价的开折．将这种等变分歧问题的状态变量分为两组,其中属于同一组的诸状态变量可以独立地变化,而属于另一组的诸状态变量在变化过程中依赖于前一组中的诸状态变量．应用光滑映射芽开折理论中的相关方法和技巧,得到了一个含两组状态变量的多参数等变分歧问题的开折是通用开折的充要条件．     

关于两状态变量的等变分歧问题的通用开折

本讨论在等价群Ｌ（Γ）的子群Ｌ作用下多参数等变分歧问题的通用开折,所得到的一个主要结果是等变通用开折定理,它可看作是献「１」中相应结果的继续深入。     

Γ-等变分歧问题的有限决定性

本文研究了关于Γ-右等价和Γ-左-右等价的Γ-等变分歧问题,利用了奇点理论和紧群表示论,获得了判别这类问题的一些准则,并推广了文[3]的一些结果.     

关于两状态变量组的等变分歧问题的通用开折

本文讨论在等价群 D( Γ)的子群 D作用下多参数等变分歧问题的通用开折 ,所得到的一个主要结果是等变通用开折定理 ,它可看作是文献 [1 ]中相应结果的继续深入     

等变序列分歧问题关于右等价群的有限决定性

研究在右等价群R(τ)的作用下,等变序列分歧问题f∈ε_(uλ)×(?)(τ)的有限决定性,得到了有限决定性的充分条件和必要条件.     

含两组状态变量等变分歧问题开折的唯一性和稳定性

基于奇点理论中光滑映射芽的接触等价,讨论多参数等变分歧问题关于接触等价的开折的唯一性和稳定性.将这种等变分歧问题的状态变量分为两组,其中一组的诸状态变量可以独立地变化,而属于另一组的诸状态变量在变化过程中依赖于前一组中的诸状态变量.得出了在接触等价下,满足一定条件的等变分歧问题的万有开折是唯一的,并且给出了一定条件下等变分歧问题开折稳定的一个充要条件.     

含两组状态变量且参数具有对称性的等变分歧问题及其开折的稳定性

基于奇点理论中光滑映射芽的接触等价关系,讨论含两组状态变量且分歧参数带有对称性的等变分歧问题及其开折的稳定性,得到了一些基本结果,并且用横截性条件刻划了等变分歧问题的稳定性．     

THE UNFOLDING OF EQUIVARIANT BIFURCATION PROBLEMS WITH PARAMETERS SYMMETRY

In this paper versal unfolding theorem of multiparameter equivaxiant bifurcation problem with parameter symmetry is given. The necessary and sufficient condition that unfolding of multiparameter equivariant bifurcation problem with parameter symmetry factors through another is given. The corresponding results in [1]-[6] are generalized.     

等变分歧问题的无穷小稳定开拓

基于奇点理论中光滑函数芽的左右等价,本文讨论等变分歧问题开折的稳定性,刻画了有限型等变分歧问题的无穷小开折的稳定性,并指出这类分歧问题A(Γ)-通用开折必为无穷小稳定开折.     

（r, s）-STABILITY OF UNFOLDING OFF-EQUIVARIANT BIFURCATION PROBLEM

In this paper,the F-equivariant (s,t)-equivalence relation and F-equivariant infinitesimally (r,s)-stability of F-equivariant bifurcation problem are defined. The criterion for F-equivariant infinitesimally (r, s)-stability is proven when F is a compact finite Lie group . Transversality condition is used to characterize the stability.     

最优化中的几个问题解的等价性

考虑如下非线性规划问题：众所周知,问题（NP）的解法主要有三类：1．直接处理约束,2．将约束最优化问题化为无约束最优化问题来处理,3．将（NP）化为简单的约束最优化问题如线性规划或二次规划等来处理,而将约束最优化问题化为无约束最优化问题的主要手段是利用如下的Lagrange函数：L（X,X,X）一八X）＋（X,g（X》十（X,h（X》（1．I）定义1．1称点卜”,V”撤足互补性条件,如果对”（X）一ojE【I：c］（亚．2）根据Lagrange函数（1．1）定义如下问题：（SPP）：求点k”,u”,v」6H””,m二。;＋c,使b“,u“,v」…     

EXISTENCE OF HOPF BIFURCATION PROBLEMS WITH JUMPING NONLINEARITIES

ＥＸＩＳＴＥＮＣＥＯＦＨＯＰＦＢＩＦＵＲＣＡＴＩＯＮＰＲＯＢＬＥＭＳＷＩＴＨＪＵＭＰＩＮＧＮＯＮＬＩＮＥＡＲＩＴＩＥＳＨｅＸｉａｎｇｊｉａｎ＆ＪｉａｎｇＺｈｕｈａｎ（ＳｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ...     

APPROXIMATE BIFURCATION OF OBSTACLE PROBLEMS WITH OUT-VOLUME FORCE

In this paper we are concerned with the bifurcation of obstacle problem with outer volume force. Existence theorems of bifurcation points and approximate bifurcation points are given. Moreover the convergence of approximate method is discussed, and numerical results are presented.     

Versal unfolding of equivariant bifurcation problems in more general case under two equivalent groups

For the unfolding of equivariant bifurcation problems with two types of state variables in the presence of parameter symmetry,the versal unfolding theorem with respect to left-right equivalence is obtained by using the related methods and techniques in the singularity theory of smooth map-germs.The corresponding results in[4,9]can be considered as its special cases.A relationship between the versal unfolding w.r.t.left-right equivalence and the versal deformation w.r.t.contact equivalence is established.     

计算二维零空间的非线性分歧问题的新途径

三引言对于具有一维零空间的非线性分歧问题,数值方法相对而言比较成熟,处理各种奇异性的正则扩张系统已经构造出来用于计算这类分歧点（［3〕）．具有二维零空间的非线性分歧问题出现在许多具体问题中,例如vonKarman方程,化学反应模型中的Br。lsselator方程,非线性振动,两个空间变量的非线性椭圆型方程等等．计算二维零空间的非线性问题的有效算法正在发展之中,「l」、「Zj提出了计算这一类问题的正则扩张系统和算法．考虑如下具有二维零空间的二参数非线性问题：f（,入,的一O,门．1）其中f：R”XRXR＋R’是C‘映照,假定x…