关于幂和公式系数的一个递推关系式

本文给出幂和公式中的系数的一个递推关系式 ,并且还得到直接计算系数及把系数表为因式乘积的两个推论 .     

关于等幂和组的一个性质

形如x_1~k x_2~k … x_n~k一类的和,我们称为等幂和,且记之为X(n,k);若干个等幂和组成等幂和组。在本文中,我们给出等幂和组的一个有趣的性质。     

自然数幂和公式的发展

将20世纪以前的幂和问题分为三个发展阶段,分析有关方法的特点。侧重于东方数学传统,研究和算家关孝和、松永良弼和田宁以及中算家李善兰、夏鸾翔、华蘅芳所取得的成就。     

关于立方幂补数倒数的性质

Let n be any positive integer,and S(n) be the cubic complements of n.The main purpose of this paper is to study the asymptotic of sum from (n≤x) (n/(S(n)))~k (k≥1).And by using the elementary methods,it intends to give two sharper asymptotic formulas,and thus extends the related conclusious.     

关于一般Guass-Birmoff求积公式的注

本证明了对于关联矩阵E=(E1，Ea)，其中E4满足Polya条件，在其内行不言奇序列，Ea是正则的，—般Neumann-Besself求积公式的存在性。     

求自然数幂和的差分公式法

给出了求自然数幂和的一种差分公式法.首先将自然数幂和表示为有限项多项式形式,且每一项为关于自然数n的递减连乘积,由此建立以各项系数为未知量的线性方程组,并通过应用矩阵初等变换以及差分算子的计算工具,从而得到求自然数幂和的又一计算公式.     

自然数方幂和的通项公式

用初等方法证明sum from i=1 to n i2k+1为n2(n+1)2与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,sum from i=1 to ni2k为n(n+1)(2n+1)与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,提出关于上述公式系数符号的一个猜想.     

奇数方幂和的通项公式

In this paper, by using superposition method, we aim to show that ∑^n i=1 （2/- 1）^2k-1 is the product of n2 and a rational polynomial in n2 with degree k- 1, and that ∑^ni=1 （2i - 1）^2k is the product of n（2n - 1）（2n ＋ 1） and a rational polynomial in （2n - 1）（2n ＋ 1） with degree k - 1. Moreover, recurrence formulas to compute the coefficients of the corresponding rational polynomials are also obtained.