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在平面几何中,证明两条线段相等是一种最常见的题型.常用的证明方法有:利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形(如平行四边形、等腰梯形等)的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等.现将 相似文献
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初三《几何》课本“习题 7.2”A组中第 3 ,4 ,1 7题和B组第 3题 ,它们有一个共同点都是求证两条线段相等 .证明两条线段相等是初中几何经常出现的题型 .笔者在教学过程中 ,通过帮助学生分析已知条件、探求证明途径后 ,经过自己归纳、总结 ,得出初中几何证明两条线段相等经常使用的三种方法 ,供大家参考 .一、需证明的两条线段在同一个三角形中 ,通常利用“等角对等边”得到 .例如 :如图 ,BC为⊙O的直径 ,AD⊥BC ,垂足为D ,AB =AF ,BF和AD交于E .求证 :AE =BE .从图形上看 ,线段AE和BE ,它们既不在同一个三角形中… 相似文献
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<正>题目如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,ED=DC,EF∥AB,交AD于F,求证:EF=AC.分析要证两条线段相等,一般采用的方法是1证全等;2建立两条线段之间的关系.思路一用全等的方法题目中要证EF=AC,一般地需要证明EF、AC所在的三角形全等,但是,从图形看EF、AC所在的△EFD、△ACD不全等,所以 相似文献
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在平面几何中,常会遇到证明关于某两条线段比等于另两条线段平方比的问题。下面介绍利用相似三角形面积比定理处理这类问题的方法。一、属于直角三角形的线段问题例1:在△AEC中,∠A=90°,AD⊥BC,DE⊥AB于E,求证BE/AE=AB~2/AC~2 相似文献
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在平几中,证明两个角相等的方法较多.本文介绍一例“构造全等三角形”的证明方法.例已知:如图1,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M是AC的中点,CE⊥BM于E,延长CE交AB于D.求证:∠CMB=∠AMD.分析:此题有两个基本图形,一个是Rt△ABC,其中AC=BC,∠A=∠ABC=45°,∠ACB=90°;另一个是Rt△M 相似文献
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平面几何中证明线段相等是我们经常遇见的问题之一 ,解决它的方法有很多 ,但归纳起来较为常见的方法主要有以下几种 :①在同一个三角形中利用等角对等边来证 .②在不同的三角形中利用全等三角形来证 .③利用角平分线的性质来证 .④利用线段的垂直平分线的性质来证 .⑤利用特殊四边形的性质来证 .⑥利用同圆或等圆中等弧 (弦心距 )对等弦来证 .⑦利用比例的性质来证 .⑧利用平行线等分线段定理及其推论来证 .⑨利用垂径定理及其推论来证 .⑩利用直角三角形斜边上的中线 ,或等腰三角形底边上的高和顶角的平分线的性质来证 .面对上述众多种方法 ,我们如何根据题目中所给的图文信息 ,选择恰当的方法来证两条线段相等呢 ?现举例给予说明 ,供读者参考 .例 1 如图 1,已知在△ABC中 ,AB =AC ,D是AB上一点 ,DE⊥BC ,E是垂足 ,ED的延长线交CA的延长线于点F .求证 :AD =AF .分析 :欲证AD =AF ,观察图形知AD ,AF是同一△ADF的两边 ,即本题属于证同一三角形的两边相等的问题 ,故优先考虑利用“在同一三角形中 ,等角对等边”证之 ,从而把问题转化为证∠ADF =∠F .因为从所给条件看 ... 相似文献
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在几何证明或解题中,一时想不出办法,何不加几条辅助线,让它来“辅助”你分析解题呢?使用辅助线将会使复杂问题变的简单,思路变得顺畅平坦.现举一例,与同学们共赏. 题目如图1,已知正△ABC,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE,求证:EC=ED. 总体分析证线段相等的方法有很多,如可以利用等角对等边、全等三角形对应边相等,利用角平分线性质定理、中垂线性质定理等. 具体分析从本题已知条件来看,试图去证 相似文献
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在平面几何中,证明线段相等,角相等,两条直线平行或两条直线垂直等问题,常常可以通过证明三角形全等来解决,判定三角形全等的方法共有五种:即SAS、ASA、AAS、SSS以及只适用于直角三角形的HL.在实际问题的解决过程中,如何根据需要选择合适的判定方法,这是学生普遍感到困惑的地方,下面介绍几种思路,以期对同学们学习这部分知识有所帮助. 相似文献
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三角形是研究平面几何图形的基础。初中《平面几何》教材从这一章起要求学生逐步学会几何命题的推理论证.开始对学生进行严格的逻辑思维训练。全等三角形又是本章的重点,对今后的数学学习有着深远意义。本文就《全等三角形》一节的教学谈几点体会。一、奠定基础对三角形的各个元素的对应部份的认识是学好三角形全等的性质必不可少的基础。这是因为,两个三角形全等的判定公理和定理都是以“对应”为其条件的,离开“对应”条件,将不可能产生三角形全等的结论。其次,通过证明两个三角形全等进而证明两条线段相等或两个角相等,这两条线段或两个角也是对应 相似文献
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在解答有关梯形的题目时 ,常常要添加辅助线 ,把梯形问题转化成三角形、平行四边形的问题来解 .解答梯形问题时 ,常引辅助线的方法有以下几种 :一、延长两腰 (使其相交 )得到两个相似三角形 ,如图 (一 ) .例 1 已知 ,梯形ABCD中 ,AB∥CD ,∠A =∠B ,求证 :AD =BC .分析 :结论要证两条线段相等 ,由题意知 ,此题不能用证两个三角形全等的方法来证明 .因此可考虑将结论中的两条线段集中到一个三角形中 .如图 ,延长AD与BC相交于点E ,由∠A =∠B知△EAB是等腰三角形 ,又因为DC∥AB ,所以△EDC也是等腰三角形 ,从… 相似文献
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利用全等三角形说明两个角相等或两条线段相等是常用的手段之一 ,因此 ,掌握全等三角形的识别方法是重要的知识与技能 .部分初学者在学习这部分内容时感到困难———当题中图形较为复杂时 ,有时找不对两个全等三角形的对应元素 ;有时对命题的证明思路不清或知道意思却逻辑表达欠佳 .针对这些问题 ,结合本人的教学实践 ,谈谈在“全等三角形”的学习中 ,怎样帮助学生提高逻辑思维能力 ,并通过例子说明“综合法”与“分析法”在解题中的应用 ,供大家参考 .一、导学知识1.要准确找出全等三角形的对应元素针对两个三角形不同位置关系 ,总结出寻找… 相似文献
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线段的和、差、倍、分在几何证明中比较灵活 ,在解决问题中常用到的方法有 :截长法、补短法、加倍法、折半法等等 .1 .所谓截长法是指在较长的线段上截取一段等于其它两条线段中的一段 ,然后再证明截后所余线段等于两线段中的另一段 .所谓补短法即延长两线段中较短的一条 ,使其等于较短线段中的另一条 ,然后证明延长后所得的线段等于较长的线段 .以上两种方法常常用来解决两条线段的和、差等于另一条线段的问题 .例 1 如图 ,已知△ABC中 ,∠A =2∠B ,CD平分∠ACB .求证 :BC =AC +AD .证明 :(截长法 )在CB上截取CE =CA .∵CD平分… 相似文献
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