抛物方程的多重非均匀网格模型及其应用

提出了抛物方程的多重非均匀网格模型,以准确求解三维空间存在多辐射源的电波传播问题。通过对不同辐射源建立不同的坐标系,并对其仿真空间采用不同的非均匀网格划分,构建了抛物方程的多重非均匀网格模型。在此基础上,实现了三维多辐射源问题的并行计算。实例仿真了空间存在四个辐射源的电波传播特性。结果表明,抛物方程的多重非均匀网格模型能够准确求解多源的空间电磁场分布特性,且在该算例中,并行技术使得抛物方程的计算速度提升了2.41倍,极大地提高了抛物方程对三维多源问题的求解效率。     

多重网格法在非结构网格中的应用

将多重网格法运用于非结构网格.网格是通过聚合法得到的,网格之间是相互关联的.方程的求解采用Jamson的有限体积法.给出了二维、三维情况的数值算例.     

二维稳态辐射传输方程的有限差分求解法

针对扩散光学层析在小动物成像中的应用问题并基于混浊介质空间光子三维散射的实际物理效应,提出的二维稳态辐射传输方程的有限差分数值求解新方法.在此基础上,研究了不同的空间剖分网格和角度离散密度对求解准确度的影响,并通过将所提方法与蒙特卡洛模拟进行比对,验证方法的正确性.研究表明:在均匀组织体内,当离散角度达到一定数量时,由辐射传输方程的有限差分解获得的透射面和侧面的光子密度对空间网格大小并不敏感,而在反射面上光子密度计算则需要较密的空间网格才能够达到一定准确度.本研究为发展基于辐射传输方程的扩散光学层析理论奠定了基础.     

二维稳态辐射传输方程的有限差分求解法

针对扩散光学层析在小动物成像中的应用问题并基于混浊介质空间光子三维散射的实际物理效应,提出的二维稳态辐射传输方程的有限差分数值求解新方法.在此基础上,研究了不同的空间剖分网格和角度离散密度对求解准确度的影响,并通过将所提方法与蒙特卡洛模拟进行比对,验证方法的正确性.研究表明：在均匀组织体内,当离散角度达到一定数量时,由辐射传输方程的有限差分解获得的透射面和侧面的光子密度对空间网格大小并不敏感,而在反射面上光子密度计算则需要较密的空间网格才能够达到一定准确度.本研究为发展基于辐射传输方程的扩散光学层析理论奠定了基础.     

带源参数的热传导反问题的无网格方法

利用无网格有限点法求带有源参数的一维热传导反问题，推导了相应的离散方程.与其他基于网格的方法相比，有限点法采用移动最小二乘法构造形函数，只需要节点信息，不需要划分网格，用配点法离散求解方程，可以直接施加边界条件，不需要在区域内部求积分，减小了计算量.用有限点法求解热传导反问题具有数值实现简单、计算量小、可以任意布置节点等优点.最后通过算例验证了该方法的有效性.     

用分层求解的方法快速形成二维数值网格

讨论了用分层求解的思想来快速构造二维数值网格。把以往文献中针对于外场区域的解抛物型方程的方法推广到封闭的二维区域,并把分层求解的思想应用于更为复杂的用椭圆型方程构造网格的数值求解中,给出了一些闭域的网格构造图。     

森林环境电波传播抛物方程模型的改进研究

将森林看成空气和植物组成的混合物, 应用两相混合物折射模型求解了森林的等效介电常数, 通过与实验结果的对比, 验证了该模型的正确性. 将该森林介电常数求解方法引入到抛物方程的森林模型中, 改进了抛物方程的森林模型. 相对于传统的森林环境电波传播模型, 该模型能考虑森林各组成要素对电波传播的影响, 更适合于实际不同地区、不同种类植物分布的森林环境中电波传播特性的求解. 此外, 引入了非均匀网格技术, 有效提高了大区域森林环境中电波传播问题的求解效率.最后基于该模型仿真分析了森林的植物体积含量、重量含水量等要素对电波传播特性的影响. 关键词： 森林 抛物方程 非均匀网格 电波传播     

完全多重网格法求解光强度传播方程的相位恢复方法

一般多重网格算法求解光强度传播方程是从精细网格层开始计算,精细网格层的初值选择影响算法的收敛速度和求解精度.提出了一种完全多重网格方法求解光强度传播方程的相位恢复方法.基于限制法将最细网格上的方程转化为最粗网格上的方程,求解该方程得到最粗网格上的解;然后对此解用延拓法得到上一层细网格上的解,以得到的解作为此层网格上的初解,利用V循环解此层上的方程,得到此层网格的精确解.依次,直到得到最细网格上的精确解.模拟相位恢复实验结果表明,本文方法具有较快的收敛速度,能够恢复复杂相位分布.     

耦合辐射的三维热化学非平衡流数值模拟

发展耦合辐射的三维热化学非平衡流场计算方法,可用于非结构网格.采用Jameson有限体积法求解耦合辐射源项的三维N-S方程.辐射源项通过求解辐射输运方程(Radiative Transport Equation RTE)获得.在空间方向上离散后,采用有限体积法求解辐射输运方程.化学模型包含11个组元,20个化学反应.采用该数值方法计算MUSES-C模型在速度为11.6 km·s^-1时的绕流流场及前驻点处的辐射热流密度.并通过对比,分析热辐射对流场的影响.     

海洋声学中三维抛物方程非均匀网格模型

在海洋声学中,三维抛物方程模型可以有效考虑三维空间的声传播效应。然而,采用三维抛物方程模型分析三维空间内的声传播问题时,计算时间较长,并且需要消耗较大的计算机内存,因此给远距离声场的快速精确计算带来了很大困难。为此,将非均匀网格Galerkin离散化方法用于三维直角坐标系下的水声抛物方程模型中,深度算子和水平算子Galerkin离散方式由均匀网格变为非均匀网格。仿真结果表明,三维直角坐标系下非均匀网格离散的抛物方程模型,在保持计算精度、提高计算速度的同时,可以实现远距离声场的快速预报。另外,针对远距离局部海底地形与距离有关的三维声传播问题,给出了声场快速计算方法;在海底保持水平的区域,采用经典Kraken模型,重构抛物方程算法的初始场,随后依次递推求解地形与距离有关海底下的三维声场。采用改进模型,证明了远距离楔形波导声强增强效应。      

Diffusion front capturing schemes for a class of Fokker–Planck equations: Application to the relativistic heat equation

In this research work we introduce and analyze an explicit conservative finite difference scheme to approximate the solution of initial-boundary value problems for a class of limited diffusion Fokker–Planck equations under homogeneous Neumann boundary conditions. We show stability and positivity preserving property under a Courant–Friedrichs–Lewy parabolic time step restriction. We focus on the relativistic heat equation as a model problem of the mentioned limited diffusion Fokker–Planck equations. We analyze its dynamics and observe the presence of a singular flux and an implicit combination of nonlinear effects that include anisotropic diffusion and hyperbolic transport. We present numerical approximations of the solution of the relativistic heat equation for a set of examples in one and two dimensions including continuous initial data that develops jump discontinuities in finite time. We perform the numerical experiments through a class of explicit high order accurate conservative and stable numerical schemes and a semi-implicit nonlinear Crank–Nicolson type scheme.     

求解可压Navier-Stokes方程的对称超紧致差分格式及其并行算法

考查了超紧致差分方法,并将其精度同传统差分格式和紧致差分格式做了比较,结果显示超紧致方法具有良好求解效率.用分块流水线方法设计了超紧致差分格式的并行算法,进行数值实验及并行性能分析.     

平面波导微型光谱仪系统芯片中Taper耦合结构的研究

设计了一种专用于平面波导微型光谱仪的Taper耦合器。推导了基于三维有限差分光束传播法的标量方程,并利用光束传播法和透明边界条件对耦合器的耦合效率进行了模拟计算和分析。结果表明,Taper耦合器结构稳定,耦合效率高,可满足微型光谱仪的应用要求。     

Conservative high order semi-Lagrangian finite difference WENO methods for advection in incompressible flow

In this paper, we propose a semi-Lagrangian finite difference formulation for approximating conservative form of advection equations with general variable coefficients. Compared with the traditional semi-Lagrangian finite difference schemes [5], [25], which approximate the advective form of the equation via direct characteristics tracing, the scheme proposed in this paper approximates the conservative form of the equation. This essential difference makes the proposed scheme naturally conservative for equations with general variable coefficients. The proposed conservative semi-Lagrangian finite difference framework is coupled with high order essentially non-oscillatory (ENO) or weighted ENO (WENO) reconstructions to achieve high order accuracy in smooth parts of the solution and to capture sharp interfaces without introducing spurious oscillations. The scheme is extended to high dimensional problems by Strang splitting. The performance of the proposed schemes is demonstrated by linear advection, rigid body rotation, swirling deformation, and two dimensional incompressible flow simulation in the vorticity stream-function formulation. As the information is propagating along characteristics, the proposed scheme does not have the CFL time step restriction of the Eulerian method, allowing for a more efficient numerical realization for many application problems.     

On the use of higher-order azimuthal schemes in 3-D PE modeling

In this paper, the issue of using higher-order finite difference schemes to handle the azimuthal derivative term in a three-dimensional parabolic equation based model is addressed.The three-dimensional penetrable wedge benchmark problem is chosen to illustrate the accuracy and efficiency of the proposed schemes. Both point source and modal initializations of the pressure field are considered. For each higher-order finite difference scheme used in azimuth, the convergence of the numerical solution with respect to the azimuth is investigated and the CPU times are given. Some comparisons with solutions obtained from another 3-D model [J. A. Fawcett, J. Acoust. Soc. Am. 93, 2627-2632 (1993)] are presented. The numerical simulations show that the use of a higher-order scheme in azimuth allows one to reduce the required number of points in the azimuthal direction while still obtaining accurate solutions. The higher-order schemes have approximately the same efficiency as a FFT-based approach (in fact, may outperform it slightly); however, the finite difference approach has the advantage that it may be more flexible than the FFT approach for various PE approximations.     

Numerical approximation of the Vlasov–Poisson–Fokker–Planck system in two dimensions

A numerical method is developed for approximating the solution to the Vlasov–Poisson–Fokker–Planck system in two spatial dimensions. The method generalizes the approximation for the system in one dimension given in [S. Wollman, E. Ozizmir, Numerical approximation of the Vlasov–Poisson–Fokker–Planck system in one dimension, J. Comput. Phys. 202 (2005) 602–644]. The numerical procedure is based on a change of variables that puts the convection–diffusion equation into a form so that finite difference methods for parabolic type partial differential equations can be applied. The computational cycle combines a type of deterministic particle method with a periodic interpolation of the solution along particle trajectories onto a fixed grid. computational work is done to demonstrate the accuracy and effectiveness of the approximation method. Parts of the numerical procedure are adapted to run on a parallel computer.     

基于MPI和OpenMP的三维弹性波方程混合并行有限差分算法*

三维弹性波方程有限差分模拟具有大计算量和大内存消耗的特点,在常规计算机上使用传统算法往往无法满足计算要求。该文以高性能计算机集群为平台,基于MPI和OpenMP混合编程技术,构建了一种新型三维弹性波方程并行有限差分算法。该算法基于MPI将总任务分配给多个进程,同时在每个进程中基于OpenMP将子任务分配给多个线程。各个进程具有独立的内存空间,各个线程共享所在进程的内存空间。充液井孔声场的数值模拟结果表明,与基于OpenMP的并行有限差分算法相比,基于MPI和OpenMP的混合并行有限差分算法可以利用计算机集群的多个节点进行并行计算,既极大地提高了计算速度,又有效地降低了单个节点的内存消耗。     

反应扩散方程的差分解法——以行星冷却模型为例

反应扩散方程是一种非线性的抛物型方程,在多种物理模型中有广泛应用.本文考虑了一种类地行星冷却模型,通过对行星内部各层的热传导特性进行合理假设,构造出了一组反应扩散方程.根据实际物理情况,推导了该过程中特殊的边界条件及初始条件.然后基于有限差分法思想,利用计算机程序对该方程组进行数值求解,最终给出了行星内部温度分布随时间的变化情况.     

用拉普拉斯变换差分法求解试井分析中的一维渗流问题

结合拉普拉斯变换和有限差分法给出求解试井分析中一维渗流问题的拉普拉斯变换差分法:首先对渗流方程采用拉普拉斯变换消去时间变量得到拉普拉斯空间数学模型,采用有限差分法求解拉普拉斯空间数学模型,最后通过拉普拉斯反演算法得到井底压力或产量.通过与有限差分法结果和解析解对比,拉普拉斯变换差分法比有限差分法计算误差小.虽然单步计算耗时长,但计算任意时刻结果时对空间网格的适应性和不依赖其它时刻计算结果的特性使得拉普拉斯变换差分法在试井分析中有非常好的应用前景.