The effects of viscous dissipation on laminar heat transfer to power law Ruids in tubes

This work is concerned with laminar heat transfer in circular tubes to power law fluids with temperature-dependent rheological properties. Basic equations governing the problem under consideration are derived including effects of viscous dissipation but neglecting internal heat generation. The derived equations are solved numerically by means of finite-difference scheme and for the boundary conditions of constant wall temperature. The results are presented in form of graphs and compared to the computations carried out by other authors. A very good agreement is stated. The present work is intended to be an extension of the paper which has been recently published by Krishnan and Sastri [5].

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Der Einfluß viskoser Dissipation auf die Wärmeübertragung bei laminarer Rohrströmung von Ostwald-de Waele Flüssigkeiten

Zusammenfassung In dem vorliegenden Beitrag wird die Wärmeübertragung bei laminarer Rohrströmung von denjenigen nicht-Newtonschen Flüssigkeiten untersucht, die dem Potenzansatz nach Ostwald-de Waele gehorchen. Es werden Grundgleichungen für den zu behandelnden Vorgang hergeleitet, unter besonderer Berücksichtigung viskoser Dissipation sowie der Temperaturabhängigkeit rheologischer Parameter des strömenden Mediums. Der Einfluß innerer Wärmequellen wird hingegen vernachlässigt. Zur numerischen Lösung der hergeleiteten Differentialgleichungen wird die Methode der finiten Differenzen eingesetzt, unter der Voraussetzung, daß die Temperatur der Rohrwand unverändert bleibt (Randbedingungen erster Art). Die gewonnenen Ergebnisse wurden graphisch dargestellt sowie mit den von anderen Autoren erarbeiteten Resultaten verglichen. Es wurde dabei eine recht gute Übereinstimmung festgestellt. Der hier vorliegende Beitrag soll als eine Verallgemeinerung des Aufsatzes [5] gehalten werden, der neulich in dieser Zeitschrift von Krishnan und Sastri veröffentlicht wurde.

     

Geschwindigkeitsprofile,Temperaturprofile und halbempirische Gesetze in kompressiblen turbulenten Grenzschichten bei konstantem Druck

Übersicht Der Einfluß von Dichteänderung und Wärmeübergang auf kompressible turbulente Grenzschichten mit konstantem Druck wird untersucht, um Gesetzmäßigkeiten für Geschwindigkeitsverteilungen, Wandreibungsbeiwert und Dissipationsintegral zu finden, die nur noch von Stoffbeiwerten, vorgegebenen Randbedingungen (Mach-Zahl und Wärmeübergangsparameter) und der Reynolds-Zahl abhängen. Dazu wird die Grenzschicht in Unterschicht, Innenschicht und Außenschicht unterteilt, und die zugehörigen Geschwindigkeitsverteilungen werden aus dem Prandtlschen Mischungswegansatz und der Dichteverteilung nach van Driest bestimmt. Die freie Integrationskonstante für die Innenschicht und die beiden Konstanten für das Gesetz der Außenschicht erhält man durch Vergleich mit Experimenten. Aus den Gesetzen für die Geschwindigkeitsverteiluugen in der Innen- und Außenschicht und der Forderung eines stetigen Verlaufs der Geschwindigkeit läßt sich ein Gesetz für die Wandreibung ableiten. Dieses Gesetz ermöglicht es, eine einfache Beziehung für den Wärmeübergang und das Dissipationsintegral anzugeben. Die theoretisch ermittelten und die gemessenen Werte der Wandreibung stimmen gut überein. Messungen der Dissipation und des Wärmeübergangs standen für einen Vergleich nicht zur Verfügung.

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Summary The influence of density changes and heat transfer on compressible turbulent boundary layers is investigated in order to find laws for velocity distribution, skin friction, and dissipation integral depending only on transport properties, Mach number, Reynolds number, and a heat transfer parameter. For this investigation the boundary layer is divided into a sublayer, an inner layer and an outer layer whose velocity distributions can be determined by applying Prandtl's mixing length hypothesis, and a density distribution derived by van Driest. The integration constant for the inner layer and the two constants in the law of the outer layer are found from experiments. Knowing the velocity distributions in the two layers and assuming a continuous transition between them a skin friction law can be derived. By use of this skin friction law it is possible to obtain simple relationships for the rate of heat transfer and the dissipation integral. Theoretical and measured skin friction values are in good agreement. Measurements of the dissipation integral and the rate of heat transfer were not yet available.

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Herrn Professor Dr. phil. Henry Görtler zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Heat transfer and pressure drop of a transversely finned concentric annulus with longitudinal flow

The characteristics of heat transfer and pressure drop have been experimentally studied for the fully developed concentric annular flow with transverse fins normal to the flow direction by the naphthalene sublimation technique. Correlations for calculating the heat transfer coefficient with different inner diametersD ₀ of the outer tube are presented. A characteristic Reynolds number has been proposed, by which the predominant role of the transverse fins can be evaluated. It has been indicated that the inner diameterD ₀ has much more effect on pressure drop than on heat transfer. The effect ofD ₀ on the overall performance is also compared under the same flow velocity or flow rate. It has been found that the effect of developing flow on heat transfer is significant and should be taken into account during experiment.

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Wärmeübergang und Druckverlust in einem querberippten konzentrischen Ringkanal bei Längsströmung

Zusammenfassung Mit Hilfe der Naphthalin-Sublimationstechnik werden die Wärmeübergangs- und Druckverlustcharakteristiken in quer zur voll ausgebildeten Strömung bei berippten Ringkanälen experimentell ermittelt und Korrelationen zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei variablen InnendurchmesserD ₀ des umschließenden Rohres angegeben. Ferner wird eine charakteristische Reynolds-Zahl vorgeschlagen, über die sich der dominierende Einfluß der Querrippen erfassen läßt. Es zeigte sich, daß der InnendurchmesserD ₀ den Druckverlust wesentlich mehr beeinflußt als den Wärmeübergang. Auch wurde die Abhängigkeit des Gesamt-Übertragungsverhaltens vonD ₀ bei gleicher Strömungsgeschwindigkeit bzw. Volumenstromdichte ermittelt. Es zeigte sich, daß die Ausbildung des Strömungsprofils bei Einlaufströmung den Wärmeübergang signifikant beeinflußt und deshalb im Experiment zu berücksichtigen ist.

     

Wärmeübergang bei turbulenter freier Konvektion an senkrechten Zylindern

Zusammenfassung Für den Wärmeübergang an senkrechten Zylindern bei turbulenter freier Konvektion werden die Impulsgleichung und die Energiegleichung der Grenzschicht gelöst. Dabei werden für die Geschwindigkeits- und Temperaturverteilung Ansätze von Eckert und Jackson gewählt, die das 1/7-Potenzgesetz bei turbulenter Strömung berücksichtigen. Ihre Ansätze werden mit dem ParameterH/D in der gleichen Weise erweitert, die sich beim laminaren Wärmeübergang bewährt hat, damit sie auch die Abhängigkeit von der radialen Koordinate beschreiben können. Die Parameter dieser Ansätze werden in Beziehung zu den Parametern bei Wärmeübergang an der senkrechten Wand gleicher Höhe bei gleichen Randbedingungen gesetzt. Mit der Lösung wird die mittlere Nußeitzahl als Funktion der Grashofzahl, der Prandtlzahl und des Parameters Höhe/Durchmesser berechnet.

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Heat transfer for free turbulent convection on vertical cylinders

Solutions of the momentum and energy boundary-layer equations for heat transfer on vertical cylinders are presented. The velocity and temperature distribution as developed by Eckert and Jackson have been applied. The parameters of the distributions on the cylinder are related to those of an equivalent wall having corresponding height and similar boundary conditions. With such assumptions the boundary-layer equations can be solved. The Nusselt number as determined is a function ofNu on equivalent wall and the ratioH/D.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - a ₁,a ₂,a ₃ Koeffizienten - b ₁,b ₂,b ₃ Koeffizienten - D Zylinderdurchmesser - g Erdbeschleunigung - Gr Grashofzahl - H Höhe der Wand oder des Zylinders - Nu Nußeltzahl - Pr Prandtlzahl - q Wärmestromdichte - r Radius des Zylinders - T Temperatur - T₀ Temperaturdifferenz - w Strömungsgeschwindigkeit - w ₁ charakteristische Geschwindigkeit - w _1w charakteristische Geschwindigkeit der entsprechenden Wand bei gleichen Randbedingungen - Koordinate in senkrechter Richtung - y Koordinate in Radialrichtung - Wärmeübergangskoeffizient - Volumenausdehnungskoeffizient - Dicke der Grenzschicht am Zylinder - _w Dicke der Grenzschicht an der entsprechenden Wand beigleichen Randbedingungen - Wärmeleitfähigkeit - Zähigkeit - Schubspannung Indizes m mittlerer - P für die senkrechte Wand - R für den senkrechten Zylinder - w an der Oberfläche - o außerhalb der Grenzschicht     

Wärmeübergang bei ausgebildeter und nicht ausgebildeter laminarer Rohrströmung mit temperaturabhängigen Stoffwerten

Zusammenfassung Der Wärmeübergang bei laminarer Rohrströmung läßt sich für viele Rand- und Anfangsbedingungen sowie temperaturabhängige Stoffwerte durch eine numerische Integration der Differentialgleichungen für das Geschwindigkeits-und Temperaturfeld berechnen. Die Ergebnisse solcher Rechnungen werden für die ausgebildete und für die nicht ausgebildete Strömung inkompressibler Fluide mitgeteilt. Sie lassen sich bei der thermischen Randbedingung einer konstanten Wandtemperatur in einer Gleichung für die mittlere Flüssigkeitstemperatur darstellen. Bei einer konstanten Wärmestromdichte an der Wand ist der Verlauf der Wandtemperatur von Bedeutung; er wird für die beiden Einlaufbedingungen der Rohrströmung angegeben.

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The heat transfer of laminar flow in circular tubes can be calculated for many boundary and initial conditions and temperature dependent properties of the fluid by a numerical integration of the differential equations of the velocity and temperature field. The results of those calculations are given for the developed and for the not developed flow of incompressible fluids. Under the boundary condition of a constant wall temperature they can be represented in an equation for the mean bulk temperature. For a constant heat flux at the wall, the course of the wall temperature is significant; it is given for both inlet-conditions of the laminar flow.

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Bezeichnungen a*¹ Stoffwertkoeffizient des Viskositätsgesetzes Gl. (5) - b* Stoffwertkoeffizient des Viskositätsgesetzes Gl. (5) - c _p ^* spez. Wärmekapazität - c _p dimensionslose spez. Wärmekapazität nach Gl. (3) - D* Rohrdurchmesser - * Enthalpiestrom - i* spez. Enthalpie - K Korrekturfaktor für den Einfluß der temperaturabhängigen Stoffwerte auf den Wärmeübergang bei konstanter Wandtemperatur nach Gl. (29) - k* Stoffwertkoeffizient des Viskositätsgesetzes Gl. (5) - m-A002A Massenstrom - N _u mittlere Nusselt-Zahl nach Gl. (17) - P _r Prandtl-Zahl,P _r=c _p ^* */* - Q-A002A Wärmestrom - q-A002A Wärmestromdichte - R* Rohrradius - R _e Reynolds-Zahl,R _e=u**R*/* - r* radiale Koordinate - r dimensionslose radiale Koordinate nach Gl. (1) - T* absolute Temperatur - t* Temperatur - t _q ^* reduzierte Wärmestromdichte nach Gl. (20a) - u* Geschwindigkeit in axialer Richtung - u dimensionslose Geschwindigkeit in axialer Richtung nach Gl. (2) - z* Koordinate in axialer Richtung - z dimensionslose Koordinate in axialer Richtung nach Gl. (1) - 007A-0304; Kennzahl für den Wärmeübergang nach Gl. (21) - * mittlere Wärmeübergangszahl - relative Abweichung der mittleren Flüssigkeitstemperatur bei temperaturabhängigen Stoffwerten von der bei konstanten Stoffwerten - Kennzahl für den Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Viskosität auf den Wärmeübergang nach Gl. (26) - * dynamische Viskosität - dimensionslose dynamische Viskosität nach Gl. (3) - dimensionslose Temperatur nach Gl. (4) - dimensionslose mittlere Flüssigkeitstemperatur als Kennzahl für den Wärmeübergang bei konstanter Wandtemperatur nach Gl. (19) - * Wärmeleitfähigkeit - dimensionslose Wärmeleitfähigkeit nach Gl. (3) - * Dichte Indizes D auf den Rohrdurchmesser bezogen - m mittlere ... - W an der Rohrwand - 0 auf den Rohreintrittsquerschnitt oder den Beginn des Wärmeübergangs bezogen Teil der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig genehmigten Dissertation des Verfassers. Vorgetragen auf der internen Arbeitssitzung des Fachausschusses Wärme- und Stoffübertragung der Verfahrenstechnischen Gesellschaft im VDI in Freudenstadt am 17. 4. 1967.     

Natural convection in vertical cavities with internal heat generating porous medium

Steady natural convection heat transfer in a two dimensional cavity filled with a uniform heat generating, saturated porous medium has been studied. The boundary conditions were: Two isothermal walls at different temperatures, two horizontal adiabatic walls. The aspect ratio was varied from 0.1 to 10 and the Rayleigh number from 10⁰ to 10⁸. The results are presented in terms of the isotherms and stream functions, the temperature variation and maximum temperature in the cavity and heat transfer from the vertical walls. The study indicates that asymmetric vertical boundary conditions with _h >0 has an important effect on the temperature and flow fields as well as on the heat transfer characteristics of the cavity with highly asymmetric results. Various heat transfer modes are identified dependent on the Rayleigh number and the aspect ratio.Es wurde stetiger Wärmeübergang durch freie Konvektion in einen zweidimensionalen Hohlraum, gefüllt mit gleichmäßig wärmeerzeugendem porösen Medium, untersucht. Dabei wurden folgende Randbedingungen festgelegt: zwei isotherme Wände unterschiedlicher Temperatur, zwei horizontale adiabate Wände. Das Verhältnis vonH/L wurde zwischen 0,1 und 10, die Rayleigh-Zahl zwischen 10⁰ und 10⁸ variiert. Die Ergebnisse werden durch Terme der Temperaturverläufe, der maximalen Temperatur im Hohlraum, der Isothermen und der Strömungsfunktion, sowie der Wärmeübertragung der vertikalen Wände dargestellt. Die Studie zeigt, daß asymmetrische Randbedingungen mit _h >0 einen großen Einfluß auf Temperatur- und Strömungsfelder, als auch auf die Wärmeübertragungskennzahlen des Hohlraumes mit stark asymmetrischen Ergebnissen haben. Die verschiedenen Arten der Wärmeübertragung werden in Abhängigkeit von der Rayleigh-Zahl und dem Verhältnis vonH/L beschrieben.     

Die Messung der Stautemperatur

Zusammenfassung In vorliegender Arbeit wurde ein Me\körper entwickelt, der es ermöglicht, die Stautemperatur in kompressiblen Medien bei turbulenter Strömung bis auf einen Fehler von 1 bis 2 % der adiabatischen Temperatursteigerung im Staupunkt (Aw ₀ ² g c _p) je nach der Geschwindigkeit zu messen.Dies wurde erreicht durch Anbringen der Lötstelle eines Thermoelementes nahe am Staupunkt eines strömungsgünstigen Körpers, wobei besonders darauf geachtet wurde, da\ an die Lötstelle dauernd neue verdichtete Luft herangeführt wird, und durch Verwendung von Elementenmetallen mit kleiner Wärmeleitzahl, wodurch die Wärmeableitungs- und Wärmeübertragungsverluste so niedrig wie möglich gehalten werden. Die praktische Verwendungsmöglichkeit wird unterstrichen durch den gcringen Einflu\ der Anströmrichtung.In einer Betrachtung über die ähnlichkeitsbedingungen wird die Wärmebilanz aufgestellt und eine Wärmeleitzahl für das Me\gerät eingeführt, die es ermöglicht, über die Anzeigegenauigkeit bei einem ähnlichen Körper ungefähre Voraussagen zu machen.In weiteren Versuchen wurde gezeigt, da\ das Plattenthermometer infolge seiner starken Abhängigkeit in der Anzeige von der Reynoldsschen Zahl und von der Anströmrichtung für praktische Messungen nicht geeignet ist.     

Ein Differenzenverfahren zur Berechnung der gekoppelten Geschwindigkeits- und Temperaturfelder bei laminarer Rohrströmung mit temperaturabhängigen Stoffwerten

Zusammenfassung Die partiellen Differentialgleichungen für das Geschwindigkeits- und Temperaturfeld der laminaren Strömung in geheizten oder gekühlten Rohren sind wegen der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte des Strömungsmediums gegenseitig gekoppelt. Zur Lösung dieses Systems nichtlinearer Differentialgleichungen wird ein Differenzenverfahren angegeben, bei dem die örtliche Linearisierung der Gleichungen durch Iteration korrigiert wird. Die Aufstellung der Differentialgleichungen und ihre Lösung bei verschiedenen Anfangsund Randbedingungen werden erläutert. Als Anwendungsbeispiele dienen die isotherme Rohreinlaufströmung und die Verformung der Geschwindigkeitsprofile beim Wärmeübergang als Folge der temperaturabhängigen Viskosität.

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The partial differential equations of the velocity and temperature fields of laminar flow in heated or cooled circular tubes are coupled because of the temperature dependent properties of the fluid. For solving this system of nonlinear differential equations a finite difference method is given, in which the local linearization of the equations is corrected by iteration. The derivation of the difference equations and their solution are described for variable initial and boundary conditions. The isothermal flow in the inlet of the tube and the deformation of the velocity profiles with heat transfer by the temperature dependent viscosity are given as examples.

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Bezeichnungen c _p ^* spez. Wärmekapazität - c _p dimensionslose spez. Wärmekapazität - D Rohrdurchmesser - l _H ^* hydrodynamische Einlauflänge - l _H dimensionslose hydrodynamische Einlauflänge - n Anzahl der radialen Schritte beim Differenzenverfahren - Pr Prandtl-Zahl - p* Druck eines Flüssigkeitsteilchens - p dimensionsloser Druck eines Flüssigkeitsteilchens - Wärmestromdichte - Re Reynolds-Zahl - R Rohrradius - r* radiale Koordinate - r dimensionslose radiale Koordinate - t Temperatur - u* Geschwindigkeit in axialer Richtung - u dimensionslose Geschwindigkeit in axialer Richtung - v* Geschwindigkeit in radialer Richtung - v dimensionslose Geschwindigkeit in radialer Richtung - z* Koordinate in axialer Richtung - z dimensionslose Koordinate in axialer Richtung - Parameter des Differenzenverfahrens - * dynamische Viskosität - dimensionslose dynamische Viskosität - dimensionslose Temperatur - _ER Reibungsdruckabfall im Rohreinlauf - * Wärmeleitfähigkeit - dimensionslose Wärmeleitfähigkeit - * Dichte - Verhältnis der Schrittweiten Indizes D auf den Rohrdurchmesser bezogen - j Laufzahl des Differenzenverfahrens in radialer Richtung - k Laufzahl des Differenzenverfahrens in axialer Richtung - W an der Rohrwand - 0 im Rohreintrittsquerschnitt oder bei Beginn des Wärmeübergangs Teil der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig genehmigten Dissertation des Verfassers.     

Fully developed laminar flow and heat transfer in an arbitrarily shaped triangular duct

Hydrodynamic and thermal characteristics of the fully developed laminar flow and heat transfer in an arbitrarily shaped triangular duct are evaluated using a finite difference technique. The hydrodynamic information encompasses the friction factor, the length from the tube entrance necessary for complete hydrodynamic development, and the incremental pressure drop due to flow development in the entrance section. The Nusselt numbers in the case of an allover isothermal ductNu _T , as well as for a duct heated by an axial uniform heat flux while its transverse local periphery is at a constant temperatureNu _H , are presented. Comparison of the isosceles results with those from the work of Shah [1], Sparrow and Haji-Sheikh [2], and Schmidt and Newell [3] revealed a maximum difference of about –0.2% in theNu _Hi data, less than ±0.5% in theNu _T ,about +0.3% in the friction factor, a –0.47% in the incremental pressure drop, and around –1% in the developing entrance length. The deviations from the results of other authors become smaller as the triangular geometry approaches the equilateral.

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Vollständig ausgebildete laminare Strömung und Wärmeübergang in einem willkürlich geformten dreieckigen Kanal

Zusammenfassung Mittels einer finiten Differenzenmethode wurde das hydrodynamische und thermische Verhalten einer vollständig ausgebildeten laminaren Strömung und der Wärmeübergang in einem willkürlich geformten dreieckigen Kanal untersucht. Hydrodynamische Erkenntnisse wurden über den Reibungskoeffizienten, die Einlauflänge bis zur vollständig ausgebildeten Strömung und den differentiellen Druckverlust im Einlaufgebiet gewonnen. Weiterhin wird sowohl die Nusselt-Zahl eines überall isothermen Kanals vorgestellt (Nu _T ), als auch die im Falle konstanter HeizflächenbelastungNu _Hi Ein Vergleich der eigenen Ergebnisse mit denen von Shah [1], Sparrow und Haji-Sheikh [2] sowie Schmidt und Newell [3] zeigt eine maximale Abweichung bei den Werten vonNu _Hi von ungefähr –0,2%, weniger als ±0,5% fürNu _T , ungefähr +0,3% beim Reibungskoeffizient, –0,47% beim differentiellen Druckverlust und etwa –1% bei der hydraulischen Einströmlänge. Die Abweichungen der Ergebnisse von anderen Autoren werden kleiner, wenn sich die Dreiecksgeometrie der Rechtecksgeometrie annähert.

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Nomenclature D _h Equivalent Diameter=4A/p - f Friction Factor - K Incremental Pressure Drop - L _e Entrance Length - Nu _Hi Nusselt Number — Constant Axial Heat Flux, Isothermal Local Periphery - Nu _T Nusselt Number — Isothermal Duct - Re Reynolds Number     

Zusammenhang zwischen Geschwindigkeitsprofilen und Wärmeübergang bei turbulent pulsierender Rohrströmung

Zusammenfassung Über die Strömungsverhältnisse und deren Einfluß auf den Wärmeübergang pulsierend durchströmter Rohre mit Turbulenz liegen bisher kaum Ergebnisse vor. Die Definition der den Wärmeübergang bei turbulenter Strömung wesentlich mitbestimmenden laminaren Unterschicht wird erneut aufgegriffen, die Verhältnisse bei laminarer und turbulenter Strömung werden verglichen, und es werden zum ersten Mal Geschwindigkeitsprofile turbulent oszillierender Rohrströmungen auf der Basis von LDA-Messungen dargestellt. Außerdem wird eine untere Grenzfrequenz abgeleitet, ab der die Geschwindigkeitsänderungen der pulsierenden Strömung die Laminarisierung der wandnahen Schicht verhindert und somit der Wärmeübergang wesentlich verbessert wird.

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Connection between velocity distribution and heat transfer at turbulent pulsating flow

About the conditions of turbulent pulsating pipe flow only a small number of results has been submitted. The definition of the turbulent heat transfer determining laminar sublayer will be taken up again, laminar and turbulent flow will be compared, and in this paper velocity distributions at turbulent oscillating pipe flow on the basis of LDA-measurements will be presented for the first time. A low-end frequency has been calculated from that onward the velocity distribution of the pulsating flow inhibits the laminarization of the boundary layer and leads to an improvement of the heat transfer.

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Formelzeichen E _L ^* Dimensionslose Reibungsenergie der laminaren Zähigkeit - E _T ^* Dimensionslose Turbulenzenergie - Nu Nusselt-Zahl - Pr Prandtl-Zahl - R Rohrradius, m - Re Reynolds-Zahl - W Welligkeit (definiert in Bild 7) - d Rohrinnendurchmesser, m - f Pulsationsfrequenz, Hz - r Abstand von der Rohrmitte, m - r* Reibungsradius - u, v Turbulente Schwankungsgeschwindigkeiten in axialer und radialer Richtung, m/s - v Axiale Strömungsgeschwindigkeit, m/s - Über den Rohrquerschnitt gemittelte axiale Strömungs-geschwindigkeit, m/s - Pulsierender Geschwindigkeitsanteil, m/s - v* Schubspannungsgeschwindigkeit, m/s - y Wandabstand, m - Grenzschichtdicke, m - Kinematische Zähigkeit, m²/s - Dichte, kg/m³ - Schubspannung, N/m² Indizes G Grenzwert - L Laminar - max Maximalwert - P Pulsation - S Stationär - T Turbulent     

Der Wärmeübergang im Post-Dryout-Gebiet während transienter Vorgänge

Zusammenfassung Werden in einem beheizten Verdampferrohr die Randbedingungen so geändert, daß sich der Ort der Siedekrise in Strömungsrichtung verschiebt, so kann dies vorübergehend zu einer starken Reduktion des Wärmeübergangskoeffizienten im Post-Dryout-Gebiet führen. Es werden die an einem Hochdruckkreislauf gewonnenen zeitlichen Verläufe der Wandtemperaturen analysiert, wie sie bei Absenkung des System-druckes bzw. der Enthalpie der Strömung am Eintritt in das Versuchsrohr auftreten. Anhand der Siedekurve werden die beobachteten Wandtemperaturverläufe interpretiert. Durch Nachrechnung der Experimente mit einem dynamischen Rechen-programm lassen sich die unterschiedlichen Effekte, die während der Transiente auftreten, separieren.

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Heat transfer in post-dryout region during transients

A change in the boundary conditions in a heated evaporator tube (moving the location of the boiling crisis downstream) could lead to a strong reduction in the heat transfer coefficient in the Post-Dryout region. The analyzed wall temperature data were obtained in a high pressure test loop by reducing the system pressure, or the enthalpy at the test section inlet. The wall temperature time histories were interpreted using the boiling curve. The various effects occurring during the transient could be separated by recalculating the tests with a dynamic simulation computer program.

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Formelzeichen h Sättigungsenthalpie des Wassers - p Druck - p _c kritischer Druck - Q Wärmestrom - q Wärmestromdichte - q₁, q₂ Wärmestromdichte für Rohrabschnitt l bzw. 2 - t Zeit - x wirklicher Dampfmassenanteil - ¯x bilanzmäßiger Dampfmassenanteil Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 70. Geburtstag gewidmet     

Fundamental study of heat transfer augmentation of tube inside surface by cascade smooth surface-turbulence promoters

Arc-shaped turbulence promoters along the circular tube inside surface which have capability of cleaning down tube fouling by sponge balls are proposed for enhancing the heat transfer performance. First, flow characteristics and heat transfer performance of air flow in a rectangular channel for several promoters were investigated. The arc-shaped promoter was found to have the lowest pressure loss. Secondly, turbulence structures of water flow by the arc-shaped promoters in a circular tube were measured by use of a newly developed two-color LDV. The local heat transfer coefficient was shown to be well correlated to the Reynolds stress and the existence of the optimum height of the promoter as elucidated. Lastly, performances of thermoelectric power generation by using cascade arc-shaped promoters for OTEC were measured and the optimum condition was investigated.

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Untersuchungen zur Verbesserung des Wärmeübergangs an der inneren Rohroberfläche mittels einer Kaskade von Turbulenz-Promotoren

Zusammenfassung Es werden bogenförmige längs der inneren Oberfläche eines runden Rohres angeordnete Turbulenz-Promotoren vorgeschlagen, welche die Reinigung des Rohres von Ablagerungen mittels Wisch-Bällen erlauben und das Wärmeübergangsverhalten verbessern. Zunächst wurde das Verhalten des Wärmeübergangs einer Luftströmung in einem rechteckigen Kanal für verschiedene Promotoren untersucht. Es zeigte sich, daß die bogenförmigen Promotoren den niedrigsten Druckverlust verursachen. Dann wurden die durch die bogenförmigen Promotoren verursachten Turbulenzstrukturen in einem runden Rohr gemessen unter Verwendung eines neu entwickelten ZweifarbenLaser-Doppler-Verfahrens. Es zeigte sich, daß der Wärmeübergangskoeffizient gut mit der Reynoldschen Schubspannung berechnet werden kann und daß eine optimale Höhe des Promotors existiert. Schließlich wurde die Eignung dieser Promotoren für die thermoelektrische Energiewandlung untersucht und die dabei gegebenen optimalen Bedingungen herausgestellt.

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Nomenclature D height of rectangular channel or diameter of tube, m - H height of promoter, m - k turbulent energy, m²/s² - q² 3u ²+ v² /2, twice the kinetic energy, m²/s² - Re, Rh Reynolds number based onD and hydraulic diameter - U, V time mean velocity inx andy directions, m/s - u, v fluctuating velocity inx andy directions, m/s - x, y distances from promoter to downstream and from wall, m - dissipation rate of turbulent energy, m²/s³ Dedicated to Prof. Dr.-Ing. U. Grigull's 75th birthday     

Free convective heat-transfer performance of a two-dimensional open thermosyphon with heat sources of cavity dotted along vertical wall

This paper is concerned with the heat-transfer characteristics in a vertical two-dimensional open thermosyphon whose heat sources are the heated cavities dotted along the vertical wall. Air is utilized for the measurement of heat transfer, while transformer oil for the observation of the flow patterns. Attention is particularly focussed on the effects of the depth of cavity and the clearance for main fluid-flow on the behavior of free convective heat transfer in the present open thermosyphon. Environmental temperature is maintained at 10°C, while temperature of the bottom-surface of cavity and the clearance of main fluid-flow are parametrically varied, as Rayleigh number ranging from 1.2×10¹ to 3.8×10⁶.It is found that the effect of the clearance on the heat-transfer characteristics in the two-dimensional open thermosyphon is unexpectedly large. Experimental results are finally given as plots of Nusselt number versus Rayleigh number. An experimental correlation is given for the Nusselt number as a function of the Rayleigh number and the clearance/length ratio of the open thermosyphon.

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Wärmeübertragungsverhalten bei freier Konvektion eines zweidimensionalen, offenen Thermosyphons mit längs der vertikalen Wand verteilten Hohlräume als Wärmequellen

Zusammenfassung Der Bericht befaßt sich mit dem Wärmeübertragungsverhalten in einem vertikalen, zweidimensionalen offenen Thermosyphon mit längs der vertikalen Wand verteilten, beheizten Hohlräumen als Wärmequellen. Zur Messung des Wärmeüberganges wird Luft, zur Strömungsbeobachtung Transformatorenöl verwendet. Besonderes Interesse gilt den Einflüssen der Hohlraumtiefe und der lichten Weite für den Hauptstrom auf das Verhalten des Wärmeüberganges bei freier Konvektion. Die Umgebungstemperatur wird auf 10°C gehalten, während die Hohlraumbodentemperatur und die lichte Weite für den Hauptstrom variiert werden mit Rayleigh-Zahlen zwischen 1.2×10¹ und 3.8×10⁶.Es wird festgestellt, daß der Einfluß der lichten Weite auf das Wärmeübertragungsverhalten unerwartet groß ist. Die experimentellen Ergebnisse werden in Diagrammen der Nusselt-Zahl über der Rayleigh-Zahl dargestellt. Ein Zusammenhang für die Nusselt-Zahl als Funktion von der Rayleigh-Zahl und dem Verhältnis von lichte Weite zu Länge wird gegeben.

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Nomenclature B distance between heated wall and opposing insulation wall,W+D - d _i diameter of inner tube - d ₀ diameter of outer heated tube - D depth of cavity along vertical wall, 0, 25, and 50 mm - g gravitational acceleration - H length of heated or un-heated wall, 100 mm - L length of thermosyphon, 500 mm for two-, 700 mm for three-, and 1100 mm for five-dotted heat sources - Nu _B Nusselt number based on B as reference length - Nu _x Nusselt number, defined in Eq. (1) - Pr Prandtl number, defined in Eq. (3) - q heat flux from heated wall - r equivalent heat-transfer radius - Ra _B Rayleigh number based on B as reference length - Ra _x Rayleigh number, defined in Eq. (2) - T _e temperature of entrance-fluid - T _w temperature of heated wall - T temperature difference between heated wall and entrance-fluid,T _w -T _e - W clearance for main fluid-flow - x reference length - X distance from bottom of thermosyphon Greek symbols coefficient of volumetric expansion - thermal diffusivity - thermal conductivity - kinematic viscosity     

Unsteady free convection flow under the influence of a magnetic field

Summary The unsteady free convection boundary layer at the stagnation point of a two-dimensional body and an axisymmetric body with prescribed surface heat flux or temperature has been studied. The magnetic field is applied parallel to the surface and the effect of induced magnetic field has been considered. It is found that for certain powerlaw distribution of surface heat flux or temperature and magnetic field with time, the governing boundary layer equations admit a self-similar solution locally. The resulting nonlinear ordinary differential equations have been solved using a finite element method and a shooting method with Newton's corrections for missing initial conditions. The results show that the skin friction and heat transfer coefficients, andx-component of the induced magnetic field on the surface increase with the applied magnetic field. In general, the skin friction, heat transfer andx-component of the induced magnetic field for axisymmetric case are more than those of the two-dimensional case. Also they change more when the surface heat flux or temperature decreases with time than when it increases with time. The skin friction, heat transfer andx-component of the induced magnetic field are significantly affected by the magnetic Prandtl number and they increase as the magnetic Prandtl number decreases. The skin friction andx-component of the magnetic field increase with the dissipation parameter, but heat transfer decreases.

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Instationäre freie Konvektionsströmung unter dem Einfluß eines magnetischen Feldes

Übersicht Untersucht wurde die instationäre freie Konvektionsgrenzschicht am Ruhepunkt eines zweidimensionalen und achsensymmetrischen umströmten Körpers bei vorgegebenem Wärmefluß bzw. bei vorgegebener Temperatur an der Oberfläche. Das magnetische Feld wird parallel zur Oberfläche angelegt, und der Einfluß des induzierten magnetischen Feldes wurde berücksichtigt. Es stellt sich heraus, daß bei bestimmter, zeitlicher Potenzgesetzverteilung des Wärmeflusses bzw. der Temperatur und des magnetischen Feldes an der Oberfläche die geltenden Grenzschichtgleichungen örtlich eine selbstähnliche Lösung erlauben. Die sich ergebenden nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen wurden mittels einer Finite-Element-Methode und einer Shooting-Methode mit Newtonschen Korrekturen für fehlende Anfangsbedingungen gelöst. Die Ergebnisse zeigen, daß die Oberflächenreibung und die Wärmeübergangskoeffizienten sowie diex-Komponente des induzierten magnetischen Feldes an der Oberfläche mit dem angelegten magnetischen Feld zunehmen. Im allgemeinen sind die Oberflächenreibung, der Wärmeübergang und diex-Komponente des induzierten magnetischen Feldes im achsensymmetrischen Fall größer als die entsprechenden Werte im zweidimensionalen Fall. Außerdem verändern sich diese Werte beim zeitlichen Abfallen des Wärmeflusses an der Oberfläche bzw. der Temperatur in höherem Maße als bei der zeitlichen Zunahme dieser Werte. Die Oberflächenreibung, der Wärmeübergang und diex-Komponente des induzierten magnetischen Feldes werden durch die magnetische Prandtl-Zahl erheblich beeinflußt; sie nehmen mit abfallender magnetischer Prandtl-Zahl zu. Die Oberflächenreibung und diex-Komponente des magnetischen Feldes nehmen mit dem Wärmeableitungsparameter zu, der Wärmeübergang jedoch fällt ab.

     

Heat transfer in the supercritical region with vertical upflow

Thermodynamic properties like the specific heat capacity and the volumetric expansion coefficient show a maximum in the critical region under supercritical pressures. Others, like viscosity, undergo a strong change. Depending on the level and distribution of temperature over the cross section of the channel and of the ratio between heat flux and mass flow rate, an enhancement or an impairment of the heat transfer coefficient can occur.Based on measurements with the refrigerant R12 a criterium is presented for predicting the onset of heat transfer impairment. The criterium is based on 2 dimensionless numbers. In addition correlations are reported which allow to calculate the heat transfer coefficient in R12 and water under supercritical pressures and which cover the region of impairment as well as that of enhancement.

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Wärmeübertragung im überkritischen Bereich bei vertikaler Aufwärtsströmung

Zusammenfassung Stoffwerte, wie die spezifische Wärmekapazität und der volumetrische Ausdehnungskoeffizient, zeigen ein Maximum im kritischen Gebiet unter überkritischem Druck. Andere, wie z.B. die Viskosität, erfahren eine starke Änderung. Abhängig vom Niveau und von der Verteilung der Temperatur über den Querschnitt des durchströmten Kanals und vom Verhältnis zwischen Wärmefluß und Mengenstrom kann durch das Verhalten der Stoffwerte eine merkliche Verbesserung oder auch eine empfindliche Verschlechterung des Wärmeübergangskoeffizienten verursacht werden.Gestützt auf Messungen mit dem Kältemittel R12 werden Kriterien für die Vorhersage der Wärmeübergangs-Verschlechterung präsentiert. Diese Kriterien sind in Form von 2 dimensionslosen Zahlen formuliert. Zusätzlich werden Gleichungen mitgeteilt, welche den Wärmeübergangskoeffizienten in R12 und in Wasser für überkritische Drücke sowohl unter der Bedingung der Wärmeübergangs-Verschlechterung als auch der -Verbesserung vorhersagen lassen.

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Dedicated to Professor E. R. G. Eckert's 80th birthday     

Goals and trends in heat transfer research

Zusammenfassung Die Forschung auf dem Gebiete Wärmeübertragung wird im Wesentlichen durch Neuentwicklungen in der Technik angeregt. In den letzten 30 Jahren lieferten vor allem der Gasturbinenbau, die Flug- und Raumfahrttechnik und die Reaktortechnik Wärmeübergangsprobleme für die Grundlagenforschung. Diese werden besprochen und noch ungelöste Probleme werden aufgezählt. Neuerdings brachten die thermische Entwertung der Atmosphäre und der Gewässer und die Möglichkeit der kontrollierten Kernfusion neue Aufgaben für die Wärmeforschung.

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Goals and trends in heat transfer research

Heat transfer research is instigated primarily by new developments in technology. In the last thirty years the fields of gas turbines, aeronautics and astronautics and nuclear power contributed many problems for basic heat transfer studies. These are discussed and presently unsolved problems are enumerated. In recent years thermal pollution and the possibility to achieve controlled fusion posed new challenges for heat transfer research.

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Dedicated to Prof. Dr.-Ing. U. Grigull on his 60th birthday.     

Parametric studies of wall heat transfer in a fluidized bed circulating through a packed bed

In the analysis presented, the circulating fluidized bed is treated as equivalent to a gas-solid suspension flow. The heat transfer is modelled in terms of the effective increase in thermal conductivity of the gas. The results show that the increase in thermal conductivity of the continuum due to the molecular conductivity of the circulating particles has a much lower contribution than particle eddy conductivity. High mass ratio and low size of the circulating solids are beneficial. The results are a lower bound to the heat transfer increase possible. Additional contribution due to gas convection at high velocities can be simply modelled, by increasing the particle eddy conductivity suitably.

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Parameter-Studien von Wärmeübertragung in einer Wirbelschicht die durch ein Festbett zirkuliert

Zusammenfassung In der vorliegenden Untersuchung wird die zirkulierende Wirbelschicht wie eine Gas-Festkörper-Suspensions-strömung behandelt. Die Wärmeübertragung wird in Abhängigkeit vom effektiven Anstieg der thermischen Leitfähigkeit des Gases dargestellt. Die Ergebnisse zeigen, daß der Anstieg der thermischen Leitfähigkeit des Kontinuums in Folge von molekularer Leitung der zirkulierenden Partikel weniger bedeutend ist als die Wirbelleitfähigkeit. Große Massenverhältnisse und kleine Größen der zirkulierenden Festkörper sind vorteilhaft. Die Ergebnisse zeigen die mögliche Verbesserung der Wärmeübertragungswerte. Diese können in Folge von Gaskonvektion bei hohen Geschwindigkeiten durch geeignetes Ansteigen der Wirbelleitfähigkeit verbessert werden.

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Nomenclature B non-dimensional conductivity - C _p specific heat - d _p bed particle diameter - f solid volume fraction - Fo Fourier number - h heat transfer coefficient - k _B bulk conductivity - k _e equivalent conductivity - M mass ratio of the circulating bed - Nu Nusselt number - q heat flux - t _i initial temperature - t _o wall temperature - x distance from the wall Greek symbols _B bulk voidage of the circulating bed - _g density of gas - _s solid density - time     

Der Einfluß der thermischen Heizwandeigenschaften auf den Wärmeübergang bei der Blasenverdampfung

Zusammenfassung Es werden Versuche beschrieben, die unter Bedingungen des Behältersiedens an Heizflächen aus Kupfer, Messing und rostfreiem Stahl durchgeführt wurden. Die siedende Flüssigkeit war Wasser. Mit den Versuchen sollte ein Einfluß der thermischen Eigenschaften der Heizwand auf den Wärmeübergangskoeffizienten nachgewiesen werden. Durch die besondere Präparierung der Heizflächen gelang es, ihre sonstigen Eigenschaften unabhängig vom Werkstoff zu machen. Die Messungen ergaben eine Vergrößerung der Wärmeübergangszahlen mit steigender Wärmeleitfähigkeit der Heizwand. Parallel durchgeführte Messungen von Blasenfrequenz und Blasenabreißdurchmesser ergaben, daß der beschriebene Einfluß nicht an den Mechanismus der Mikrofilmverdampfung gebunden ist, sondern verursacht wird durch das von den thermischen Eigenschaften des Werkstoffs abhängige, unter den vorliegenden Versuchsbedingungen quasistationäre Temperaturprofil in der Heizwand.

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The influence of the thermal properties of the heating-surface on the heat-transfer of bubble boiling

Experiments are described, which had be performed under conditions of pool-boiling on heating-plates made of copper, brass and stainless steel. The boiling fluid had been water. The experiments should show the influence of the thermal properties of the heating-wall on the heat-transfer coefficient. The other properties of the heating-wall had been kept independent of the material by a special preparation of the heating-surfaces. The measurements gave higher heat-transfer coefficients with higher thermal conductivity of the heating wall. Measurements of the bubble frequency and departure diameter showed that the described influence is not bound to the mechanism of microlayer evaporation, but is caused by the profile of the temperature in the heating-wall, which is a function of the thermal properties of the material and can be looked upon as quasistationary under the conditions of these tests.

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Formelzeichen a_w Temperaturleitfähigkeit der Wand - D_b Blasenabreißdurchmesser - f Blasenfrequenz - q Wärmestromdichte - q_korr korrigierte Wärmestromdichte - r spezifische Verdampfungsenthalpie - T_w Oberflächentemperatur - T_F Temperatur der siedenden Flüssigkeit - T treibende Temperaturdifferenz - v_D spezifisches Volum des Dampfes - _w Wärmeleitfähigkeit der Wand - _F Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit - Oberflächenspannung Die Arbeit ist eine Kurzfassung der Dissertation des Verfassers. Sie wurde am Institut für Wärmeübertragung der Technischen Universität Berlin durchgeführt. Dem Institutsdirektor, Herrn Prof. Prof. h. c. Dr. sc. techn. R. Gregorig sei für die Anregung zu dieser Arbeit gedankt.     

Einfluß der Dissipation bei der Kapillarviskosimetrie nicht-newtonscher Flüssigkeiten

Zusammenfassung In dieser Untersuchung werden die Ergebnisse der theoretischen Lösung des Problems der Strömung einer Flüssigkeit mit temperaturabhängiger nichtnewtonscher Viskosität durch ein Rohr mit kreisförmigem Querschnitt unter laminaren Strömungsbedingungen und bei sich bemerkbar machender Dissipation zusammengestellt. Die Resultate werden derart bearbeitet, daß sie die Abschätzung des Einflusses der Dissipation bei Daten ermöglichen, die mit einem Kapillarviskosimeter gewonnen werden. Gleichzeitig wird angegeben, wie dieser Einfluß zumindest teilweise bei den Berechnungen der Parameter einer dem Potenzgesetz gehorchenden nicht-newtonschen Flüssigkeit eliminiert werden kann.

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Summary The results of a theoretical analysis on pressure drop in a pipe with constant wall temperature, taking into account effects of dissipation, and of temperaturedependent non-Newtonian viscosity, are presented. A simple critical equation answers whether these effects are negligible, and enables to evaluate a viscosity from capillary viscometry data even in the case when the dissipation is important.

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Symbole A Korrekturfunktion, die der Relation [4] genügt - B dimensionsloser Druckverlust, Gl. [3] - c _p spezifische Wärme - G Griffith-Zahl, Gl. [9] - K ₀ Konsistenzkoeffizient bei der TemperaturT ₀ - n Fließindex - p ₀ Eintrittsdruck - _p Druckverlust - Q Volumendurchfluß - R Halbmesser der Kapillare - T Temperatur - T ₀ Eintritts-(Bezugs-)Temperatur - T _v charakteristische Materialtemperatur, Gl. [1] - _x Länge der Kapillare - z dimensionslose Kapillarlänge - Schergeschwindigkeit - Wärmeleitfähigkeit - Dichte - Schubspannung Mit 2 Abbildungen     

Non-similar solutions of free convection flow over a vertical frustum of a cone for constant wall temperature

Summary The laminar free convection flow and heat transfer over a vertical frustum of a cone is studied. The governing boundary layer equations are solved using local non-similarity method for constant wall temperature case. Local similarity and the local non-similarity two- and three-equation models are constructed and the resulting equations are solved numerically. Results obtained from two- and three-equation models are in good agreement. The numerical values of the flow and temperature functions required to calculate the surface skin friction and heat transfer rate have been reported for various values of Prandtl numbers.

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Nichtähnlichkeits-Lösnngen für die freie Konvektionsströmung an einem vertikalen Kegelstumpf bei konstanter Wandtemperatur

Übersicht Untersucht wird die laminare freie Konvektionsströmung und der Wärmeübergang an einem vertikalen Kegelstumpf. Zur Lösung der zugehörigen Grenzschichtgleichungen im Fall konstanter Wandtemperatur werden die Modelle der lokalen Ähnlichkeit und der lokalen Nichtähnlichkeit mit zwei bzw. drei Gleichungen eingeführt und die sich ergebenden Gleichungen numerisch gelöst. Die Lösungen nach den Modellen mit zwei und drei Gleichungen passen gut zusammen. Die Zahlenwerte von Strom- und Temperaturfunktionen, die für die Berechnung der Wandschubspannung und der Wärmeübergangsrate benötigt werden, sind für verschiedene Werte der Prandtl-Zahl angegeben.