A Critical Review of Vlasov's General Theory of Stability of In-Plane Bending of Thin-Walled Elastic Beams

In Vlasov's approach to the problem of stability of thin-walled elastic beams of open cross section simultaneously subjected to transverse bending and to centric compression or tension, a certain inconsistency in derivation of differential equations of stability has been noticed. A consistently carried through derivation leads to equations that differ from Vlasov's ones. The comparison of Vlasov's equations with the results achieved by the classics in the field and by the more recent authors reveals good correspondence. The equations obtained by a consistent derivation, instead, turn out to be correspondent with the equations obtained by the classics Timoshenko and Bleich and with Ojalvo's equations of a second-order theory which determines the orientation of normal planes with the line of shear centers and assumes the validity of the Wagner hypothesis. Sommario. Nellapproccio di Vlasov al problema di stabilita delle travi elastiche a parete sottile e sezione trasversale aperta, contemporaneamente soggete a flessione trasversale ed a pressione o trazione centrale, e stata notata una certa incoerenza nell derivazione delle equazioni differenziali di stabilita. Un procedimento coerente ci porta delle equazioni che si differenziano da quelle di Vlasov. It confronto tra le equazioni di Vlasovedi risultati ottenuti da autori classici e da quelli piu a recenti mostra che esiste un buon accordo, mentre e evidente che le equazioni, ottenute con il procediments coerente, collimano con le equazioni ottenute dai classici Timoshenko e Bleich e con le equazioni di Ojalvo della teoria del secondo ordine, che definisce lorientazione dei piani normali con la linea dei centri di taglio e che presuppone la validita della ipotesi di Wagner.     

Theoretical analysis of self-excited vibrations in a machine-tool,isolated mounting-base system

Summary This paper describes the theoretical analysis of the dynamic performance of a machine-tool isolated mounting-base system when unstable behaviour of the moving slider — stick slip motion — occurs owing to low driving speed. The equations of motion are derived from Lagrange's equation when the basic energy expressions of such a system are known.Numerical examples are calculated by making use of the digital computer in order to clarify the relation between the principal parameters governing the behaviour of the vibrating system so that the factors that influence the design and operational conditions of a machine tool supported by a vibration-isolating base may be more clearly understood and specifically identified. By this method a detailed analysis is carried out of the performance of an experimental rig fixed to a concrete mounting base supported on helical springs, in order to investigate the mechanism of frictional damping of machine tool slideways.

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Sommario Nell'articolo è effettuata l'analisi teorica del comportamento dinamico di un sistema costituito da una macchina utensile con relativa fondazione, quando il moto rettilineo della slitta, alle basse velocità, manifesta condizioni instabili dipendenti dall'insorgere di vibrazioni autoeccitate. Le equazioni del moto sono ottenute dalle equazioni di Lagrange una volta calcolate le espressioni energetiche del sistema.Mediante un calcolatore digitale sono stati elaborati alcuni esempi numerici per definire la relazione esistente tra i principali parametri da cui dipende il comportamento del sistema vibrante, in modo da valutare la complicata interdipendenza dei fattori che influenzano il progetto e le condizioni operative di una macchina utensile vincolata ad una fondazione isolata dal terreno con supporti elastici.Con il metodo numerico proposto è stato studiato il comportamento dinamico di un'apparecchiatura sperimentale, fissata ad una fondazione in cemento sostenuta da molle elicoidali, predisposta per valutare gli effetti combinati dello smorzamento e dell'attrito nelle guide di una macchina utensile.

     

Uniqueness and stability in the continuum theory of granular materials

Summary We deal with cohesionless granular materials in the framework of the continuum theory presented in [2]. For these materials we finda priori restrictions assuring uniqueness and stability of motion. Whereas our Liapunov stability analysis leads only to a partially satisfactory result, Hölder stability is completely characterizedvia a logarithmic convexity argument.

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Sommario Nel presente lavoro vengono stabilite alcune restrizionia priori sufficienti ad assicurare l'unicità e la stabilità del moto di un mezzo granulare il cui comportamento è descritto dall'equazione costituiva proposta in [2]. Una volta osservato che l'analisi della stabilità, nel senso di Liapunov, non conduce a risultati soddisfacenti, si passa ad esaminare la stabilità nel senso di Hölder, mediante le argomentazioni della convessità logaritmica, pervenendo così ad alcune semplici restrizioni sui coefficienti di risposta del materiale considerato.

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Research supported by the Italian National Research Council (C.N.R. Gruppo PAdIS).     

Induced vibrations and dynamic instabilities of a non linear structural model due to pulse loading

Summary In this paper we present some results from a model of Shanley type, used as a tool to investigate anomalous computed response behavior of a pin-ended beam subjected to a short pulse of transverse force. The nature of critical load values is here studied, using both exact solutions and an approximate step-by-step numerical integration of standard type. It is shown that convergence with decreasing time step may fail, near a critical value. The significance of these results for the original beam computational problem, and for other physical structures, is indicated briefly.

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Sommario Il presente lavoro illustra alcuni risultati ottenuti mediante un modello alla Shanley, usato per analizzare anomalie ottenute numericamente nel comportamento di una trave incernierata soggetta a un carico trasversale, applicato nella forma di un breve impulso. Viene studiata la natura di alcuni valori critici del carico, facendo uso sia di soluzioni esatte che di metodi approssimati di integrazione numerica. Si mostra che al crescere della accuratezza può non esservi convergenza dei risultati, e che vi è anzi divergenza per alcuni valori critici del passo di integrazione. Si discute brevemente l'interesse di tali risultati nei confronti delle difficoltà numeriche ottenute studiando il problema originale di trave incernierata.

     

Non linear transverse disturbances in plane poiseuille flow at low Reynolds numbers — Part I

Summary The behaviour and sign of the Reynolds stress for periodic perturbation of finite amplitude is studied in this paper for the plane Poiseuille flow. The case considered has Reynolds number 250 and wave number =1. The Reynolds stress that in the linear case was of opposite sign with respect to the viscosity, in the case considered becomes such for perturbation amplitudes which are still significant with respect to the dynamics of the mean flow. Some numerical results are given to characterize the phenomenon.

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Sommario In questo lavoro si studia nel moto piano di Poiseuille il comportamento ed il segno dello stress di Reynolds per perturbazioni periodiche di ampiezza finita. E' trattato il caso del numero di Reynolds 250 e del numero d'onda =1. Si osserva che lo stress di Reynolds, che nel caso lineare era di segno opposto alla viscosità, diventa tale per ampiezza della perturbazione rilevante rispetto alla dinamica del moto medio. Sono dati alcuni risultati numerici che caratterizzano il fenomeno.

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This work is part of a research program on hydrodynamics at the Istituto di Elaborazione dell'Informazione of the C.N.R., Pisa. The first Author has suggested and precisely formulated the problem, whereas the numerical work was carried out by the second Author.     

Thermodynamics of apolar viscoelastic dielectrics

Summary In this paper we propose a thermodynamic theory for apolar viscoelastic dielectrics. Within this framework we discuss the possibility of accounting for the Maxwell effect, i.e., the birefringence phenomenon due to the motion of the continuum in study. To this end we show that the proposal made by Toupin, in order to account for the Maxwell effect, does not contrast with the second law of Thermodynamics.

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Sommario In questo lavoro viene formulata una teoria termodinamica dei dielettrici viscoelastici apolari. Nell'ambito di tale teoria viene esaminata la possibilità di descrivere l'effetto Maxwell, ossia il fenomeno della birifrangenza dovuta al moto del continuo. A questo proposito si mostra che il termine proposto da Toupin per tener conto dell'effetto Maxwell non è in contrasto con la seconda legge della Termodinamica.

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This work was supported by the Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica of CNR.     

Three-dimensional shapes of looped DNA

The equilibrium shapes of a closed DNA are investigated by employing a model of a thin, homogeneous, isotropic, linearly elastic rod of circular cross section. An equilibrium configuration of such an initially straight and twisted rod, submitted to external forces and moments at its ends only, obeys equations identical to those governing the rotation of a symmetric gyrostat spinning about a fixed point in a gravitational field (the Kirchhoff analogy). To represent the equilibrium of the looped DNA, the model rod must be smoothly closed into a ring. The corresponding BVP results in a system of four nonlinear equations with respect to four parameters. The perturbation analysis and the parameter continuation approach are used to find nonplanar solutions. The conformation change is discussed for various values of parameters.

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Sommario Si analizzano le configurazioni di equilibrio di una molecola chiusa di DNA per mezzo di un modello di trave sottile, omogenea, isotropa e linearmente elastica, con sezione circolare. La configurazione di equilibrio di una tale trave, inizialmente rettilinea e poi ritorta, soggetta a forze esterne e momenti solo alle sue estremità, è descritta dalla soluzione di equazioni identiche a quelle che governano il moto di un girostato simmetrico in rotazione intorno ad un punto fisso in un campo gravitazionale (l'analogie di Kirchhoff). Per poter rappresentare l'equilibrio del cappio di DNA, il modello di trave deve essere racchiuso in un anello, Il corrispondente problema al contorno consiste in un sistema di quattro equazioni nonlineari rispetto a quattro parametri. Le soluzioni del problema fuori del piano vengono ottenute tramite l'analisi perturbativa ed una procedura di continuazione al variare di un parametro. Si discutono le modifiche di configurazione del sistema per diversi valori dei parametri.

     

Experimental investigation of combined forced and free convection in horizontal and inclined tubes

Summary This investigation considers the effects of free convection on the laminar flow of water through a circular duct having essentially constant wall heat transfer rate per unit length of the duct and circumferentially uniform wall temperature. The effect of the Reynolds and Rayleigh number variations on heat transfer results has been analysed for both horizontal and inclined pipe. The experiment has covered the range of the inlet Reynolds number from 200 to 2300, and of the Rayleigh number from 6,000 to 70,000. The effect of pipe inclination has been investigated for slope angle values up to 60°, with laminar ascending flow.

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Sommario L'indagine é volta alla determinazione sperimentale dei coefficienti di scambio termico in regime di convezione mista per acqua in moto laminare entro un condotto a sezione circolare. Allo scopo di consentire il confronto dei risultati con le previsioni teoriche, l'esperienza è stata condotta cercando di approssimare le condizioni al contorno di flusso termico uniforme lungo l'asse del tubo e di temperatura uniforme in senso circonferenziale. La dipendenza dei coefficienti di scambio termico dai numeri di Reynolds e di Rayleigh è stata analizzata sia per condotto orizzontale che inclinato. La sperimentazione ha coperto il campo di valori compreso tra 200 e 2300 del numero di Reynolds all'ingresso, e tra 6000 e 70000 del numero di Rayleigh. L'influenza dell'inclinazione sullo scambio termico è stata esaminata, per moto laminare ascendente, tra 0 e 60° sull'orizzontale.

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Research supported by C.N.R., grant no. 81.002.77.07.     

Regular and singular elastic-plastic solutions to the cracked half-space under anti-plane shear

Summary A classical problem first investigated by Bilby, Cottrell and Swinden is re-examined from the point of view of uniqueness. By formulating the problem in the stress (hodograph) plane it is possible to construct an entire class of singular solutions in a simple closed form. The length of the plastic zone is of arbitrary length. Sufficient conditions are presented which are used to establish a uniqueness theorem. Singular solutions are ruled out if the behaviour of the second order stress terms are prescribed at infinity or if the potential function in the stress plane is required to be bounded.

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Sommario Si riesamina dal punto di vista della unicità un classico problema studiato per la prima volta da Bilby, Cottrell e Swinden. Formulando il problema nel piano delle sollecitazioni (odografo) è possibile costruire un'intera classe di soluzioni singolari in una forma chiusa semplice. La lunghezza della zona plastica è arbitraria. Si presentano condizioni sufficienti che vengono usate per stabilire il teorema di unicità. Soluzioni singolari vengono escluse se si prescrive il comportamento all'infinito dei termini di sollecitazioni di secondo ordine o se si richiede che la funzione potenziale nel piano delle sollecitazioni sia limitata.

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This investigation was partially supported by the National Research Council of Canada.     

Scaling of Failure of Beams,Frames and Plates with Softening Hinges

Between 1970 and 1986, Giulio Maier published a series of pioneering papers on equilibrium path bifurcations and instabilities in beam structures failing by inelastic hinges. His analysis is now extended to the size effect. First, the dependence of the bending strength on the postpeak softening slope of an inelastic hinge on the beam depth is analyzed based on the energy principles of fracture mechanics. Since exact analytical solutions for structures with many hinges softening simultaneously are very complicated, the present study focuses on the asymptotic case of a sufficiently large structures, for which no two inelastic hinges are softening at the same time. Simple size effect trends are identified for this asymptotic case. For the opposite asymptotic case of a very small structures, classical plasticity applies. For the intermediate situations, approximate formulae of asymptotic matching type are proposed. The size effect obtained is very different from two- or three-dimensional structures failing due to propagation of one dominant crack of damage band. Sommario. Nel periodo tra il 1970 e il 1986, Giulio Maier ha pubblicato una serie di lavori pionieristici sulle biforcazioni nei percorsi di equilibrio e sui fenomeni di instabilità per sistemi di travi la cui crisi era dovuta a formazione di cerniere plastiche. I suoi studi vengono qui generalizzati ad includere effetti di scala. Dapprima si analizza, sulla base dei principi energetici della meccanica della frattura, la dipendenza della resistenza flessionale dalla pendenza del ramo softening successivo al picco per una cerniera plastica di trave. Dal momento che l'esatta soluzione analitica per strutture con molte cerniere plastiche contemporaneamente attive è piuttosto complicata, questo lavoro si concentra sul caso limite di strutture sufficientemente grandi in cui non più di una cerniera si attiva ad ogni istante, che consente di identificare in modo semplice l'influenza degli effetti di scala. Nel caso limite opposto, relativo ad una struttura molto piccola, la plasticità classica rimane valida. Per situazioni intermedie si propongono formule approssimate che sfruttano i risultati precedenti. Gli effetti di scala ottenuti risultano sensibilmente diversi da quelli relativi a strutture bi-o tri-dimensionali che collassano per la propagazione di una frattura dominante in una banda di danneggiamento.     

Stability,buckling, and postbuckling of elastic structures

Summary This paper is the continuation of a research on the stability and postbuckling behaviour of elastic structures; in the first Part [n. 4, Vol. X, 1975 of this Journal], the potential energy of elastic tridimensional bodies has been defined in a suitable configuration space, and its properties of regularity have been studied. According to the program given in the previous Paper, we examine now the potential energy functional for some monodimensional and bidimensional structural models. Then the Part II of this research is developed so that the Liapunov stability of the equilibrium configuration of continuous elastic structures is analyzed by means of suitable energy criteria.

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Sommario Questo lavoro costituisce il proseguimento di uno studio sulle stabilità e comportamento postcritico delle strutture elastiche; nel precedente lavoro, pubblicato sul n. 4, vol. X, 1975 di questa rivista, è stato esaminato il problema della definizione dell'energia potenziale di un corpo elastico tridimensionale in un opportuno spazio funzionale delle configurazioni, e sono state esaminate le proprietà di regolarità di questo funzionale. Proseguendo il programma formulato nel lavoro precedente, viene ora innanzitutto completato lo studio del funzionale energia potenziale con riferimento a modelli strutturali mono e bidimensionali. Viene poi sviluppata la Parte II e cioè l'analisi della stabilità secondo Liapunov di una configurazione di equilibrio attraverso opportune formulazioni dei criteri dell'energia.

     

The shakedown load boundary of an elastic-perfectly plastic structure

In the hypothesis of small displacements and combined time-variable/steady loads, the geometrical-mechanical properties of the shakedown load boundary are investigated. It is shown that, in the load space, the shakedown load boundary plays the role of yield surface, and that a certain plastic strain accumulation vector—characterizing some impending inadaptation collapse mechanism—obeys the normality rule, whereas a specific form of the maximum plastic work theorem constitutes an effective tool for the evaluation of the shakedown limit load corresponding to a specified inadaptation collapse mode. The equations governing the state of the structure at the shakedown limit are provided and the related collapse mechanism is shown to specify the shape of the steady-state response of the structure to a periodic load enveloping the load domain with an intensity slightly above the shakedown limit.

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Sommario Nell'ipotesi di piccoli spostamenti e di plasticità perfetta, si studiano le proprietà geometrico-meccaniche della frontiera del dominio dei carichi di adattamento. Si mostra come, nello spazio dei carichi, la suddetta frontiera giuoca il ruolo di superficie di plasticizzazione ed un particolare vettore di deformazione plastica accumulata—che caratterizza il meccanismo di non adattamento—segue la legge della normalità, mentre una forma specifica del teorema del massimo lavoro plastico costituisce un valido strumento per la valutazione del carico limite corrispondente ad un dato meccanismo di non adattamento. Si forniscono altresì le equazioni che governano lo stato della struttura al limite di adattamento, mostrando la capacità del relativo meccanismo di collasso a rappresentare la risposta a lungo termine della struttura a dei carichi periodici inviluppanti il dominio dei carichi con una intensità un poco al di sopra del limite di adattamento.

     

A general method for sensitivity analysis of plane mechanism

Summary The paper describes a general method for the sensitivity analysis of plane mechanisms, particularly suited for use with automatic computation facilities. The sensitivity coefficients are computed through “macros”, thus greatly reducing the effort and the background required by the designer. The problem is solved by reducing it to a subcase of kinematic analysis of the general equivalent kinematic chains of the macros. The method can be applied to tolerance analysis, and to dynamic analysis in order to determine the forces (virtual work theorem) or the law of motion (Lagrande equations).

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Sommario L'articolo illustra un metodo generale per l'analisi di sensibilità nei meccanismi piani, particolarmente adatto ad un impiego con mezzi di calcolo automatico. La determinazione dei coefficienti di sensibilità viene effettnata per “macro”, riducendo quindi al massimo lo sforzo e le conoscenze richieste al progettista. La soluzione del problema viene ottenuta riducendolo a un sottocaso di analisi cinematica delle catene cinematiche generali equivalenti degli elementi semplici. Vengono delineaté le applicazioni all'analisi delle tolleranze ed all'analisi dinamica, per la determinazione delle forze (teorema dei lavori virtuali) o della legge di moto (equazioni di Lagrange).

     

Separation points in laminar flows

This paper presents an approximate method for determining separation points in laminar flows. The method of solution of the boundary layer equations uses two integrated equations: the main characteristic of the method is that its approximations (based on a representation of the velocity profiles by means of the Taylor formula) are only in integrals. The first-order approximation gives the solution in closed form and is accurate for accelerated flows and for decelerated flows when the non-dimensional axial derivative of the pressurep _x is less than 0.5: for stronger adverse pressure gradients accurate results are obtained by means of the third approximation.The same method was applied successfully to the energy equation.

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Sommario Questo lavoro presenta un metodo approssimato per determinare i punti di separazione in flussi laminari. Il metodo di soluzione delle equazioni dello strato limite utilizza le derivate dell'equazione della quantita' di moto e due equazioni integrate: la caratteristica fondamentale del metodo risiede nell'approssimare (mediante una rappresentazione dei profili di velocita' basata sulla formula di Taylor) solo integrali. La prima approssimazione da' la soluzione in forma chiusa ed e' accurata per flussi accelerati e per flussi decelerati quando la derivata della pressione assiale in forma adimensionalep _x e' minore di 0.5: per gradienti di pressione piu' sfavorevoli risultati accurati si hanno con la terza approssimazione. Lo stesso metodo e' stato applicato con successo all'equazione dell'energia.

     

Longitudinal vibrations of pre-twisted bars with “asymmetric” boundary conditions

Summary In a previous paper concerning the determination of angular frequencies of a twisted straigth bar of constant section, only three simple constraint conditions at the ends had been considered (free end, constrained end). In the present paper the other seven possible (asymmetric) constraint conditions are considered and the corresponding frequency equations are found. A final numerical example with several increasing twisting degrees shows the different influence of this increase upon the frequencies having axial or torsional origin.

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Sommario In un precedente lavoro le equazioni di equilibrio dinamico di un'asta svergolata soggetta a vibrazioni libere lungo il proprio asse erano state risolte in forma chiusa per tre sole condizioni di vincolo al contorno particolarmente semplici (estremità torsionalmente ed assialmente libere o incastrate). Nel presente lavoro vengono determinate le formule finali relative alle altre sette condizioni di vincolo che si ottengono imponendo in almeno una delle estremità dell'asta la rotazione libera e lo spostamento assiale impedito o viceversa. Viene anche svolto un esempio di calcolo numerico determinando in uno dei casi considerati il modo di variare delle prime pulsazioni proprie al crescere dello svergolamento dell'asta.

     

The centrifugal pendulum as a non linear torsional vibration absorber

Summary In this paper we study the centrifugal pendulum as a torsional vibrations absorber of an engine. A non-autonomous two degrees of freedom mechanical system with viscous-Coulomb damping is considered. The motion equations are written and we analyse for small oscillations of the pendulum, the effect of the non linear damping on the response curves in amplitude. Several numerical examples are ratio and the damping coefficients on the resonance peaks.

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Sommario In questo lavoro si studia il pendolo centrifugo come ammortizzatore di vibrazioni torsionali di un motore. Si considera un sistema meccanico non autonomo a due gradi di libertà con dissipazione coulombiana-viscosa. Si scrivono le equazioni del moto e si analizza, per piccole oscillazioni del pendolo, l'effetto dell'attrito non lineare sulle curve di risposta in ampiezza. Vengono presentati numerosi esempi numerici per illustrare l'influenza del rapporto di massa e dei coefficienti di attrito sui picchi di risonanza.

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This work has been realized within the activities of the Italian Council for the Research, C.N.R., G.N.F.M.     

Discretized solution of junction problems in shells

Summary A discretization method based on a shifting field is presented. For plate flexure this is a congruent field of displacements, for plate extension an equilibrium configuration of stresses, for shells a mixed system. The main purpose of the present investigation is to establish a procedure for the numerical analysis of shell intersection problems.

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Sommario Si presenta un metodo di discretizzazione che si vale di un campo mobile, di spostamenti congruenti per gli stati flessionali della piastra, di tensioni equilibrate per gli stati estensionali, di spostamenti e tensioni per il guscio. Scopo essenziale della ricerca è la costruzione di un procedimento per l'analisi numerica dei problemi di intersezione dei gusci.

     

Some considerations on the experimental determination of moments of inertia

The experimental determination of the moments of inertia of rigid bodies, which is a common practice in many fields of technology, is usually performed using torsional or multifilar pendula. Different experimental techniques, based on the study of the periodic or non-periodic motion of the test object on which known forces act, are described and critically analysed. In particular, the effect of damping and, in the case of devices which can be assimilated to a pendulum, that of the non-linearity due to the finite amplitude of the motion, are studied in detail.The equations of motion of the multifilar pendulum are studied in detail to assess how the assumptions usually considered affect the accuracy of the results. An example of experimental determination of the moment of inertia of a flywheel, employing the trifilar pendulum currently used at the Laboratory of the Mechanics Department of Politecnico di Torino, shows how the theoretical considerations apply to a practical case.

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Sommario La determinazione sperimentale dei momenti d'inerzia di corpi rigidi, prassi consueta in molti settori della tecnologia, si avvale normalmente dell'utilizzo di pendoli di torsione o di pendoli multifilari. Nel presente lavoro vengono descritti ed esaminati criticamente vari metodi, basati sullo studio di moti periodici o non periodici dell'oggetto in prova sottoposto a forze note. Viene studiato in particolare l'effetto dello smorzamento e, nel caso di metodi basati su dispositivi assimilabili ad un pendolo, quello delle nonlinearità dovute all'ampiezza delle oscillazioni sui risultati della misura.Vengono studiate in dettaglio le equazioni del moto del pendolo multifilare allo scopo di valutare in quale misura le ipotesi semplificative normalmente accettate influiscano sulla precisione dei risultati. Un esempio di misura sperimentale effettuata mediante il pendolo trifilare correntemente utilizzato presso il laboratorio del Dipartimento di Meccanica del Politecnico di Torino conclude il lavoro e permette di verificare le conclusioni teoriche in un caso concreto.

     

A new algorithm for workspace analysis for robot manipulators

Summary A new algorithm to determine the workspace of a robot manipulator is presented in this paper. The method is based on the concept of dividing the robot structure into a regional structure and an orientational structure and is much more efficient than many methods currently available. Another advantage is that the method is expedient to plot the contours of the workspace of a robot manipulator on an arbitrarily defined plane or determine the extreme points along a general direction. The problem of determining subspaces of different joint configurations is also addressed and a method to compute them is proposed. Since for an ordinary industrial robot the regional structure is usually solvable to the first three joint variables, the method proposed is efficient computationally. The applicability of the method is demonstrated by some numeric examples.

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Sommario Nel lavoro viene presentato un nuovo algoritmo per determinare il campo di lavoro di un manipolatore robotico. Il metodo utilizza il concetto di dividere la struttura del manipolatore ad una struttura regionale ed una struttura orientamentale ed è molto più efficace di molti metodi esistenti. Un altro vantaggio del metodo è che esso è conveniente per disegnare i contorni del campo di lavoro su un piano specificato arbitrariamente oppure per determinare i punti estremi lungo una direzione generale. Nel lavoro è studiato anche il problema di determinare i sottospazi di configurazioni diverse dei giunti e viene presentato un metodo per calcolarli. Siccome per un robot industriale la struttura regionale è normalmente risolubile per le prime tre variabili dei giunti, il metodo presentato è molto efficace computazionalmente. L'applicabilità del metodo è dimostrata da qualche esempio numerico.

     

Scattering kernels for the boundary conditions of the boltzmann equation on the moving boundary of two-phase systems

Summary This paper deals with the problem of the boundary conditions for the Boltzmann equation on the moving boundary between a liquid and a vapour phase with condensation and vaporization in non-equilibrium conditions. A physical theory is proposed on the basis of the mathematical theory of the scattering kernels, of the kinetic theory and of the statistical theory of phase-transition. The mathematical result of this theory consists in a set of equations correlating, by means of integral operators, the distribution function of the molecules leaving the liquid surface to the one of the molecules arriving on the surface of the liquid phase.

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Sommario Il presente lavoro studia il problema della condizione al contorno per l'equazione di Boltzmann sulla frontiera mobile fra la fase liquida e quella di vapore di un sistema bifasico in condizioni di disequilibrio termodinamico. Si propone, sulla base dei metodi matematici della teoria cinetica e della teoria degli «scattering kernels» e sulla base dei risultati precedenti di una teoria statistica di transizione di fase, una teoria fisico-matematica per lo studio del problema. In termini matematici si ottiene un operatore che correla la funzione di distribuzione delle molecole che lasciano la superficie liquida alla funzione di distribuzione delle molecole che arrivano sulla superficie. Tale operatore rappresenta la formulazione della condizione al contorno.

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This work has been realized within the activities of the Italian Council for the Research, Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica, and presented at the Euromech Colloquium 86 on the «Boltzmann Equation».