Zur ersten Randwertaufgabe der Potentialtheorie. Ein Fall der Unlösbarkeit

Ohne ZusammenfassungErst nach Druklegung der Arbeit ist der Schriftleitung bekannt geworden, daß Herr Lebesgue vor längerer Zeit schon ein sehr einfaches Beispiel für die hier in Frage kommende Eigentümlichkeit gegeben hatte. (Vgl. H. Lebesgue, Bulletin de la Société mathématique de France, Comptes rendus des séanccs (1913), S. 48–50). Die Veröffentlichung der in allen Einzelheiten durchgeführten Betrachtungen des durch einen beklagenswerten Unglücksfall der Wissenschaft entrissenen Verfassers dürfte dennoch nicht ohne Interesse sein. Es sei bei dieser Gelegenheit auf einige Noten der Herren Bouligand und H. Lebesgue in den C. R. 1923, 1924 und namentlich auf verschiedene Arbeiten von Herrn N. Wiener hingewiesen. (Vgl. u. a. N. Wiener, C. R.178 (1924), S. 1050–1053, Journal of Mathematics and Physics of the Massachusetts Institute of Technology3, Nr. 3 (1924), S. 127–146. Dort findet sich auch weitere Literatur angegeben). Die Schriftleitung.     

Relative Minimalflächen

Ohne ZusammenfassungUnter gleichem Titel hielt der Verfasser auf der 86. Versammlung Deutscher Naturforscher und ärzte in Bad Nauheim am 24. September 1920 einen Vortrag, worin er die Hauptgedanken aus Nr. 1-4 dieser Arbeit mitteilte.     

Randbemerkungen zur historischen Entwicklung des Tangentenbegriffs

Zusammenfassung Die griechische Tangentendefinition verlangte, da? die Kurve ganz auf einer Seite der berührenden Geraden liegt. Eine allgemeine Methode, die Tangenten an eine beliebige Kurve zu finden, gab es nicht. Es wurden spezielle Konstruktionen (erraten und) angegeben und nachtr?glich bewiesen, da? sie Tangenten lieferten. Roberval und Torricelli leiteten auf Grund der Erzeugung mancher Kurven durch zwei Bewegungen Tangentenkonstruktionen aus dem Parallelogramm der Geschwindigkeiten ab. Barrow bemerkte, da? man jede Kurve durch zwei Bewegungen erzeugen kann: die Koordinaten werden als Funktionen der Zeit aufgefa?t —x(t), y(t). Fermat und Descartes fanden eine neue Methode zur Berechnung der Tangenten an algebraische Kurven. Sie beruht darauf, da? eine Gerade zwei zusammenfallende Punkte mit der Kurve gemeinsam hat, und da? dies einen quadratischen Faktor [(y−y ₀)² odere ²] in der Gleichung für die Schnittpunkte verlangt. Diese Methode enth?lt eine neue Definition der Tangente, die auch in Wendepunkten gilt. Die Methode wurde auch — etwas leichtfertig — auf transzendente Kurven übertragen, und lieferte auch richtige Resultate. Die Rechtfertigung dafür erbrachte erst die Differentialrechnung, von der hier nicht mehr gesprochen wird.

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Herrn Professor Dr. Dr.h.c.mult. Otto Haupt mit den besten Wünschen zum 100. Geburtstag gewidmet     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

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Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

Zur Theorie der sphärischen Abbildung im Großen. I

Ohne ZusammenfassungVerfasser hat über Ergebnisse und Methoden der vorliegenden Abhandlung auf der Naturforscherversammlung in Hamburg am 18. September 1928 ausführlich berichtet. Vgl. Jahresber. der D. Math.-V.38 (1929), S. 1–2.     

Über die Riemannsche Funktionalgleichung der ζ-Funktion

Ohne ZusammenfassungVgl. die erste und zweite Mitteilung des Verfassers gleichen Titels Math. Zeitschr.10 (1921) S. 240–254 und11 (1922) S. 224–245 (im folgenden kurz 1. Mtlg. und 2. Mtlg. zitiert) und dessen vorläufige Mitteilung: Über die Funtionalgleichung derL-Reihen in den Sitzber. der Berl. Math. Ges. XX. Jahrgang (1920) S. 10–13.Die Überlegungen der vorliegenden Mitteilung stützen sich auf die in den Sätzen 3 und 4, 6 und 7 (2. Mtlg.) formulierten Resultate, während Beweismethoden und Beweismittel der vorhergehenden Mitteilungen hier nicht benutzt werden.     

Ma\e auf unscharfen Mengen

Zusammenfassung Ausgehend von dem Begriff der unscharfen Menge (J. A. Goguen Zbl. 145, 244) wird eine Ma\- und Integrationstheorie auf unscharfen Mengen so formuliert, da\ sie, wie Satz 2 und Beispiel 2 zeigen, die von L. A. Zadeh entwickelte Theorie von Wahrscheinlichkeitsma\en auf unscharfen Ereignissen (Zbl. 174, 490) umfa\t. Satz 3 garantiert die PositivitÄt und LinearitÄt des Integrals von unscharfen Funktionen. Im Spezialfall G = 0,1 erhÄlt man die übliche Theorie finiter, reellwertiger Ma\e.     

On the theory of Schur-Rings

Zusammenfassung Diese Arbeit versucht, die von Issai Schur[1] entdcckte und von Wielandt ([14], [15], [16], [17]) betr?chtlich neiterentwickelte Methode zur Untersuchung von endlichen Permutationsgruppen zu einer Theorie der Schur-Ringe zu entfalten. Der Grundgedanke ist sehr einfach: Die Schur-Ringe werden nicht als eine spezielle Klasse von Ringen aufgefaβt, sondern als eine eigene mathematische Struktur. Nach unserer heutigen Ansicht f?llt der Begriff der mathematischen Struktur weitgehend mit dem Begriff der Kategorie zusammen. Daher wird für die Schur-Ringe (genauer: für die Schur-Algebren) ein eigener Homomorphiebegriff (Definition1.5) eingeführt, der eine Kategorie liefert (Theorem1.6). Ein weiterer Leitgedanke ist mit dem kategoriellen Grundgedanken sehr eng verknüpft. Die Theorie der Schur-Ringe wird als eine Verallgemeinerung der Theorie der endlichen Gruppen aufgefaβt und in diesem Sinne entwickelt. Dabei ist die Theorie der endlichen Gruppen vermittelst der Gruppenringe der endlichen Gruppen (die eine spezielle Teilkategorie der Kategorie aller Schur-Ringe sind) in die Theorie der Schur-Ringe eingefügt. Hierfür ist es wichtig, daβ die Morphismen der Gruppenringe in der Kategorie der Schur-Ringe genau die von den Gruppenhomomorphismen induzierten Gruppenringhomomorphismen sind. Die Einbettung der Theorie der endlichen Gruppen in die Theorie der Schur-Ringe vollzieht sich entlang dreier Entwicklungslinien. Die erste ist eine verallgemeinerte Charakterentheorie ([2], [3], [5], [6], [7] und[8]), die die Theorie der (gen?hnlichen) Charaktere von endlichen Gruppen als Spezialfall enth?lt. Die zweite ist die Verknüpfung der Struktur jedes Schur-Ringes T auf einer endlichen Gruppe G mit gewissen Klassen von Untergruppen von G. Es werden die Begriffe der T-Untergruppe (Abschnitt 3), des T-Normalteilers (Abschnitt 4), und der T-subnormalen Untergruppe (Abschnitt 8) eingeführt. Die T-Untergruppen bilden einen Teilverband des Verbandes aller Untergruppen von G (Theorem3.4). Die T-Normalteiler sind genau die Kerne (Definition6.1) der Homomorphismen der Schur-Algebren QT (Theoreme6.2 und6.3). Der dritte und wohl zugleich der wichtigste Aspekt ist die Gültigkeit des Homomorphiesatzes (Theorem6.2) und der Isomorphies?tze (Theoreme7.1 und7.2) für Schur-Algebren. Auf diese S?tze gründet sich der Vier-Untergruppen-Satz (Zassenhaus’ Lemma; Theorem9.1), der den Verfeinerungssatz für T-Subnormalketten (Theorem9.2) und den Jordan-H?lder Satz für T-Kompositionsketten (Theorem10.3) nach sich zieht. Als die Theorie der Schur-Ringe ungef?hr den soeben geschilderten Stand erreicht hatte, tauchte die Idee auf, diese Theorie auf beliebige Gruppen zu verallgemeinern ([9], [10], [11], [12], [13]). Das führte zum Begriff der Schur-Halbgruppe (Definition1.9). Der zugeh?rige Homomorphiebegriff (Definition1.11) liefert die Kategorie aller Schur-Halbgruppen (Theorem1.12), die die Kategorie aller Gruppen als echte Teilkategorie enth?lt. Jedem Schur-Ring T über einer endlichen Gruppe G wird eine Schur-HalbgruppeT über G zugeordnet (Theorem1.15). Jedem Homomorphismus ϕ einer Schur-Algebra ΘT über G wird ein Homomorphismus φ vonT zugeordnet (Theorem1.16). Das Paar der Zuordnungen ΘT →T, ϕ → Φ ist ein Funktor auf der Kategorie aller Schur-Algebren in die Kategorie aller Schur-Halbgruppen über endlichen Gruppen (Theorem1.17).      

Über partielle und totale Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Variabeln. II

Ohne ZusammenfassungDererste Teil der Arbeit ist in diesen Annalen79 (1919), S. 340–359 erschienen. Im einzelnen sind Verweisungen auf jene Abhandlung unterlassen worden, da Sätze, Formeln, Paragraphen weiternumeriert und die Bezeichnungen beibehalten sind.     

Vierdimensionale Stabile Ebenen

Zusammenfassung Eine Stabile Ebene ist eine stetige Inzidenzstruktur mit eindeutig bestimmten Verbindungsgeraden zu je zwei Punkten, in der das Stabilitätsaxiom gilt: Besitzt ein Geradenpaar einen Schnittpunkt, so existiert der Durchschnitt auch für jedes genügend nah benachbarte Paar. Stabile Ebenen wurden bislang nur unter der Voraussetzung untersucht, daß der Punktraum eine Fläche ist (ebene Ebenen). Hier wird allgemeiner vorausgesetzt, daß der Punktraum lokalkompakt und von positiver Dimension ist. Es wird bewiesen, daß der Punktraum metrisierbar, lokal bogenzusammenhängend und lokal kontrahierbar ist. Das Büschel aller Geraden durch einen Punkt ist kompakt und zusammenhängend. Falls die Geraden Mannigfaltigkeiten sind, so sind die Büschel Sphären der Dimension 1, 2, 4 oder 8. Ist die Dimension der Punktmenge höchstens 4, so sind die Geraden stets Mannigfaltigkeiten. Eine stabile Ebene ist genau dann projektiv, wenn der Punktraum kompakt ist. Die Automorphismengruppe einer stabilen Ebene ist in der kompakt-offenen Topologie lokalkompakt; sie ist eine Liegruppe, falls der Punktraum R ⁴ ist.Unter der Voraussetzung, daß alle Geraden zu R ² homöomorph sind, werden folgende Aussagen bewiesen: Die Gruppe aller Kollineationen mit einem festen Zentrum wirkt frei und mit abgeschlossenen Bahnen auf dem Komplement des Zentrums; ist sie nicht kompakt, so gibt es durch das Zentrum genau eine Nichtschneidende zu jeder Geraden außerhalb. Involutorische Automorphismen sind entweder Punkt- oder Geradenspiegelungen, oder sie besitzen eine zweidimensionale Unterebene von Fixpunkten (Baer-Involutionen). An jedem Punkt und jeder Geraden gibt es höchstens eine Spiegelung. Die Dimension der Automorphismengruppe ist höchstens 12; ist sie größer als 9, so ist die Ebene affin und desarguessch. Andererseits gibt es eine nicht-affine Ebene mit 9-dimensionaler Gruppe. Fahnenhomogene Ebenen sind genau die desarguessche affine Ebene und die komplexe hyperbolische Ebene, das heißt die offene Einheitskugel der affinen Ebene mit der induzierten Struktur.     

Bemerkung zu meiner Arbeit “Simpliziale Approximationen in der allgemeinen Topologie”

Ohne ZusammenfassungMath. Annalen96 (1926), S. 489–511; im folgenden werden durchweg die Bezeichnungen und Terminologie dieser, als bekannt vorausgesetzten, Arbeit benutzt. Die Seitenzahlen beziehen sich auf den Bd. 96 der Math. Annalen.     

The elastic fields and interactions of point defects in isotropic and cubic media

Zusammenfassung Die Formel vonEshelby für die elastische Wechselwirkung zwischen Punktdefekten wird neu hergeleiter. Die elastischen Eigenschaften der Punktdefekte werden behandelt durch Anwendung der mathematischen Methoden der Quantenmechanik des Drehimpulses auf die Gleichungen der linearen Elastizitätslehre des Kontinuums. Für isotrope Medien werden die Multipole beliebiger Ordnung der elastischen Felder exakt berechnet, und für Medien kubischer Symmetrie wird eine Näherung für das elastische Dipolfeld gegeben. Die Wechselwirkungsenergie zweier elastischer Dipole wird für isotrope Medien exakt und für kubische Medien näherungsweise berechnet. Die Formel wird angewendet auf Paare vonO ₂ ^– Zentren und Paare vonOH ^– Zentren inKCl. Numerische Resultate sind gegeben.

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This work is part of a research program suported by the Swiss National Science Foundation under contract No. 4212.     

Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden

Ohne ZusammenfassungDie beiden ersten gleichnamigen Abhandlungen sind in dieser Zeitschrift19 (1924), S. 300–307 und26 (1927), S. 106–124 erschienen. Ich zitiere sie kurz mit I und II. Für die vorliegende Arbeit ist nur die Kenntnis von I erforderlich.     

Combined effects of turbulence and roughness on transition

Zusammenfassung Eine Betrachtung der vorhandenen Messungen über die Wirkungen eines zylindrischen Rauhigkeitselementes auf die Umschlag-Reynolds-Zahl der Grenzschicht einer Platte in Str?mungen mit verschiedenem Turbulenzgrad weist darauf hin, dass die Wirkung eines solchen Rauhigkeitselementes mit gegebenem Verh?ltnis seiner H?he zur Verdr?ngungsdicke der Grenzschicht als ein ?gleichwertiger? Turbulenzgrad betrachtet werden kann. Auf empirische Weise wird festgestellt, dass der ?gleichwertige? Turbulenzgrad 4·4 (k/δ _k ^*)³% ist. Die physikalische Bedeutung dieses Verh?ltnisses wird er?rtert. Die zusammengesetzte Wirkung von Turbulenz und Rauhigkeit wird berechnet und mit ver?ffentlichten Versuchsergebnissen verglichen.      

A theory of hail growth based on studies of alberta storms

Zusammenfassung Radarstudien von Hagelstürmen in Alberta gestatten wichtige Hinweise zu einer Theorie des Hagels. Schwere Stürme sind oft von langer Dauer und ergeben oftmals Hagelfälle, die stundenweise ohne Unterbrechung andauern. Wir schliessen daraus, dass auch der Bildungsmechanismus anhaltender Natur sein muss. In manchen Fällen bildet sich Hagel innerhalb von 20 Minuten vom Zeitpunkt des ersten Erscheinens eines Radarechos; das zeigt ein sehr schnelles Wachstum an, das unserer Meinung nach eine sehr wasserreiche Umgebung erfordert, die wir auf im Aufwind gespeicherten Regen zurückführen.Im vorliegenden Aufsatz beschreiben wir das Wachstum von Hagelteilchen auf Grund dieser Gedanken. Andere Gesichtspunkte, die wir hierbei mit einbeziehen, basieren auf Messungen in europäischen Windkanälen und auf Studien der stochastischen Natur des Gefrierens unterkühlter Wassertropfen. Es ergibt sich, dass alles Hagelwachstum in Alberta zwischen 3 und 7 km Höhe stattfindet, dass es einen Aufwind in der Stärke von ungefähr 15 m sec^–1 erfordert und dass der Gesamtwassergehalt zwischen 10 und 30 gm^–3 liegen muss. Unter solchen Umständen können sich Hagelkörner zu einem Durchmesser von 5 cm innerhalb von 20 Minuten in einer einzigen Auf- und Abwärtstrajektorie entwickeln.

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This work and the field program whose data it utilizes were supported directly or indirectly by the following agencies: The Canadian Meteorological Service, The Research Council of Alberta, The Canadian National Research Council and The Geophysical Research Directorate of the U.S. Air Force Cambridge Research Center.     

Die Lehre vom Flächeninhalt ebener Polygone: einige Schritte in der Mathematisierung eines anschaulichen Konzeptes

Zusammenfassung. Es werden einige Stationen in der Ausarbeitung der Begriffe Multikongruenz und Erg?nzungsgleichheit nachvollzogen. Diese führte zur Herausbildung eines wohlumschriebenen methodischen Ansatzes und zu einer pr?zisen Definition des Begriffes Fl?cheninhalt für ebene Polygone. Ein wichtiger Aspekt dieser Entwicklung war es, eine klare Unterscheidung herauszuarbeiten zwischen dem ma?theoretischen Zugang zum Fl?cheninhalt – im nachfolgenden Fl?chenma? genannt – und dem kongruenzgeometrischen Fl?chenvergleich, welcher über Multikongruenz (auch Zerlegungsgleicheit oder endliche Gleichheit genannt) und eventuell Erg?nzungsgleichheit erfolgt. W?hrend das Fl?chenma? (im weiteren mit bezeichnet) eine nichtnegative reelle Zahl ist, ist der Fl?cheninhalt im Sinne des Vergleichs eine ?quivalenzklasse (im weiteren mit A bezeichnet). In dem Rahmen, in dem wir uns hier bewegen werden, stützt sich der ma?theoretische Zugang in der Regel auf die bekannte Formel für das Fl?chenma? des Rechtecks. Diese wird deshalb im nachfolgenden eine wichtige Rolle spielen. Nach einem überblick zu Euklids Lehre vom Fl?chenvergleich im ersten und sechsten Buch seiner Elemente, welche den Ausgangspunkt für alle weiteren Entwicklungen darstellt, werden wir Legendre's Behandlung (1794) des Fl?chenma?es des Rechtecks betrachten sowie seine begrifflichen Pr?zisierungen. Dann studieren wir zwei Abhandlungen von P. Gerwien (1833), welche sowohl in technischer als auch in konzeptueller Hinsicht wichtige Verbesserungen brachten und die ?quivalenz von Fl?chenma? und Fl?chenvergleich für euklidische und sph?rische Polygone bewiesen. Schlie?lich gehen wir auf Duhamels Kritik (1866) und auf Hilberts Grundlagen der Geometrie (1899) ein. Hilbert war es, der die Lehre vom Fl?cheninhalt in den axiomatischen Rahmen einordnete und der auch die heute üblichen Bezeichnungen einführte. Die L?sung Hilberts legte den Gedanken nahe, da? man Multikongruenz und Erg?nzungsgleichheit auch in der hyperbolischen und in der sph?rischen Geometrie verwenden k?nnen sollte. Das letztere hatte bereits Gerwien getan, das erstere wurde von H. Liebmann (1905) im Anschlu? an die Dissertation von L. Gérard (1892) geleistet. Unsere Betrachtungen enden mit der einheitlichen Theorie des Fl?cheninhaltes, die A. Finzel (1912) ausarbeitete und die erstmals alle drei klassischen Geometrien umfa?te. Die Theorie des Fl?cheninhaltes wird systematisch vom modernen Standpunkt aus in [4] und in [44], Kap. XI, entwickelt; man vergleiche auch den Artikel von R. Kellerhals in dieser Zeitschrift ([35]) sowie den übersichtsbeitrag [25] von H. Hadwiger. Eine auf den gymnasialen Mathematikunterricht ausgelegte elementare aber sehr ausführliche Darstellung gibt Faifofer ([15]).

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Eingegangen am 26.03.1998 / Angenommen am 25.05.1998     

Zur mathematischen Theorie der Druckverbreiterung von Spektrallinien

Zusammenfassung Das Thema dieser Arbeit ist die Ableitung und Diskussion einer Formel von P. W. Anderson. Das statistische Modell eines unendlich ausgedehnten Gases bestehend aus gleichartigen, voneinander unabhÄngigen Teilchen wird aufgestellt und daraus die Formel hergeleitet. Wie die Diskussion des Linienprofils ergibt, gilt die quasistatische Approximation auf den Linienflügeln. Mit der Sto\approximation in der Linienmitte hat man nur zu rechnen, falls die mittlere Anzahl der Teilchen innerhalb des Wei\kopf-Radius sehr klein gegen 1 ist.Diese Arbeit wurde fast ganz im Institut für Plasmaphysik der Kernforschungsanlage Jülich des Landes Nordrhein-Westfalen im Rahmen der Assiziation Euratom-KFA durchgeführt. Mein besonderer Dank gebührt dem Leiter dieses Instituts, Herrn Dr. H. L. Jordan, der mich zuerst auf die Theorie der Linienverbreiterung hinwies. Meinen dortigen Kollegen, vor allem den Spektroskopikern, sei für viele anregende GesprÄche herzlicher Dank gesagt.     

Görtler vortices and boundary-layer transition

Zusammenfassung Auf Grund unserer Versuchsergebnisse sind wir zur Ansicht gekommen, dass der Einfluss der Görtler-Wirbel auf den Umschlag der Grenzschicht an konkaven Wänden mehrindirekt ist, da die Wirbel eine Veränderung der Grenzschichtdicke in der Spannweitenrichtung induzieren und die Entwicklung der instabilen Schwingungen (Tollmien-Schlichting-Wellen) modifizieren. Die Zerstörung der instabilen Schwingungen, die schliesslich zur Turbulenz führt, tritt zuerst an der Stelle auf, wo die Grenzschicht in der Querrichtung die grösste Dicke hat, und in etwas verschiedener Weise als bei den zweidimensionalen Grenzschichten an einer ebenen Platte.

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Paper prepared for dedication to ProfessorHenry Görtler on his sixtieth birthday     

Über einige Existenzprobleme der Hydrodynamic

Ohne ZusammenfassungVgl. L. Lichtenstein, Über einige Existenzprobleme der Hydrodynamik homogener unzusammendrückbarer reibungsloser Flüssigkeiten nnd die Helmholtzschen Wirbelsätze, Math. Zeitschr.23 (1925), S. 89–154; S. 309–316; Zweite Abhandlung, Math. Zeitschr.26 (1927), S. 196–323. Zum Verständnis der folgenden Ausführungen ist die Kenntnis der beiden ersten Abhandlungen nicht erforderlich.     

Die (un-)berechenbare Angst des Mathematikers vor dem Fliegen

Zusammenfassung. Das Fliegen ist ein uralter Traum der Menschheit, der erst zu Anfang des 20. Jahrhunderts erfüllt werden konnte. In dieser Arbeit wird auf humorvolle Weise die Geschichte, die Physik und die Mathematik des Auftriebs, der Potentialstr?mungen und der viskosen Str?mungen beschrieben. Ausgehend von den klassischen Arbeiten von L. Euler, J. und D. Bernoulli, dem D'Alembertschen Paradoxon und den Potentialstr?mungen als Triumph der Reinen Mathematik gelangt man zu den Navier–Stokes-Gleichungen dreidimensionaler Str?mungen mit ihren offenen Problemen. Eingegangen am 28. Juli 1998 / Angenommen am 7. September 1998