一道几何题的多解

<正>接读贵刊2014年5月下,细读陈明儒老师的《巧用相似三角形解题》一文,收获颇丰.原文作者列举了几个较有难度的例子,很好地展示了相似三角形的使用技巧,值得学习.然而对文中的例6,原文作者用构造相似的方法给出一种解答,技巧性颇强,不易想到.我从一个初中生的角度和自身解题经验出发,综合平时数学老师传授的一些几何技巧,得到了一些更为简洁自然的证法,与大家共享.     

2012年中考专题复习(2)——“三角形、角与相交线、平行线”

"三角形、角与相交线、平行线"是研究直线型的图形常见的内容,它们之间有着紧密的联系.1.以三角形为载体把平行线的性质和角的知识融合在一起,解决三角形全等问题.它们也是研究"全等三角形、相似三角形、四边形、圆"等其它知识的工具和基础,将有关的计算问题、推理论证问题,转化为这几类知识点来解决.2.借助角来研究平面内两条直线之间位置关系以     

三角形复习指导

三角形是研究其他图形的基础,也是初中空间与图形中最为核心的内容,因此三角形在历年各地中考中的地位是非常突出的,分数占4%—12%,题型主要有填空、选择,另有少数的解答题,既可以独立成题,也     

立足“四基” 聚焦素养 凸显育人导向北大核心

2021年中考福建卷第22题立足平面几何的核心——几何直观与逻辑推理,试题的解答需要对平面几何的研究方法有较深刻的认识,能综合利用等边三角形、直角三角形、平行线、全等三角形、相似三角形、矩形等相关基础知识,通过深入分析图形的几何特征,借助化归与转化、数形结合等思想方法对问题进行有效转化,再运用逻辑推理或代数运算解决问题.     

一道源于课本习题的中考试题——孝感市2011年中考数学第23题评析

1 课本习题义务教育课程标准实验教科书人教版九年级数学上册P95习题24.1中第11题是:例1 如图1,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论.在上述问题中,易知△ABC为等边三角形.利用这一结论,并过点C作BP的平行线与PA的延长线相交,就得到2011年孝感市中考数学试卷中的第23题.     

相似形

中考要求 1.理解相似图形的性质. 2.掌握相似三角形的判定及性质,并能利用他们解决一些简单的几何问题和实际应用题. 3.了解位似图形,能利用位似变换将一个图形放大或缩小.     

“错误”岂能“错过”,“跌宕起伏”成就精彩

一、背景描述 苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第十一章是《图形的全等》,第三节第一课时内容是“探索三角形全等的条件(边角边)”,本节课的教学流程是先让学生探索“两边与夹角(边角边)”再探索“两边与对角(边边角)”,探索的方法是先提出问题,然后让学生通过画图来验证.在教学过程中探索“边角边”时非常顺利,完全按照我的课前预设,但是在探索“边边角”时,却出现了意外,课堂变得“面目全非”…… 二、教学片断 此前,我们已经共同探索了“边角边”的条件. 师:通过刚才的学习,我们已经知道用“边角边”可以判定两个三角形全等.但是当这时相等的角不是两边的夹角,而是其中一边的对角时,两个三角形还是全等的吗?请同学们在草稿本上画图来验证,然后同桌之间互相交流.     

“烙饼”趣题的进一步探究

一、问题与情境 苏科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上第39页第15题：     

对一道课本“探索研究题”的再回首——基于“三角函数的图象”的课例研析

温故而知新,中考复习中,我们教师如果能够充分挖掘教材,整合资源,尤其是关注习题中蕴含的思想方法和内在价值,并进行拓展创新,那么对学生知识的巩固,数学思维品质及学习能力的培养都有着及为重要的意义.苏科版教材八年级数学下册第9章《中心对称图形——平行四边形》复习题"探索研究"     

一个等腰直角三角形构造的结论

等腰直角三角形有许多有趣的结论,引直角边的中线,过直角顶点作这条中线的垂线交斜边于一点,可以构造出等角、等边,以及相似三角形、全等三角形等等,下面探究一个等分     

中考动态几何题赏析

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》设置了动态几何的教学内容,其基本要求是:“能描述实物或几何图形的变化和运动”,因此,动态几何成了中考的必考内容,各地中考试题几乎都有动态几何问题,并且多数是压轴题.本文选取了部分各地中考试题中比较典型的动态几何问题分“点动”、“线动”和“面动”三种类型进行解析,和广大读者一起欣赏中考中充满活力的动态几何问题.     

两道几何题的推广及拓展

在初中几何学习了《全等三角形》后,有这样两道习题:1.如图1,△ABC和△ADC是公共斜边AC的等腰直角三角形,E、F分别在AD和CD上,∠EBF=45°,试判断线段AE、EF、FC之间的数量关系,并说明理由.     

图形的旋转在解题实践中的探索与思考

1问题的提出《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称"《课标》")明确规定了图形的旋转等图形变换的内容.尽管有关旋转的现象在生活中随处可见,但如何在教学实践中合理、有效地帮助学生认识图形的旋转及其性质,如何在解题实践中合理、有效地利用图形旋转来解题,却是需要思考和探索实践的.下面我们在如何理解图形旋转及     

谈谈动态探究型问题

探究几何图形在运动变化过程中与图形相关的某些量的变化规律或其中蕴含的结论,这类题目叫动态探究型问题.它主要有以下几种类型:动点问题、动直线问题、图形变换问题等.对于动态几何探究型问题,要注意用运动和变化的眼光去观察和研究几何图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关     

在基本图形的导航下进行合理思考

一、试题再现题目如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上任意一点(不与点A重合),连接DC,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E,则DE、DC有什么数量关系?请给出证明.本题既能反映学生对特殊图形性质的掌握程度,对全等三角形的判定与性质的运用能力,还能考查学生从特殊到一般进行探索、猜想、验证的数学思想方法和在复杂图形中提炼基本图形的能力.题目表述相对简约,     

在潜移默化中养成学生发现和提出问题的意识

创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力.创新型人才必须具有发现和提出问题的能力.基于此,《义务教育数学课程标准》(2011年版)将“提高发现和提出问题的能力”写入课程目标里,与“提高分析和解决问题的能力”并驾齐驱,处于同等地位.因此,我们的教学就不能只停留在分析与解决问题的层面上,而应该着力创设能引领学生发现和提出问题的背景,使他们在观察与思考的基础上,在尝试中实现飞跃.下面笔者     

一道源于课本习题的中考试题探究

一、试题探源义务教育课程标准实验教科书人教版八年级数学下册P119页练习中第2题是:图1如图1,四边形AB-CD由三个全等的等边三角形组成,它是一个等腰梯形吗?为什么?由题设条件不难判断四边形ABCD为等腰梯形.反思求解过程,可发现此梯形由题设条件有AB=CD=AD,BC=2AD.即梯形的上底与两腰相等,下底等于上底的两倍,且下底角等于60°.     

从“学不得法”谈从条件寻找思维起点——以一道试题的一题多解为例

笔者任教的农村初中有部分学生平时学习很努力,学习习惯也很好,练习时准确率也很高,但是到考试时就是不尽如人意.这部分学生学习表现为记忆力较好,擅长文科,其学习特征是机械、呆板,理解慢,知识点总是死记硬背.因此他们基础非常扎实,但遇到综合性的题目就无从下手.我们总是评价他们学不得法,其实,这是学生思维能力欠缺的一种表现.课程标准指出,数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合