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一个三角不等式的加强及推广湖南岳阳县熊市乡中学陈宽宏诸多书刊中有这样一个三角不等式:△ABC是锐角三角形,则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC(1)证明,见[1,P60]或[2].本文以(1)的等价变形为出发点来加强及推广(1... 相似文献
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一类有趣的三角不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
最近,本文作者通过研究、探索,发现了一类新颖、奇特的三角不等式.定理1在△ABC中,有cos2A+cosB+cosC>34.(1)证∵cosB-C2-sinA2=2sinB2sinC2>0,∴cosB-C2>sinA2,∴cos2A+cosB+cos... 相似文献
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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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刘健先生在文[1]中提出如下猜想:在任意△ABC中,有cosBcosCsinA2+cosCcosAsinB2+cosAcosBsinC2<1①笔者通过研究,发现了这个不等式的一个指数形式:定理在△ABC中,有cosBcosCsinkA2+cosCco... 相似文献
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1996年,周永良先生在全国第三届初等数学研究学术交流会论文集中提出如下三角不等式在锐角三角形ABC中,有cos(B-C)cosA+cos(C-A)cosB+cos(A-B)cosC≥6(1)cosAcos(B-C)+cosBcos(C-A)+cos... 相似文献
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书[1][2]收录了Wilkins的三个奇特结果:对任意△ABC(其内角A,B,C)有Ⅰ.sinAsinBsinC2≤293.仅当A=B=arccos133时取等号;Ⅱ.sinA2sinB2sinC≤154(213-5)·213+22,仅当A=B=a... 相似文献
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sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ的几何简证225211江苏省江都市大桥中学党庆寿本文给出恒等式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsniβ的一个几何简证.如图1,△ABC为Rt△,∠ACB=90°,D在线段BC的延长线上.... 相似文献
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空间折线与其中点折线周长间的一个关系 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道,依次连接三角形各边中点所得三角形的周长是原三角形周长的一半.一般地,依次连接折线各边中点所得的折线称为中点折线.那么,任意一条封闭折线(不一定是平面的),它的中点折线的周长与原折线的周长之间有什么关系呢?先给出如下引理引理1 △ABC中,AB+AC≤BC·cscA2.其中当且仅当AB=AC时取等号.证 在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cosA=(AB+AC)2sin2A2+(AB-AC)2cos2A2≥(AB+AC)2sin2A2,∴AB+AC≤BC·cscA2.… 相似文献
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本刊1997年5月号问题1072是:设△ABC的三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,则sinA-sinBbc+sinB-sinCca+sinC-sinAab≥0(1)(1)式是一个形式优美的不等式,但“1072”所给出的证法比较繁.本文先给出它... 相似文献
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题目 已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.这是1999年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法.解 若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0,则 sinθ=f(0)>0,cosθ=f(1)>0,∴ 2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z.(1)又 f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ=(1+sinθ+cosθ)[… 相似文献
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(考试时间 :2 0 0 2年 8月 1 3日上午 8:3 0 - 1 1 :3 0 )注意 :考试中需要下列工具 :计算器、圆规、直尺 .参考公式 :三角形的面积k =12 absinC两角和与差的三角函数sin(A +B) =sinAcosB +cosAsinBcos(A +B) =cosAcosB -sinAsinBsin(A -B) =sinAcosB -cosAsinBcos(A -B) =cosAcosB +sinAsinB正弦定理asinA=bsinB=csinC余弦定理a2 =b2 +c2 - 2bccosA二倍角公式sin2A =2sinAcosAcos2A =cos2 A -s… 相似文献