带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程. 首先, 证明了该方程的适定性; 然后, 详细推导出对应的EM方法, 并对该方法进行了强收敛性的分析, 通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5, 其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5 < β < 1. 最后, 通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.     

非线性随机分数阶延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的强收敛性

本文研究了一类新的模型问题:非线性随机分数阶延迟积分微分方程.当方程中的漂移项和扩散项满足全局Lipschitz条件和线性增长条件时,基于压缩映射原理给出了该方程解存在唯一的充分条件.由于理论求解的困难,构造了一种数值方法(Euler-Maruyama方法),并证得强收敛阶为α-1/2,α∈(1/2,1].最后通过数值试验,验证了这一理论结果.     

带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程的改进Euler-Maruyama格式

针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama (EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra 积分方程的形式,详细推导出对应的改进EM格式,并对该格式进行了强收敛性分析,其强收敛阶为α_m-α_m-1,其中α_i为分数阶导数的指标,且满足0<α₁<…<α_m-1<α_m<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.     

非线性随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性

论文首先证明了非线性随机分数阶微分方程解的存在唯一性,然后构造了数值求解该方程的Euler方法,并证明了当方程满足一定约束条件时,该方法是弱收敛的.特别地,当分数阶α=0时,该方程退化为非线性随机微分方程,所获结论与现有文献中的相关结论是一致的;当α≠0,且初值条件为齐次时,所获结论可视为现有文献中线性随机分数阶微分方...     

带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程解的适定性

本文主要研究一类带有多项分数阶Caputo导数的非线性随机微分方程初值问题的解的适定性.具体地,首先把多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程;然后,给出了该随机积分方程的Euler-Maruyama (EM)格式;最后,借助于该EM格式,证明了多项分数阶随机微分方程的解的适定性.     

线性随机分数阶延迟微分方程指数Euler-Maruyama方法的强收敛性CSCD

1引言近年来,分数阶延迟微分方程因其能够准确地描述反常次扩散现象、超反常扩散现象和多孔介质问题等在力学、物理、电气工程、控制理论等学科中的应用较为广泛.因此,研究者们针对该方程做了大量的研究且取得了丰富的研究成果,比如:2011年,Bhalekar和Daftardargejji[1]扩展了Adams-Bashforth-Moulton算法来求解分数阶延迟微分方程.     

抽象多项Riemann-Liouville分数阶微分方程

该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t~(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)~(n-1)A_jD_t~(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1…α_n,0≤αα_n,0τ≤∞,f(t)为E-值函数,D_t~α表示α阶Riemann—Liouville分数阶导数~([5]).延续着作者先前在文献[22,24 25]和[34]中的研究工作,该文引入并系统分析了方程(0.1)的若干类新的k-正则(C_1,C_2)-存在和唯一(生成)族,并对抽象的理论性结果给出了丰富的例子来阐明.     

一类分数阶多项延迟微分方程的Jacobi谱配置方法

本文利用Jacobi谱配置方法数值求解了一类分数阶多项延迟微分方程,并证明了该方法是收敛的,通过若干数值算例验证了相应的理论结果,结果表明Jacobi谱配置方法求解这类方程是非常高效的,同时也为这类分数阶延迟微分方程的数值求解提供了新的选择,对分数阶泛函方程的数值方法的研究有一定的指导意义.     

一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题

研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推广和改进了已有的结果,并给出了应用实例.     

分数阶常微分方程的改进精细积分法

基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mittag-Leffler函数的精细积分法可计算方程解在各时间段端点对应函数值.算例表明了所提计算方法的有效性,其精度可由所增加修正项的阶次控制.     

Numerical Analysis of a High-Order Scheme for Nonlinear Fractional Differential Equations with Uniform Accuracy

We introduce a high-order numerical scheme for fractional ordinary differential equations with the Caputo derivative. The method is developed by dividing the domain into a number of subintervals, and applying the quadratic interpolation on each subinterval. The method is shown to be unconditionally stable, and for general nonlinear equations, the uniform sharp numerical order 3 − $ν$ can be rigorously proven for sufficiently smooth solutions at all time steps. The proof provides a general guide for proving the sharp order for higher-order schemes in the nonlinear case. Some numerical examples are given to validate our theoretical results.     

On the Convergence Rate of Euler Scheme for SDE with Lipschitz Drift and Constant Diffusion

It is well known that the weak Euler approximation of a stochastic differential equation has order one, provided the coefficients of the equation are sufficiently smooth. We prove that the order of the approximation is still one in the case where the drift coefficient is a Lipschitz function and the diffusion coefficient is constant.     

求解随机微分方程的二级Milstein方法(英文)

In this paper we discuss two-stage Miistein methods for solving Ito stochastic differential equations （SDEs）. Six fully explicit methods （TSM 1 -- TSM 6） are given in this paper. Their order of strong convergence is proved. The stability properties and numerical results show the effectiveness of these methods in the pathwise approximation of Ito SDEs.