Absorption von binären Gasblasen in einer Flüssigkeit mit unterschiedlicher Löslichkeit für die Gaskomponenten

Zusammenfassung Es wird die Absorption einer Einzelblase betrachtet, die aus zwei Gasen A und B besteht, wobei die Flüssigkeit in der Umgebung der Blase A und B in konstanten Konzentrationen enthält.Unter vereinfachten Bedingungen wird das gekoppelte System der Komponentenkontinuitätsgleichungen der Stoffe A und B in der näheren Umgebung der Blase numerisch gelöst. Es werden ausschließlich Fälle betrachtet, in welchen A sehr viel löslicher als B ist.Es stellt sich heraus, daß der Molenbruch an A in der Blase nach einem Anlauf einem stationären Wert zustrebt, der in der Regel nahe am Gleichgewichtswert für A liegt. Wenn dieser stationäre Wert erreicht ist, nimmt die Blasenoberfläche mit konstanter Geschwindigkeit ab oder zu, wobei diese Geschwindigkeit wesentlich von der Löslichkeit von B abhängt.Anhand einiger Beispiele wird dargestellt, in welcher Weise die Verläufe von Blasendurchmesser und-inhalt von den Stoffwerten und den Umgebungs- und Anfangsbedingungen abhängen.

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Absorption of a single two-component-bubble into liquid

The absorption of a single two-component-gas bubble is considered, the liquid in the vicinity of the bubble containing both gases A and B with constant concentrations. The system of the component continuity equations for A and B in the vicinity of the bubble is solved numerically under simplified conditions. The solubility of A is supposed to be much more important than that of B.It appears, that the mole fraction of A in the bubble tends towards a steady state value which is near its equilibrium value. When this steady state composition is established, the rate of variation of the bubble area becomes constant and depends mainly on the solubility of the less soluble gas B.Some examples show the influence of physical properties, boundary and initial conditions on the variation of the bubble diameter and composition with time.

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Bezeichnungen d Durchmesser - p_i Partialdruck der Komponente i - p Gesamtdruck - r Radialkoordinate - r*=r/R dimensionslose Radialkoordinate - t Zeit - x_i Molenbruch von i in der Flüssigkeit - x _i ^* Sättigungsmolenbruch von i - y_i Molenbruch von i in der Blase - y _i ^* Molenbruch von i in der Blase, der mit im Gleichgewicht stünde - Fourier-Zahl - H_i Henry-Koeffizient für i - R Blasen-Radius - R₀ Anfangsblasenradius - R*=R/R₀ -- - R_außen äußerer Radius der Grenzschicht - Sh Sherwood-Zahl - -- - -- - _Li Diffusionskoeffizient von i in der Flüssigkeit - -- - Molardichte Indices außerhalb der Grenzschicht - A leichter lösliches Gas - B schwerer lösliches Gas - G Gas - L Flüssigkeit     

Study of transient and quasi-steady ablation of polytetrafluoroethylene layers

A study of the transient one-dimensional ablation of a PTFE-layer heated by a constant heat flux at the surface and cooled by finite heat transfer at the back is performed using a previously presented analytical model. The influences of various parameters upon the course of ablation are investigated and some limiting cases are discussed. The numerical solution for the quasi-steady ablation is presented by graphs, which are also approximated by correlations for the computation of the coupled boundary layer and PTFE-ablator.

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Instationäre und quasi-stationäre Ablation von PTFE-Schichten

Zusammenfassung Die instationäre, eindimensionale Ablation einer PTFE-Schicht wird untersucht, der ein konstanter Wärmestrom an der Oberfläche zugeführt und ein Kühlstrom durch endlichen Wärmeübergang an der Rückseite abgeführt wird. Dabei wird ein analytisches Modell zugrundegelegt, über das kürzlich berichtet wurde, und verschiedene Einflüsse auf den Ablationsverlauf betrachtet sowie Grenzfälle diskutiert. Die numerische Lösung für quasistationäre Ablation kann Diagrammen entnommen werden. Außerdem werden hierfür Korrelationen angegeben für die simultane Berechnung des PTFE-Ablators mit einer Grenzschicht.

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Nomenclature a thermal diffusivity - c polymer mass fraction: density ratio of the decomposing and the undecomposed material - k coefficient of heat transmission - m ablation rate (ablating mass flux) - q heat flux to the surface - Q dimensionless heat flux - t time - T temperature - x coordinate - x_O initial layer thickness - y₁ (x-)/(-), transformed coordinate - y₂ (x-)/(-), transformed coordinate - penetration bond - phase interface - thermal conductivity of crystalline PTFE at the melting point - layer thickness Indices k coolant - at the phase interface (melting point) - at the surface     

Experimentelle Bestimmung Binghamscher Stoffparameter

An experiment is described to determine the two Bingham material constants (yield stress _f and differential viscosity ) of viscoplastic fluids. The principle of the experiment is based on the falling-ball technique, where the stationary velocities of balls with different diameters and densities are measured. The required theory to calculate the Bingham material constants is illustrated. Experimental results of aqueous Carbopol 941-solutions are reported. These are listed in dependence of concentration in tables and diagrams.

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Zusammenfassung Es wird ein Versuchsaufbau beschrieben, der es ermöglicht, die beiden Binghamschen Stoffparameter (Fließspannung _f und differentielle Viskosität ) einer viskoplastischen Flüssigkeit zu bestimmen. Der Versuch basiert auf dem Kugelfallprinzip, bei dem in einem Zylinder die stationäre Sinkgeschwindigkeit von Kugeln im Schwerefeld gemessen werden. Neben der Geschwindigkeit gehen das spezifische Gewicht der Flüssigkeit sowie die Geometrie und das spezifische Gewicht verschieden großer Kugeln in die Berechnung der Stoffparameter ein. Die zugehörige Theorie wird kurz erläutert. Im experimentellen Teil werden wäßrige Carbopol 941-Lösungen untersucht. Die Ergebnisse sind in Abhängigkeit der Konzentration tabellarisch angegeben und graphisch dargestellt.

     

Druckabhängigkeit der Viskosität einiger Polyolefinschmelzen

Zusammenfassung Es wird die Druckabhängigkeit des nicht -Newtonschen Fließverhältens von Polyolefinschmelzen (Hochdruck-, Niederdruck-,Phillips-Polyäthylen und Polypropylen) experimentell untersucht und gefunden, daß der durch Gl. [1] definierte Druckkoeffizient mit zunehmender Deformationsgeschwindigkeit kleiner wird und dabei die (im einzelnen in der Tabelle 1 angeführten) Werte annimmt. Der Druckkoeffizient der Polyolefinschmelzen ist ebenso wie für vieleNewtonsche Flüssigkeiten bis 2000 kp cm^–2 unabhängig vom Druck, er wird mit zunehmender Temperatur kleiner und nimmt mit zunehmender Verzweigung zu. Die Meßergebnisse werden mit Hilfe eines Aufweitungsvolumens interpretiert. Es wird gezeigt, daß eine Deutung des Fließverhaltens von Polyäthylen durch das freie Volumen allein nicht möglich ist.

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Summary The influence of pressure of the non-Newtonian flow behaviour of polyolefin melts (Low- and High density Polyethylene,Phillips-Polyethylene and Polypropylene) was investigated. The results are: the coefficient of pressure as defined by eq. [1], decreases with increasing shear rate and reaches the values given in table 1 . The pressure coefficient of polyolefin melts does not depend on pressure up to 2000 kp cm^–2. As observed with manyNewtonian fluids, decreases with increasing temperature and increases with the degree of branching. The experimental results are explained by means of a so called volume of expansion. It has been shown that it is impossible to explain the flow behaviour of polyethylene exclusively with the free volume.

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Für die Diskussion und Förderung dieser Arbeit danke ich Herrn Professor Dr.K.-H. Hellwege und Herrn Dr.W. Knappe.     

Numerische Berechnung und Simulation des instationären Stofftransports bei wandernden Phasengrenzflächen in Zweistoffsystemen

Zusammenfassung Der instationäre Stofftransport vor wandernden Phasengrenzflächen flüssig/fest wurde für Zweistoffsysteme unter Berücksichtigung allgemeiner Kristallisationsbedingungen und einfacher Körpergeometrien abgeleitet. Dies ermöglichen spezielle Transformationsbeziehungen sowie die Randwertbestimmung für die Aufschmelzfront. Ein neuartiges, für Hybridrechenanlagen entwickeltes Zerlegungsverfahren lieferte die analytischen Hilfsmittel für numerisch außerordentlich stabile und konvergente Lösungen des allgemeinen, linearen Randwertproblems. Damit ließ sich ein Rechenprogramm erstellen, welches die Simulation weitgehend beliebiger Kristallisationsprozesse erlaubt. Am Beispiel des Zonenschmelzens und der Normalkristallisation werden einige, derart simulierte Kristallisationsprozesse diskutiert.

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Numeric calculation and simulation of nonsteady masstransfer by moving phaseboundaries in binary alloys

Non-Steady mass transfer in front of moving phase boundaries liquid/solid in binary alloys was derived. This was allowed by means of transformation relations and boundary-values for the melting-front. A newly analyzing-method primarily developed for serial hybrid computer integration made it possible to obtain very steady and convergent solutions of the general linear boundary-value-problem. These solutions allow to create computer-programs for the simulation of arbitrary processes of crystallization. For example processes of non-steady zone melting and normal freezing were simulated and discussed.

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Bezeichnungen f_e Erstarrungsfrontgeschwindigkeit - f_a Aufschmelzfrontgeschwindigkeit - s Schmelzzonenlänge - s zeitliche Änderung der Schmelzzonenlänge - K₀ Gleichgewicht-Verteilungskoeffizient - K_eff effektiver Verteilungskoeffizient - k Konzentration - k₀ Ausgangskonzentration in flüssiger Phase - k_0B Ausgangskonzentration in fester Phase - ¯k₀ Konzentration in fester Phase vor der Aufschmelzfront - ¯k_B Konzentration in fester Phase nach der Kristallisation - D Diffusionskoeffizient - m Masse - m Massenstromdichte - t Zeit - T absolute Temperatur - vektorielle Strömungsgeschwindigkeit der Legierungskomponente - v_x,v_r axiale und radiale Strömungsgeschwindigkeit (z.B. durch Schwerkraftseigerung) - x,r Ortskoordinaten - L Stablänge - L_F vorwärtsstabiler Operator - L_B rückwärtsstabiler Operator - S Speicherfunktion - R Anfangsradius - , mitwandernde Ortskoordinaten - Länge des kristallisierten Volumens - Gewichtsfaktor - Wurzel der charakteristischen Gleichung - a,b,c, d,e,,, } Hilfsfunktionen - Grenzschichtdicke Auszug aus der vom Fachbereich für Maschinenwesen der Technischen Universität München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs genehmigten Dissertation Instationärer und quasistationärer Stoffransport in binär legierten Schmelzen vor wandernden Phasengrenzflächen des Dipl.-Ing. Richard Bung. Berichterstatter Privatdozent Dr.-Ing. H.M. Tensi undProf. Dr.-Ing. F. Fischer; Tag der Einreichung 2.2.1976, Tag der Annahme 20.2.1976, Tag der Promotion 2.3.1976.     

Elongational behaviour of a low density polyethylene melt

Summary In addition to earlier findings ofMeißner on a low density polyethylene that in the linear range of deformation the time-dependent elongational viscosity is three times the shear viscosity the validity of the relationship could be demonstrated where and describe the compliances in elongation and shear, respectively. In the nonlinear rangeJ(t) was found to increase with stress whereasD(t) decreases. The nonlinear viscosity-time behaviour is different in shear and elongation, too. The shear viscosity obtained by relating the stress to the rate of viscous strain decreases with shear from the zero shear viscosity to its steady-state value. The elongational viscosity goes up with time from 3 ₀ to a higher steady-state value.The temperature dependence which was determined by measuring the steady-state elongational viscosities at different constant stresses as a function of temperature and by shifting the tensile creep compliancesD(t) measured at constant stress with respect to time, was found to be exactly the same as in shear. This result could indirectly be verified by some constant stretching rate tests. It was shown experimentally that the recoverable strain in the steady-state is independent of temperature if measured at constant stress.

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Zusammenfassung In Ergänzung früherer Ergebnisse vonMeißner an einem Polyäthylen niedriger Dichte, die im linearen Bereich der Verformung für die zeitabhängige Dehnviskosität das Dreifache der Scherviskosität ergaben, konnte die Gültigkeit der Beziehung gezeigt werden. und sind die Nachgiebigkeiten in Dehnung und Scherung. Im nichtlinearen Bereich steigtJ(t) mit zunehmender Spannung an, währendD(t) abfällt. Die Zeitabhängigkeit der Viskosität, definiert als der Quotient aus Spannung und Geschwindigkeit des viskosen Deformationsanteils, ist in Scherung und Dehnung ebenfalls unterschiedlich. Die Scherviskosität fällt von dem Wert der Nullviskosität ₀ mit wachsender Scherung auf einen stationären Wert ab, die Dehnviskosität dagegen steigt von 3 ₀ auf einen höheren stationären Wert an.Die Temperaturabhängigkeit wurde aus Messungen des stationären Wertes der Dehnviskosität bei konstantgehaltener Zugspannung und aus einer Verschiebung der bei unterschiedlichen Temperaturen, aber konstanten Spannungen gemessenen Nachgiebigkeiten in bezug auf die Zeit bestimmt. Sie ist dieselbe wie in Scherung. Dieses Ergebnis konnte indirekt durch Messungen mit konstanter Dehngeschwindigkeit bestätigt werden. Die reversible Dehnung im stationären Zustand wurde bei konstanter Zugspannung als von der Temperatur unabhängig gefunden.

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With 17 figures     

Strömungstechnische Gesichtspunkte der Flußbelastung durch Abwasser aus Kläranlagen

Zusammenfassung Für ein im Durchlauf betriebenes System bestehend aus einem Fluß (Vorfluter) und den angeschlossenen Kläranlagen wird eine Methode zur Bestimmung der Vorfluterbelastung durch die eingeleiteten Klärwässer angegeben. Die Methode erfaßt mit Rücksicht auf die Anwendung des Verursacherprinzips im Gewässerschutz die Belastung durch jede Kläranlage für sich, und zwar in Abhängigkeit von der Wasserführung, den Emissionsraten der betreffenden Kläranlage und dem Selbstreinigungsvermögen von den organischen Stoffen aus der betreffenden Kläranlage. Die abhängigen Veränderlichen sind mit der Fließgeschwindigkeit gewichtete Mittelwerte von Schmutzstoffdichten über den Vorfluterquerschnitt. Im Falle konstanter Vorflutertemperatur und zeitunabhängiger Struktur der Klärwässer ergeben sich beispielsweise für die abhängigen Veränderlichen einfache analytische Darstellungen, welche sich als spezielle Formen des -Theorems erweisen. Es wird gezeigt, bei einem unendlich langen Vorfluter mit konstantem Volumenstrom stromabwärts der Klärwassereinleitungen stimmen die erwähnten gewichteten Mittelwerte mit den entsprechenden ungewichteten stromabwärts der Klärwassereinleitungen überein. Die entwickelte Methode kann leicht erweitert werden, um den Sauerstoffschwund im Vorfluter durch jede Kläranlage für sich zu bestimmen.

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Fluid mechanical aspects of river pollution by effluents from waste treatment plants

The pollution of a river by effluent inflows from waste treatment plants is modeled under steady-state conditions. With respect to modern policies of environmental protection the method describes the river pollution by each plant separately, depending on the flow conditions, the emission rates of the plant and the microbiological decomposition of the biodegradable matter from the plant. Each dependent variable is a weighted cross-sectional mean of a density of organic matter. If the water temperature is constant and the composition of each effluent is independent of time the method gives simple analytic expressions for the dependent variables, which prove to be special versions of the -theorem. It is shown for an infinitely long river of constant volume rate of flow downstream of the effluent inflows: the weighted means mentioned agree with the corresponding nonweighted downstream of the effluent inflows. The present paper can easily the extended to determine the oxygen deficit in the river due to each plant.

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Bezeichnungen a Anzahl der Kläranlagen - D(t_b) Kennzahl, Einführung in 4.3 - ^eA Emissionsrate der abbaubaren or ganischen Verschmutzung aus der -ten Kläranlage - ^eU Emissionsrate der nichtabbaubaren organischen Verschmutzung aus der -ten Kläranlage - Vorfluterquerschnitt, Einführung in Gl. (4) - F Flächeninhalt von - dF Betrag eines Flächenelements, Einführung in Gl. (6) - J_A Diffusionsstromdichten, Einführung in Gl. (2) bzw. Gl. (3) - L Anzahl der Stromstrecken - M Gesamtmasse der abbaubaren or- ganischen Verschmutzung in den N Teilchen, Einführung in Gl. (17) - N Anzahl der verschmutzten Flußwasserteilchen, welche die -te Nahfeldvermischungszone während des Zeitintervalles t_a t_b für immer verlassen - P(x, t, x, t_c) Teilchendichte, Einführung in Gl. (11) und Gl.(12) - Q Selbstreinigungsvermögen, Einführung in Gl.(26) - t Zeitpunkt, Einführung in Gl.(11) - t, t_b Intervallgrenzen, Einführung in 4.1 - t_c Zeitpunkt, Einführung in Gl.(11) - t Zeitdifferenz, Einführung im Anschluß an Gl.(10) - t^* charakteristische Zeit, Einführung in 4.3 - Strömungsgeschwindigkeit Komponente von ¯b in Richtung der zu Tal weisenden Oberflächennormalen eines Vorfluterquerschnitts, Einführung in Gl. (5) und Gl. (6) - Volumenstrom, Einführung in Gl. (7) - x Ortsvektor - x Ortsvektor eines bestimmten markierten Teilchens zur Zeit t_c, Einführung in Gl.(11) - x längs der Stromachse gemessene Längenkoordinate - x x-Koordinate des Vorfluterquerschnitts durch x - x,x₊₁ x-Koordinaten der Vorfluterquerschnitte, welche die -te Stromstrecke stromaufwärts bzw. stromabwärts begrenzen. Einführung in 4.2. - transformierte Variable, Einführung in Gl.(65) - Zeitvariable - (t_b) Kennzahl, Einführung in 4.3. - Masse der abbaubaren organischen Verschmutzung in dem markierten Teilchen, Einführung in Gl.(14) - , Integrationsvariablen, Einführung in Gl.(38) bzw. Gl.(28) - _A durch die -te Kläranlage bedingte Dichte der abbaubaren organischen Verschmutzung - _U durch die -te Kläranlage bedingte Dichte der nichtabbaubaren organischen Verschmutzung - Mittelwerte von bzw· , Einführung in Gl.(31) bzw. Gl.(8) - _m -Wert zu einem Maximum, Einführung in Gl.(31) - Verhältnis zweier Mittelwerte, Einführung in Gl.(64) - stochastischer Mittelwert einer Zufallsgröße Y - Y Schwankung einer Zufallsgröße Y um den stochastisehen Mittelwert - Mittlung über den Vorfluterquerschnitt Der saubere Vorfluter sei definiert durch Standardwerte für Mindestanforderungen an die Flußwasserqualität. Vorschläge für solche Standardwerte werden in jüngster Zeit unter Berücksichtigung des Umweltschutzes ausführlich diskutiert ([1]; [2], S.- K 13 -).     

Kritische Drehzahlen und Biegeschwingungen kontinuierlich besetzter Wellen bei verschiedenen Lagerungen

Zusammenfassung Für eine gleichmäßig kontinuierlich besetzte Welle konstanter Biegesteifigkeit werden die kritischen Drehzahlen des synchronen Gleich- und Gegenlaufs und die Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen berechnet, und zwar für vier verschiedene Lagerungsarten (fliegend gelagerte Welle; zweifach kugelig gelagert; ein Wellenende eingespannt, das andere kugelig gelagert: zweifach eingespannt). Die genauen Ergebnisse für die Grundfrequenz bis einschließlich der dritten Oberfrequenz sind graphisch dargestellt und lassen den Einfluß der Trägheitsmomente und der Lagerungsart erkennen. Für die höheren Frequenzen werden Näherungsformeln mitgeteilt, so daß das gesamte Frequenzspektrum erfaßt wird.Vorliegende Arbeit entstand auf Anregung von Prof. Dr. H. Neuber, Lehrstuhl für Technische Mechanik der Technischen Hochschule München.     

Oberflächenspannung von leichtem und schwerem Wasser

Zusammenfassung Für die Oberflächenspannung von leichtem Wasser wurde von der Arbeitsgruppe III der International Association for the Properties of Steam eine Rahmentafel und eine einfache Interpolationsgleichung erarbeitet und als internationaler Standard empfohlen. Die Rahmentafel basiert auf allen bekannten Messungen der Oberflächenspannung, die einzelnen Meßreihen wurden entsprechend der Meßgenauigkeit gewichtet. Die Form der Interpolationsgleichung läßt sich physikalisch begründen. Sie stellt einen erweiterten Ansatz nach van der Waals dar, wobei der Exponent der Gleichung mit den Scaling-Laws in Übereinstimmung ist. Weiter wird für den praktischen Gebrauch eine einfache Beziehung für den Laplace-Koeffizienten und die Dichtedifferenz zwischen der flüssigen und gasförmigen Phase von leichtem Wasser angegeben.Für schweres Wasser kann die gleiche Form der Interpolationsgleichung verwendet werden, deren Koeffizienten angegeben sind. Allerdings beruht diese Gleichung nur auf einer Meßreihe.

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Surface tension of normal and heavy water

A Skeleton Table and simple interpolation equation for the surface tension of light water was developed by the Working Group III of the International Association for the Properties of Steam and is recommended as an International Standard.The Skeleton Table is based on all known measurements of the surface tension and individual data were weighted corresponding to the accuracy of the measurements. The form of the interpolation equation is based on a physical concept. It represents an extension of van der Waals-equation, where the exponent conforms to the Scaling Laws. In addition for application purposes simple relations for the Laplace-coefficient and for the density difference between the liquid and gaseous phases of light water are given. The same form of interpolation equation for the surface tension can be used for heavy water, for which the coefficients are given. However, this equation is based only on a single set of data.

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Formelzeichen A Oberfläche - B_o Koeffizient - F freie Energie - S Entropie - T Temperatur - T_K kritische Temperatur - U innere Energie - V Volumen - W Arbeit - a Laplace-Koeffizient - a, a_O Koeffizient - b, b₁ Koeffizient - c Koeffizient - g Erdbeschleunigung - Exponent der isochoren Wärmekapazität - Exponent der Koexistenzkurve - Exponent des Laplace-Koeffizienten - Exponent der Korrelationslänge - Exponent der Oberflächenspannung - Exponent der Oberflächenspannung - reduzierte Temperaturdifferenz - Korrelationslänge - Dichte der flüssigen Phase - Dichte der gasförmigen Phase - _o KoeffizientM     

Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte auf den Wärmeübergang an der turbulent überströmten ebenen Platte

Zusammenfassung Der Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte auf den Wärmeübergang ist zur Zeit noch nicht befriedigend geklärt. Da Messungen des Wärmeübergangs stets mit mehr oder weniger großen Fehlern behaftet sind, und da der Einfluß der Temperaturabhängigkeit für die einzelnen Stoffwerte nicht getrennt untersucht werden kann, ist es experimentell praktisch nicht möglich, Korrekturfaktoren zu bestimmen. Es bleibt daher nur der Versuch, rechnerisch dieses Problem anzugehen, wobei es wichtig ist, Verfahren zu benutzen, die nicht zu lange Rechenzeiten erfordern, um eine große Anzahl von Parameterstudien durchzuführen.In einem früheren Aufsatz [2] wurde die Rechnung bei laminarer Grenzschichtströmung vorgestellt. Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung des Einflusses der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte auf den Wärmeübergang bei turbulenter Plattengrenzschicht. Die Ergebnisse der Parameterstudien werden diskutiert und mit den bekannten Stoffwertkorrekturtermen von Zhukauskas [1], Sieder u. Tate [10] und Hufschmidt u. Bruck [11] verglichen.

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Influence of temperature dependent physical properties on the heat transfer in the turbulent boundary layer of a parallel affluxed flat plate

The influence of temperature dependent properties on the heat transfer is not jet satisfying clarified. Measurements of heat transfer contain more or less great faults, and it is practically not possible to investigate the influence of the temperature dependence for particular physical properties separately. Therefore, the only possibility is to examine this problem numerically. Hereby it is important to use methods which don't require too much computing time in order to study a great number of parameters.In a former article [2] such a numerical method about the calculation of a laminar boundary layer was presented.The object of this paper is the investigation of the influence of temperature dependent properties on the heat transfer in the turbulent boundary layer. The results of the parameter studies will be discussed and compared with the well known correction terms from Zhukauskas [1], Sieder and Tate [10] and Hufschmidt and Brack [11].

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Bezeichnungen c _p spezifische Wärmekapazität - dimensionslose Stromfunktion - l Mischungsweglänge - Nusseltsche Kennzahl - p Druck - Prandtlsche Kennzahl - turbulentePr-Zahl - Reynoldsche Kennzahl - T Temperatur - u,U Strömungsgeschwindigkeit inx-Richtung - Strömungsgeschwindigkeit iny-Richtung - Wärmeübergangskoeffizient - dimensionslosey-Koordinate - dimensionslose Temperatur - Dichte - dynamische Viskosität - _t , _q turbulente Austauschgrößen - kinematische Viskosität - Wärmeleitfähigkeit Indizes außerhalb der Grenzschicht - w an der Wand Vorgetragen auf der Sitzung des GVC-Fachausschusses Wärme- und Stoffübertragung am 15. 4. 1983 in Lindau     

Deformationsbeständige,elastische und Relaxations-Eigenschaften der flüssigplastischen kolloiden Systeme

Zusammenfassung Es wurde gezeigt, daß es zweckmäßig ist, die strukturierten kolloiden Systeme in fest-plastische und flüssig-plastische Systeme einzuteilen, weil beide Systeme einen übereinstimmenden Eigenschaftskomplex aufweisen, sich jedoch quantitativ durch die RelaxationszeitenP >P _k im Schubspannungsbereich unterhalb der unteren FließgrenzeP < P _k unterscheiden. Es wurde darauf hingewiesen, daß für beide Systeme die Spannungsdeformationskurven sehr charakteristisch sind.Die Kurven werden unter der Bedingung der konstanten Deformationsgeschwindigkeit erhalten, wobei ihre Form von der gegenseitigen Beziehung von und abhängt und mit den Strukturelementetypen, die durch und _i charakterisiert sind, im Zusammenhang stehen.Die Methoden,die zur Messung der elastischen Deformation im breiten Bereich längs der KurveP () bei sowohl kleiner als auch größer _r entsprechend der kritischen SchubspannungP _r angewandt werden können, wurden entwickelt. Dabei wurde gezeigt, daß die Kurveine() durch das Maximum bei _m hindurchgeht.Der Einfluß von auf die kritische Deformation _r der Strukturzerstörung und auf die maximale Rückfederung _e max, die ihrerseits wiederum von der Gelkonzentration abhängen, wurde eingehend untersucht.Es wurden die Zahlenwerte der Grenzviskosität der Nachwirkung bestimmt und die Abhängigkeit der Geschwindigkeit (der Zeit) der Relaxation der elastischen Deformation von der gesamten und der elastischen Deformation ermittelt.Weiter wurde gezeigt, daß die größte elastische Deformation _e max des Systems größer als die kritische Deformation _r der Strukturzerstörung, die dem Maximum der kritischen Schubspannung der Struktur entspricht, sein kann.     

Berechnung der Leitung und Strahlung bei der Filmverdampfung an der ebenen Platte

Zusammenfassung Bromley [1] hat den Einfluß der Strahlung auf den effektiven Beitrag der Leitung durch ein vereinfachtes Modell berücksichtigt, das von einer einheitlichen Filmdicke ausgeht.In dieser Arbeit werden unter Berücksichtigung einer örtlich veränderlichen Filmdicke eine implizite Gleichung und explizite Näherungen für den kombinierten Wärmeübergangskoeffizienten hergeleitet. Die Gleichungen liefern geringfügig höhere Koeffizienten als die Näherung von Bromley.

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Calculation of conduction and radiation with film boiling from a flat plate

Bromley [1] estimated the effect of radiation on the effective contribution of conduction using a simplified model with a uniform film thickness.In this paper an implicit equation and explicit approximations for the combined heat transfer coefficient are derived taking the local variation of film thickness into account. The equations yield slightly higher coefficients than Bromley's approach.

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Bezeichnungen a Ersatzvariable, Gl. (12) - B Breite der Platte - b Ersatzvariable, Gln. (17) u. (20) - C Konstante - g Erdbeschleunigung; bei geneigter Platte Komponente der Erdbeschleunigung parallel zur Platte - h Verdampfungsenthalpie - H Höhe der Platte - I Ersatzvariable; bestimmtes Integral Gl.(7) - m örtlicher Dampfmengenstrom - T Temperatur - x Substitutionsvariable, Gl.(l4) - z Koordinate in Strömungsrichtung des Dampfes - Wärmeübergangskoeffizient - Endliche Differenz - örtliche Filmdicke - Wärmeleitfähigkeit des Dampfes - kinematische Viskosität des Dampfes - Dichte Indices D Dampf - F Flüssigkeit - H nach dem Strömungsweg H, am oberen Ende der Platte - L Leitung - S Strahlung - s Sättigung - w Wand - z abhängig von z     

Abkühlungscharakteristik einer gut wärmeleitenden Platte,die bei der Bewegung durch ein Fluid gestreckt wird

Zusammenfassung Das Abkühlungsverhalten einer gut wärmeleitenden Platte, die durch ein Fluid bewegt und dabei nach einem beliebigen Potenzgesetz gestreckt wird, wurde untersucht. Der Impulstransport wird dabei durch eine Gleichung beschrieben, die der Falkner-Skan-Gleichung mit einem Parameter für die Dehnung ähnelt. Für das thermische Problem wurden bezüglich des Ortes ähnliche Lösungen gefunden, die sowohl für kleine als auch große Werte des Fließabstandes gültig sind. Die Konvergenz der Reihen für kleine-Werte konnte durch die Euler-Transformation verbessert werden, so daß die Ergebnisse für alle-Werte Gültigkeit haben.

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The cooling of a low heat resistance stretching sheet moving through a fluid

The cooling characteristics of a low-heat-resistance sheet moving through a fluid have been studied for arbitrary power law stretching. The momentum transfer is governed by an equation that resembles the Falkner-Skan equation with stretching as a parameter. For the thermal problem, locally similar solutions have been obtained for small and large values of the streamwise distance. The convergence of low series has been improved by Euler transformation to yield results valid for all values of.

     

Grundzüge einer Stabilitätstheorie für elastische Systeme unter nichtkonservativer Belastung

Zusammenfassung Um den Einfluß von nichtkonservativen Kräften zu erfassen, muß die Stabilitätstheorie nichtkonservativer elastischer Systeme auf dem Prinzip der virtuellen Verrückung aufgebaut werden, das von genügender Allgemeinheit ist. Als mathematische Methode steht nach Klärung von Konvergenzfragen das Galerkinsche Verfahren zur Verfügung, das dem ursprünglichen Problem der Stabilität elastischer Systeme das Problem der Stabilität der Bewegung eines mechanischen Systems von unendlich vielen Freiheitsgraden als gleichwertig zuordnet und die Algebraisierung des Stabilitätsproblems erlaubt. Damit wird die Ljapunowsche Theorie anwendbar. Als Wichtigstes ist die Berechtigung der Linearisierung zu untersuchen, wozu der Einfluß der Dämpfung festzustellen ist. Es ergibt sich, daß bei Berücksichtigung von Dämpfung die Stabilität stets asymptotisch ist, so daß die Linesarisierung gerechtfertigt wird. Darüber hinaus zeigt es sich, daß die Struktur der Matrizen und von entscheidender Bedeutung für die Zuständigkeit eines der in Frage kommenden Stabilitätskriterien ist: Ist symmetrisch und eine beliebige positive Diagonalmatrix bzw. schiefsymmetrisch, oder symmetrisierbar bzw. unsymmetrisch und noch gleichzeitig (die Dämpfungskoeffizienten alle gleich), so wirkt in diesen Fällen die Dämpfung günstig, und die Stabilitätskriterien des ungedämpften Vorganges, das statische bzw. das kinetische, bleiben daher hinreichend. Man darf dann auch ohne Dämpfung rechnen. Ist dagegen unsymmetrisch und eine positive Diagonalmatrix mit verschiedenen Elementen, so darf in solch einem Fall nicht ohne Dämpfung gerechnet werden, weil gegenüber dem ungedämpften Vorgang ein Sprung in den Stabilitätsbedingungen auftritt, durch welchen das Ergebnis der Rechnung ohne Dämpfung in Frage gestellt wird.     

Dynamic properties of some polymer solutions subjected to a steady shear superimposed on an oscillatory shear flow

Summary Results of measurements of dynamic moduli in parallel superposition of a steady and oscillatory shear flow were compared with different theories.Most of the rheological models which are based on the assumption that the material properties (spectrum of relaxation times) are unaffected by the presence of the steady rates of shear give results incompatible with our experimental results described earlier. From these models the best fit is given by the WJFLMB-model.A much better fit is given by theories based on the assumption that the relaxation spectrum is cut-off at a critical value of the relaxation time depending on the prescribed steady rate of shear. Under certain conditions these theories explain qualitatively the linear relations between the frequency ₀, at whichG (, ) = 0 and the steady rate of shear , as we found experimentally for several polymer solutions.

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Zusammenfassung Die Ergebnisse von Messungen der dynamischen Moduln bei Superposition einer stationären und einer oszillierenden Scherströmungsk omponente werden mit verschiedenen Theorien verglichen.Die meisten rheologischen Modelle sind auf die Annahme gegründet, daß die Stoffeigenschaften (das Relaxationsspektrum) durch das Vorliegen einer stationären Scherströmung nicht verändert werden. Solche Theorien liefern Ergebnisse, die mit unseren früher beschriebenen Ergebnissen unvereinbar sind. Die beste Übereinstimmung liefert noch das WJFLMB-Modell.Eine wesentlich genauere Anpassung ermöglichen diejenigen Theorien, die auf der Annahme gründen, daß das Relaxationsspektrum bei einem kritischen Wert der Relaxationszeit abgeschnitten wird und daß dieser Wert von der überlagerten stationären Scherströmung abhängt. Unter gewissen Bedingungen erklären diese Theorien zumindest qualitativ die lineare Beziehung zwischen der Frequenz ₀, bei welcherG (, ) = 0 wird, und der zugeordneten Schergeschwindigkeit , wie wir sie bei verschiedenen Experimenten gefunden haben.

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With 4 figures     

Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der Reibungsschicht an axial angeströmten rotierenden Drehkörpern

Zusammenfassung Als Abschluß eines umfangreichen Programmes zur Berechnung der Strömung an angeblasenen rotierenden Rotationskörpern wird der bisher noch fehlende Fall turbulenter Strömung behandelt.Für die Berechnung der Impulsverlustaicken sowie des Drehmomentes konnten einfache Quadraturformeln erhalten werden, die für den laminaren Fall ebenfalls eine recht brauchbare Näherung darstellen. In den Formeln kommen nur die Verteilung des Körperhalbmessers und des Körperhalbmessers und die Geschwindigkeitsverteilung um den Körper vor. Es wird eine Abschätzung zur Bestimmung der Lage des Ablösungspunktes infolge der Drehbewegung des Körpers angegeben.Das Verfahren wurde erprobt an den Beispielen der rotierenden Scheibe, der Kugel, der Rotationsellipsoide und des räumlichen Halbkörpers. In allen Fällen wurde der Momentenbeiwert bei laminarer und turbulenter Strömung berechnet. Allgemein kann man zeigen, daß sich das Drehmoment bei konstant gehaltener Anströmungsgeschwindigkeit linear mit der Umfangsgeschwindigkeit ändert.Die vorliegende Arbeit stellt den zweiten Teil einer von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig angenommenen Habilitationsschrift mit dem Titel Die Strömung um rotierende Drehkörper bei axialer Anströmung dar. (Berichter Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter Prof. Dr. H. Blenk.) Der erste Teil mit dem Titel Die turbulente Strömung an einer angeblasenen rotierenden Scheibe wird in der Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik erscheinen.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Institut für Strömungsmechanik der T. H. Braunschweig ausgeführt.     

Die Viskosität niedermolekularer,unpolarer Flüssigkeiten in Abhängigkeit von Temperatur,Druck und Konzentration

Zusammenfassung Flüssigkeiten mit unpolaren oder schwachpolaren Molekülen folgen gewöhnlich gleichzeitig der Gleichung vonTammann für die Temperaturabhängigkeit und der Gleichung vonArrhenius für die Konzentrationsabhängigkeit ihrer Viskosität. Hieraus ergibt sich eine bestimmte Konzentrationsabhängigkeit der Konstanten der Temperaturgleichung und damit auch eine Beziehung für die Viskositätszahl als Funktion der Temperatur und der Eigenschaften der Lösungspartner. Ferner wird gefunden, daß die Konstanten der Temperaturgleichung zueinander in Beziehung stehen, d. h. daß der Häufigkeitsfaktor und die Aktivierungsenergie von der Einfriertemperatur abhängen.Ändert man die für Moleküle mit isotroper Dichteverteilung entwickelte Theorie vonBorn undGreen so ab, daß das freie Volumen unterhalb der Einfriertemperatur verschwindet, so wird die Viskosität auch anisotroper Moleküle gut als Funktion von Temperatur, Druck und Konzentration wiedergegeben. Die Berücksichtigung von Volumeneffekten beim Mischen solcher Flüssigkeiten erweitert den Gültigkeitsbereich der gefundenen Beziehungen. Oligomere folgen diesen Gesetzmäßigkeiten noch, aber nicht geknäuelte Fadenmoleküle.

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Summary Fluids with unpolar or weakly polar molecules consisting of several atoms usually follow the equation ofTammann for temperature dependence and as well the equation ofArrhenius for concentration dependence of their viscosity. This means that the constants of the temperature-equation have a definite dependence on concentration and that the intrinsic viscosity may be expressed in terms of temperature and physical constants of the pure components. Besides that the constants of the temperature dependence are correlated, i. e. the activation energy and the frequency-factor both depend on the softening temperature.If the theory ofBorn andGreen for molecules with an isotropic density distribution is modified in such a way that the free volume disappears below the softening point a good representation of experimental viscosities of anisotropic molecules as a function of temperature, pressure and concentration is obtained. Taking into account the volume-effect on mixing such fluids, the range of validity of the relations is extended. Oligomers still obey these laws, but no longer coiled thread molecules.

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Herrn Prof. Dr. Dr. h. c. Dr. e. h. Dr. h. c.Otto Bayer zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Stoffübertragung an der längsangeströmten ebenen Platte im Kanal bei Schmidt-Zahlen von 2000, 2 und 0,7

Zusammenfassung Mittlere und örtliche Stoffübergangszahlen an der längsangeströmten ebenen glatten Platte wurden im Bereich 3 000 < Re < 300 000 gemessen. Vor der Platte war ein Stolperdraht angeordnet. Die Platte befand sich in einem Rechteckkanal. Das Blockierungsverhältnis hatte die Werte: 0,03; 0,08 und 0,1. Mit den Sloffsystemen Benzoesäure/Wasser, Naphthalin/Luft, Paradichlorbenzol/Luft und Ammoniak/Luft wurden Sc-Zahlen von 2 000, 2 und 0,7 erreicht.Die gemessenen Sh-Zahlen im Bereich Re > 5 · 10⁴ befinden sich in Übereinstimmung mit der Gleichung von Reichardt. Im Bereich 10³5 folgen die gemessenen Stoffübergangszahlen einer stetig verlaufenden Übergangskurve, die bei Re 10⁵ in das Gesetz für die turbulente und bei Re 10³ in das Gesetz für die laminare Grenzschichtentwicklung übergeht.

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Mass transfer on the flat plate by parallel channel flow with schmidt-numbers of 2 000, 2 and 0,7

Mean and local mass transfer coefficients on the flat plate by parallel flow were measured in the range 3,0005·10⁴ the measured Sh-numbers are in good agreement for all Sc-numbers with the equation from Reichardt. In the range 10³5 the measuring Sh-numbers follow a continuity transition curve. By Re 10⁵ the transition curve runs into the law for the turbulent layer and by Re 10³ in the law of the laminar boundary layer.

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Formelzeichen A_s turbulente Austauschgröße für Stoff (kg/sm) - A_q turbulente Austauschgröße für Wärme (kg/sm) - A turbulente Austauschgröße für Impuls (kg/sm) - C_f mittlerer Widerstandsbeiwert - C_s Sättigungspartialdichte (kg/m³) - C_m Mischungspartialdichte (kg/m³) - D Diffusionskoeffizient (m²/s) - f Faktor - L Plattenlänge (m) - M relative Molekülmasse - n Exponent - T absolute Temperatur (°K) - û mittlere Anströmgeschwindigkeit (m/s) - u_max maximale Anströmgeschwindigkeit (m/s) - u⁺ dimensionslose Geschwindigkeit - V Molvolumen (cm³/mol) - x laufende Koordinate in Strömungsrichtung (m) - y Wandabstand (m) - y⁺ dimensionsloser Wandabstand - Z Parameter - mittlere Stoffübergangszahl (m/s) - _x örtliche Stoffübergangszahl (m/s) - dynamische Viskosität (kg/sm) Kenngrößen mittlere Reynolds-Zahl - örtliche Reynolds-Zahl - mittlere Sherwood-Zahl - örtliche Sherwood-Zahl - Schmidt-Zahl - turbulente Schmidt-Zahl Indizes A Benzoesäure - B Wasser - 0 verdünnte Lösung - W Wand - T Turbulent - L Laminar     

Zum Problem der Stabilität ungleichförmig rotierender viskoelastischer Wellen

Übersicht Für eine mit harmonisch schwankender Winkelgeschwindigkeit rotierende Welle wird der Einfluß der inneren und äußeren Dämpfung auf die Stabilität untersucht. Zu diesem Zweck wird die Welle viskoelastisch vorausgesetzt. Sowohl für die unbelastete Welle mit verteilter Masse als auch für die masselose Welle mit einer Scheibe und axialer Belastung können Drehzahlschwankungen stabilisierend wirken.

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Summary The stability of a shaft rotating with a harmonically variable angular speed is investigated taking into account internal and external damping. This means that the material of the shaft has a viscoelastic behavior. For both the unloaded shaft with distributed mass and the massless shaft with one disc and axial loading the variation of angular velocity can give rise to stabilization.

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Ausführliche Fassung des auf dem 12. Internationalen Kongreß für Angewandte Mechanik gehaltenen Kurzvortrags On the Stability of Nonuniformly Rotating Viscoelastic Shafts.     

Thermoelastic waves in a thin plate with mixed boundary conditions and thermal relaxation

Summary The generalized theory of Lord and Shulman is used to study the characteristics of the wave motion in a thin plate of infinite length under plane stress state. The frequency equations of the plate are discussed for mixed boundary conditions and for isothermal and insulated edges. For the limiting frequency analytical expressions for the phase velocity v, the attenuation constant S and the specific loss are found and the variation of v and S with the frequency are presented in tables. Finally the paths of particles of the plate are determined and the role of the relaxation parameter is discussed.

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Thermoelastische Wellen in einer dünnen Platte mit gemischten Grenzbedingungen und thermischer Relaxation

Übersicht Unter Anwendung der allgemeinen Theorie von Lord und Shulman werden die Eigenschaften der Wellenbewegung einer dünnen Platte unendlicher Länge im ebenen Spannungszustand untersucht. Ferner werden die Frequenzgleichungen der Platte für gemischte Grenzbedingungen sowie isotherme und isolierte Ecken diskutiert. Für die Grenzfrequenz werden analytische Ausdrücke für die Phasen-Geschwindigkeit v, die Dämpfungskonstante S und die spezifischen Verluste ermittelt und die Abhängigkeit von v und S von der Frequenz in Tabellen dargestellt. Schließlich werden die Teilchenbewegungen der Platte bestimmt und die Rolle der Relaxationsparameter diskutiert.