63 两相交(切)圆中生成的平行弦

（本专栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄：310064浙江舟山师专）1生成为基础T：opl与opz相交（相切）于A、B（A），如图1，有两条直线PS、HN同它们相交（挂出小黑板）大家动手画一两个类似的图形，看一下这样的构图，有什么具有特殊关系的线段没有？S......．T：再看另一种图形，如图2．这时，PS、ICPJ分别过两圆交点A、B（或过切点A）．这时的情况又如何呢？大家多画几个图形，现察--猜测--验证一下！S；：这时，可能有PH／／SN．T：其他同学从图形上观察到的，也是这样的么？S：是的．〔评析：从反面说明，"过交（切）点"是生成…     

“MM教育方式”教学设计集锦（二）

“ＭＭ教育方式”教学设计集锦（二）课题３相似与全等三角形综合复习２１４０４１无锡市梨庄中学胡剑庭师：“Ｍ”是什么符号？由哪两部分合成的？Ａ：是全等符号，由等号一与相似号ｎ合成．师：是偶然的选取，还是别有深意呢？Ｂ：选用的人可能有某种想法吧！Ｃ：是不是...     

一道探究题的拓展

苏教版数学“必修2”教材中有一道探究题目：已知圆C：x^2＋y^2=r^2,直线l：ax＋by=r^2．（1）当点P（a,6）在圆C上时,直线z与圆C具有怎样的位置关系？（2）当点P（a,b）在圆C外时,直线l具有什么特点？     

62 垂直于弦的直径

（本专栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄：（316004）浙江舟山师专）1通过活动，借助直觉，获得发现T（提出问题，创设让学生能积极参导的教学情境）我们来看如下的问题：（1）可以利用圆规，要从长方形纸片上剪下一个圆，用什么样的办法洁最简捷？（2）在剪下的一个圆的直径CD上，任取一点E．你能过EA画一条弦AB，使它被CD所平力吗？（如图1）如果能，要怎样画？可以先用折纸法切齿领证你的想法．［学生实践操作，思警总结．」剪下一个圆的办法自哪些？SI：对法1，如圄2，先用圆规画担国，后算下这个圆．0洁2，则图3，先把纸对折，用圆…     

立体几何中的一个重要基本图形－鳖臑

立体几何中的一个重要基本图形－鳖臑何文忠（丽水师专３２３０００）立体几何的教学，重在形成空间观念，建立空间几何概念，研究空间几何图形的位置关系和度量关系，而观念的形成，概念的建立，关系的研究都得借助于由基本元素构成的基本图形，所谓基本图形，通常指几何...     

教学微型设计──15 合并同类项

教学微型设计──１５合并同类项２４３０００马鞍山市第十三中学冯建国（本栏欢迎重过程，重发现，有新意的教学设计稿，稿件请寄本栏特邀编辑过伯样必：３１６００４浙江舟山师专）主问句：这些多项式中，可以合并的项，有些什么共同特征？模式：由例及类的发现模式．（...     

也谈用韦达定理证明某些三角恒等式

也谈用韦达定理证明某些三角恒等式师五喜（甘肃张掖师专数学系７３４０００）文［１］中利用韦达定理证明了以下两组三角恒等式：（１）设ｎ为任一自然数，则有（２）设。为任一自然数，则有但在求得一个能够利用韦达定理的ｎ次代数方程时，过程繁杂，所得到的系数的表达...     

圆与圆的位置关系

一、启发提问图７－７７１．如图７－７７,⊙Ｏ１、⊙Ｏ２沿直线Ｏ１Ｏ２作相向运动,请观察：（１）两圆有无公共点？若有公共点？有几个？（２）在哪几个位置时⊙Ｏ１与⊙Ｏ２有一个公共点？（３）在什么位置时⊙Ｏ１与⊙Ｏ２有两个公共点？２．设⊙Ｏ１的半径为ｒ,⊙Ｏ２的半径为Ｒ,Ｏ１Ｏ２＝ｄ,试用ｄ、Ｒ、ｒ之间的数量关系表示两圆的五种位置关系．３．若两圆相切,则连心线必过．４．连心线是一条直线,相交两圆的连心线公共弧．二、能力训练１．填空图７－７８（１）设⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径分别为ｒ、Ｒ（Ｒ≥ｒ）．Ｏ１Ｏ２＝…     

直线和平面

一、平面［教学要求］１知识：（１）理解平面的概念（难点是其无限伸展性）、掌握平面的画法和表示法;（２）掌握平面的基本性质（三个定理和三个推论）;（３）正确画出水平放置的平面图形的直观图．２技能：（１）借助于实物模型和生活经验,能画出点、线、面位置关系的示意图;（２）能借用集合符号表述某些位置关系;（３）初步掌握推理论证的表述技能．３能力：（１）初步学会运用平面基本性质进行逻辑推理的能力;（２）通过对点、线、面位置关系的了解对若干空间图形（如正方体等）的认识,初步培养空间想象能力．［教材理解…     

直线与圆的定理及空间推广的应用

在教学“直线与圆的位置关系”（记为【定理一】）时,受文（1）的启发,笔者首先发现了【定理一】的空间推广（记为【定理二】）,向学生们进行了介绍,取得了很好的教学效果．又想：能否用【定理一】和【定理二】来简洁地解决一些数学问题呢？经探究,欣喜地发现：答案是肯定的．     

数的开方单元目标测试

数的开方单元目标测试（４０分钟完成，满分１００分）一、简答：（每空３分，共１８分）有没有最小的：（１）自然数？答；（２）整数？答；（３）有理数？答；（４）无理数？答；（５）实数？答；（６）正数？答。二、判断：（每小题２分，共２２分）（１）－７是４９的...     

数的开方单元目标测试(40分钟完成,满分100分)

一、简答：（每空３分，共１８分）有没有最小的：（１）自然数？答；（２）整数？答；（３）有理数？答；（４）无理数？答；（５）实数？答；（６）正数？答。二、判断：（每小题２分，共２２分）（１）－７是４９的一个平方根。（）（２）（－９）２＝－９。（）（３）...     

课题2 点到直线的距离公式

课题２点到直线的距离公式２１４２２１江苏宜兴市丁蜀中学陈萍师：在初中，学矿点到直线距离”这一概急，大家记得吗？…瞑，记得，妇，那么（指国１）来一下南Ａ到亘线ｌ的压禹：Ａ：作ＡＢ上ｌ于Ｂ，司是没法具，Ｐ如玉量．姐画一个ＲｔＡＡＢＣ……．师：嗯！构造Ｒｔ...     

从一道例题谈教学中进行数学素质教育的点滴作法

1例题引入立体几何课本P77例4为已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？（解答过程略）教学时我们先让学生看这道例题及其解答过程，然后让学生独立思考，积极主动地去探索总结解决这类问题的基本步骤．通过点拨、启发，多数学生归纳总结出了基本步骤是：（1）作截面图；（2）建立函数关系式；（3）求最值．那么解决问题的关键是什么呢？学生回答：作截面图．为什么？学生又回答：因为只要作出截面图，把涉及到的元素和数量关系都集中到平面图形中来，…     

有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？

有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？祁景星（江苏省泰州市教研室２２５５００）这是一个真实的故事，数学老师前来提出一个疑问：有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？他“证明”了这是平行四边形，但他的一位学生竟举出一个反倒推翻...     

选择题卡

选择题卡笑文三个不同平面α，β，γ两两相交，所得三条交线ａ，ｂ，ｃ的位置关系是（Ａ）三线共点或两两平行（Ｂ）两两平行或两两相交（Ｃ）三线共点或两两异面（Ｄ）两线平行且都与第三线相交分析要确定三直线的位置关系，先确定两直线的位置关系主解设β∩γ＝ａ，ａ...     

86公式(a~2)~(1/2)=｜a｜=a (a≥0) or -a(a<0)的发现与应用

课题的提出想一想，程序Ⅰ揭示了怎样的数学关系？Ｓ１：（ａ）２＝ａ（ａ≥０）．（公式１）Ｔ：对不对呢？我们来验证一下．分别向公式１中输入数据ａ＝０；ａ＝２；ａ＝１３，输出的结果依次是（０）２＝０；（２）２＝２；（１３）２＝１３．结论与公式１相符，说明Ｓ１同学有较强的观察力，一下就抓住了问题本质．结合程序Ⅰ，请同学们谈谈对公式１的认识．Ｓ２：公式１包含有两种运算，先‘取算术平方根’，后‘平方’．Ｓ３：要使ａ有意义，输入的数据ａ必须是非负实数，输出的数据仍是ａ．Ｔ：认识深刻！下面请同学们在不改变上述两…     

一组征解问题的统一推广及其应用

一组征解问题的统一推广及其应用文开庭（贵州省毕节师专数学系５５１７００）１一组问题问题１设ｘ，ｙ，ｚ，λ，μ，３λ－μ＞０，且ｘ＋ｙ＋ｚ＝１，试证：ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｘλ－μｘ＋ｙλ－μｙ＋ｚλ－μｚ３３λ－μ（《数学通报》１９９０年８月号问题６６...     

判断直线与椭圆位置关系的一种方法

在平面解析几何中，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：方法卫是从代数角度，即从直线方程与圆方程联立所得的方程组的解的个数来判断；方法2是从几何角度，即从圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．在解题中，常用方法2．对直线与椭圆位置关系的判断，目前只有一种方法，就是从直线方程与椭圆方程联立得到的方程组的解的个数来判断，它是从直线与圆的位置关系的判断方法1，通过类比而得到的．那么，我们自然要问：对直线与椭圆的位置关系的判断，能否有类似于上述判断方法2的结论呢？几经探求，笔者得出了如下结论：定理若椭圆E…     

一道国外竞赛题的推广和引申

第40届美国中学数学竞赛最后一道题：假设7个男孩与13个女孩排队站成一行，以S记为这一行申一个男孩与一个女孩相邻站着的位置的个数．例如，对于S=12（B代表男孩、G代表女孩），S的平均值（这20个人的一切可能的排列都考虑到）最接近于（）．（A）9（B）10（C）11（D）12（E）13此题难应当年所有参加竞赛的同学，使得没有一人获得满分（试卷30道题，每题5分，满分为150分）．将此题推广如下：假设”个男孩和m个文孩排成一行，以S记这f亏中一个男孩自一个文孩相邻的童的位置的个数，那么这m＋n个人的所＃n［列中，S的平均值是多少？很…