变换角度构建图形妙解高考题

题目（2008年宁夏、海南高考12）：某几何体的一条棱长为√7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为厢的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a＋b的最大值为（ ）．     

用向量解释线段、三角形、四面体的重心

<正>重心是一个抽象的物理模型,物理学上,重心就是重力的作用点.重力是作用于物体的每个位置的,但这样不利于受力分析.为了方便研究一个物体的重力,我们把重力的所有作用效果综合起来,变成作用于某一点上的一个与所有重力的合力等效的一个力,这个力的作用点就是重心.一、线段设线段AB的中点为G,则G是线段AB     

向量投影的概念与规律

<正>生活背景树木、房屋在阳光照射写会产生影子,物体在灯光照射下会产生影子.几何抽象细直木棒AB在垂直于桌面的平行光线照射下,点A的影子是A′,点B的影子是B′,线段A′B′叫做木棒AB在桌面上的射影.实施几何抽象:线段AB与直线l在同一平面内,AA′⊥l于A′,BB′⊥l于B′,则点A′、B′叫做点A、B在直线l上的射影(投影),线段A′B′叫做线段AB在     

推导定比分点公式的启示

定比分点公式是解析几何中的一个重要公式 ,有着广泛的应用 .推导公式的关键是将有向线段Ｐ1Ｐ2 投影到坐标轴上 (如图 1) ,化点Ｐ分有向线段Ｐ1Ｐ2 所成的比λ为点Ｍ分坐标轴上有向线段Ｍ1Ｍ2所成的比 .即应用了公式 :　　λ=Ｐ1ＰＰＰ2=Ｍ1ＭＭＭ2=ｘ -ｘ1ｘ2 -ｘ (Ⅰ )　　λ=Ｐ1ＰＰＰ2=Ｍ1ＭＭＭ2=ｙ - ｙ1ｙ2 - ｙ (Ⅱ )(1)　　　　　　　 (2 )图 1　推导公式 (Ⅰ ) ,(Ⅱ )所用图然而 ,定比分点公式一经推出 ,公式 (Ⅰ) ,(Ⅱ)往往不再被重视 .事实上 ,公式 (Ⅰ) ,(Ⅱ)启示着我们 :求解与线段之比有关的问题时 ,可以将其转化为在同一坐…     

线段中点公式及应用

<正>线段中点公式是指:线段上一点到线段中点的距离分式,可分以下两种情形.1.点在线段上公式1如图1,O是线段AB的中点,点P在线段AB上(P不与A、O、B重合),则PO=(PA-PB)/2.     

到两线段“距离”相等的点的轨迹

在平面上,已知直线l与l外一点P,任取直线l上的点Q,连接PQ,那么,当PQ⊥l,线段PQ的长度最短,称点P到直线l的距离就是该垂线段的长度.直线是无限延伸的,可是如果l不是直线,而是线段,那么,距离该怎么理解?下面我们来看看2011年高考上海卷中的这道题:已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ的长度的最小值称为点P到线     

善用一个模型,巧解一类题

求线段的最值,同学们往往感到困难,对于一类求线段的最大值和最小值得问题可以利用以下模型求解.一、建立模型已知:线段AB=6,线段AC=4,固定线段AB,将线段AC绕点A旋转,探求线段BC的最大值和最小值.分析为了求到线段BC的最大值和最小值,先构造一个含有线段BC的三角形,而且另外两条边是有数值的线段,如图1(1).线段AC绕点A旋转,当C落到BA延长线上     

线段中点问题的探究

<正>线段是组成几何图形的重要元素,在七年级上数学的学习中,线段中点模型的探究为线段计算提供了非常明确的探究方向．下面我们立足课本,从定义出发,由具体计算到一般结论,探究线段中点问题的计算和线段间的数量关系．1线段中点的定义人教版教材P127,如图1,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点．     

角平分线性质的“威力”

角平分线的性质告诉我们:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.反之,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.这两个结论有很多用处,可以用来求线段的长度、角的度数、线段的关系等.下面以2011年中考试题为例来展现角平分线性质的     

初中几何中线段的最小值问题

<正>几何中线段的最小值问题常作为中考的考点,解题依据主要有:"两点之间线段最短"、"垂线段最短"和"圆外一点与圆心的连线与圆相交,这一点与交点的线段就是点到圆的最短线段"等几何基本事实和推论,但运用时往往会将其转化,构造相等线段(全等三角形)和辅助圆来解答.1直接利用基本事实和推论(1)利用"两点之间线段最短"例1如图1,在菱形ABCD中,AB=10,∠A=120°,点P,Q分别是线段BC、CD的中点,点K为线段BD上任意一点,求PK+QK的最小值.分析运用"两点之间线段最短"时,往往运用轴对称,因为点K为线段BD上任意一     

射影法在解几中的应用

高中解几课本在推导平面上任意两点的距离公式、线段定比分点公式、直线的斜率公式以及点到直线的距离公式时都用到作点或线段在坐标轴上的正投影,借助它来解题。这种作射影的方法在研究某些数学     

用“归一法”证这两类题好

在平面几何中常遇到①证线段比的和(差)等于1;②证两条线段的倒数的和等于另一条线段的倒数,这两种类型的题。对这两类题,学生常感到困难,以至束手无策。我们用所谓“归一法”来进行证明学生较易掌握。所谓“归一法”就是通过“中间比”,将欲证式中的线段归结到一条直线上,便于找它们之间的关系。题型:证n/m±n′/m′=1.(m、n、m′、n′表示线段)。方法;在n/m±n′/m′=1中,如果n/m(n′/m′也同样)的分子、分母(即n、m)已在同一线段上,可不动,而n′/m′(或n/m)用与n/m同分母的线段比p/m代替,并使p和m也在同一线段上。如果m、n、m′、n′都在同一条线段上,可通过“中间比”,把四条线段都介绍到同一线段上,使问题得到解决。     

线段和、差、倍、分的几种证明方式

线段的和、差、倍、分在几何证明中比较灵活 ,在解决问题中常用到的方法有 :截长法、补短法、加倍法、折半法等等 .1 .所谓截长法是指在较长的线段上截取一段等于其它两条线段中的一段 ,然后再证明截后所余线段等于两线段中的另一段 .所谓补短法即延长两线段中较短的一条 ,使其等于较短线段中的另一条 ,然后证明延长后所得的线段等于较长的线段 .以上两种方法常常用来解决两条线段的和、差等于另一条线段的问题 .例 1　如图 ,已知△ABC中 ,∠A =2∠B ,CD平分∠ACB .求证 :BC =AC +AD .证明 :(截长法 )在CB上截取CE =CA .∵CD平分…     

棱锥的三视图还原

<正>棱锥的正视图、侧视图的高是棱锥的高,而非侧面斜高,俯视图是一个多边形,各侧棱的投影在俯视图上交于一点.所以利用逆向思维可以得到将棱锥的三视图还原成几何体的简洁方法:从棱锥的俯视图入手,在图中找较多线段的交点,就是顶点的投影点,将顶点垂直拉起(想象与顶点连接的线段可伸长),高度等于正视图的高,这样就将棱锥的三视图还原成棱锥体了,用此法可以快速破解近年相关的高考题及模拟题,下面举例说明.例1(2009年宁夏海南理)一个棱锥的三视图如图1,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为     

一图多变 精彩无限

题目(2005年益阳市中考题)如图1,四边形ABCD是正方形,延长BC到E,在CD上截取CF=CE,连结BF、DE．(1)图中线段BF与线段DE有怎样的数量关系?如果相等,请写出证明；如果不相等,请说明理由；(2)图中线段BF与线段DE所在的直线是否垂直?如果垂直,请写出证明；如果不垂直,请     

模糊多属性决策的加权投影折衷方法

基于矢量投影的思想,建立了分量为L-R型梯形模糊数的模糊矢量间投影的计算公式,把加权后的方案矢量投影到理想解上,负理想解投影到方案矢量上,以这两个投影构造方案与理想解的相对贴近度,来确定方案的优劣次序.并通过实例对这一决策方法进行说明.     

魅力十足的线段图

提起用线段图做题,同学们都不陌生,不过有些同学并不喜欢这种方法,觉得太浪费时间.但实际上,有些题还非得用线段图来解才简便呢.一幅构思巧妙的线段图,能把错综复杂的数量关系揭示得一清二楚,答案也就一目了然了.还是来看两个例题吧.     

椭圆的作法

椭圆是解析几何研究的一个重要对象.下面介绍几种常用的几何画板(4.0X版)作椭圆的方法.1根据第一定义作椭圆1.1方法1设计要点:以线段AB长作为定长,在AB上任取一点C,分别以线段CA,CB的长作为椭圆上动点到两定点的距离.作法:1)作线段AB,并在AB上任作一点C.2)作线段DE(D,E为两定点,且DE长小于AB长.3)以点D的圆心,线段CA为半径作圆c1;以点E为圆心,线段CB为半径作圆c2;并求得圆c1,c2的交点F,G(F,G即为椭圆上的点).4)分别作出点C在AB上移动时点F与点G的轨迹即是椭圆.5)可制作出点C在AB上移动的动画按钮,并对点F,G进行追踪,可得…     

坐标平面内等腰三角形顶点的确定方法

我们知道:(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等;(3)圆上的点到圆心的距离都等于半径R(定值).如果把这些知识交叉糅合,结合圆规操作,就可以很好地在坐标平面内确定出等腰三角形的顶点位置.下面就此结合两例予以说明.     

问题177怎样建构等可能的基本事件？

在长度为6的线段AB上任取两点（端点A、B除外）,将线段AB分成三条线段,若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率。