怎样学好数学概念——抓“本质”

<正>在文[1]、[2]中我们分别谈了通过看"结构"、识"两向性"学好数学概念的方法.这里我们再介绍一种学好数学概念的方法.有些数学概念是比较抽象的,学习这样的概念核心是"理解",所谓理解就是要真正把握它的"本质".尽管在数学概念的定义里已经明确了它的本质属性,但要真正把握它却并不容易.下面通过具体例子说明怎样抓概念的"本质".     

要从本质上把握直线方程

数学概念的学习,不仅要记住它的定义, 认识代表它的符号,更重要的是真正把握它的 本质属性． 对于直线方程,大多数同学都能说出它的 五种形式,除此之外,其它认识在头脑里就寥 寥无几了．本文就认识直线方程本质的意义谈 谈看法,供同学们参考．     

定义解题新说

定义是用简洁、明确的语言表达概念的内涵.通过下定义,把概念的内涵固定化,从而揭示事物的本质属性和共同特征.数学中的定理、公式、性质、法则等,都由定义和公理推演而得.定义法解题,就是直接利用数学定义解决数学问题的方法. 一、通过深刻理解定义解题 例1讨论函数y=f(x)图像与x=a图像交点个数. 初学函数的学生可能对这道题目无从入手.学生应有这样的意识,当没有思路的时候,要回想题目涉及的定义是什么.     

概念定义之于数学思维

1 概念定义及其特征 概念定义(concept definition)是概念内涵(即概念所反映的现实世界中对象的空间形式和数量关系)的科学表述和界定,它通过刻画概念所反映的对象的本质属性来明确概念.定理、公式、性质和法则等,都是由定义和公理推演出来的.     

利用定义解题举例

我们知道,数学概念是对数学对象的数与形的本质属性的概括和反映,是我们进行判断和推理的逻辑单元,它既是推导公式定理的依据,也是解题常用的一把钥匙。数学概念通常是以定义表述的,因此,利用定义解题能够捕捉题设信息固有的本质属性,有时能达到化繁为简、事半功倍的效果。然而,有些学生往往习     

把握问题本质 优化解题方法

数学问题的形式千姿百态 ,我们对问题结构特征的审视角度不同 ,解题策略也就不同 .只有把握问题的本质属性、创造性思维 ,灵活运用概念、性质、法则、定理、公式及有关数学思想 ,才能从各种解法中挑选出最佳解法 ,达到优化解题、提高学生数学素质的目的 .1　反函数性质例 1　设     

基于教学案例的数学概念课的建构——从"数系的扩充与复数的引入"一节课谈起

数学概念是数学大厦的基石,是数学体系的起点.数学教师都知道学习数学概念的重要性,他们在谈论学生的错误时,总喜欢归因为学生"概念不清".然而究其根源,教师在讲授概念时,首先没有讲清概念.尤其是新课程实施以来,部分教师由于对情境、活动的功能认识不到位,导致概念教学的弱化,如在利用情境引入概念时,概念的本质属性突出不够;分析概念内涵时,缺乏思想方法引领,常常揪住细枝末节大做文章;阐述概念性质时,不能采用演绎的方法分清性质的层次,常把衍生很远的结论作为性质;运用概念时,不用概念规范和引领思维活动,一味强调程序和技巧等.本文以"数系的扩充与复数的引入"(苏教版普通高中数学课程标准实验教科书数学选修2-2,下同)为例,谈谈数学概念课建构的一些认识.     

怎样学好数学概念——识“两向性”

陆剑鸣老师的文章指出,数学概念通常包含概念的判定和概念的性质两个方面(称为概念的"双向性"),学好数学概念要注意这两个方面,即认识"双向性".文章以一元二次方程的解和有关"新定义"试题为例,进行说明.以期帮助同学们更好地掌握和运用数学概念.     

浅谈数学概念的学习

概念是人们通过实践,从研究对象的许多属性中,撇开非本质属性,抽出本质属性概括而成的,在概念形成阶段,人的认识已从感性认识上升到理性认识,把握了事物的本质,科学认识的成果,都是通过形成各种概念来加以总结和概括的。由此可见,概念的学习对认识事物的本质起着十分重要的作用;特别对于数学——逻辑体系十分严谨的科学,就更为重要了。本文仅就如何学习数学概念,谈一些不成熟的意见,供参考。 1.从概念的形成过程中学习概念。如果我们不仅知道数学概念本身,而且了解数学概念的形成过程,那么我们对数学概念引出的必要     

浅论概念同化策略在数学教学中的应用

概念是思维的最基本单元,数学概念不仅是建立理论体系的基础,同时也是解决问题的前提.因此概念学习是数学基础知识和基本技能学习的核心.数学概念的学习主要有两种基本形式:概念形成和概念同化.概念形成主要依靠对具体事物的观察、抽象、概括获得概念.学生在学习用定义形式陈述的概念时,要主动与其认知结构中的有关概念相互联系,相互作用,并领会新概念的本质属性,从而获得概念,这叫概念同化.随着学生年级的升高和知识的积累,概念同化逐     

心理表象在概念教学中的运用

在概念教学过程中,利用“心理表象”的直观形象性、象征性,可以避免死记硬背,减轻学生的思维负担,使同学们正确理解和掌握概念.1.学生把握概念的心理方式数学对象(如概念、性质等)在心理上的表示形态就是它的心理表象.概念学习过程中出现的用文字符号严格描述的定义、定理、形式化     

澄清容易混淆的数学概念

在学习数学的过程中经常会遇到很多数学概念,若对这些概念不理解,或一知半解,掌握不牢,要学好数学是十分困难的.只有理解概念,分清概念的本质属性和概念与概念之间的内在联系及其从属关系,才能为学好数学奠定坚实的基础.     

谈高中数学“新定义”题型的解题策略

在近几年全国、各省的高考数学命题中,"新定义"问题越来越受到关注和重视.所谓"新定义"问题,是相对于高中教材而言,指在高中教材中不曾出现过的概念、定义.它的一般形式是:由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则,或者给出一个抽象函数的性质等,然后让学生按照这种"新定义"去解决相关的问题."新定义"问题总的来说题型较为新颖,所包含的信息丰富,能较好地考查学生分析问题、解决问题的能力.掌握好下列几种解题的思路与方法,为我们在宏观上把握这类题型提供了思维方向.     

例析概念教学的实施过程

<正>数学概念是指客观事物或现象的数量关系或空间形式在人们大脑中的反映.也就是说我们一旦对事物的本质属性产生了认识,就会在脑海中形成相应的概念.于数学学科而言,概念就是它的基础或构成细胞,是培养学生逻辑思维的关键性因素,学生只有形成了相应的概念,才能进行较好的思维.缺乏概念的支撑,不仅无法思维,更无法准确判断.1 趣味导入,激发灵感布鲁纳曾经说过：“学生若没有事先从直觉上接触过概念,贸然将概念以正规形式呈现在他们面前,     

“集合的含义”微课教学设计与评述

集合的含义是数学学科中的一个重要而基本的概念,是学生进入高中数学学习的第一个数学概念。教师教学时,常常是采取一个概念加几个注意,接着就是按概念应用的几个步骤进行教学,导致学生不能从本质上认识和理解集合的含义。究其原因主要有四方面：一是教师缺乏必要的数学学科素养,只知道原始概念不能用数学语言加以定义,而不知道描述也是一种概念的定义方式;二是教师对集合概念教学的认识不足,没有真正弄清集合概念在学生学习后继内容中的重要作用;三是教师没有读懂《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》）中“通过实例,了解集合的含义”［1］的要求,教学目标的把握存在问题;四是教师不能从整体上把握中、小学数学教材,只是教教材而不是用教材。为帮助教师弄清《课标》要求,准确把握教学目标,理解教材和“用好”教材,促进教师的过程性教学,使学生从本质上理解集合概念,现仅选取笔者对集合概念教学的一个引入片段,以教学设计的方式给出,同时附上相应的教学评述,希望对大家教学集合的概念有所启迪和帮助。     

主动反思——提高学习效果

反思即再认识,是人们以自己的认识活动过程及结果为认识对象的认识活动,是人们的一种自我反省行为;对学生来说它表现了一种积极的探索活动和富有个性化的创新精神;从心理品质上来说,它具有挑战性,是一种自我超越、自我完善;从思维品质来说,它可以培养学生高度的概括力、深刻的洞察力和完美的整合力,因此说反思是探索、是发现、是再创新.反思是调控学习的基础,荷兰教育家弗赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心的动力.”反思可深化对概念、性质、法则和公式的理解,揭示问题的本质属性,并进一步优化思维过程,探索和发现规律以达到沟通新旧…     

浅谈回到定义解题的潜在功能

浅谈回到定义解题的潜在功能３５４２００福建南平地区教师进修学院刘桦数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括与反映，是我们进行判断和推理的逻辑单元，它既是推导公式、定理的依据，也是解题常用的一把钥匙．对于某些数学问题，如能回到数学概念所定...     

数学概念课特征的探究

概念是认识的高级产物 ,是反映客观对象一般、本质的属性的思维形式 .数学概念则是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映 .数学概念是构建数学理论大厦的基础 ,清晰、准确的数学概念是正确思维的前提 ,也是提高解题能力的必备条件 .因此 ,数学概念的教学是数学基础知识和基本技能教学的核心 ,应引起广大教师的足够重视 .下面 ,我就数学概念课的特征做些探究 .新授课的课堂教学结构有四环节 :感知—理解—巩固—运用 .数学概念课一般是新授课 ,它除了符合上述的四环节要求外 ,还有以下四个主要特征 :1　概念引入过程的直观性、可接…     

集合与子集

集合是数学中的一个不定义的概念，它是现代数学的基础．从某种意义上讲，数学的各个分支就是建立在各种满足特定条件的集合之上的．因此，充分认识集合的概念和性质，有助于加深对数学本质的理解．     

中学数学概念教学浅议

概念是反映客观事物的共同的本质属性的思维形态,它既是人类认识客观世界的总结,也是人们认识客观对象的工具。任何一门科学,它都是由概念组成的理论体系,对于数学这门学科当然也是如此。要使学生学好基础知识和掌握基本技能,首先要使学生学好数学概念,数学概念是全部数学理论知识的基础,是万木之本,百水之源,是进行判断、推理、证明等逻辑思维的依据,是正确、合理、迅速解题的基本保证。努力加强概念教学,是加强“双基”,提高数学教学质量的“治本”办法,但由于数学概念比较抽象,所以教师对概念教学也就普遍觉得是一个棘手的问题。正