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利用正交变换的刚体变换性质,可证明第一类曲面积分和重积分在正交变换下的不变性.因而可将其应用于简化多元函数积分计算.正交变换的此类应用充分体现了一般化、代数化、模型化的数学方法论. 相似文献
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本文将积分计算中的对称性方法推广到了一般情形 ,并提出了通过适当改造被积函数以利用对称性来简化计算的方法 . 相似文献
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在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算. 相似文献
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在本文中先给出了弧元素、面元索在坐标变换下的变换公式,然后给出了曲线、曲面积分在坐标变换下的变换公式,最后利用上述坐标变换公式推出了曲线曲面积分的对称性质. 相似文献
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本文从多维度的视角通过定义n维空间两个点的对称以及两个集合(区域)的对称,把奇偶函数在对称区间求定积分的性质推广到了n维空间求n重积分,对定积分、重积分对称性计算公式在形式上进行了统一.利于n重积分的简便、快捷、正确计算. 相似文献
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《数学学报》2013,(4)
首先,给出了R3中平面和球面方程的超复形式,接着提出了R3中平面和球面方程的超复形式,接着提出了R3中关于平面和球面对称点的概念,并给出了关于平面和球面对称点所满足的等价方程.我们考虑了超复空间Cl_3中的一些特殊的Mbius变换,并给出了其一些性质,比如:保持球面或平面不变性,保持关于平面和球面对称性不变性,保持交比不变性等.文中给出了正则函数和Mbius变换的关系.其次,证明了R3中关于平面和球面对称点的概念,并给出了关于平面和球面对称点所满足的等价方程.我们考虑了超复空间Cl_3中的一些特殊的Mbius变换,并给出了其一些性质,比如:保持球面或平面不变性,保持关于平面和球面对称性不变性,保持交比不变性等.文中给出了正则函数和Mbius变换的关系.其次,证明了R3中球内正则函数的推广的Cauchy定理和Cauchy积分公式.借助于上述正则函数的Cauchy积分公式和其对称点的积分表示,给出了正则函数的Poisson积分表示.最后,在Mbius变换的性质基础上,给出了Mbius变换下曲面积分的变量替换公式. 相似文献
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准坐标下非完整力学系统的Lie对称性和守恒量 总被引:2,自引:0,他引:2
研究准坐标下非完整系统的Lie对称性,首先,对准坐标下非完整力学系统定义无限小变换生成元,由微分方程在无限小变换下的不变性,建立Lie对称性的确定方程,得到结构方程并求出守恒量;其次,研究上述问题的逆问题;根据已知积分求相应的Lie对称性,举例说明结果的应用。 相似文献
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几何不等式一直是分析、几何、方程、概率和组合学研究的热门内容之一,而分数次积分不等式又在分析学中扮演重要角色.因其在Fourier变换限制性猜想、Radon变换和k平面变换等问题中发挥重要作用,多年来一直备受分析学家们的高度关注.本文简要回顾一些分数次积分不等式,介绍经典几何极值不等式,以及研究最优化问题的有用工具重排不等式;重点介绍结合对称重排思想和竞争对称性方法在证明分数次积分不等式最优化函数中的应用.本文还将回顾混合范数空间的基本性质,并介绍其上的一些分数次积分不等式. 相似文献
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陈诗闻 《数学的实践与认识》1987,(2)
本文借助符号函数求出单位阶跃函数 u(t)的频谱是 1/(jω)+πδ(ω),并根据 Fourier变换的共轭对称性证明其唯一性.指出:推广 Fourier 变换的定义,互换极限运算和积分运算的次序来求频谱函数是有条件的. 相似文献
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判断一个函数图像的对称性,常用解析几何中求对称曲线的方法,但判断过程一般比较复杂.本文利用图像对称性是平移变换的不变量这一特性,从函数变换的角度,较为简单地给出了一个统一的判别模式:利用奇偶函数进行判断,并完全解决了多项式函数图像的对称性问题.…… 相似文献
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探讨了无界弦自由振动问题的两种算法:行波法和积分变换法,主要就积分变换法利用富里叶变换和matlab软件使得计算更简单,并给出了积分变换法的一般算法. 相似文献
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二重积分的对称性问题汪秀羌(华南理工大学,广州510041)利用对称性计算二重积分,不但可以使计算简化,有时还可以避免错误.在一般情况下,必须是积分区域D具有对称性,而且被积函数对于区域D也具有对称性,才能利用对称性来计算.在特殊情况下,虽然积分区域... 相似文献