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1.
The heat transfer by natural convection in vertical and inclined rectangular enclosures with fins attached to the heated wall is numerically studied using the energy and Navier-Stokes equations with the Boussinesq approximation. The range of study covers 104Ra2×105,A=H/L=2.5 to ,B=l/L=0 to 1,C=h/L=0.25 to 2 andPr=0.72. The inclination angle from the vertical was from 0 to 60 degree. The variation of the local Nusselt numberNu
loc along the enclosure height and the average Nusselt numberNu as a function ofRa are computed. Streamlines and isotherms in the enclosure are produced. The results show thatB is an important parameter affecting the heat transfer through the cold wall of the enclosure. The heat transfer is reduced for decreasingC and it passes from a maximum for an inclination angle. The results show that the heat transfer can generally be reduced using appropriate geometrical parameters in comparison with a similar enclosure without fins.Die Wärmeübertragung bei freier Konvektion in vertikalen und geneigten rechtwinkligen Behältern mit Rippen an den beheizten Wänden wird unter Verwendung der Energie- und Navier-Stokes-Gleichungen sowie der Boussinesq-Approximation numerisch untersucht. Der Bereich der Studie liegt bei 104Ra2·105,A=H/L=2,5 bis ,B=l/L=0 bis 1,C=h/L=0,25 bis 2 undPr=0.72. Der Neigungswinkel der Wand liegt zwischen 0 und 60 Grad. Die Veränderung der lokalen Nusselt-Zahl entlang der Höhe der Behälterwände und die mittlere Nusselt-Zahl in Abhängigkeit derRa-Zahl werden berechnet. Strömungslinien und Isothermen werden im Behälter erzeugt. Die Ergebnisse zeigen, daßB ein wichtiger Parameter für die Wärmeübertragung an der nicht beheizten Wand des Behälters ist. Die übertragene Wärmemenge verringert sich mit abnehmendemC und durchschreitet ein Maximum für eine bestimmte Wandneigung. Die Ergebnisse zeigen, daß im Vergleich zu einer Anordnung ohne Rippen, die Wärmeübertragung bei geeigneten geometrischen Parametern allgemein reduziert werden kann. 相似文献
2.
Zusammenfassung Die Wärmeleitfähigkeit von Wasser wird im Temperaturbereich von 20 bis 90 °C und bei 1 bar mit einem neuen instationären Absolutverfahren bestimmt. Zur Aufzeichnung des instationären Feldes des Brechungsindex und der Temperatur werden zwei interferometrische Anordnungen benutzt: Die Methode vonMach-Zehnder und das Biprismaverfahren. Die Ergebnisse stehen in guter Übereinstimmung zu den Messungen anderer Autoren, die stationäre Methoden benutzten. Die Unsicherheit der 374 Einzelmessungen wird auf höchstens±1% geschätzt. Damit ist nachgewiesen, daß ein instationäres Meßverfahren mit optischer Registrierung mit den klassischen stationären Verfahren hinsichtlich der Meßunsicherheit konkurrieren kann. Das instationäre Verfahren kommt ohne kalorische Messungen aus und besteht bei optischer Registrierung im wesentlichen aus Längenmessungen.
Bezeichnungen A=2 a in den Auswerteverfahren gebrauchte Abkürzung, m - B=q x=0/ in den Auswerteverfahren gebrauchte Abkürzung, grd/m - F Fläche, m2 - Fo=a/x 2 Fourierzahl - I Strom, A - R Widerstand, - U Spannung, V - T Kelvintemperatur, °K - a=/c p Temperaturleitfähigkeit, m2/s - Wärmeeindringzahl, Ws1/2/m2grd - c p isobare spezifische Wärmekapazität, kJ/kggrd - l Modellänge, m - n Brechungsindex - q Wärmestromdichte, W/m2 - t Celsiustemperatur, °C - =1/ spezifisches Volumen, m3/kg - x Wandabstand, Ortskoordinate, m - z Ordnungszahl der Interferenzstreifen - =/x=0 dimensionslose Übertemperatur - n=n -n x=0 Brechungsindexdifferenz - Verhältnis der Wärmeeindringzahlen - Übertemperatur, grd - Wärmeleitfähigkeit, W/mgrd - Lichtwellenlänge, m - =1/ Dichte, kg/msu3 - Zeit, s Indices Zustand des Bades, Umgebung - x=0 Wand - z Stelle der z-ten Ordnung - i Laufparameter - err errechneter Wert - mess Meßwert - Bez Bezug Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenwesen, und Elektrotechnik der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation von J.Bach. 相似文献
Unsteady-state measurements of the thermal conductivity with optical recording
The thermal conductivity of water in the temperature region from 20 to 90°C and at 1 bar was measured by means of a new unsteady-state absolute method. To record the unsteady-state field of the index of refraction and of the temperature, two interferometric arrangements were used: TheMach-Zehnder and the biprisma methods. The results are in good agreement with measurements of other authors, who had used steady-state methods. The maximum degree of uncertainty of the 374 measurements is estimated to be±1%. Thus it is shown that unsteady-state methods with optical recording can well be compared with classical steady-state methods regarding uncertainties. The method does not require caloric measurements and uses primarly determinations of lengths.
Bezeichnungen A=2 a in den Auswerteverfahren gebrauchte Abkürzung, m - B=q x=0/ in den Auswerteverfahren gebrauchte Abkürzung, grd/m - F Fläche, m2 - Fo=a/x 2 Fourierzahl - I Strom, A - R Widerstand, - U Spannung, V - T Kelvintemperatur, °K - a=/c p Temperaturleitfähigkeit, m2/s - Wärmeeindringzahl, Ws1/2/m2grd - c p isobare spezifische Wärmekapazität, kJ/kggrd - l Modellänge, m - n Brechungsindex - q Wärmestromdichte, W/m2 - t Celsiustemperatur, °C - =1/ spezifisches Volumen, m3/kg - x Wandabstand, Ortskoordinate, m - z Ordnungszahl der Interferenzstreifen - =/x=0 dimensionslose Übertemperatur - n=n -n x=0 Brechungsindexdifferenz - Verhältnis der Wärmeeindringzahlen - Übertemperatur, grd - Wärmeleitfähigkeit, W/mgrd - Lichtwellenlänge, m - =1/ Dichte, kg/msu3 - Zeit, s Indices Zustand des Bades, Umgebung - x=0 Wand - z Stelle der z-ten Ordnung - i Laufparameter - err errechneter Wert - mess Meßwert - Bez Bezug Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenwesen, und Elektrotechnik der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation von J.Bach. 相似文献
3.
Dr.-Ing. G. Markóczy 《Heat and Mass Transfer》1972,5(4):204-212
Zusammenfassung Die mittleren und örtlichen Wärmeübergangszahlen in längsangeströmten Stabbündeln wurden theoretisch und experimentell untersucht. Nach Aufsuchen neuer Einflußgrößen wurden Beziehungen entwickelt, welche die konvektive Wärmeübertragung in Bündeln verschiedenster Anordnung zu beschreiben vermögen. Die vorgeschlagenen Berechnungsverfahren wurden mit eigenen Meßergebnissen sowie mit Meßwerten aus dem betreffenden Schrifttum verglichen. - Der erste Teil befaßt sich mit den über den Stabumfang gemittelten Wärmeübergangszahlen.
Formelzeichen Symbol SI-Einheit Beschreibung - a m Breite des Kanalquerschnittes - B Geometrischer Parameter definiert in Gl. 12 - b m Länge des Kanalquerschnittes - C Konstante in den Gln. 4 und 6 - C1 Konstante in Gl. 22 - C2 Konstante in Gl. 22 - cp J/kg °K isobare spez. Wärmekapazität - DA m Außendurchmesser des Ringspaltes - Dh m Hydraulischer Durchmesser definiert in Gl. 5 - m Mittlerer hydraulischer Durchmesser der den Stab umgebenden Unterkanäle. Definiert in Gl. 11 - Di m Innendurchmesser des Ringspaltes - Dr m Rohrdurchmesser - d m Stabdurchmesser - F m2 Querschnittsfläche - G Korrekturfunktion für die mittlere Wärmeübergangszahl. Definiert in Gl. 10 - g m/s2 Erdbeschleunigung - H m Höhe der natürlichen Oberflächenrauhigkeit - k Exponent der Reynoldszahl in den Gln. 4 und 6 - l Exponent der Prandtlzahl in den Gln. 4 und 6 - Nu Nusseltzahl - Über den Stabumfang gemittelte Nusseltzahl, entsprechenda - P m Abstand der Stabzentren - Pr Prandtlzahl - p N/m2 Druck - Q W Heizleistung - Re Reynoldszahl - Mittlere Reynoldszahl der den Stab umgebenden Unterkanäle bezogen auf ¯Dh - T °C Temperatur - Tm °C Mit dem Wärmemassenstrom gemittelte Flüssigkeitstemperatur - °C Mittlere Flüssigkeitstemperatur der den Stab umgebenden Unterkanäle - TW °C Wandtemperatur - °C Über den Stabumfang gemittelte Wandtemperatur - U m Benetzter Umfang - m/s Geschwindigkeit - wM m/s Mittlere Geschwindigkeit - m/s Maximale Geschwindigkeit - x m Koordinate in Strömungsrichtung - x m Länge des betrachteten Stabteiles - W/m2 °C Wärmeübergangszahl - W/m2°C Über den Stabumfang gemittelte Wärmeübergangszahl, entsprechend ¯Nu - W/m2°C Die mit der Kreisrohrgleichung berechnete auf ¯Re und ¯TM bezogene mittlere Wärmeübergangszahl - Rel Wärmeübergangszahlverteilung über den Stabumfang im Sinne der Gl. 11 - kg/ms Dynamische Zähigkeit - kg/ms Dynamische Zähigkeit bei der mittleren Flüssigkeitstemperatur TM - W kg/ms Dynamische Zähigkeit bei Wandtemperatur - Exponent des Temperaturverhältnisses TW/TM - * Exponent des Zähigkeitsverhältnisses wWm - W/m °C Wärmeleitzahl - Exponent der Reynoldszahl in Gl. 22 - Exponent der Prandtlzahl in Gl. 22 - kg/m3 Dichte - Zentriwinkel des Stabes - 2 Laplace-Operator (div grad) Indizes i 1... k Anzahl Unterkanäle - M Mittelwert - W An der beheizten Wand 相似文献
Convective heat transfer in rod clusters with turbulent axial coolant flowPart I: Mean values over the rod perimeter
Local and average heat transfer coefficients in rod bundles with axial coolant flow have been investigated analytically and experimentally. Based on new parameters correlations have been developed for the prediction of heat transfer in clusters with different rod arrangement. The proposed calculation method has been compared with the results of own measurements and with data from the relevant literature. Part I deals with the mean heat transfer coefficients over the rod perimeter.
Formelzeichen Symbol SI-Einheit Beschreibung - a m Breite des Kanalquerschnittes - B Geometrischer Parameter definiert in Gl. 12 - b m Länge des Kanalquerschnittes - C Konstante in den Gln. 4 und 6 - C1 Konstante in Gl. 22 - C2 Konstante in Gl. 22 - cp J/kg °K isobare spez. Wärmekapazität - DA m Außendurchmesser des Ringspaltes - Dh m Hydraulischer Durchmesser definiert in Gl. 5 - m Mittlerer hydraulischer Durchmesser der den Stab umgebenden Unterkanäle. Definiert in Gl. 11 - Di m Innendurchmesser des Ringspaltes - Dr m Rohrdurchmesser - d m Stabdurchmesser - F m2 Querschnittsfläche - G Korrekturfunktion für die mittlere Wärmeübergangszahl. Definiert in Gl. 10 - g m/s2 Erdbeschleunigung - H m Höhe der natürlichen Oberflächenrauhigkeit - k Exponent der Reynoldszahl in den Gln. 4 und 6 - l Exponent der Prandtlzahl in den Gln. 4 und 6 - Nu Nusseltzahl - Über den Stabumfang gemittelte Nusseltzahl, entsprechenda - P m Abstand der Stabzentren - Pr Prandtlzahl - p N/m2 Druck - Q W Heizleistung - Re Reynoldszahl - Mittlere Reynoldszahl der den Stab umgebenden Unterkanäle bezogen auf ¯Dh - T °C Temperatur - Tm °C Mit dem Wärmemassenstrom gemittelte Flüssigkeitstemperatur - °C Mittlere Flüssigkeitstemperatur der den Stab umgebenden Unterkanäle - TW °C Wandtemperatur - °C Über den Stabumfang gemittelte Wandtemperatur - U m Benetzter Umfang - m/s Geschwindigkeit - wM m/s Mittlere Geschwindigkeit - m/s Maximale Geschwindigkeit - x m Koordinate in Strömungsrichtung - x m Länge des betrachteten Stabteiles - W/m2 °C Wärmeübergangszahl - W/m2°C Über den Stabumfang gemittelte Wärmeübergangszahl, entsprechend ¯Nu - W/m2°C Die mit der Kreisrohrgleichung berechnete auf ¯Re und ¯TM bezogene mittlere Wärmeübergangszahl - Rel Wärmeübergangszahlverteilung über den Stabumfang im Sinne der Gl. 11 - kg/ms Dynamische Zähigkeit - kg/ms Dynamische Zähigkeit bei der mittleren Flüssigkeitstemperatur TM - W kg/ms Dynamische Zähigkeit bei Wandtemperatur - Exponent des Temperaturverhältnisses TW/TM - * Exponent des Zähigkeitsverhältnisses wWm - W/m °C Wärmeleitzahl - Exponent der Reynoldszahl in Gl. 22 - Exponent der Prandtlzahl in Gl. 22 - kg/m3 Dichte - Zentriwinkel des Stabes - 2 Laplace-Operator (div grad) Indizes i 1... k Anzahl Unterkanäle - M Mittelwert - W An der beheizten Wand 相似文献
4.
H. J. Jung 《Heat and Mass Transfer》1969,2(1):1-5
Zusammenfassung Die Wärmeleitfähigkeit des Systems J22 J wurde experimentell und theoretisch im Bereich 400 °K<T<1200 °K und 10 Torr<p<380 Torr untersucht. Unter Verwendung des Begriffs der Diffusionslänge wurde eine Theorie entwickelt, welche die Wärmeleitfähigkeit in Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen zu berechnen gestattet.
Bezeichnungen 0 gaskinetische Wärmeleitfähigkeit - D Dissoziationsanteil der Wärmeleitfähigkeit, Gleichgewichtswert - gesamte Wärmeleitfähigkeit - Gesamtdichte - W p molare Dissoziationsenthalpie - p Gesamtdruck - D Diffusionskoeffizient - Dissoziationsgrad - K p Massenwirkungskonstante des Systems J22 J - R allg. Gaskonstante - T abs. Temperatur - Z 3 Zahl der Dreierstöße je Zeiteinheit - Z 2 Zahl der Zweierstöße je Zeiteinheit - Moleküldurchmesser - mittlere Geschwindigkeit - mittlere freie Weglänge - S Diffusionslänge - Relaxationszeit - r 2 Radius des Heizdrahtes mit Quarzmantel - r 1 Meßzellenradius - l Länge der Meßzelle - Molenbruch des einatomigen Jodes - , 10 Gleichgewichtswert von - c molare Gesamtkonzentration - c v molare Wärmekapazität - M Molmasse - 20 Molenbruch des zweiatomigen Jodes, Gleichgewichtswert - 3 Molenbruch des Xenons - c 1,c 2,c 3 molare Konzentration von J, J2, Xe - k 1,k 2, ...,k 6 Reaktionsgeschwindigkeitskoeffizienten - /k Wechselwirkungsparameter des Lennard-Jones-Potentials - Viskosität Mitteilung aus der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt 相似文献
Thermal conductivity of partially dissociated iodine vapour
The thermal conductivity of the system J2 2 J has been studied experimentally and theoretically in the range 400 °K<T<1200 °K and 10 Torr<p<380 Torr. Starting from the definition of the diffusion length a theory is presented which describes the thermal conductivity in agreement to the experimental results.
Bezeichnungen 0 gaskinetische Wärmeleitfähigkeit - D Dissoziationsanteil der Wärmeleitfähigkeit, Gleichgewichtswert - gesamte Wärmeleitfähigkeit - Gesamtdichte - W p molare Dissoziationsenthalpie - p Gesamtdruck - D Diffusionskoeffizient - Dissoziationsgrad - K p Massenwirkungskonstante des Systems J22 J - R allg. Gaskonstante - T abs. Temperatur - Z 3 Zahl der Dreierstöße je Zeiteinheit - Z 2 Zahl der Zweierstöße je Zeiteinheit - Moleküldurchmesser - mittlere Geschwindigkeit - mittlere freie Weglänge - S Diffusionslänge - Relaxationszeit - r 2 Radius des Heizdrahtes mit Quarzmantel - r 1 Meßzellenradius - l Länge der Meßzelle - Molenbruch des einatomigen Jodes - , 10 Gleichgewichtswert von - c molare Gesamtkonzentration - c v molare Wärmekapazität - M Molmasse - 20 Molenbruch des zweiatomigen Jodes, Gleichgewichtswert - 3 Molenbruch des Xenons - c 1,c 2,c 3 molare Konzentration von J, J2, Xe - k 1,k 2, ...,k 6 Reaktionsgeschwindigkeitskoeffizienten - /k Wechselwirkungsparameter des Lennard-Jones-Potentials - Viskosität Mitteilung aus der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt 相似文献
5.
Dr. sc. nat. U. Mennicke 《Heat and Mass Transfer》1972,5(3):168-180
Zusammenfassung Um bei Platten-Wärmeaustauschern die übertragene Wärme richtig zu erhalten, muß das Produkt aus der Wärmedurchgangszahl k=1/(1/a
1 + / + 1/a
2), der gesamten Heizfläche A und der mittleren logarithmischen Temperatur differenz m im allgemeinen noch mit einem Korrekturfaktor Z multipliziert werden, der von der Fließweganzahl n und der dimensionslosen Größe =(k A0)/(M c) abhängt: Q=Z (kAm) =ksAm (ks=scheinbare Wärmedurchgangszahl). Unter der Voraussetzung, daß Gegenstrom herrscht und das Umwälzverhältnis U=M1c1/M2c2=1 ist, konnte diese Funktion Z=Z (n, )=ks/k jetzt im Anschluß an eine frühere Rechnung für die reine Hintereinanderschaltung beliebig vieler Fließwege bestimmt werden. Die gefundenen Formeln weisen für gerade und ungerade Fließweganzahlen kleine Unterschiede auf. Doch verlaufen beide Kurvenscharen so gleichartig, daß sie sich gegenseitig ergänzend sehr gut ineinander fügen. — Eine wichtige Folgerung aus den Rechnungsergebnissen ist, daß die scheinbare Wärmedurchgangszahl ks bei einem gegebenem Austauscher für jeden Massenstrom einen absoluten Höchstwert hat.
The apparent overall heat transfer coefficient of plate heat exchangers
In order to get the correct value of the transfered heat Q of plate heat exchangers one must multiply the product of the overall heat transfer coefficient k=(1/a 1 + / + 1/a 2), the total heating area A and the logarithmic mean temperature difference m with a correction factor Z: Q=Z · k · A · m =ks · Am, where ks means the so called apparent overall heat transfer coefficient. Z is, as was shown in a previous paper, a function of the numbers of flow channels and the dimensionless quantity =(k · A0)/M · c. In this paper, assuming counter flow and the validity of the relation U=M1c1/M2c2=1, the correction factor Z is determined for the pure series con nexion of any desired number of flow channels. — An important conclusion drawn from our results is, that for a given heat exanger, ks has an absolute maximum value for every mass flow rate.相似文献
6.
Dr.-Ing. D. Gärtner 《Heat and Mass Transfer》1975,8(4):273-287
Zusammenfassung Das Problem des Wärmeübergangs bei turbulenter Strömung in konzentrischen Ringspalten wird für den dreidimensionalen Fall theoretisch gelöst, wobei die Wandwärmestromdichte sowohl in azimutaler als auch in axialer Richtung beliebig variiert. Die Lösung der Energiegleichung erfolgt mit der klassischen Methode der Superposition und Trennung der Variablen, wobei das dabei auftretende Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem numerisch gelöst wird. Zur Lösung werden Verteilungen für die Geschwindigkeit und anisotropen turbulenten Austauschgrößen verwendet, die mit dem phänomenlogischen Turbulenzmodell von Ramm berechnet wurden. Ergebnisse werden über einen weiten Bereich der Reynolds-Zahl (104 Re 106), der Prandtl-Zahl (0 Pr 100) und für verschiedene Radienverhältnisse diskutiert.
Bezeichnungen a,b Fourierkoeffizienten - B geometrische Funktion, [s(1-r) + r]/(1–s) - C Koeffizienten - D hydraulischer Durchmesser, 2(r2 – r1) - E Energietransportfunktion - f axiale Wärmestromdichteverteilung - F azimutale Wärmestromdichteverteilung - g radiale Temperaturfunktion - l Kanallänge - L dimensionslose Kanallänge, 1/D - M axialer Temperaturgradient im thermisch ausgebildeten Bereich - n harmonischer Parameter - Nu Nusselt-Zahl - Pe Péclet-Zahl - Pr Prandtl-Zahl - q Wärmestromdichte - Q dimensionslose Wärmestromdichte, q/q0 - r dimensionslose radiale Koordinate, (R-r1)/(r2-r1) - r1,r2 innerer und äußerer Ringspaltradius - R radiale Koordinate - Re Reynolds-Zahl - s Ringspaltverhältnis, r1/r2 - T dimensionslose Temperatur, 2· · (-E/(D· q0 - u dimensionslose Geschwindigkeit, U/Um - U Geschwindigkeit - x dimensionslose axiale Koordinate, X/D - X axiale Koordinate - Wärmeübergangskoeffizient - un modifizierter Eigenwert - halber Segmentwinkel - turbulente Austauschgröe - Temperatur - dimensionslose Temperaturdifferenz, T - Tm - Wärmeleitfähigkeit - un Eigenwerte - kinematische Viskosität - azimutale Koordinate - Eigenfunktionen Indizes e thermischer Einlauf - E Eintritt bei x=0 - H Wärme - i Bedingung an der i-ten benetzten Oberfläche (i=1 – Innenrohr, i=2 - Außenrohr) - j Bedingung, wenn nur an der j-ten Oberfläche des Ringspaltes die Wärme übertragen wird (j=1,2) - ij Bedingung an der i-ten Oberfläche, wenn nur an der j-ten Oberfläche des Ringspaltes die Wärme übertragen wird (ij=11, 12, 22, 21) - m mittel - n Ordnung der Harmonischen - r radiale Richtung - u Ordnung des Eigenwertproblems - azimutale Richtung - 0 umfangskonstant - thermisch ausgebildet 相似文献
Turbulent forced convection heat transfer in annuli with arbitrarily varying boundary conditions of second kind
The problem of turbulent flow heat transfer in concentric annuli is analysed for the general threedimensional case in which the wall heat flux varies arbitrarily in both the circumferential and axial directions. The energy equation is solved using the classical method of superposition and separating variables, where the resulting Sturm-Liouville problem are evaluated numerically. The solution is based on velocity profiles and anisotropic thermal turbulent transport properties evaluated by Ramm's phenomenological turbulence model. Results are discussed over a wide range of Reynolds number (104 Re 106), Prandtl number (0 Pr 100) and radius ratio.
Bezeichnungen a,b Fourierkoeffizienten - B geometrische Funktion, [s(1-r) + r]/(1–s) - C Koeffizienten - D hydraulischer Durchmesser, 2(r2 – r1) - E Energietransportfunktion - f axiale Wärmestromdichteverteilung - F azimutale Wärmestromdichteverteilung - g radiale Temperaturfunktion - l Kanallänge - L dimensionslose Kanallänge, 1/D - M axialer Temperaturgradient im thermisch ausgebildeten Bereich - n harmonischer Parameter - Nu Nusselt-Zahl - Pe Péclet-Zahl - Pr Prandtl-Zahl - q Wärmestromdichte - Q dimensionslose Wärmestromdichte, q/q0 - r dimensionslose radiale Koordinate, (R-r1)/(r2-r1) - r1,r2 innerer und äußerer Ringspaltradius - R radiale Koordinate - Re Reynolds-Zahl - s Ringspaltverhältnis, r1/r2 - T dimensionslose Temperatur, 2· · (-E/(D· q0 - u dimensionslose Geschwindigkeit, U/Um - U Geschwindigkeit - x dimensionslose axiale Koordinate, X/D - X axiale Koordinate - Wärmeübergangskoeffizient - un modifizierter Eigenwert - halber Segmentwinkel - turbulente Austauschgröe - Temperatur - dimensionslose Temperaturdifferenz, T - Tm - Wärmeleitfähigkeit - un Eigenwerte - kinematische Viskosität - azimutale Koordinate - Eigenfunktionen Indizes e thermischer Einlauf - E Eintritt bei x=0 - H Wärme - i Bedingung an der i-ten benetzten Oberfläche (i=1 – Innenrohr, i=2 - Außenrohr) - j Bedingung, wenn nur an der j-ten Oberfläche des Ringspaltes die Wärme übertragen wird (j=1,2) - ij Bedingung an der i-ten Oberfläche, wenn nur an der j-ten Oberfläche des Ringspaltes die Wärme übertragen wird (ij=11, 12, 22, 21) - m mittel - n Ordnung der Harmonischen - r radiale Richtung - u Ordnung des Eigenwertproblems - azimutale Richtung - 0 umfangskonstant - thermisch ausgebildet 相似文献
7.
Prof. Dr.-Ing. K. Schack 《Heat and Mass Transfer》1995,30(6):385-391
Zusammenfassung Der Temperatur verlauf der Fluide in Wärmeaustauschern mit mehreren Durchgängen zeigt unter bestimmten Bedingungen Besonderheiten in Form von Überschneidungen und Extrema. Dieses ist bei der Wahl des Heizflächenmaterials zu beachten.Die Lösungen der Differentialgleichungen sowie die Kriterien für das Auftreten der Extrema und Schnittpunkte werden für die Fälle von zwei und drei Durchgängen entwickelt.
Formelzeichen A gesamte Heizfläche des Wärmeaustauschers [m2] - A, B, C Integrationskonstanten - C k zusammengefaßte konstante Ausdrücke in den Temperaturfunktionen - L Länge des Wärmeaustauschers [m] - N konstanter Nenner des jeweiligen Lösungssystems - W strömende Wärmekapazität [W/K] - a, b Kurzbezeichnungen für konstante Exponentialausdrücke (Sonderfallr=1) - a kr kritische Größe - b k, i zusammengefaßte konstante Ausdrücke - c i, j konstante Ausdrücke (Sonderfallr=1) - f, g, h bezogene Temperaturen der wärmeaufnehmenden Seite (s. Bild 1) - k Wärmedurchgangskoeffizient [W/m2 K] - n Anzahl der Durchgänge - P i ,q i konstante Ausdrücke in den Temperaturfunktionen (Falln=2) - q i Konstante in algebraischer Gleichung zur Ermittlung der Schnittpunkte im Sonderfallr=1 - r Verhältnis der strömenden Wärmekapazitäten - t i Temperaturfunktioneny, f, g, h (x) - u wärmeübertragender Umfang der Heizfläche eines Durchgangs [m] - x laufende Koordinate, gezählt in Richtung des wärmeabgebenden Stroms - y bezogene Temperatur des wärmeabgebenden Stroms - y,y',y' Ableitungen der Temperaturfunktiony (x) - z Substitution der Exponentialfunktion Griechische Symbole i , i Konstante im Exponenten der Temperaturfunktion - , Integrationskonstante (Fallr=1) - Temperatur [0C, K] - längenbezogene Konstante im Exponenten [1/m] - Lösungskonstante - längenbezogene Konstante im Argument der Hyperbelfunktionen [1/m] - k Lösungsfunktion - k, i Lösungsfunktion Indizes 0 Integrationskonstante - l Eintritt in den Wärmeaustauscher - a Austrittseite des mehrfach geführten Stroms - i Unterscheidung der Durchgänge (i=1 ...n+1) - j Unterscheidung der Lösungskoeffizienten (Fallr=1) - k Unterscheidung der Art der Stromführung (k=1, 2) - s Schnittpunkt - w Wendepunkt - Hochstrich bezeichnet die wärmeaufnehmende Seite 相似文献
The fluid temperatures in two-and three-pass heat-exchangers
The temperature curve for the fluids in multi-pass heat exhangers shows, under certain conditions, particular points in form of crossings and extrema. This has to be considered when choosing the material of the heating surface.The solutions of the differential equations and the criteria for the occurance of crossings and extrema are given for the cases of two and three passes.
Formelzeichen A gesamte Heizfläche des Wärmeaustauschers [m2] - A, B, C Integrationskonstanten - C k zusammengefaßte konstante Ausdrücke in den Temperaturfunktionen - L Länge des Wärmeaustauschers [m] - N konstanter Nenner des jeweiligen Lösungssystems - W strömende Wärmekapazität [W/K] - a, b Kurzbezeichnungen für konstante Exponentialausdrücke (Sonderfallr=1) - a kr kritische Größe - b k, i zusammengefaßte konstante Ausdrücke - c i, j konstante Ausdrücke (Sonderfallr=1) - f, g, h bezogene Temperaturen der wärmeaufnehmenden Seite (s. Bild 1) - k Wärmedurchgangskoeffizient [W/m2 K] - n Anzahl der Durchgänge - P i ,q i konstante Ausdrücke in den Temperaturfunktionen (Falln=2) - q i Konstante in algebraischer Gleichung zur Ermittlung der Schnittpunkte im Sonderfallr=1 - r Verhältnis der strömenden Wärmekapazitäten - t i Temperaturfunktioneny, f, g, h (x) - u wärmeübertragender Umfang der Heizfläche eines Durchgangs [m] - x laufende Koordinate, gezählt in Richtung des wärmeabgebenden Stroms - y bezogene Temperatur des wärmeabgebenden Stroms - y,y',y' Ableitungen der Temperaturfunktiony (x) - z Substitution der Exponentialfunktion Griechische Symbole i , i Konstante im Exponenten der Temperaturfunktion - , Integrationskonstante (Fallr=1) - Temperatur [0C, K] - längenbezogene Konstante im Exponenten [1/m] - Lösungskonstante - längenbezogene Konstante im Argument der Hyperbelfunktionen [1/m] - k Lösungsfunktion - k, i Lösungsfunktion Indizes 0 Integrationskonstante - l Eintritt in den Wärmeaustauscher - a Austrittseite des mehrfach geführten Stroms - i Unterscheidung der Durchgänge (i=1 ...n+1) - j Unterscheidung der Lösungskoeffizienten (Fallr=1) - k Unterscheidung der Art der Stromführung (k=1, 2) - s Schnittpunkt - w Wendepunkt - Hochstrich bezeichnet die wärmeaufnehmende Seite 相似文献
8.
Zusammenfassung Es wird eine Übersicht zum Wärmeübergang bei freier Konvektion infolge unterschiedlich beheizter Seitenwände in rechtwinkligen Behältern mit Seitenverhältnissen im Bereich 10–2H/L102 gegeben. Die aus der Literatur entnommenen Wärmeübergangsbeziehungen sind in einer Tabelle zusammengestellt. Anhand einer graphischen Darstellung der FormNu=f(Ra, A) fürA=0,1, 1 und 10 werden die Ergebnisse diskutiert.
Heat transfer at free convection in lateral heated rectangular cavities
A review is given on free convection heat transfer in rectangular cavities with differentially heated end-walls having aspect ratios in the range 10–2H/L102. The heat transfer correlations taken from the literature are tabulated. The deviation between these formulations are discussed with the help of graphs showing the Nußelt-number versus the Rayleigh-number for different aspect ratios.
Abbreviation
Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - c p spezifische Wärmekapazität - g Erdbeschleunigung - l, m, n Exponenten in den Gleichungen (4.2) und (3.4) - p Druck - q Wärmestromdichte - t Zeit - u Geschwindigkeitskomponente inx-Richtung - Geschwindigkeitskomponente iny-Richtung - x, y Koordinaten - A Seitenverhältnis - H Höhe des Behälters - K Konstante in Gleichung (6 c) - K1 Konstante in Gleichungen (13 a, b, c) - K2 Konstante in Gleichung (13b) - L Länge des Behälters - T Temperatur - Wärmeübergangskoeffizient - thermischer Ausdehnungskoeffizient - Konstante in Gleichung (11) - dynamische Viskosität - dimensionslose Temperatur - Wärmeleitfähigkeit - kinematische Viskosität - dimensionslose Höhenkoordinate - Dichte Indices 0 Bezugszustand für die Dichte - 1,k kalte Seite - 2,h warme Seite - L auf die Behälterlänge bezogen - H auf die Behälterhöhe bezogen Danksagung Die Autoren danken Herrn O.Just für die Unterstützung bei der Literaturrecherche und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung der Untersuchung. 相似文献9.
Prof. Dr.-Ing. K. Gersten 《Heat and Mass Transfer》1973,6(1):52-61
Zusammenfassung Es wird die kompressible, laminare Grenzschichtströmung am dreidimensionalen Staupunkt mit Absaugen oder Ausblasen an der Wand untersucht und daraus Wandschubspannung, Wärmeübergang und Verdrängungsdicke in Abhängigkeit von der Normalgeschwindigkeit an der Wand bestimmt. Besonders ausführlich wkd auf die Grenzfälle sehr starken Absaugens bzw. Ausblasens eingegangen, die auf singuläre Störungsprobleme führen, deren Lösung mit der Methode der angepaßten asymptotischen Entwicklungen erfolgt. – Die Unsymmetrie am Staupunkt wird durch den Parameter c gekennzeichnet mit den Spezialfällen c=0 (ebener Staupunkt) und c=1 (rotationssymmetrischer Staupunkt). Im Grenzfall starken Absaugens sind die beiden Wandschubspannungskomponenten und der Wärmeübergang unabhängig von c, im Grenzfall starken Ausblasens ist nur eine der beiden Wandschubspannungskomponenten von c unbeeinflußt.
Bezeichnungen x, y, z kartesische Koordinaten, siehe Bild 1 - u, v, w Geschwindigkeitskomponenten in x-, y- und z-Richtung innerhalb der Grenzschicht - U, V Geschwindigkeitskomponenten in x- und y-Richtung am Außenrand der Grenzschicht - a =(dU/dx)x=0 Geschwindigkeitsgradient in x-Richtung der Außenströmung im Staupunkt - b=(dV/dy)y=0 Geschwindigkeitsgradient in y-Richtung der Außenströmung im Staupunkt - c=b/a Staupunkt-Parameter (c=0: ebene Strömung, c=1: axialsymmetrische Strömung) - Dichte - p Druck - h spezifische Enthalpie - Viskosität - Pr Prandtl-Zahl - x, y Wandschubspannungskomponenten in x- bzw. y-Richtung - cm=–ga Ausblaseparameter, siehe Gl. (21) - tw= hw/he bezogene Wandenthalpie - Ähnlichkeitsvariable, siehe Gl. (11) - F () G () dimensionslose Funktionen nach den Gln. (12), - (),() (13), (15) und (32) - ¯ Ähnlichkeitsvariable, siehe Gl. (29) - F (¯), G (¯) dimensionlose Funktionen nach Gl. (29) - 1=1/cm Störparameter für starkes Absaugen - 2=1/c m 2 Störparameter für starkes Ausblasen - *, * Verdrängungsdicken nach Gl. (26) - R, R rechte Seiten der Differentialgln. (40) bzw. (41) - z=/ in Abschnitt 4: bezogener Wandabstand nach Gl. (43) - =tw·z2 Ähnlichkeitsvariable in Abschnitt 4 - * (c) Lösung der Gl. (58) - A(c) Definition nach Gl. (63) Indizes w an der Wand - e am Außenrand der Grenzschicht - a äußere Lösung - i innere Lösung 相似文献
The compressible boundary layer flow at a threedimensional stagnation point with intensive suction or injection
The compressible laminar boundary layer flow at a general three-dimensional stagnation point including large rates of injection or suction on the porous surface is considered. The wall shear stress, heat flux and displacement thickness as function of the mass transfer parameter are determined. The two limiting cases of intensive suction and intensive blowing lead to singular perturbations problems, which are solved by the method of matched asymptotic expansions.—The asymmetry of the stagnation point flow is characterized by the ratio c of the two velocity gradients including the special cases of two-dimensional (c=0) and axisymmetric (c=1) stagnation point flow.-For intensive suction the wall shear stresses and the heat flux become independent of c, whereas for intensive blowing only one of the two wall shear stress components is independent of c.
Bezeichnungen x, y, z kartesische Koordinaten, siehe Bild 1 - u, v, w Geschwindigkeitskomponenten in x-, y- und z-Richtung innerhalb der Grenzschicht - U, V Geschwindigkeitskomponenten in x- und y-Richtung am Außenrand der Grenzschicht - a =(dU/dx)x=0 Geschwindigkeitsgradient in x-Richtung der Außenströmung im Staupunkt - b=(dV/dy)y=0 Geschwindigkeitsgradient in y-Richtung der Außenströmung im Staupunkt - c=b/a Staupunkt-Parameter (c=0: ebene Strömung, c=1: axialsymmetrische Strömung) - Dichte - p Druck - h spezifische Enthalpie - Viskosität - Pr Prandtl-Zahl - x, y Wandschubspannungskomponenten in x- bzw. y-Richtung - cm=–ga Ausblaseparameter, siehe Gl. (21) - tw= hw/he bezogene Wandenthalpie - Ähnlichkeitsvariable, siehe Gl. (11) - F () G () dimensionslose Funktionen nach den Gln. (12), - (),() (13), (15) und (32) - ¯ Ähnlichkeitsvariable, siehe Gl. (29) - F (¯), G (¯) dimensionlose Funktionen nach Gl. (29) - 1=1/cm Störparameter für starkes Absaugen - 2=1/c m 2 Störparameter für starkes Ausblasen - *, * Verdrängungsdicken nach Gl. (26) - R, R rechte Seiten der Differentialgln. (40) bzw. (41) - z=/ in Abschnitt 4: bezogener Wandabstand nach Gl. (43) - =tw·z2 Ähnlichkeitsvariable in Abschnitt 4 - * (c) Lösung der Gl. (58) - A(c) Definition nach Gl. (63) Indizes w an der Wand - e am Außenrand der Grenzschicht - a äußere Lösung - i innere Lösung 相似文献
10.
Dipl.-Ing. J. Ahrendts 《Heat and Mass Transfer》1972,5(4):239-244
Zusammenfassung Der Wärmeleitwiderstand eines Kondensattropfens wird durch die Tropfengeometrie und das Zusammenspiel zwischen dem Transport des kondensierenden Dampfes und der Wärmeleitung im Inneren des Tropfens bestimmt. Für einen liegenden Tropfen auf horizontaler Unterlage wird die Form des Meridians aus dem Gleichgewicht zwischen Schwerkraft und Oberflächenkraft berechnet. An der freien Oberfläche des Tropfens werden die Abweichungen vom thermodynamischen Gleichgewicht durch die Wärmeübergangszahl p des Phasenwechsels berücksichtigt. Dadurch vermeidet man das Auftreten einer physikalisch sinnlosen Singularität an der Basisfläche des Tropfens. An der Wand wird konstante Temperatur angenommen und das resultierende Wärmeleitungsproblem für verschiedene Kombinationen der maßgebenden Kennzahlen durch ein Differenzenverfahren gelöst. Die Ergebnisse gelten für abgeplattete Tropfen mit beliebigen Randwinkeln und gehen somit über die Lösung von Umur und Griffith [1] für den Halbkugeltropfen hinaus.
Bezeichnungen a Laplace-Kennzahl - f () Faktor nach Fatica und Katz, Gl. (2) - g Fallbeschleunigung - m Massenstromdichte des kondensierenden Dampfes - n innere Normale der Tropfenoberfläche - p Druck - r radiale Koordinate - r Radius eines stabilen Tropfenkeims - t Temperatur an einem Punkt im Inneren des Tropfens - tD Dampftemperatur - tF Temperatur an der Phasengrenze - tW Wandtemperatur - t treibende Temperaturdifferenz für die Kondensation - u dimensionslose Temperatur - z vertikale Koordinate - D Durchmesser der Tropfenbasis - H Verdampfungsenthalpie - Pm m-tes Legendre-Polynom 1. Art - Q Wärmestrom durch einen Tropfen - R Radius eines Tropfens mit der Form einer Kugelkappe Gaskonstante des Dampfes - R1, R2 Hauptkrümmungsradien an einem Punkt der Tropfenoberfläche - R0 Krümmungsradius im Tropfenscheitel - T Temperatur des Dampfes - W Wärmeleitwiderstand eines Kondensattropfens - a Wärmeübergangszahl nach Fatica und Katz - ap Wärmeübergangszahl des Phasenwechsels - dimensionslose vertikale Koordinate - Randwinkel - Wärmeleitfähigkeit des Kondensates - dimensionslose radiale Koordinate - 0 dimensionsloser Radius der Tropfenbasis - Dichte des Kondensates - Oberflächenspannung, Kondensationskoeffizient - Kontingenzwinkel - dimensionslose innere Normale der Tropfenoberfläche 相似文献
The thermal resistance of a drop of condensate
The resistance of heat conduction in a drop of condensate is governed by the geometry of the drop and the interaction between mass transport of condensating vapour and heat conduction in the interior of the drop. We calculate the shape of the meridian of a drop lying on a horizontal plane from the equilibrium of gravity with surface force. The deviation of thermodynamic equilibrium at the free surface of the drop is considered by the introduction of the heat transfer coefficient of phase change. Thus we avoid a physically absurd singularity at the basis of the drop. Constant wall temperature will be suggested. The resulting problem of heat conduction is solved for a set of different combinations of the controlling dimensionless coefficients by means of a finite difference method. The results are valid for flat drops of arbitrary contact angles and thus supersede the solution of Umur and Griffith [1] for the hemispherical drop.
Bezeichnungen a Laplace-Kennzahl - f () Faktor nach Fatica und Katz, Gl. (2) - g Fallbeschleunigung - m Massenstromdichte des kondensierenden Dampfes - n innere Normale der Tropfenoberfläche - p Druck - r radiale Koordinate - r Radius eines stabilen Tropfenkeims - t Temperatur an einem Punkt im Inneren des Tropfens - tD Dampftemperatur - tF Temperatur an der Phasengrenze - tW Wandtemperatur - t treibende Temperaturdifferenz für die Kondensation - u dimensionslose Temperatur - z vertikale Koordinate - D Durchmesser der Tropfenbasis - H Verdampfungsenthalpie - Pm m-tes Legendre-Polynom 1. Art - Q Wärmestrom durch einen Tropfen - R Radius eines Tropfens mit der Form einer Kugelkappe Gaskonstante des Dampfes - R1, R2 Hauptkrümmungsradien an einem Punkt der Tropfenoberfläche - R0 Krümmungsradius im Tropfenscheitel - T Temperatur des Dampfes - W Wärmeleitwiderstand eines Kondensattropfens - a Wärmeübergangszahl nach Fatica und Katz - ap Wärmeübergangszahl des Phasenwechsels - dimensionslose vertikale Koordinate - Randwinkel - Wärmeleitfähigkeit des Kondensates - dimensionslose radiale Koordinate - 0 dimensionsloser Radius der Tropfenbasis - Dichte des Kondensates - Oberflächenspannung, Kondensationskoeffizient - Kontingenzwinkel - dimensionslose innere Normale der Tropfenoberfläche 相似文献
11.
E. Bender 《Heat and Mass Transfer》1968,1(3):159-168
Zusammenfassung Der Wärmeübergang bei laminarer Rohrströmung läßt sich für viele Rand- und Anfangsbedingungen sowie temperaturabhängige Stoffwerte durch eine numerische Integration der Differentialgleichungen für das Geschwindigkeits-und Temperaturfeld berechnen. Die Ergebnisse solcher Rechnungen werden für die ausgebildete und für die nicht ausgebildete Strömung inkompressibler Fluide mitgeteilt. Sie lassen sich bei der thermischen Randbedingung einer konstanten Wandtemperatur in einer Gleichung für die mittlere Flüssigkeitstemperatur darstellen. Bei einer konstanten Wärmestromdichte an der Wand ist der Verlauf der Wandtemperatur von Bedeutung; er wird für die beiden Einlaufbedingungen der Rohrströmung angegeben.
Bezeichnungen a*1 Stoffwertkoeffizient des Viskositätsgesetzes Gl. (5) - b* Stoffwertkoeffizient des Viskositätsgesetzes Gl. (5) - c p * spez. Wärmekapazität - c p dimensionslose spez. Wärmekapazität nach Gl. (3) - D* Rohrdurchmesser - * Enthalpiestrom - i* spez. Enthalpie - K Korrekturfaktor für den Einfluß der temperaturabhängigen Stoffwerte auf den Wärmeübergang bei konstanter Wandtemperatur nach Gl. (29) - k* Stoffwertkoeffizient des Viskositätsgesetzes Gl. (5) - m-A002A Massenstrom - N u mittlere Nusselt-Zahl nach Gl. (17) - P r Prandtl-Zahl,P r=c p * */* - Q-A002A Wärmestrom - q-A002A Wärmestromdichte - R* Rohrradius - R e Reynolds-Zahl,R e=u**R*/* - r* radiale Koordinate - r dimensionslose radiale Koordinate nach Gl. (1) - T* absolute Temperatur - t* Temperatur - t q * reduzierte Wärmestromdichte nach Gl. (20a) - u* Geschwindigkeit in axialer Richtung - u dimensionslose Geschwindigkeit in axialer Richtung nach Gl. (2) - z* Koordinate in axialer Richtung - z dimensionslose Koordinate in axialer Richtung nach Gl. (1) - 007A-0304; Kennzahl für den Wärmeübergang nach Gl. (21) - * mittlere Wärmeübergangszahl - relative Abweichung der mittleren Flüssigkeitstemperatur bei temperaturabhängigen Stoffwerten von der bei konstanten Stoffwerten - Kennzahl für den Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Viskosität auf den Wärmeübergang nach Gl. (26) - * dynamische Viskosität - dimensionslose dynamische Viskosität nach Gl. (3) - dimensionslose Temperatur nach Gl. (4) - dimensionslose mittlere Flüssigkeitstemperatur als Kennzahl für den Wärmeübergang bei konstanter Wandtemperatur nach Gl. (19) - * Wärmeleitfähigkeit - dimensionslose Wärmeleitfähigkeit nach Gl. (3) - * Dichte Indizes D auf den Rohrdurchmesser bezogen - m mittlere ... - W an der Rohrwand - 0 auf den Rohreintrittsquerschnitt oder den Beginn des Wärmeübergangs bezogen Teil der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig genehmigten Dissertation des Verfassers. Vorgetragen auf der internen Arbeitssitzung des Fachausschusses Wärme- und Stoffübertragung der Verfahrenstechnischen Gesellschaft im VDI in Freudenstadt am 17. 4. 1967. 相似文献
The heat transfer of laminar flow in circular tubes can be calculated for many boundary and initial conditions and temperature dependent properties of the fluid by a numerical integration of the differential equations of the velocity and temperature field. The results of those calculations are given for the developed and for the not developed flow of incompressible fluids. Under the boundary condition of a constant wall temperature they can be represented in an equation for the mean bulk temperature. For a constant heat flux at the wall, the course of the wall temperature is significant; it is given for both inlet-conditions of the laminar flow.
Bezeichnungen a*1 Stoffwertkoeffizient des Viskositätsgesetzes Gl. (5) - b* Stoffwertkoeffizient des Viskositätsgesetzes Gl. (5) - c p * spez. Wärmekapazität - c p dimensionslose spez. Wärmekapazität nach Gl. (3) - D* Rohrdurchmesser - * Enthalpiestrom - i* spez. Enthalpie - K Korrekturfaktor für den Einfluß der temperaturabhängigen Stoffwerte auf den Wärmeübergang bei konstanter Wandtemperatur nach Gl. (29) - k* Stoffwertkoeffizient des Viskositätsgesetzes Gl. (5) - m-A002A Massenstrom - N u mittlere Nusselt-Zahl nach Gl. (17) - P r Prandtl-Zahl,P r=c p * */* - Q-A002A Wärmestrom - q-A002A Wärmestromdichte - R* Rohrradius - R e Reynolds-Zahl,R e=u**R*/* - r* radiale Koordinate - r dimensionslose radiale Koordinate nach Gl. (1) - T* absolute Temperatur - t* Temperatur - t q * reduzierte Wärmestromdichte nach Gl. (20a) - u* Geschwindigkeit in axialer Richtung - u dimensionslose Geschwindigkeit in axialer Richtung nach Gl. (2) - z* Koordinate in axialer Richtung - z dimensionslose Koordinate in axialer Richtung nach Gl. (1) - 007A-0304; Kennzahl für den Wärmeübergang nach Gl. (21) - * mittlere Wärmeübergangszahl - relative Abweichung der mittleren Flüssigkeitstemperatur bei temperaturabhängigen Stoffwerten von der bei konstanten Stoffwerten - Kennzahl für den Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Viskosität auf den Wärmeübergang nach Gl. (26) - * dynamische Viskosität - dimensionslose dynamische Viskosität nach Gl. (3) - dimensionslose Temperatur nach Gl. (4) - dimensionslose mittlere Flüssigkeitstemperatur als Kennzahl für den Wärmeübergang bei konstanter Wandtemperatur nach Gl. (19) - * Wärmeleitfähigkeit - dimensionslose Wärmeleitfähigkeit nach Gl. (3) - * Dichte Indizes D auf den Rohrdurchmesser bezogen - m mittlere ... - W an der Rohrwand - 0 auf den Rohreintrittsquerschnitt oder den Beginn des Wärmeübergangs bezogen Teil der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig genehmigten Dissertation des Verfassers. Vorgetragen auf der internen Arbeitssitzung des Fachausschusses Wärme- und Stoffübertragung der Verfahrenstechnischen Gesellschaft im VDI in Freudenstadt am 17. 4. 1967. 相似文献
12.
Zusammenfassung Die Strömung und der Stofftransport in der Umgebung von Platten mit chemischer Oberflächenreaktion lassen sich durch Differentialgleichungen zuverlässig beschreiben. Deren vollständige Lösung konnte ohne vereinfachende Annahmen mit Hilfe theoretisch-numerischer Methoden erzielt werden. Dadurch erhält man Einblick in die tatsächlichen Transportvorgänge. Einige wichtige Ergebnisse werden erörtert. Insbesondere wird ein umfassendes Gesetz für den Stoffübergang mitgeteilt, das theoretisch und experimentell einwandfrei gesichert ist. Die Wiedergabe der bekannten sowie der neuen Daten ist gut. Sein Gültigkeitsbereich ist angegeben. Das neue Gesetz enthält neben anderen Grenzgesetzen auch das auf der Grundlage der GrenzschichtHypothese aufgestellte Gesetz.
Formelzeichen cA örtliche Moldichte der reagierenden Komponente A - cAw Wert von cA an der Plattenoberfläche - c Funktion nach Gl. (28) - D Diffusionskoeffizient - fp Funktion nach Gl.(2) - k Funktion nach Gl.(27) - kw Reaktionsgeschwindigkeitskonstante - L Länge der Platte - n Reaktionsordnung - nA Molstromdichte der diffundierenden Komponente A - p Funktion nach Gl.(29) - rA Reaktionsstromdichte der reagierenden Komponente A - Shx,Sh örtliche und mittlere Sherwood-Zahl - w Anströmgeschwindigkeit des Fluidgemisches - wx, w x * absolute und bezogene örtliche Längsgeschwindigkeit - wy, w y * absolute und bezogene örtliche Quergeschwindigkeit - x, x* absolute und bezogene Längskoordinate - y, y* absolute und bezogene Querkoordinate - x, örtlicher und mittlerer Stoffübergangskoeffizien - dynamische Viskosität des Fluidgemisches - Massendichte des Fluidgemisches - Da kwLc n–1 /2D Damköhler-Zahl - Re wL//gr Reynolds-Zahl - Rekr=5 · 105 kritischer Wert der Reynolds-Rekr=5 · 105 Zahl - Sc //D Schmidt-Zahl - cA/cA bezogene örtliche Konzentration - w Wert von an der Plattenoberfläche Indizes A diffundierende und reagierende Komponente - w an der Plattenoberfläche - x in Längsrichtung - y in Querrichtung - in sehr großer Entfernung von der Platte 相似文献
Mass transfer with chemical surface reaction on flat plates in flow
The flow field and mass transfer from flat plates with chemical surface reaction can be described by means of differential equations. Their solutions have been obtained numerically without any simplifications. This report presents some of the more important results obtained, which give insight into the true transport phenomena.A comprehensive mass transfer law has been developed, that has a wide range of validity. It is in good agreement with all available experimental and theoretical data. The new mass transfer equation includes the special case of boundary layer law besides other special laws that describe mass transfer in limited regions of relevant parameters.
Formelzeichen cA örtliche Moldichte der reagierenden Komponente A - cAw Wert von cA an der Plattenoberfläche - c Funktion nach Gl. (28) - D Diffusionskoeffizient - fp Funktion nach Gl.(2) - k Funktion nach Gl.(27) - kw Reaktionsgeschwindigkeitskonstante - L Länge der Platte - n Reaktionsordnung - nA Molstromdichte der diffundierenden Komponente A - p Funktion nach Gl.(29) - rA Reaktionsstromdichte der reagierenden Komponente A - Shx,Sh örtliche und mittlere Sherwood-Zahl - w Anströmgeschwindigkeit des Fluidgemisches - wx, w x * absolute und bezogene örtliche Längsgeschwindigkeit - wy, w y * absolute und bezogene örtliche Quergeschwindigkeit - x, x* absolute und bezogene Längskoordinate - y, y* absolute und bezogene Querkoordinate - x, örtlicher und mittlerer Stoffübergangskoeffizien - dynamische Viskosität des Fluidgemisches - Massendichte des Fluidgemisches - Da kwLc n–1 /2D Damköhler-Zahl - Re wL//gr Reynolds-Zahl - Rekr=5 · 105 kritischer Wert der Reynolds-Rekr=5 · 105 Zahl - Sc //D Schmidt-Zahl - cA/cA bezogene örtliche Konzentration - w Wert von an der Plattenoberfläche Indizes A diffundierende und reagierende Komponente - w an der Plattenoberfläche - x in Längsrichtung - y in Querrichtung - in sehr großer Entfernung von der Platte 相似文献
13.
The transient temperatures resulting from a periodically varying surface heat flux boundary condition have numerous applications. In this work, explicit, analytic solutions are presented for the transient surface and medium temperatures due to periodically varying step changes in surface heat flux for geometries such as a slab, cylinder, and sphere. The nonlinear case allowing for the added effects of radiation from the surface into an external ambient are studied numerically.
Nomenclature f 0 reference heat flux - f() dimensionless applied surface heat flux=q(t)/f0 - F i dimensionless stepchange in surface heat flux for linear problem - J i (z) Bessel function - k thermal conductivity - L half thickness of slab, half radius of cylinder and sphere - N conduction-to-radiation parameter= - P period of on-off surface heat flux - q (t) applied surface heat flux - t time - T(x, t) temperature - T r reference temperature=(f 0/)1/4 - U(z) unit step function - x physical distance Greek symbols thermal diffusivity - m eigenvalues - 0 surface emissivity - dimensionless spacial distance=x/2L - (, ) dimensionless temperature=T/T r - 0 0 dimensionless initial temperature - i dimensionless times at which step changes in surface heat flux occur - dimensionless time=t/2 L2 - Stefan-Boltzmann constant - fraction of periodP during which the surface heat flux is non-zero - (, ) dimensionless temperature 相似文献
Temperaturschwankungen aus periodischen Änderungen des Wärmeflusses an der Oberfläche von Platten, Zylindern und Kugeln
Zusammenfassung Temperaturschwankungen herrührend von periodischen Änderungen des Wärmeflusses an der Oberfläche und der Grenzschichtbedingungen haben zahlreiche Anwendungen. In dieser Arbeit wird eine explizite analytische Lösung für die transienten Temperaturen an der Oberfläche und in der Mitte von Platten, Zylindern und Kugeln angegeben, die durch periodische stufenweise Änderungen des Wärmeflusses an der Oberfläche entstehen. Der nichtlineare Fall mit zusätzlichem Einfluß der Wärmestrahlung in die Umgebung wurde numerisch studiert.
Nomenclature f 0 reference heat flux - f() dimensionless applied surface heat flux=q(t)/f0 - F i dimensionless stepchange in surface heat flux for linear problem - J i (z) Bessel function - k thermal conductivity - L half thickness of slab, half radius of cylinder and sphere - N conduction-to-radiation parameter= - P period of on-off surface heat flux - q (t) applied surface heat flux - t time - T(x, t) temperature - T r reference temperature=(f 0/)1/4 - U(z) unit step function - x physical distance Greek symbols thermal diffusivity - m eigenvalues - 0 surface emissivity - dimensionless spacial distance=x/2L - (, ) dimensionless temperature=T/T r - 0 0 dimensionless initial temperature - i dimensionless times at which step changes in surface heat flux occur - dimensionless time=t/2 L2 - Stefan-Boltzmann constant - fraction of periodP during which the surface heat flux is non-zero - (, ) dimensionless temperature 相似文献
14.
Zusammenfassung Der Einfluß der Rotation auf das Temperaturprofil und die Wärmeübergangszahl einer turbulenten Rohrströmung im Bereich des thermischen Einlaufs wird theoretisch untersucht und mit Meßwerten verglichen. Es wird angenommen, daß das Geschwindigkeitsprofil voll ausgebildet ist. Die Rotation hat aufgrund der radial ansteigenden Zentrifugalkräfte einen ausgeprägten Einfluß auf die Unterdrückung der turbulenten Bewegung. Dadurch verschlechtert sich die Wärmeübertragung mit steigender Rotations-Reynoldszahl und die thermische Einlauflänge nimmt beträchtlich zu.
Formelzeichen a Temperaturleitzahl - C n , ,C 1,C 3 Konstanten - c p spezifische Wärme bei konstantem Druck - D Rohrdurchmesser - E Funktion nach Gl. (30) - H n Eigenfunktionen - l hydrodynamischer Mischungsweg - l q thermischer Mischungsweg - Massenstrom - N=Re /Re Reynoldszahlenverhältnis - Nu Nusseltzahl - Nu Nusseltzahl für die thermisch voll ausgebildete Strömung - Pr Prandtlzahl - Pr t turbulente Prandtlzahl - Wärmestromdichte - Re * Schubspannungsreynoldszahl - R n Eigenfunktionen - Durchfluß-Reynoldszahl - Re v =D/ Rotations-Reynoldszahl - Ri Richardsonzahl - R Rohrradius - r Koordinate in radialer Richtung - dimensionslose Koordinate in radialer Richtung - T Temperatur - T Temperaturschwankung - T b bulk temperature - mittlere Axialgeschwindigkeit - v Geschwindigkeit - v Geschwindigkeitsschwankung - turbulenter Wärmestrom - dimensionsloser Wandabstand - =1/6 Konstante - Integrationsvariable - Integrationsvariable - , 1, 2, dimensionslose Temperaturen - Wärmeleitzahl - n Eigenwerte - kinematische Viskosität - Dichte - tangentiale Koordinate - , Hilfsfunktionen Indizes m in der Rohrmitte - r radial - w an der Rohrwand - z axial - 0 am Rohreintritt - 0 ohne Rotation - tangential 相似文献
Heat transfer in an axially rotating pipe in the thermal entrance region. Part 1: Effect of rotation on turbulent pipe flow
The effects of rotation on the temperature distribution and the heat transfer to a fluid flowing inside a tube are examined by analysis in the thermal entrance region. The theoretical results are compared with experimental findings. The flow is assumed to have a fully developed velocity profile. Rotation was found to have a very marked influence on the suppression of the turbulent motion because of radially growing centrifugal forces. Therefore, a remarkable decrease in heat transfer with increasing rotational Reynolds number can be observed. The thermal entrance length increases remarkably with growing rotational Reynolds number.
Formelzeichen a Temperaturleitzahl - C n , ,C 1,C 3 Konstanten - c p spezifische Wärme bei konstantem Druck - D Rohrdurchmesser - E Funktion nach Gl. (30) - H n Eigenfunktionen - l hydrodynamischer Mischungsweg - l q thermischer Mischungsweg - Massenstrom - N=Re /Re Reynoldszahlenverhältnis - Nu Nusseltzahl - Nu Nusseltzahl für die thermisch voll ausgebildete Strömung - Pr Prandtlzahl - Pr t turbulente Prandtlzahl - Wärmestromdichte - Re * Schubspannungsreynoldszahl - R n Eigenfunktionen - Durchfluß-Reynoldszahl - Re v =D/ Rotations-Reynoldszahl - Ri Richardsonzahl - R Rohrradius - r Koordinate in radialer Richtung - dimensionslose Koordinate in radialer Richtung - T Temperatur - T Temperaturschwankung - T b bulk temperature - mittlere Axialgeschwindigkeit - v Geschwindigkeit - v Geschwindigkeitsschwankung - turbulenter Wärmestrom - dimensionsloser Wandabstand - =1/6 Konstante - Integrationsvariable - Integrationsvariable - , 1, 2, dimensionslose Temperaturen - Wärmeleitzahl - n Eigenwerte - kinematische Viskosität - Dichte - tangentiale Koordinate - , Hilfsfunktionen Indizes m in der Rohrmitte - r radial - w an der Rohrwand - z axial - 0 am Rohreintritt - 0 ohne Rotation - tangential 相似文献
15.
Priv.-Doz. Dr.-Ing. M. Jischa 《Heat and Mass Transfer》1973,6(3):175-182
Zusammenfassung Für die eingefrorene laminare Grenzschichtströmung eines teilweise dissoziierten binären Gemisches entlang einer stark gekühlten ebenen Platte wird eine analytische Näherungslösung angegeben. Danach läßt sich die Wandkonzentration als universelle Funktion der Damköhler-Zahl der Oberflächenreaktion angeben. Für das analytisch darstellbare Konzentrationsprofil stellt die Damköhler-Zahl den Formparameter dar. Die Wärmestromdichte an der Wand bestehend aus einem Wärmeleitungs- und einem Diffusionsanteil wird angegeben und diskutiert. Das Verhältnis beider Anteile läßt sich bei gegebenen Randbedingungen als Funktion der Damköhler-Zahl ausdrücken.
Formelzeichen A Atom - A2 Molekül - C Konstante in Gl. (20) - c1=1/(2C) Konstante in Gl. (35) - cp spezifische Wärme bei konstantem Druck - D binärer Diffusionskoeffizient - Ec=u 2 /(2hf) Eckert-Zahl - h spezifische Enthalpie - ht=h+u2/2 totale spezifische Enthalpie - h A 0 spezifische Dissoziationsenthalpie - Kw Reaktionsgeschwindigkeitskonstante der heterogenen Wandreaktion - 1= /( ) Champman-Rubesin-Parameter - Le=Pr/Sc Lewis-Zahl - M Molmasse - p statischer Druck - Pr= cpf/ Prandtl-Zahl - qw Wärmestromdichte an der Wand - qcw, qdw Wärmeleitungsbzw. Diffusionsanteil der Wärmestromdichte an der Wand - universelle Gaskonstante - R=/(2Ma) individuelle Gaskonstante der molekularen Komponente - Rex= u x/ Reynolds-Zahl - Sc=/( D) Schmidt-Zahl - T absolute Temperatur - Td=h A 0 /R charakteristische Dissoziationstemperatur - u, v x- und y-Komponenten der Geschwindigkeit - U=u/u normierte x-Komponente der Geschwindigkeit - x, y Koordinaten parallel und senkrecht zur Platte Griechische Symbole - =A/ Dissoziationsgrad - Grenzschichtdicke - 2 Impulsverlustdicke - Damköhler-Zahl der Oberflächenreaktion - =T/T normierte Temperatur - =y/ normierter Wandabstand - Wärmeleitfähigkeit - dynamische Viskosität - , * Ähnlichkeitskoordinaten - Dichte - Schubspannung Indizes A auf ein Atom bezogen - M auf ein Molekül bezogen - f auf den eingefrorenen Zustand bezogen - w auf die Wand bezogen - auf den Außenrand der Grenzschicht bezogen 相似文献
An analytical approximation for the frozen laminar boundary layer flow of a binary mixture
An analytical approximation is derived for the frozen laminar boundary layer flow of a partially dissociated binary mixture along a strongly cooled flat plate. The concentration at the wall is shown to be a universal function of the Damkohler-number for the wall reaction. The Damkohlernumber also serves as a parameter of shape for the concentration profile which is presented in analytical form. The heat transfer at the wall depending on a conduction and a diffusion flux is derived and discussed. The ratio of these fluxes is expressed as a function of the Damkohler-number if the boundary conditions are known.
Formelzeichen A Atom - A2 Molekül - C Konstante in Gl. (20) - c1=1/(2C) Konstante in Gl. (35) - cp spezifische Wärme bei konstantem Druck - D binärer Diffusionskoeffizient - Ec=u 2 /(2hf) Eckert-Zahl - h spezifische Enthalpie - ht=h+u2/2 totale spezifische Enthalpie - h A 0 spezifische Dissoziationsenthalpie - Kw Reaktionsgeschwindigkeitskonstante der heterogenen Wandreaktion - 1= /( ) Champman-Rubesin-Parameter - Le=Pr/Sc Lewis-Zahl - M Molmasse - p statischer Druck - Pr= cpf/ Prandtl-Zahl - qw Wärmestromdichte an der Wand - qcw, qdw Wärmeleitungsbzw. Diffusionsanteil der Wärmestromdichte an der Wand - universelle Gaskonstante - R=/(2Ma) individuelle Gaskonstante der molekularen Komponente - Rex= u x/ Reynolds-Zahl - Sc=/( D) Schmidt-Zahl - T absolute Temperatur - Td=h A 0 /R charakteristische Dissoziationstemperatur - u, v x- und y-Komponenten der Geschwindigkeit - U=u/u normierte x-Komponente der Geschwindigkeit - x, y Koordinaten parallel und senkrecht zur Platte Griechische Symbole - =A/ Dissoziationsgrad - Grenzschichtdicke - 2 Impulsverlustdicke - Damköhler-Zahl der Oberflächenreaktion - =T/T normierte Temperatur - =y/ normierter Wandabstand - Wärmeleitfähigkeit - dynamische Viskosität - , * Ähnlichkeitskoordinaten - Dichte - Schubspannung Indizes A auf ein Atom bezogen - M auf ein Molekül bezogen - f auf den eingefrorenen Zustand bezogen - w auf die Wand bezogen - auf den Außenrand der Grenzschicht bezogen 相似文献
16.
Zusammenfassung Mit Hilfe der Mischungswegtheorie wurden Gleichungen zur Berechnung der Geschwindigkeitsprofile und des Druckabfalles bei der turbulenten, abwärtsterichteten Gas/Film-Strömung aufgestellt. Zur Berechnung des Wärmeübergangs wurde die turbulente Temperaturleitfähigkeit aus einem halbempirischen Ansatz bestimmt. Es konnte eine befriedigende Übereinstimmung zwischen den berechneten und gemessenen Nußelt-Zahlen bei der Oberflächenverdampfung erzielt werden. Zur Auslegung von Fallstromverdampfern wurde ein Computerprogramm erstellt. Damit lassen sich Einflußgrößen wie Wandtemperatur, Filmdicke, Verdampfungsrate usw. in Abhängigkeit von der Lauflänge bestimmen.
Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - c spez. Wärmekapazität - d Durchmesser - fm bezogene mittlere turbulente Temperaturleitfähigkeit - Fi /(32/g)1/3) Filmkennzahl - Fr Froude-Zahl - g Fallbeschleunigung - Ka 3/g4 Kapitza-Zahl - L Rohrlänge - l Mischungsweg - m Massenstrom - Nu (2/g)1/3/ Nußelt-Zahl - Nu / Nußelt-Zahl des Filmes - p Druck - Pr /a Prandtl-Zahl - q Wärmestromdichte - R Radius - Re Reynolds-Zahl - Reü Übergangs-Reynolds-Zahl - Rew Schubspannungs-Reynolds-Zahl der Flüssigkeit - r radiale Koordinate - T Temperatur - u Geschwindigkeit - uw Schubspannungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit - u Grenzflächengeschwindigkeit - uT Schubspannungsgeschwindigkeit des Gases - y Wandabstand - y* y/ dimensionsloser Wandabstand - z axiale Koordinate Griechische Zeichen Wärmeübergangskoeffizient - Filmdicke - dyn. Viskosität - dimensionslose Temperatur - Wärmeleitfähigkeit - kin. Viskosität - Dichte - Oberflächenspannung - Schubspannung Zusatzzeichen und Indizes G Gas - K Kondensation - s Sättigung - t turbulent - w Wand - wi Welleninstabilität - Phasengrenze - - mittlere Größe 相似文献
Flow and heat transfer in surface evaporation and film condensation
Using the mixing length model, equations were established to calculate the velocity profiles and pressure drop in turbulent downward directed gas/film flow. The thermal diffusivity needed for the calculation of heat transfer was determined from a semiempirical model. The calculated Nußelt-numbers agreed very well with experiments. For the design of falling-film evaporators, a computer program was developed, which enables to evaluate wall temperature, film thickness, evaporation rate etc. as a function of flow-path length.
Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - c spez. Wärmekapazität - d Durchmesser - fm bezogene mittlere turbulente Temperaturleitfähigkeit - Fi /(32/g)1/3) Filmkennzahl - Fr Froude-Zahl - g Fallbeschleunigung - Ka 3/g4 Kapitza-Zahl - L Rohrlänge - l Mischungsweg - m Massenstrom - Nu (2/g)1/3/ Nußelt-Zahl - Nu / Nußelt-Zahl des Filmes - p Druck - Pr /a Prandtl-Zahl - q Wärmestromdichte - R Radius - Re Reynolds-Zahl - Reü Übergangs-Reynolds-Zahl - Rew Schubspannungs-Reynolds-Zahl der Flüssigkeit - r radiale Koordinate - T Temperatur - u Geschwindigkeit - uw Schubspannungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit - u Grenzflächengeschwindigkeit - uT Schubspannungsgeschwindigkeit des Gases - y Wandabstand - y* y/ dimensionsloser Wandabstand - z axiale Koordinate Griechische Zeichen Wärmeübergangskoeffizient - Filmdicke - dyn. Viskosität - dimensionslose Temperatur - Wärmeleitfähigkeit - kin. Viskosität - Dichte - Oberflächenspannung - Schubspannung Zusatzzeichen und Indizes G Gas - K Kondensation - s Sättigung - t turbulent - w Wand - wi Welleninstabilität - Phasengrenze - - mittlere Größe 相似文献
17.
M. M. Cross 《Rheologica Acta》1979,18(5):609-614
Summary The shear-thinning behaviour of a liquid is represented in terms of a relaxation time, defined by the ratio
0/G0 of initial viscous and elastic constants. The relationship provides a very simple basis for the evaluation of andG
0 from viscosity/shear data. Results are compared with relaxation times and moduli from primary normal-stress measurement, from stress relaxation and from direct measurement of recoverable shear strain. Good agreement is found but there is experimental evidence the recoverable shear strain
e is related to normal stressN
1 and shear stress by
e = N1/3, which does not agree with the theoretical prediction of eitherWeissenberg orLodge.
With 10 figures and 1 table 相似文献
Zusammenfassung Das Scherentzähungsverhalten einer Flüssigkeit wird mittels einer Relaxationszeit beschrieben, die durch das Verhältnis der Anfangswerte von Viskosität und Elastizitätsmodul 0/G0 definiert ist. Diese Beziehung eröffnet eine einfache Methode zur Bestimmung von undG 0 aus Scherviskositätsmessungen. Die damit erhaltenen Ergebnisse werden mit Relaxationszeiten und Moduln verglichen, die durch Messung der ersten Normalspannungsdifferenz, der Spannungsrelaxation und der Scherdehnungsrückstellung (recoverable shear strain) gewonnen worden sind. Es wird eine gute Übereinstimmung gefunden, zugleich aber wird der experimentelle Nachweis geführt, daß die Scherdehnungsrückstellung e mit der ersten NormalspannungsdifferenzN 1 und der Schubspannung durch die Beziehung e = N1/3 verknüpft ist, was sowohl zu der theoretischen Voraussage vonWeissenberg als auch zu derjenigen vonLodge im Widerspruch steht.
With 10 figures and 1 table 相似文献
18.
Dipl.-Ing. H. Quack 《Heat and Mass Transfer》1970,3(3):134-138
Zusammenfassung Die freie Konvektion innerhalb eines horizontalen Rohres, dessen Wandtemperatur linear mit der Zeit gesteigert wird, wird berechnet. Ausgangspunkt sind die Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie. Das Temperatur- und Strömungsfeld, das sich nach Abklingen des Anlaufvorganges einstellt, wird aus einer Reihenentwicklung nach Potenzen der Grashof Zahl gewonnen. Die ersten sechs Glieder der Reihe geben beiPr=1 eine gute Näherung für Grashof Zahlen bis 1500. Die Konvektion verbessert den Wärmeübergang verglichen mit der reinen Wärmeleitung. BeiGr=1500 undPr=1 beträgt die Verbesserung 2,7%. — Die angegebene Lösung kann auch angewendet werden auf die freie Konvektion eines Fluids mit gleichmäßig im Raum verteilten Wärmesenken in einem Rohr mit konstanter Wandtemperatur. Bei Umkehrung des Vorzeichens gilt die Lösung auch für gleichmäßig im Raum verteilte Wärmequellen.
Bezeichnungen Gr Grashof Zahl, s. Gl. (19) - Pr Prandtl Zahl, s. Gl. (20) - R r/r max dimensionslose radiale Koordinate - T K Temperatur - T w K Wandtemperatur - T wo K Wandtemperatur zur Zeitt=0 - T K Charakteristische Temperaturdifferenz, s. Gl. (7) - W W/m3 Stärke der Wärmesenke - a m2/s Temperaturleitzahl - g m/s2 Erdbeschleunigung - p bar Differenz zwischen thermodynamischem und hydrostatischem Druck, s. Gl. (4) - r m radiale Koordinate - r max m Innenradius des Rohres - t s Zeit - u m/s Geschwindigkeit inr-Richtung - v m/s Geschwindigkeit in-Richtung - w m/s Geschwindigkeit inz-Richtung - y m vertikale Koordinate - z m axiale Koordinate - K–1 – 1/T Ausdehnungskoeffizient - Dimensionslose Temperatur - 0, 1, 2 Reihenentwicklung für das Temperaturfeld - m Dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid - W/mK Wärmeleitfähigkeit des Fluids - m2/s Kinematische Viskosität - kg/m3 Dichte des Fluids - K/s Zeitlicher Temperaturanstieg - Winkelkoordinate - Stromfunktion - 1, 2, 3 Reihenentwicklung für die Stromfunktion 相似文献
Natural convection inside a horizontal tube for small Grashof numbers
The two dimensional free convection inside a horizontal tube is investigated for a wall temperature which is increasing linearly with time. From the equations of change for mass, momentum and energy, the temperature and velocity fields are found by a power series of the Grashof number. The first six terms of the series, in the case ofPr=1, give a good approximation forGr 1500. — The convection increases the heat transfer from the wall to the fluid compared with pure conduction. ForGr=1500 andPr=1 the increase is 2.7%. — The given solution can also be used for free convection heat transfer between a fluid with internal heat sinks and a tube with constant wall temperature. A solution for internal heat generation is obtained by slightly modifying the equations.
Bezeichnungen Gr Grashof Zahl, s. Gl. (19) - Pr Prandtl Zahl, s. Gl. (20) - R r/r max dimensionslose radiale Koordinate - T K Temperatur - T w K Wandtemperatur - T wo K Wandtemperatur zur Zeitt=0 - T K Charakteristische Temperaturdifferenz, s. Gl. (7) - W W/m3 Stärke der Wärmesenke - a m2/s Temperaturleitzahl - g m/s2 Erdbeschleunigung - p bar Differenz zwischen thermodynamischem und hydrostatischem Druck, s. Gl. (4) - r m radiale Koordinate - r max m Innenradius des Rohres - t s Zeit - u m/s Geschwindigkeit inr-Richtung - v m/s Geschwindigkeit in-Richtung - w m/s Geschwindigkeit inz-Richtung - y m vertikale Koordinate - z m axiale Koordinate - K–1 – 1/T Ausdehnungskoeffizient - Dimensionslose Temperatur - 0, 1, 2 Reihenentwicklung für das Temperaturfeld - m Dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid - W/mK Wärmeleitfähigkeit des Fluids - m2/s Kinematische Viskosität - kg/m3 Dichte des Fluids - K/s Zeitlicher Temperaturanstieg - Winkelkoordinate - Stromfunktion - 1, 2, 3 Reihenentwicklung für die Stromfunktion 相似文献
19.
A. Zosel 《Rheologica Acta》1972,11(2):229-237
Zusammenfassung Mit Hilfe eines Schwingungsviskosimeters mit konzentrischen Zylindern wurde der komplexe SchubmodulG +iG von ABS-Polymeren bei Frequenzen zwischen 10–3 und 50 Hz und Temperaturen zwischen 130 und 250 °C gemessen. Bei hohen Frequenzen ergeben sich keine wesentlichen Unterschiede im Verlauf der Modulkurven, verglichen mit homogenen Schmelzen. Das viskoelastische Verhalten wird hier vor allem durch das Verschlaufungsnetzwerk der kohärenten Phase bestimmt. Bei tiefen Frequenzen verhalten sich ABS-Polymere in der Schmelze dagegen ähnlich wie vernetzte Kautschuke:G wird frequenzunabhängig, steigt proportional zu ·T an und nimmt wesentlich größere Werte an alsG. Es überwiegen also die elastischen Eigenschaften, während die Schmelzen homogener Polymerer bei tiefen Frequenzen vorwiegend viskos sind. Dieses gummielastische Verhalten ist um so ausgeprägter, je höher der Kautschukgehalt, der Pfropfungsgrad der Kautschukteilchen und, bei gleichem Kautschukgehalt, die Teilchenzahl ist.AusG und G läßt sich die komplexe Schwingungsviskosität
* berechnen, deren Betrag ¦*¦ bei vielen Kunststoffschmelzen mit der Viskositätsfunktion () bei stationären Scherströmungen übereinstimmt. Bei ABS-Polymeren wird ¦*¦ bei tiefen Frequenzen nicht konstant, sondern steigt mit abnehmender Frequenz stark an. Es existiert also offensichtlich keine konstante Nullviskosität 0 wie bei homogenen Schmelzen.Ein ähnliches viskoelastisches Verhalten wie ABS-Polymere, wenn auch schwächer ausgeprägt, zeigen Kunststoffe mit anorganischen Füllstoffen wie TiO2.
Den Herren Dr.Haaf, Dr.Heinz und Dr.Stein danke ich für die Herstellung der Proben. 相似文献
Summary The complex shear moduliG +iG of ABS-polymers were measured by means of a dynamic viscometer with concentric cylinders at frequencies between 10–3 and 50 cps and temperatures between 130 and 250 °C. At high frequencies there are no remarkable differences in the shape of the modulus curves compared with homogeneous melts. The viscoelastic behaviour is here mainly determined by the entanglement network of the coherent phase.At low frequencies molten ABS-Polymers behave like crosslinked rubbers:G becomes independent of frequency, is proportional to ·T and has much greater values thanG. That means that the elastic properties are prevailing, whereas the melts of homogeneous polymers are mainly viscous at low frequencies. This rubberlike behaviour is the more marked, the higher the rubber contents, the degree of grafting of the rubber particles and, with equal rubber contents, the number of particles.FromG andG the complex dynamic viscosity * can be evaluated. For many polymer melts the absolute value ¦*¦ corresponds to the steady-state viscosity (). For ABS-polymers ¦*¦ does not become constant at low frequencies but rises to much higher values with decreasing frequency. Obviously there is no constant zero — shear viscosity as there is for homogeneous melts.A similar viscoelastic behaviour as shown by ABS-polymers, though less marked, is shown by plastics with anorganic fillers like TiO2.
Den Herren Dr.Haaf, Dr.Heinz und Dr.Stein danke ich für die Herstellung der Proben. 相似文献
20.
Dipl.-Ing. W. Bonn Dr.-Ing. J. Iwicki Dipl.-Ing. R. Krebs Dr.-Ing. D. Steiner Prof. Dr.-Ing. E. U. Schlünder 《Heat and Mass Transfer》1980,13(4):265-274
Zusammenfassung Bei der Wärmeübertragung an siedende Flüssigkeiten im horizontalen zwangsdurchströmten Rohr mit der Randbedingung q=const, ist die Wärmestromdichte zwar an der Außenfläche der Rohrwand konstant, an der Übertragungsfläche (Innenfläche) treten aber große Unterschiede auf. Diese Ungleichverteilung wird durch die Phasenverteilung der Strömung im Rohr verursacht. Mit einem Modell, das die tangentiale Wärmeleitung in der Rohrwand berücksichtigt, lassen sich aus gemessenen Wandtemperaturverteilungen lokale Wärmeübergangskoeffizienten am Rohrumfang berechnen.Aus dem Modell ergibt sich, daß der umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizient und die kritische Wärmestromdichte mit zunehmender Wärmeleitfähigkeit und zunehmender Dicke der Rohrwand zunehmen. Beim Vergleich von Meßergebnissen aus Versuchen mit Meßstrecken aus unterschiedlichem Material und mit unterschiedlicher Wandstärke sowie unterschiedlicher Art der Beheizung muß der Einfluß der tangentialen Wärmeleitung berücksichtigt werden.
Formelzeichen A Oberfläche des Rohres m2 - cp spezifische Wärmekapazität kJ/kgK - d Durchmesser des Rohres m - F Querschnittsfläche z/2 (da-di) m2 - g Erdbeschleunigung m/s2 - hv spezifische Verdampfungsenthalpie kJ/kg - K Konstante in Gl. 8 - m Massenstromdichte kg/m2s - q Wärmestromdichte W/m2 - qel elektrisch aufgeprägte Wärmestromdichte bezogen auf die Rohrinnen- W/m2 fläche - qk kritische Wärmestromdichte W/m2 - r Radius des Rohres m - rm mittlerer Radius des Rohres m - s Wandstärke des Rohres m - x Dampfgehalt - z Koordinate in axialer Richtung m - Wärmeübergangskoeffizient W/m2K - J Temperatur °C - Wärmeleitfähigkeit W/mK - Dichte kg/m3 - Oberflächenspannung N/m - Neigungswinkel o - Drehwinkel (Bogenmaß) Indizes und andere Kennzeichen a außen - ab von der Rohrinnenfläche an das Fluid abge führt - BS Blasensieden - Gr thermisch wirksame Benetzungsgrenze - i innen - kon konvektives Sieden - S Siedezustand - W Rohrwand - zu an der Rohraußenfläche zugeführt - tangentiale Richtung - (z) umfangsgemittelter Wert - (z, ) lokaler Wert - Sättigungszustand der Flüssigkeit - Sättigungszustand des Dampfes 相似文献
Saturated flow-boiling in horizontal tubes — Effect of non-uniform heat flux along the tube perimeter
The local heat flux at the inner surface of horizontal tubes in case of flow boiling may not be uniform at all, though the outer surface is heated with a uniform heat flux. This non-uniformity is due to the separation of the vapor and the liquid phase in the tube. Evaluation of measured wall temperature along the circumference of a tube, local heat transfer coefficients can be calculated if tangential heat conduction in the tube wall is taken into account.This calculation predicts an increase of the perimeter averaged heat transfer coefficient as well as of the critical heat flux with increasing heat conductivity and thickness of the tube wall.Comparing experimental data obtained with test sections of different materials, different wall thickness and different kinds of heat supply attention must be paid to the influence of tangential heat conduction.
Formelzeichen A Oberfläche des Rohres m2 - cp spezifische Wärmekapazität kJ/kgK - d Durchmesser des Rohres m - F Querschnittsfläche z/2 (da-di) m2 - g Erdbeschleunigung m/s2 - hv spezifische Verdampfungsenthalpie kJ/kg - K Konstante in Gl. 8 - m Massenstromdichte kg/m2s - q Wärmestromdichte W/m2 - qel elektrisch aufgeprägte Wärmestromdichte bezogen auf die Rohrinnen- W/m2 fläche - qk kritische Wärmestromdichte W/m2 - r Radius des Rohres m - rm mittlerer Radius des Rohres m - s Wandstärke des Rohres m - x Dampfgehalt - z Koordinate in axialer Richtung m - Wärmeübergangskoeffizient W/m2K - J Temperatur °C - Wärmeleitfähigkeit W/mK - Dichte kg/m3 - Oberflächenspannung N/m - Neigungswinkel o - Drehwinkel (Bogenmaß) Indizes und andere Kennzeichen a außen - ab von der Rohrinnenfläche an das Fluid abge führt - BS Blasensieden - Gr thermisch wirksame Benetzungsgrenze - i innen - kon konvektives Sieden - S Siedezustand - W Rohrwand - zu an der Rohraußenfläche zugeführt - tangentiale Richtung - (z) umfangsgemittelter Wert - (z, ) lokaler Wert - Sättigungszustand der Flüssigkeit - Sättigungszustand des Dampfes 相似文献