学习“反证法”应注意的三个问题

反证法是初中数学证明中常用的一种方法,也是初二几何教学的难点之一.在反证法的学习中,学生往往由于对反证法的认识不够、理解不深、缺乏证明命题必要的逻辑推理能力,以致于常出现不少问题.现列举教学中     

由“牛吃草问题”想到的

著名科学家牛顿,不仅是伟大的物理学家,还是一位天才数学家,在他编写的书中,有一道非常有名的题目,即“牛吃草问题”. 例1 有一片牧草,如果饲养27头牛,这些牛6天可以把草吃尽,如果饲养23头牛,则这些牛9天可以把草吃尽,如果饲养21头牛,多少天可以把草吃尽?     

学习“集合”应注意的几个问题

集合是中学数学的一个重要概念 ,是研究数学的工具 .集合概念比较抽象 ,高一学生由于学习方法与思维方式的不适应 ,对集合及其有关的概念的理解浮于表面 ,体现在解题过程中考虑不周的现象屡见不鲜 ,或者对给出的集合表达式不能转化成相关的数学知识而使解题半途而废 .针对学生的薄弱环节 ,我们认为 ,要学好“集合” ,下面的几点是值得同学们引起注意的 .1　要准确理解集合的代表元例 1　设集合Ｍ ={ ｙ|ｙ =2ｘ ,ｘ∈Ｒ} ,Ｎ ={ ｙ|ｙ =ｘ2 -ｘ +2 ,ｘ∈Ｒ} ,求Ｍ∩Ｎ .有些同学是这样处理的 :由ｘ2 -ｘ +2 =2ｘ ,整理得ｘ2 - 3ｘ +2 =0 ,解…     

求导中应注意的几个问题

(一) 反正(余)割的导数问题反正(余)割的导数有如下两种处理方法: (Ⅰ) 规定反正割函数的主值区间为[0,π/2)∪(π/2,π]这样在整个主值区间内都有arccos1/x=arcsecx。此时不难证明:(arcsecx)′1/|x|(x~2-1)~(1/2) [1]文就是这样规定反正割的主值区间的,但是由于忽视了算术根,它所得到的结论:(arcsecx)′=1/x(x~2-1)~(1/2)是错误的。(见[1]272页)。 (Ⅱ) 规定反正割函数的主值区间为:     

简易逻辑中应注意的几个问题

数学是一门逻辑性很强的学科,逻辑思维贯穿数学教学的始终,逻辑思维能力的培养也是数学教学的重要任务之一.学习数学时,处处涉及命题的逻辑关系和推理论证.其中有关复合命题的否定,在学习和应用中易犯一些逻辑上的错误.比如命题"所有相等的角都是对顶角"的否定,我们往往认为是"所有相等的角都不是对顶角",事实上这并不正确.所以,为了增强逻辑推理能力和后面课程学习的需要,在逻辑中应注意以下几个方面的问题.     

解析几何学习中应注意的几个问题

解析几何的特点是用代数方程解决几何问题，是数形结合非常密切的一门学科，因此我们在学习解析几何的过程中应该充分发挥它的这一特性，让学生掌握解析几何的思想，理解解析几何的精髓，学会解析几何解题的基本方法，发挥解析几何的强大作用，展示解析几何的魅力．     

三角教学中应注意的两个问题

三角是中学数学的重要内容之一,由于三角公式多且变化多,因此,稍有粗心,就有可能产生错误。据笔者所知,往往容易忽视以下两个问题。 一、完整性问题 1.证题的完整性。 给出一个三角命题,其角就有一定的允许     

反函数教学中应注意的几个问题

反函数教学中应注意的几个问题３１２０５０浙江绍兴平水中学单文海１只有从定义城到值域上的一一映射确定的函数，才有反函数．特别：定义域上的单调函数必有反函数．例１下列函数是否存在反函数，试说明理由．ｆ（）不是从定义城到值域上的一一映射确定的函数，它没有反...     

反函数教学中应注意的几个问题

我们知道,函数y=f^-1(x)是函数y=f(x)(非空数集A为y=f(x)定义域,非空数集B为y=f(x)值域)的反函数,但学生在学习和应用中极易出现错误,是中学数学教学中的难点之一。     

平面向量学习中应注意几个问题

人教社出版的高中数学第一册 (下 )第五章《平面向量》对初学者来说 ,容易与学过的数的性质及平面几何知识产生混淆 .为了避免错误出现 ,笔者认为同学们在学习时应注意以下几个问题 .1　“实数ａ ,ｂ ,ｃ ,且ａｂ =ａｃ,ａ≠ 0推出ｂ =ｃ”这一性质在向量的乘法运算“·”中不成立例 1　举例说明“ａ→·ｂ→ =ａ→·ｃ→ 且ａ→ ≠ 0 → ,则ｂ→ =ｃ→”不真 .解　取 |ａ→| =1,|ｂ→| =22 ,ａ→ 与ｂ→ 的夹角为 4 5° ,|ｃ→| =12 ,ａ→ 与ｃ→ 的夹角为 0° .显然ａ→·ｂ→ =ａ→·ｃ→ =12 ,但ｂ→ ≠ｃ→ .2　实数乘法中 ,“如果ａｂ…     

工科不定积分教学中应注意的两个问题

本文根据作者教学体会提出不定积分教学中应注意引导学生理解定义和抓实践教学环节。     

集合概念教学中应注意的几个问题

集合是高中数学的基础,也是高中数学的工具.但刚从初中升上来的高一学生,面对集合这一抽象的概念,往往理解不透,应用不活.尤其是对集合的三大特性,即集合中元素的确定     

数列极限教学中应注意的几个问题

数列极限是高中数学教学中的重要内容,这部分内容对于学生掌握数学方法、培养数学思维、解决实际问题以及进一步学习数学都具有重要作用．高中数学的数列极限尽管教学要求不高,但学生在学习上仍存在诸多困难,为了有效实施这一部分内容的教学,必须注意以下四个问题．     

数学教学中板书应注意的几个问题

在教学中,学生主要通过视觉和听觉接收信息,据研究,人们获得外界信息的80％来自视觉,所以,板书(包括板图,以下同)     

动态规划方法中应注意的两个问题

本文从理论与实际两个方面论述了在使用动态规划方法时应注意的两个问题，即目标函数的可分性和状态变量的无后效性。分析了这两个问题在理论上的意义，提出了在实际应用中如何处理这两个问题的方法，最后举出了计算实例。对理论和实际工作者都有一定的参考价值。     

平面向量学习中应注意的几个问题

由于平面向量自身的特殊含义与独特的运算体系,使得在处理向量问题时,往往出现忽视特例、考虑不周、概念理解有偏差等诸多错误现象,从而陷入不能自拔的误区中,笔者在平时教学过程中归纳、总结了学生容易出错的一些问题,现作归类剖析,以飨读者.误区之一:忽视特例例1已知非零向量a、b、c满足a b c=0,问表示a、b、c的有向线段能否一定构成三角形?错解在平面上任取一点A,作AB=a,再以B为起点作BC=b,则AC=a b,依题意,a b c=0,所以c=-(a b)=-AC=CA.因而,当a b c=0时,表示a、b、c的有向线段一定能构成△ABC.分析虽然a,b,c均为非零向量,但上述…     

反三角函数教学中应注意的几个问题

反三角函数的教学是三角中的难点之一,虽然教材中的要求并不很高,但由于反三角函数本身的概念性强,容易被延伸出来的边缘知识较多,对有些类型的问题如不注意从规律上予以归纳点拨,仅靠个别命题的讨论求解难以收到理想的效果。我觉得在下面一些内容的教学上须多加关注,尽量能够讲     

“四个忽视”产生圆中与弦有关的漏解

<正>在学习圆这一章时,经常会遇到有关弦的问题,要进行分类讨论,正确画图,逐一解答,才能圆满解题,否则就会漏解.一、忽视弦所对的弧是优弧或劣弧的分类讨论弦所对的弧有优劣之分,因此弦所对的圆周角就有两个,它们互补.例1在圆O中直径AB=3cm,弦BC=32cm,求弦BC所对圆周角的度数.     

由“益智算盘”健身器想到的

哈尔滨开发区红博会展公同位于哈市繁荣地段,在四周皆是摩天商厦的寸土寸金之地,能设有一个开放式大型公同,显得格外珍贵。与一般的公园相差无几．这里也是绿树成荫,植有各类花木供人观赏,同中心地段还有可供游人休闲娱乐的健身设施。在大众化的健身器械之外,公同设计者还别具匠心地引进了两架“益智算盘”,真够新鲜有趣的。