On the stability of a deep beam subjected to nonconservative and dissipative forces

Summary For the case of a simply supported deep beam subjected to a transverse follower load applied at its center, the dependence of the critical flutter load upon the effects of internal and external damping and warping rigidity is considered. A Kelvin-Voigt solid is assumed, the external damping is assumed to be proportional to the velocity of the beam at a point, and, due to the nature of the nonconservative applied load, the flexural and torsional deformations of the beam are coupled. The resulting boundary value problem is nonself-adjoint in character, and the stability problem is solved in an approximate manner by means of an adjoint variational principle. Several graphs are presented to demonstrate the effect of the various damping and rigidity parameters on the value of the critical flutter load. The numerical results obtained here reveal that in the absence of external damping, the value of the critical flutter load becomes arbitrarily small as the internal damping parameter associated with flexure tends to zero.

---

Sommario Per una trave alta, incernierata agli estremi e sollecitata da un carico rotante con la sezione cui sia applicato e distribuito simmetricamente rispetto alla mezzeria della trave, si considera la dipendenza del carico critico di flutter dagli effetti di smorzamento interno ed esterno e della rigidezza biflessionale. Si assnmono (i) un solido di tipo Kelvin-Voigt e (ii) uno smorzamento esterno che sia proporzionale alla velocità. Dovuta al genere del carico non conservativo, la deformazione consiste di spostamenti di flessione e torsione. Poichè il problema ai limiti che descrive il moto del sistema possiede coefficienti variabili e non è antoaggiunto, si risolve il problema di constatare il valore del carico critico per un procedimento approssimativo mediante un principio variazionale. Si mostrano grafici che rivelano gli effetti dei diversi parametri di smorzamento e rigidezza sul valore del carico critico. I risultati numerici ottenuti qui mostrano che nell'assenza di smorzamento esterno il valore del carico critico diviene arbitrariamente minnto qualora il parametro di smorzamento interim associate con flessione lenda a zero.

     

Creep and relaxation in thick-walled shrink-fitted cylinders

Summary We deal with the problem of time dependent stresses and, particularly, of the contact pressure in two thick-walled coaxial shrink-fitted cylinders, when neither of the two elements is rigid.We apply Rabotnov's phenomenological theory of creep in such a way that the integral equation, which gives the time dependent ratio between the contact pressure at a given moment and the starting pressure, is linear. We assume no volume deformation and a plane state of strain.We give the explicit solution in three examples both for an elastic inner cylinder and for a viscoelastic one, solving the integral equations of the problem both by quadratures and by the Laplace transformation inverting the transforms by a numerical method[21].

---

Sommario Si affronta il problema della ricerca dell'andamento nel tempo delle tensioni e, in particolar modo, della pressione di contatto in un accoppiamento forzato tra due cilindri cavi coassiali nel caso che nessuno dei due elementi sia rigido.Si applica la teoria fenomenologica per lo scorrimento viscoso del Rabotnov in un modo tale per cui l'equazione integrale, che dà l'andamento nel tempo del rapporto tra la pressione di contatto in un dato istante e la pressione iniziale, è lineare. Si considera nulla la variazione di volume e piano lo stato di deformazione.Si dà la soluzione esplicita in tre esempi per cilindro interno sia elastico sia viscoelastico, risolvendo le equazioni integrali del problema sia per quadrature sia con l'uso della trasformata di Laplace trovando l'antitrasformata con un particolare metodo numerico di inversione[21].

---

     

Higher Order Alongwind Response Statistics of Linear SDOF Structures Including the Quadratic Term of the Fluctuating Wind Velocity

Abstract. A method evaluating the response correlations of a SDOF system subjected to the wind action, once that the first order statistics and the transition matrix of the system are known, is presented. The method does not require further integrations and allows to take into account the presence of the quadratic term of the velocity in the expression of the wind action. This fact makes the response a non-Gaussian process as it really is. The application of the method to some examples shows both the good accuracy of the results, if compared with those obtained by Monte Carlo simulations, and that neglecting the quadratic term may lead to relevant errors even for the correlations, as well as for the first order statistics.Sommario. In questo lavoro viene presentato un metodo che consente la valutazione delle funzioni di correlazione di qualunque ordine della risposta di un sistema strutturale soggetto all'azione del vento. Tale metodo richiede la conoscenza delle caratteristiche statistiche del primo ordine della risposta e della matrice di transizione. Il metodo non richiede ulteriori integrazioni rispetto a quelle eventualmente necessarie per determinare le statistiche del primo ordine, e consente di tenere conto della presenza del termine quadratico della parte fluttuante della velocità del vento nell'espressione dell'eccitazione sulla struttura. Ciòrende la risposta strutturale non Gaussiana, come realmente è L'applicazione del metodo ad alcuni esempi mostra, da un lato, la buona accuratezza dei risultati ottenuti, confrontandoli con quelli ottenuti tramite simulazioni alla Monte Carlo, e dall'altro che trascurare il termine quadratico nella forzante può condurre ad errori rilevanti nella valutazione delle correlazioni della risposta, coscome era stato mostrato in altri lavori per le statistiche del primo ordine.     

Linear and non-linear pulse propagation in fluid-filled compliant tubes

Summary Here we study impact-initiated disturbances in fluid-filled elastic tubes. The undeformed tube diameter, wall thickness, and elastic modulus of the tube material are assumed to be functions of the distance along the centre line of the tube. The linearized version of the governing equations are solved by the Laplace transform, which is inverted by means of an approximate method. The original non-linear system of governing equations is solved numerically by the method of characteristics. Relationships between the axial fluid velocity and axial coordinate as well as between velocity and time are displayed for fixed values of time and axial coordinate respectively for the linear and nonlinear theory for ease of comparison.

---

Sommario Si studiano le perturbazioni prodotte da impatto in tubi elastici riempiti di fluidi. Si assume che il diametro del tubo indeformato, lo spessore della parete e il modulo elastico del materiale del tubo siano funzioni della distanza misurata lungo la linea centrale del tubo. La versione linearizzata delle equazioni che governano il fenomeno è risolta con la trasformata di Laplace, invertita con un metodo approssimato. Il sistema originale non lineare delle equazioni è risolto numericamente con il metodo delle caratteristiche. Vengono rappresentate, per valori fissati del tempo e della coordinata assiale, le relazioni tra la velocità assiale del fluido e la coordinata assiale oltre alle relazioni fra velocità e tempo, sia per la teoria lineare sia per quella non lineare.

---

     

Non-Linear Self-Excited Random Vibrations and Stability of an SDOF System with Parametric Noises

Abstract. The paper presents the solution to the properties of stochastic response of a system with random parametric noises, which is prone to the loss of aerodynamical stability. The system is described by an equation of van der Pol type with the negative linear, and with the positive cubic dampings. The coefficients of the linear damping and of the stiffness include the multiplicative random perturbations, the external excitation being given as a sum of a deterministic function and of an additive perturbation. All three input random processes are supposed to be Gaussian and centered, with the non-zero mutual stochastic parameters, as it corresponds to the properties of real systems. The solution has been based on the method of stochastic linearisation and of the subsequent solution of the Fokker–Planck–Kolmogorov equation in the sense of the first and second stochastic moments for the transient and stationary states. There have been demonstrated several effects, which are typical for systems with parametric noises, differentiating them from the systems with constant coefficients. The principal attention has been devoted to the properties of the spectral density of the response, the character of which changes abruptly with the degree of non-linearity of the damping and of the level of random perturbations.Sommario. La presente memoria studia le proprietà della risposta stocastica di un sistema con eccitazione casuale parametrica, che tende alla perdita della stabilità aerodinamica. Il sistema è descritto mediante un'equazione del tipo di van der Pole con il termine lineare dello smorzamento negativo e il termine cubico positivo. Poichá l'eccitazione esterna è la somma di una funzione deterministica e di una perturbazione additiva, i coefficienti dello smorzamento lineare e della rigidezza comprendono le perturbazioni casuali moltiplicative. I tre processi stocastici di eccitazione sono assunti gaussiani e a media nulla con parametri stocastici incrociati diversi da zero, come si verifica per le proprietà dei sistemi reali. La soluzione è basata sul metodo della linearizzazione stocastica e della successiva soluzione dell'equazione di Fokker-Planck-Kolmogorov studiando i primi e i secondi momenti statistici per gli stati transitori e stazionari. Vengono mostrati diversi effetti, tipici dei sistemi con eccitazione parametrica, differenziandoli dai sistemi a coefficienti costanti. Particolare attenzione è rivolta alle proprietà della densità spettrale della risposta le cui caratteristiche cambiano bruscamente con il grado di non linearità dello smorzamento e del livello di casualità delle perturbazioni.     

The influence of tip mass on the stability of a rotating cantilever subjected to dissipative and transverse follower forces

Summary The state of stability of a rotating viscoelastic cantilever beam subjected to a transverse follower force applied at its free end in the plane of rotation is determined by a method of approximation that is based upon an adjoint variational principle. Particular attention is devoted to the determination of the dependence of the critical flutter load of the system on the transverse, twisting, and rotary inertia properties of a mass capping the free end of the beam. The equations of motion are derived from a conservation law, the adjoint boundary value problem is introduced, and an approximate stability determinant is developed from the variational principle upon assuming a set of coordinate functions which satisfy a selected set of boundary conditions. The stability determinant is solved numerically for a variety of choices of values for the internal damping, the hub radius, tip mass inertia, the rotational speed, and warping rigidity parameters, and several graphs are presented to show the influence of these parameters upon the value of the critical flutter load.

---

Sommario Si constata lo stato di stabilità di una mensola viscoelastica e rotante sollecitata da un carico traversale che ruota con la sezione e che viene applicata all'estremo libero nel piano di rotazione mediante un procedimento approssimativo basato su un principio variazionale per problemi del tipo non autoaggiunti. Attenzione particolare è dedicata alla determinazione della dipendenza del carico critico di flutter del sistema dalle proprietà delle inerzie traversali, torcenti e rotatorie di una massa attaccata all'estremo libero della trave. Si derivano le equazioni di moto mediante un principio di conservazione, e si introduce il problema aggiunto. Assunto un insieme di funzioni di posizione che soddisfano certe condizioni ai limiti, si sviluppa il determinante di stabilità dal principio variazionale. Si risolve numericamente il determinante di stabilità per diverse scelte di valori dei parametri di smorzamento interno, raggio di mozzo, inerzia della massa, velocità di rotazione e rigidezza biflessionale. Parecchi grafici sono inclusi per mostrare l'influenza di questi parametri sul valore del carico critico di flutter.

     

Finite element equilibrium analysis of creep using the mean value of the equivalent shear modulus

Summary The paper deals with the nonlinear creep analysis using equilibrium finite elements. In adopting a concept of the mean value of the equivalent shear modulus, a direct iterative procedure is proposed with the minimum calculation in the modification of the global stiffness matrix. The difficulties due to the incompressibility of the creep flow are overcome by a numerical artifice where the hydrostatic stress component is considered as a Lagrange parameter. Some numerical results are shown and compared with the analytical method.

---

Sommario La memoria tratta l'analisi dello scorrimento viscoso non lineare usando l'equilibrio di elementi finiti. Adottando il concetto di valore medio di un modulo di taglio equivalente, si propone un procedimento iterattivo diretto con il minimo di calcolo nella modificazione della matrice di rigidezza globale. Le difficoltà dovute alla incomprimibilità dello scorrimento viscoso sono superate con un artificio numerico in cui la componente di sollecitazione idro-statica è considerata come un parametro di Lagrange. Vengono mostrati alcuni risultati numerici, e confrontati con il metodo analitico.

     

On a stability condition for elastic plastic structures

Summary The paper considers discrete or discretized elastic-plastic structures subjected to conservative external forces and given imposed strains. Material flow laws are assumed to be associated; the plasticity condition and the hardening rule are piecewise linearized.For a given equilibrium configuration of such systems, a necessary and sufficient condition for the positivity of second order plastic work is proved. It is shown that this work is positive if and only if a certain matrix is positive definite. Connections with the kinematic stability of the configuration are discussed.The interest of the statement is two-fold. Firstly it provides a deeper understanding on the assumptions on which some techniques for elastic-plastic analysis are based. Secondly, it leads to operative procedures for stability analysis which may prove efficient in some cases, as it is illustrated with reference to the evaluation of the collapse load for elastic-perfectly plastic frames in the presence of second order geometrical effects.

---

Sommario Si considerano strutture elasto-plastiche discrete e discretizzate, soggette a carichi esterni di tipo conservativo e a distorsioni assegnate. Si suppone che il legame costitutivo del materiale sia associato e la condizione di plasticità e le leggi di incrudimento vengano linearizzate a tratti.Per un'assegnata configurazione di equilibrio di un sistema di questo tipo, si dimostra una condizione necessaria e sufficiente per la positività del lavoro plastico del second'ordine; si mostra che esso è positivo se e solo se una certa matrice risulta positiva definita. Le implicazioni di questo evento con la stabilità della configurazione sono brevemente discusse.L'asserto dimostrato ha un duplice interesse. In primo luogo approfondisce il significato di alcune ipotesi alla base di certe tecniche numeriche per l'analisi elasto-plastica; in secondo luogo porta a procedimenti operativi per l'analisi della stabilità che possono rivelarsi utili in alcuni casi, come è illustrato con riferimento alla determinazione del carico di collasso di telai elasto-plastici in presenza di effetti del II ordine.

---

---

Research sponsored by the C.N.R.     

Complementary energy,neutral equilibrium and buckling

Summary A general analytical approach of the non-linear problem of a linear elastic and isotropic straight bar of variable stiffness is indicated. The linear equivalence method, introduced by one of the authors, is applied to two fundamental cases for the isostatic straight bar, i.e. the cantilever bar (a Cauchy type problem) and the simply supported bar (a bilocal problem). Some numerical examples concerning moderate deformations and rotations are presented.

---

Sommario Si propone un approccio analitico generate per la soluzione del problema non lineare di un'asta rettilinea di rigidezza non uniforme di materiale elastico-lineare isotropo.Il metodo dell'equivalenza lineare introdotto da uno degli autori è applicato a due casi fondamentali della trave isostatica rettilinea, cioè la mensola (problema alla Cauchy) e la trave appoggiata (problema bilocale). Vengono presentati alcuni esempi numerici concernenti deformazioni e rotazioni moderatamente grandi.

     

A large displacement formulation for anisotropic beam analysis

Summary The displacement of a beam can be conveniently resolved into a roto-translational section displacement and a section warping. The correct second order approximation of the strain is deduced accounting for large displacements and thus for large rotations. On the basis of displacement method, both linear and nonlinear formulations are given: the first one leads to the elastic section properties and to the correct characterization of section warping; the second one leads to the so-called geometric section stiffness, accounting for prestress. Both formulations are general with respect to elastic material properties, thus allowing to deal with aniso-tropic and unhomogeneous cross-sections. Elastic and geometric section rigidities here proposed can then be easily used in second order problems on beam frames: either initial buckling eigenvalue analyses, either large displacement incremental analyses.

---

Sommario E' conveniente scomporre lo spostamento di un punto di una trave in una rototraslazione della sezione cui appartiene e in uno spostamento che deforma la sezione (in-gobbamento). Si deduce la corretta approssimazione al second'ordine della deformazione per grandi spostamenti e quindi grandi rotazioni. Vengono presentate sia la formulazione lineare che quella non lineare, basate sul metodo degli spostamenti: dalla prima si ottengono le caratteristiche elastiche della sezione e la corretta caratterizzazione dell'ingob-bamento; dalla seconda la cosiddetta rigidezza geometrica della sezione che tiene conto dello stato di presforzo. Entrambe le formulazioni sono generali per quanto riguarda le proprietà del materiale elastico, potendosi così considerare anche sezioni anisotrope e non omogenee. Le caratteristiche di rigidezza elastica e geometrica della sezione possono quindi facilmente essere usate in problemi del second'ordine su strutture a travi: sia analisi agli autovalori della stabilità, sia analisi incrementali con grandi spostamenti.

     

Experimental techniques for the determination of the dynamic responses of structures to wind

Summary The paper reviews the limitations and advantages of various experimental techniques available for the determination of the dynamic effects of wind on structures. The prime causes of dynamic action (i.e. incident turbulence, wake effects and motion) are described with particular attention being given to the nature and importance of the forces induced by structural motion. Also discussed briefly are the modelling requirements and the compromises that must be made in the design of models. The techniques discussed include the use of aeroelastic models of various types, the base balance approach to the assessment of dynamic response, the use of surface pressure measurements and the direct measurement of motion-induced forces on vibrating models.The base balance technique provides a rapid low-cost method which yields data within a time frame that permits integration of the wind tunnel data into the design process. The method does, however, have serious deficiencies if motion-induced forces are of significance or if the geometry of the structure or its mode shapes is unduly complex. High speed external pressure measurements offer a method capable of dealing with complex geometries and mode shapes but, again, care must be taken in regard to the role played by motion-induced forces. For structures expected to perform at wind speeds in the vicinity of the so-called critical speed, motion-induced forces are likely to be of great significance and aeroelastic testing or direct measurement of these forces should form part of the experimental program.

---

Sommario Si passano in rassegna i limiti ed i vantaggi di varie tecniche sperimentali attualmente disponibili per la determinazione degli effetti dinamici del vento sulle strutture. Si descrivono le principali cause dell'azione dinamica (cioè turbolenza, effetti scia e moto della struttura stessa), dando particolare attenzione alla natura e all'importanza delle forze indotte dal moto della struttura. Vengono anche brevemente discussi i requisiti e i compromessi che devono essere soddisfatti nella modellazione. Le tecniche discusse includono modelli aeroelastici di vari tipi, modelli rigidi con dinamometro alla base, misure di pressioni superficiali e misurazioni dirette delle forze indotte dal moto in modelli deformabili.La tecnica del dinamometro alla base è un metodo rapido e di basso costo che fornisce dati in un tempo che permette lo sfruttamento dei risultati delle prove in galleria del vento nella progettazione, ma che ha serie limitazioni se le forze indotte dal moto sono significative o se la geometria della struttura o delle sue forme modali è complicata. Misure rapide della pressione esterna sono un metodo capace di affrontare complicate geometrie e forme modali, ma anche in questo caso è necessario fare attenzione al ruolo giocato dalle forze indotte dal moto. Per strutture che possono venir sottoposte a venti con velocità prossime alla cosiddetta velocità critica, è prevedibile che le forze indotte dal moto abbiano grande influenza; perciò in tali casi, il programma sperimentale dovrebbe includere prove aeroelastiche o la misura diretta di queste forze.

---

---

Keynote lecture presented at the 1st Italian National Conference on Wind Engineering, Florence, Italy, 28–30 October 1990; to be included in the Conference Proceedings Volume. Reprinted here courtesy of National Association for Wind Engineering (ANIV).     

Coupling of elastic and plastic deformations of bulk solids

Summary In such solids like rocks, soils, ceramics, grain en masse the plastic deformation strongly aects the current unloading modulus. The consequences of this effect referred to as the elastoplastic coupling both to the elastic and the plastic part of the constitutive law are examined. Particularly, it appears that such phenomenon induces a specific kind of the non-normality in the plastic flow law. The departure from the normality is studied in connection with the form of the elastic modulus variation basing on the notion of a coupling potential.

---

Sommario Il modulo di scarico elastico di solidi come le rocce, i suoli, i materiali ceramici e granulari dipende dalla entità delle deformazioni plastiche. Le conseguenze di questo fenomeno, chiamato nel seguito accoppiamento elastoplastico, vengono esaminate sia in relazione alla parte elastica che alla parte plastica della legge costitutiva. In particolare si dimostra che l'accoppiamento elastoplastico determina la non-normalità della legge di scorrimento plastico. La deviazione della normalità legata alla variazione del modulo elastico è studiata per mezzo di un potenziale di accoppiamento derivato da quello elastico.

     

On the role of the adjoint problem in dissipative,nonconservative problems of elastic stability

Summary The asymptotic stability of linear isotropic Kelvin-Voigt solids subjected to external damping and noncon-servative surface tractions which are linear functions of displacements and displacement gradients is considered. The boundary value problem that is adjoint to the original system is derived, and a variational principle from which these two boundary value problems may be generated is stated. The variational principle serves as a basis for an approximate method (similar to the Ritz method) for solving nonconservative stability problems in which the effects of internal and external damping are present. The method is applied to determine the value of the critical load intensity Q_cr in a cantilever and a clamped-simply supported beam subjected to a linearly distributed tangential load as well as to internal and external damping forces. Plots of the variation of Q_cr with the two damping parameters are given, and it is shown the nature of the boundary conditions can have a significant effect on the manner in which Q_cr varies as a function of the damping parameters.

---

Sommario Si considera la stabilità asintotica di solidi isotropi e lineari di Kelvin e Voigt sollecitati da forze smorzanti proporzionali alla velocità e carichi superficiali non conservativi, i quali sono funzioni lineari di spostamenti e derivate di spostamenti. Si deduce il problema ai limiti che è aggiunto al sistema originario di equazioni di campo, e si imposta un principio variazionale dal quale si generano questi due problemi ai limiti. Il principio variazionale serve come base per un procedimento approssimato (simile al metodo di Ritz) per risolvere problemi non conservativi di stabilità elastica nei quali sono presenti gli effetti di smorzamento interno ed esterno. Si applica questo procedimento per constatare il valore critico del parametro dell'intensità del carico, Q_cr, in una mensola e una trave con un estremo incastrato e l'altro incernierato, caricate da una distribuzione continua di forze di modulo che varia linearmente con la coordinata di posizione e retta d'azione solidale con la deformata del l'asse della trave. Si mostrano grafici dell'andamento di Q_cr con i due parametri di smorzamento, e si nota che il tipo di vincolo alle estremità della trave può avere un effetto significante sulla maniera in cui Q_cr varia come una funzione dei parametri di smorzamento.

     

On the possibility of extracting power from resonant harbour oscillations

Summary In this paper the authors examine the possibility of extracting wave power using energy-capturing devices placed inside specially shaped artificial basins, rather than with offshore free-floating installations.For this purpose, a particular type of basin — rectangular in shape with convergent mouth — has been selected, where optimization of efficiency in wave energy exploitation is achieved by a movable back-wall allowing the resonant frequency of the harbour to be tuned to the variable frequency of incident waves.The dynamical behaviour of the proposed harbour configuration was first investigated by means of a mathematical model, obtained by a combination of the finite element and boundary integral techniques.Experiments were then conducted in a large three-dimensional wave basin in order to verify the theoretical results.Both theoretical and experimental analyses confirmed the potentiality of the proposed solution for the purpose of exploiting wave power from the sea.

---

Sommario In questo articolo si esamina la possibilità di estrarre energia dal moto ondoso mediante dispositivi di sfruttamento installati all'interno di bacini artificiali di forma opportuna, anziché mediante impianti galleggianti in mare aperto.A tal fine si è scelto un particolare tipo di bacino a forma rettangolare con bocca convergente, dotato posteriormente di una parete spostabile in modo da consentire la sintonizzazione della frequenza di risonanza del bacino con la frequenza, variabile, del moto ondoso incidente.Il comportamento dinamico della configurazione portuale proposta viene analizzato sia teoricamente, con un modello matematico ottenuto mediante combinazione della tecnica degli elementi finiti e del metodo integrale, sia sperimentalmente mediante l'effettuazione di prove in vasca tridimensionale.Sia l'analisi teorica che quella sperimentale appaiono confermare la potenzialità della soluzione proposta ai fini dello sfruttamento dell'energia del moto ondoso.

---

---

This work was supported by the Consiglio Nazionale delle Ricerche (C.N.R.), contribution CT.80.02.102.07.     

On the integrability conditions of the equations for Einsteinian gravitational fields

Summary Within the terms of the Einsteinian General Theory of Relativity is studied the behaviour of a material particle with a mass that is not too great in comparison with the total mass of the bodies which generate the field to which the particle itself is subject. The integration of the gravitational equations implies that the corpuscle is rigidly connected with a particular reference system of Fermi type, which is coordinated with the time line of the corpuscle itself.

---

Sommario Si studia il comportamento, nella teoria einsteiniana della Relatività generale, di una particella materiale fornita di massa non troppo elevata rispetto alla massa complessiva dei corpi che generano il campo a cui è soggetta la particella stessa. L'integrazione delle equazioni gravitazionali implica che il corpuscolo sia solidale con un particolare sistema di riferimento di Fermi, coordinato alla linea oraria del corpuscolo stesso.

     

Correlation Dimension for Two Experimental Time Series

Abstract. A method for detecting the dimension of a dynamical system encompassing simultaneously two distinct discrete time series is presented. The time series are provided by the same observable taking distinct and independent initial conditions or they can be formed by realizations of different observables measured simultaneously in a symmetric attractor. The method is derived from an extension of the technique introduced in [18, 19] for single time series and allows to evaluate the common correlation dimension of the chaotic attractor. The correlation dimension associated to two time series is computed for some mathematical models. In particular the two-dimensional standard mapping is analysed; a dissipative four-dimensional Hénon-like mapping is introduced and analyses with single and multiple time series are performed. The double series method provides a more accurate and efficient evaluation of the embedding and correlation dimensions in all experimental cases. The method is also applied to discrete time series derived from multiple single unit electrophysiological recordings. Several examples of significant dynamics have been revealed. The results are confirmed by the computation of the (double series) entropy and compared to usual time domain analyses performed in Neuroscience. The double series method is proposed as a complementary method for investigation of dynamical properties of cell assemblies and its potential usefulness for detecting higher order cognitive processes is discussed.Sommario: Si presenta un metodo per determinare la dimensione di un sistema dinamico comprendente simultaneamente due diverse serie temporali discrete. Le serie temporali sono costituite dallo stesso osservabile, prendendo condizioni iniziali distinte e indipendenti, oppure sono formate da realizzazioni di differenti osservabili misurati simultaneamente in un attrattore simmetrico. Il metodo deriva da un'estensione della tecnica introdotta in [18,19] per singole serie temporali e consente di valutare la comune dimensione di correlazione dell'attrattore caotico. La dimensione di correlazione associata a due serie temporali è calcolata per alcuni modelli matematici. In particolare si analizza la mappa standard bidimensionale; si introduce inoltre una mappa a 4 dimensioni analoga alla mappa di Hénon si analizzano serie temporali singole e multiple. Il metodo delle serie multiple consente una valutazione più accurata ed efficiente delle dimensioni di immersione e di correlazione nei casi sperimentali. Si applica inoltre il metodo a serie discrete associate a registrazioni elettrofisiologiche. Sono stati determinati svariati esempi di dinamica significativa. I risultati sono confermati dal calcolo dell'entropia con il metodo delle doppie serie e sono stati confrontati con le analisi standard che si utilizzano nel campo delle Neuroscienze. Si propone il metodo della doppia serie come uno strumento complementare per lo studio delle proprietà dinamiche di gruppi di cellule e per l'analisi di processi cognitivi.     

Vibrations of a viscoelastic rod with small non-linearities

Summary A partial differential equation is considered whose dominant linear term involves third order time derivatives and which contains a nonlinear term multiplied by a small parameter. The solutions of initial-boundary-value problems for the equation are investigated using an extension of the Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii asymptotic method. The vibrations of a viscoelastic rod lead to an equation of the type considered when the material constitutive relation is that of a standard linear solid together with additional small nonlinearities of behaviour, and this particular physical problem is investigated in detail. It is shown that under appropriate initial conditions only a single mode of vibration is excited to lowest order, and some numerical results are given which illustrate the effects of the nonlinearity on these single mode solutions.

---

Sommario Viene considerata una equazione differenziale alle derivate parziali il cui termine lineare dominante implica derivate del terzo ordine del tempo e che contiene un termine non lineare moltiplicato per un parametro di piccola entità. Vengono studiate le soluzioni dell'equazione con le condizioni iniziali e al contorno usando una estensione del metodo asintotico di Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii. Le vibrazioni in una sbarra viscoelastica portano ad una equazione del tipo considerato quando la soluzione costitutiva è quella di un normale solido lineare con l'aggiunta di piccole non-linearità di comportamento. Viene studiato nel dettaglio questo particolare problema fisico. Viene mostrato che, con appropriate condizioni iniziali, viene eccitato solo il primo modo di vibrare. Vengono inoltre forniti alcuni risultati numerici che illustrano gli effetti della non linearità per questo particolare modo.

     

Identification of rain cells from radar and stochastic modelling of space-time rainfall

We discuss two problems related to the utilization of weather radar: the automated identification of rain cells and the extension of cluster models to include the random variability of space-time rainfall within and between cells. The need for such extension emerges from visual inspection and formal analysis of radar reflectivity images. The algorithm proposed for the identification of cells is based on statistical techniques for the estimation of probability density mixtures. The algorithm does not assign pixels to cells deterministically; rather, it calculates the probability with which each pixel belongs to the different cells. Through an iterative procedure, the cell parameters and pixel probabilities are updated until the final identification of cells is reached. The second part of the paper deals with a generalization of cluster rainfall models in space and time. The models studied here combine an arbitrary birth point process with arbitrary random fields generated by the cells. Second-moment properties of these processes are derived.

---

Sommario Vengono descritti i primi risulati di un lavoro in corso su due problemi legati all'uso del radar meteorologico: l'identificazione automatica delle celle di pioggia e l'estensione dei modelli a cluster per includere la variabilità casuale delle precipitazioni nello spazio e nel tempo all'interno e fra le celle. La necessità di tale estensione sorge sia dall'esame visivo, sia da un'analisi formale delle immagini della riflettività radar. L'algoritmo proposto per l'identificazione delle celle è basato sulle tecniche statistiche per la stima delle miscele di distribuzioni di densità di probabilità. L'algoritmo non assegna in maniera deterministica i singoli pixels alle celle, bensì calcola la probabilità con cui ogni pixel appartiene alle diverse celle. Attraverso una procedura iterativa si calcolano di volta in volta i parametri delle celle e le probabilità dei pixels, fino a che si raggiunge un assetto finale e le celle vengono identificate. Nella seconda parte del lavoro si tratta della generalizzazione dei modelli a cluster nello spazio e nel tempo. I modelli qui studiati combinano un processo arbitrario di occorrenza delle celle con un campo casuale arbitrario generato dalle celle. In particolare, sono derivate le proprietà generali dei secondi momenti di tali processi.

     

Induced vibrations and dynamic instabilities of a non linear structural model due to pulse loading

Summary In this paper we present some results from a model of Shanley type, used as a tool to investigate anomalous computed response behavior of a pin-ended beam subjected to a short pulse of transverse force. The nature of critical load values is here studied, using both exact solutions and an approximate step-by-step numerical integration of standard type. It is shown that convergence with decreasing time step may fail, near a critical value. The significance of these results for the original beam computational problem, and for other physical structures, is indicated briefly.

---

Sommario Il presente lavoro illustra alcuni risultati ottenuti mediante un modello alla Shanley, usato per analizzare anomalie ottenute numericamente nel comportamento di una trave incernierata soggetta a un carico trasversale, applicato nella forma di un breve impulso. Viene studiata la natura di alcuni valori critici del carico, facendo uso sia di soluzioni esatte che di metodi approssimati di integrazione numerica. Si mostra che al crescere della accuratezza può non esservi convergenza dei risultati, e che vi è anzi divergenza per alcuni valori critici del passo di integrazione. Si discute brevemente l'interesse di tali risultati nei confronti delle difficoltà numeriche ottenute studiando il problema originale di trave incernierata.

     

Viscoelastoplasticity of Rubbery Polymers at Finite Strains

Constitutive relations are derived for the nonlinear response of rubbery polymers and polymeric melts at isothermal loading. The model is based on a concept of nonaffine temporary networks, where breakage and reformation of active chains are responsible for the viscoelastic behavior, whereas gliding of junctions with respect to a bulk medium reflects the plastic effects. Constitutive equations are developed using the laws of thermodynamics. They contain only one extra adjustable parameter compared to the Lodge formula in finite viscoelasticity. The model is applied to study stresses and residual strains in a bar at uniaxial extension and in a layer at simple shear. Fair agreement is demonstrated between experimental data for polystyrene and polyethylene at elevated temperature and the results of numerical simulation.Sommario. Vengono derivate equazioni costitutive che descrivono la risposta nonlineare di gomme polimeriche e fusioni di polimeri nel caso di carichi isotermi. Il modello proposto è basato sul concetto di reti temporanee non affini, in cui la rottura e la riformazione di legami attivi sono responsabili del comportamento viscoielastico, mentre lo scorrimento di giunzioni rispetto alla matrice del materiale è veicolo di effetti plastici. Le equazioni costitutive vengono sviluppate usando le leggi della termodinamica. Esse contengono solo un parametro regolabile aggiuntivo rispetto alla formula di Lodge in viscoelasticità finita. Il modello è applicato allo studio degli sforzi e delle deformazioni residue in una barra in allungamento uniassiale ed in uno strato soggetto a semplice scorrimento. Si dimostra un discreto accordo tra i dati sperimentali per il polistirene ed il polietilene ad elevate temperature e i risultati di simulazioni numeriche.